新人教版 八年级数学 上册 同步教案全册16节

1、第一课 与三角形有关的线段例1.一条线段的长为a，若要使3a-l，4a+1，12-a这三条线段组成一个三角形，则a的取值范围_例2.设ABC的三边a，b，c 的长度均为自然数，且abc，a + b + c =13，则以a，b，c为三边的三角形共有_个。例3.等腰三角形的周长是12cm,一边比另一边的差是3cm,求三边长分别是多少？例4.如图,BM是ABC中AC边上的中线,已知AB=6cm,BC=4cm,那么ABM与BCM的周长差是多少?例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长例6.如图，P是等腰三角形ABC底边BC上的任一点，PEAB于E

2、,PFAC于F，BH 是等腰三角形AC边上的高。猜想：PE、PF 和BH间具有怎样的数量关系？例7.在ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。例8.如图，已知在ABC中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，SABC=48,求四边形ODCE的面积。例9.如图,已知P是ABC内一点,连结AP，PB,PC, 求证:（1）PA+PB+PC > (AB+AC+BC)(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC例10.探究：如图，用钉子把木棒AB和BC、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来。（1）设橡皮筋

3、AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。 （2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋的取值范围吗？同步习题：1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.在直角坐标系中A（2，0），B（-3，-4），O（0，0），则AOB的面积为（） A.4 B.6 C.8 D.33.在ABC中，D为BC中点，则ABD和ACD面积的大小关系为（） A.SABDSACD B.SABDSACD C.SABD

4、=SACD D.无法确定、b、c为三角形的三边长，化简，结果是 （ ） A.0 B. C. D.5.如图所示，ABC中，C=900，D、E是AC上两点，且AE=DE，BD平分EBC，那么下列说法中不正确的是（ ） A.BE是ABD的中线 B.BD是BCE的角平分线 C.1= 2= 3 D.BC是ABE的高 6.如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在ABC的AB和BC边上，则下列说法中错误的为（ ） A.ABC中，AC是BC边上的高. B.BCD中，DE是BC边上的高. C.ABE中，DE是BE边上的高. D.ACD中，AD是CD边上的高.7.已知DABC中，周

5、长为12，b=(a+c)，则b为（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（ ） A.1个 B.2个 C.1个或2个 D.0个9.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（ ） A.17 B.13 C.17或13 D.7或310.已知三角形的两边长分别是3和8，且第三边长是奇数，那么第三边的长度为（ ） A.7或5 B.7 C.9 D.7或911.三角形两边的长分别为3和5 ，则周长的范围是（ ） A. B. C. D.无法确定12.如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D

6、.4个13.如图所示，点D、E分别是BC、AC的中点，ABE=，则AD是_的中线，BE是_的角平分线，DE是ACD的_。14.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长的取值范围是_；若周长为18，则它的腰长的取值范围是_15.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分别为_16.已知一个三角形的三边长是2、3和，且此三角形的周长是偶数，则的值是_17.ABC的周长是24cm，三边、满足：=3：4，且=2-，则边的长度是_18.已知等腰三角形的周长是24cm，且一条边是另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是_、_、_。19.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则

7、这样的三角形共有_20.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为_ 21.已知三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有_个。22.如图，在三角形的边上，分别摆上一定数量的棋子.（1）每边上摆2枚，共需要棋子3枚；（2）每边上摆3枚，共需要棋子6枚；（3）每边上摆4枚，共需要棋子9枚；（4）每边上摆5枚，共需要棋子_枚；（5）每边上摆n枚，共需要棋子_枚.（6）现有棋子2007枚，能摆成如图所示的三角形吗？若能说明每条边上摆几枚棋子

8、；若不能，说明为什么？23.已知、是三角形的三边长，化简，若=5，=4，求这个式子的值。24.如图所示，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A、B、C、D、E、F、G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形。25.已知ABC的周长为24，三边为a、b、c且求a、b、c。26.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长。ABC中，AB=7，BC:AC=4:3求：这个三角形周长的取值范围28.周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？29.已知等腰三角形的底边长为10，

9、周长不大于40，求腰长x的取值范围。30.用长度相等的100根火柴杆，摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数。 31.如图所示，P是ABC内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小。32.已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1，h2，h3，ABC的高为h，请你探索以下问题：（1）若点P在一边BC上（图1），此时h3=0，问h1、h2与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若当点P在ABC内（图2），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；（3）若点P在ABC外（

10、图3），此时h1、h2、h3与h之间有怎样的数量关系？请说明理由思考题：不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是_课堂小练1.如右图，图中共有三角形 （ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.8个2.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.下列说法：三角形的高、中线、角平分线都是线段；三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；如果点P是ABC中AC边的中点，则PB是ABC的中线，其中正确的是（ ）

11、 A. B. C. D.4.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（ ）A.a+1，a+2，a+3(a0 ) B.三边之比为5 : 6 : 10 C.30cm，8cm，10cm D.a=2m，b=3m，c=5m-1( m1)5.如图7-1-6，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于点O,OFCE,则下列说法中正确的是（ ）ABD中AB边上的高 BCE中BC边上的高AOC中OC边上的高 AOC中AC边上的高6.ABC的三边长是、且，若b=5，c=2，则a的范围是（ ） A. B. C. D.7.已知三条线段的长分别为a，b，c，若线段a+b+c，a+b-c，a+c-b能组成三角形，则一定有

