圆锥曲线大题选+(1)

1、如EE亦吸*椅真Ht1 ft 0) )的两V繰曲为片.血*用穴力ABADK*- /(-2j,O) )flHMiil/5 jr 1) )視3(/方种匸 MA3IHfJTSAH的仔軍AD隹BM I X .强歧 Z2 * I寥存.盘酌糾羊为血fiHAT的斛*为血+祇狂2.已知椭圆C:2 2令+令一1,2 & 0)的离心率为3，且过点(1,3)(1)求椭圆C的方程；(2)设与圆 0：?+y = -4相切的直线-. 交椭圆C与A,B两点，求0AB面积的最大值，及取得最大值时直线! 的方程.3.已知椭圆G：务+斧 35)的一个顶点为B(0J)过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，直线 交椭圆 于 两点（I

2、）求椭圆的方程;（U）若的重心恰好为椭圆的右焦点 ，求直线 的方程;（川）直线与椭圆G：/+斧驱3D交于4.已知点他2），椭圆两点（如图），求证|PM|=|N0|0的离心率为是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为2 73(I)求椭圆E的方程；(II)点A为椭圆E的右顶点， 过B(1,0)作直线I与椭圆E相交于S,T两点， 直线AS,AT与直线x=3分别交于不同的两点M,N,求MN的取值范围.5.已知动圆P与圆f；:(x+3)2+/ = 81相切，且与圆耳：(T+E相内切，记圆心p的轨迹为曲线c；设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点， 为坐标原点，过点OQ的平行线交曲线C于两个不同的点.（I）求曲线

3、C的方程；（U）试探究MN和00的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由;（川）记的面积为，求的最大值.6.已知圆的方程为=4，过点MM作圆的两条切线，切点分别为4WMN0，直线 恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.(I)求椭圆的方程;与椭圆相交于两点，是椭圆上异于(U)设直线JC二-1PA的任意一点，直线、APBP分别交定直线爪二J于两点QR，求证OQOR为定值.26 已知抛物线 G y2=2Px （p0）的焦点沖 F,抛韧线上存在一点 G 到焦点的距离品且点 G 在圆 G X+*刃上.求抛物线 5 的育程=1T（H ）已知椭圆 6= -1（mn0）的一个焦点与拋韧统 C.的焦

4、点重合，若瞞SC：上存在关于直线 h y4-v-j 对称甘 nrJT不同的点，求椭圜 C：朗离心率 e 的取值范围.7.焦点在x轴上，离心率等于V3T,它的一个顶点恰好在抛物线x1二8y的准线上。（I）求椭圆C的标准方程;（II）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足/APQ二/BPQ试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。的距离为8.已知椭圆C的中心在原点,9.已知椭圆的离心率为，椭圆中心到直线C:+*T(Q40)jr+y=O(I)求椭圆C的标准方程；(II)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45的直线I和椭圆C交于A,B两点，对于椭圆C上

5、任一点M若(0为坐标原点)，求的最大值.20.已知抛物凱：产缈(p0)醮点啊抛物线上存在-点恵憔点的距曲躺且点G在酮 占齐g上(I)求抛物凱的方和1 1(U)测t吟1卜Q)的-个焦点戢癥触点重亀若椭圆5上存在关于越：”对称的两个 犷n不同的為 柵圆C曲富心率我取值范亂10.11.已知椭圆两焦点0M = 10A4-(10Br轴上，短轴长为22，离心率为也2P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA PB分别交椭圆于A、B两点。(1)求P点坐标；(2)求证直线AB的斜率为定值;12.设椭圆中心在坐标原点，4(2,0), 5(04)是它的两个顶点，直线y=灿鸟 0)与AB

6、相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(1)若ED二6DF，求面积的最大值.13.已知A、B、C是椭圆2 2册：二十厶 =1心b 0)b上的三点，其中点A的坐标为（2局）,BC过椭圆m的中心，且.=0,11=21(1)求椭圆的方程；(2)过点14.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为 ，最小值为(I)求椭圆c的标准方程；的值;(2)求四边形AEBF的直线I(斜率存在时)与椭圆M(OJ)m交于两点P，Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围.IDP|=| M |(U)若直线l：y =kxm与椭圆C相交于A5两点(不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过

7、椭圆C的右顶点，求证：直线/过定点，并求出该定点的坐标.15如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2，1)，平行于0M勺直线/在y轴上的截距为m( m 0)，I交椭圆于A、B两个不同点。(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围；(3)求证直线MA MB与x轴始终围成一个等腰三角形16.已知椭圆的中心在坐标原点0,焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所 组成的四边形为正方形，c=2。(I)求椭圆的方程；(n)直线1过点P(0,2)且与椭圆相交于A B两点，当A0B面积取得最大值时，求直线I的 方程。17.平面内动点M(x,y),fi = (x-2,b =ab=Q

8、(I)求点M的轨迹E的方程；(n)设直线：分别交x、y轴于点AB,交曲线E于点C、D,且（1）求k的值；（2）若点_N阳，求NCD面积取得最大值时直线I的方程18.已知椭圆经过点，其离心率（l）求椭圆c的方程；（II）过坐标原点0作不与坐标轴重合的直线I交椭圆C于p Q两点，过P作 轴的垂线，垂足为连接0D并延长交椭圆= l(ab0)3.(右C于占-J八、E，试判断随着I的转动，直线PE与I的斜率的乘积是否为定值？说明理由.19.设点P是曲线C:x2=2py(p0)上的动点，点P到点(0,1)的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为54(1)求曲线C的方程；(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为

9、k(2 0)的直线交C于点Q,交x轴于点M过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另 一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值；若 不存在，请说明理由。20.已知瑋2)是抛物线c；y = 2 px上一点，经过点(2,0)的直线/与抛物线 交于两点(不同于点),直线分别交直线于占-J八、(i)求抛物线方程及其焦点坐标；(u)已知0为原点，求证：厶MON为定值.21.椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点.(i)求这个椭圆的标准方程;(U)若椭圆上有一点C，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率.22.设椭圆fEAEBX=-2M

10、,N的离心率为,且内切于圆(1)求椭圆C的方程过点Q(1,0)作直线1(不与x轴垂直)与该椭圆交于M ,N两点,与y轴交于点R,若RA4 = A,顽亦=pAV试判断.2 + p是否为定值，并说明理由.23.已知椭圆2c：4i q二a b分别为其左、右焦点,A、B分别为其上顶点、右顶点，且满足纠佃卅.(1)求椭圆C的离心率e;(2)若P为椭圆C上的任意一点,是否存在过点F2、P的 直线1,使1与y轴的交点R满足UUUUU册二-2P耳？若存在,求出直线 的斜率k;若不存在,请说明理由.11( 0)24.设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于J两点,直线的倾斜角为J到直线的距离为.(1)求椭

11、圆的焦距;(2)如果,求椭圆的方程.25.已知椭圆的一个顶点为,焦点在 轴上，中心在原点若右焦点到直线x-F+ 22 = 0的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线y-h+m 0)与椭圆相交于不同的两点.当AM = AN时，求的取值范围.26.已知点AB C是椭圆E:b2(abQ)上的三点，其中点A(2泯0)是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O,且海応0阿卜2网，如图( & 0)I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(11)若椭圆E上存在两点P、Q,使得直线PC与直线QC关于直线X二历对称，求直线PQ的斜率。27.己知椭圆C:旳离心率e =72,左、.右焦点分别为尸(禺0)求椭圆，

12、点尽在线段PF1的中垂线i.(1)与椭圆C交于M N两点，直线求椭圆C的方程；(2)设直线/ : y = fct + w、的倾斜角分别为，且，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标28.已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为2c的方程；设椭圆的上顶点为A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OP+QA与FA共线？若存在，求直线AP的方程；若不存在，简要说明理由.29.已知椭圆E的焦点在A轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点(I)求椭圆E的方程；(II)直线kx-2与椭圆E相交于、AB两点，0为原点，在、OAOB上分别存在异于0点的点、M，使得N0在以MN为直径的圆外，求直线斜率的取值范围.3

13、0.已知椭圆22+ 77= 2b0)旷b的离心率为,且过点2(2,运).(1)求椭圆的标准方程；(2)O,若四边形ABCD勺顶点在椭圆上,且对角线AC BD过原点(i)求OAOB的最值 (ii)求证：四边形ABCD勺面积为定值；(I)求椭圆的方程；(II)若直线= 2)与x轴交于点T,点P为直线/上异于点T的任一点， 直线PA1,PA2分别与椭圆交于MN点， 试问直线MN是否通 过椭圆的焦点？并证明你的结论。2 2XV.、1（吕 04 0）31.已知椭圆C的离心率为洋30）32.已知椭圆2的左焦点F为圆/ + y+ 2x0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为2 -I (I)求椭圆方程；(1

14、1)已知经过点F的动直线1与椭圆交于不同的两点AB,点M(4 ),证明：MA MB为定值33.已知椭圆2 2V XC.1164,椭圆C2以C1的短轴为长轴,且与C1有相同的离心率.(I)求椭圆C2的方程;(II)设直线1与椭圆C2相交于不同的两点A、B,已知A点的坐标为0(0/)在线段AB的垂直平分线上,且,求直线的方程.34.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在X轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为2 750(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线I交椭圆C于AB两点，交轴于求：人+入:的值_，点P的轨迹为曲线C。(I )求曲线C的万程；(II)若点Q为曲线C上的一点

15、，直线AQ BQ与直线x=4分别交于M N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D N三点共线。，焦点为35.已知动点P到点A(-2,0)(2,0)的斜率之积为36.如图，已知抛物线的顶点在原点F他1).(i)求抛物线c的方程；(u)在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且与抛物线在点处的切线垂直？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.QPF10FPQ37.已知抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于两点，直线分别与抛物线交于点.(I)求的值(U)记直线的斜率为 ，直线ABy = 4xP(2：o)驻JAFBFMN溜AW的斜率为.证明：为定值.38椭圆的离心率为(I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程；2 2W =b0)b3 *(II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为45c的直线和椭圆交于A,B两点.当| AB=石，求b的值；对于