12、（ ） A.a>b+c. B.b>a+c. C.c>a+b. D.a>b-c.8.如图所示，ABC中BC边上的高是_，ACD中CD边上的高是_，BCE中BC边上的高是_，以CF为高的三角形是_。9.若等腰三角形两边长分别是6cm和3cm，则另一边长为_，若等腰三角形两边长是6cm和4cm，则其周长为_10.如图所示，ABC的三条中线把这个三角形分成_部分，这几部分的面积_ 11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 个 .12.如图所示，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，

13、互不重叠的三角形共有10个，则在第个图中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）13.块土地？请你说明理由。14.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2倍少2,求腰长.15.已知三角形的三边长为整数，2，x-3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组成的三角形的周长最大？第二课 与三角形有关的角1.按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。2.按边分类:三角形 不等边三角形

14、 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形3.三角形外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。(共有6个外角)4.三角形外角的性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （3）三角形外角的和等于3600。例1.如图，已知CE为ABC的外角ACD的角平分线，CE交BA的延长线于点E，求证：BAC > B.例2.三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？例3.如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63°,求DAC的度数.例4.如图所示，在ABC

15、中，B=C，BAD=40°，并且ADE=AED，求CDE的度数例5.如图,BE是ABD的平分线,CF是ACD的平分线,BE、CF相交于点G,BDC=140°,BGC=1100。 求A的度数。例6.如图ABC中, BAD=CBE=ACF, ABC=50°，ACB=62°,求DFE的大小。例7.ABC中，AD、BE、CF是角平分线，交点是点G，GHBC。求证：BGD=CGH.例8.如图，O是ABC外一点，OB，OC分别平分ABC的外角CBE，BCF若An°，试用含n的代数式表示BOC例9.如图，C在直线BE上，ABC与ACE的角平分线交于点A1，（

16、1）若A=60°，求A1的度数；（2）若A=m，求A1的度数；（3）在（2）的条件下，若再作A1BE、A1CE的平分线，交于点A2；再作A2BE、A2CE的平分线，交于点A3；依次类推，则A2，A3，An分别为多少度？例10.已知：如图，B=34°，D=40°，AM，CM分别平分BAD和BCD（1）求M的大小（2）当B，D为任意角时，探索M与B，D间的数量关系，并对你的结论加以证明课堂同步练习：1.如图,在ABC中,ABC的平分线与ACB的外角平分线相交于D点,A=50°，则D=（） A.15° B.20° C.25° D.

17、30° 2.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则1的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85°3.若ABC中，2（A+C）=3B，则B的外角度数为何（ ） A.360 B.720 C.1080 D.14404.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（） A.2=4+7 B.3=1+6 C.1+4+6=180° D.2+3+5=360°5.如图，RtABC中,AC

18、B=900,A=500,将其折叠,使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则A/DB=（） A.40° B.30° C.20° D.10° 6.如图，在ABC中,AD平分BAC且与BC相交于点D,B=400,BAD=300,则C的度数是（） A.70° B.80° C.100° D.110°7.如图，在三角形纸片ABC中,A=650,B=750，将纸片的一角折叠（折痕为DE），使点C落在ABC内的C处，若AEC/=200，则BDC/的度数是（） A.30° B.40° C.50° D.60

19、°8.已知ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，则BOC一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 9.ABC的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 10.若DABC的三个内角满足3ÐA>5ÐB，3ÐC<2ÐB，则三角形是（ ） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能11.如图，ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于点D，DEAB交BC于E，EFBD交CD于F，则图中等腰三角形的个数为（）A.5个 B.6个 C.

20、7个 D.8个 12.若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是     13.若一个三角形三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数的比为 14.直角三角形的两个锐角平分线所夹的角是 15.已知：如图，在中，于，若AABCACB=756，ABD= 16.如图，在ABC中，ABC=ACB，A=40°，P是ABC内一点，且1=2则BPC=_17.如图，BE平分ÐABD交CD于F，CE平分ÐACD交AB于G，AB、CD交于点O，且ÐA=48°，ÐD=46

21、76;，则ÐBEC= 18.如图（1）（3）中，A+B+C+D+E+F分别等于_，_，_，19.如图，BD，CE是ABC的两条高，且交于点O，问： （1）1和2大小如何？ （2）若A=50°，ABC=70°，求3和4度数20.如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD,DE=DA=BE，求A的度数。21.如图，A、B、C在同一条直线上，B、D、E在同一条直线上，你能说明21的道理吗? 22.直角三角形纸片ABC中，ACB=90°，ACBC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别

22、交于点E、点F探究：如果折叠后的CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形23.如图，已知线段AD，BC相交于点Q，DM平分ADC,BM平分ABC,且A=270,M=330，求C的度数24.如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点O，A=50°，则BOC= °.（1）动手操作：如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BCEF, 已知A=30°，则ABD+ACD= ；如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置

23、，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么ABD+ACD= ； （2）猜想证明：如图3，BDC与A、B、C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：如图4，BE平分ABD，CE平分ACB，若BAC=40°，BDC=120°，求BEC的度数；如图5，ABD，ACD的10等分线相交于点F1、F2、F9，若BDC=120°，BFC=64°，求A的度数。25.如图，ABC中，ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线交于A1 。(1)当A为70°时, 则ACD-ABD= ACD-ABD

24、= ° BA1、CA1是ABC的角平分线与ACB的外角ACD的平分线 A1CD-A1BD=（ACD-ABD） A1= ° (2) 根据中的计算结果写出A与A1之间等量关系 .(3) A1BC的角平分线与A1CD的角平分线交于A2，A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、An，请写出A6与A的数量关系 .(4) 如图，若E为BA延长线上一动点，连EC，AEC与ACE的角平分线交于Q，当E滑动时有下面两个结论：Q+A1的值为定值；Q-A1 的值为定值，其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值. 课堂测试1.如图，直线ab，则A_ 2.如图，DAC

25、B，ADC115°，则BAC_3.在ABC中，若BA15°，CB60°，则A_，B_，C_4.如图,A=650,B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在ABC外,若2=200则1的度数为 度.5.如图，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若A=40°，则1+2= 6.如图，ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，CAB=500,C=600，求DAC及BOA7.如图，已知DAB+D=180°，AC平分A，且CAD=25°，B=95° （1）求DCA的度数； （2）求ACE的度数 8.已知：

26、如图，在ABC中，D为BC上一点，1=2，3=4，BAC=120°，求DAC的度数 第三课 多边形及其内角和定义：由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线

27、段，叫做多边形的对角线凸多边形和凹多边形：在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形 正多边形的概念:我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）·180°观察下面的图形，填空： 从五边形一个顶点出发可以引 对角线

28、，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。n边形的外角和等于360°。镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边。也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。例1.求如图所示图形中A+B+C+D+E的大小。例2.如图所示，求AB

29、CDEFG的度数. 例3.一个五方形被嶻掉一个角后，得到一个多边形，此多边形的内角和是多少度？例4.一个多边形除一个内角外其余各内角的和为2220°，求此内角的度数。例5.如图，四边形ABCD中，ABC的平分线BE交CD于E，BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O,A=1240,D=1000.求BOF的度数例6.求下列图形中x的值：例7.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积例8.小花说：我设计了一个多边形的图案，其内角和为1125º，小明，我求的对吗？小明：小花，为觉得你求的不对呀！为给你检查一下，噢！你少加一个内角的度数。根据以

30、上信息，你能知道小花设计的图案是几边形吗？少加的那个内角是多少度？课堂练习：1.一个四边形的内角中，钝角最多有（ ） A.一个 B.两个 C.三个 D.四个2.一个多边形的外角不可能都等于（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.一个多边形截去一个角（不过顶点）后,所形成的一个多边形的内角和是25200,那么原多边形的边数是（ ） A.13 B.15 C.17 D.194.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 5.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形 B.七边形 C

31、.八边形 6.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若ABC=2DBE,则ABC等于( ) ° ° ° °7.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( ) A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=68.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为_9.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为 10.小华从点A出发向前走8米，向右转150，然后继续向前走10米，再向右转

32、360，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了 米。11.(1)已知：如图a，求123456_(2)已知：如图b，求12345678_ 12.如图所示，则（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）= 度 13.将一块正六边形的硬纸片（如图所示）做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒，（则面均垂直于底面，）需在每一个顶点剪去一个四边形，如图所示中的四边形AGA/H，那么GA/H的大小是 . 14.如图，在六边形ABCDEF中，AF/CD，AB/DE，且，求C 和D的度数。15.一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2000°，那么这个外角是多少度

33、？这个多边形的边数是多少？16.如果一个多边形的所有对角线的条数是它边数的5倍，求此多边形的边数和内角和、外角和的度数.17.已知ABC的三边长分别为，且求b的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO，P为x轴正半轴上一动点，BC平分ABP，PC平分APF，OD平分POE。 （1）求BAO的度数；（2）求证：C=15°+OAP；（3）P在运动中，C+D的值是否变化，若发生变化，说明理由，若不变求其值。课堂测试：1.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( ) A.180° B.90° C.360° D.540° 

34、2.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形3.正n边形内角和与外角和的比为32，则该多边形的对角线条数为( ). A.5 B.6 C.9 D.144.下列说法中正确的个数为( ). (1)一种三角形都能铺满地面(2)能够铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形(3)能够铺满地面的正多边形的组合只有正三角形，正方形和正六边形之间组合(4)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面A.0 B.1 C.2 D.35.若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( ) A.五边形 B.

35、六边形 C.七边形 D.八边形6.一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( ) A.随着增加 B.随着减少 C.保持不变 D.无法确定7.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（ ）A.6米 B.8米 C.12米 D.不能确定 8.如图，根据题中条件，则1= ，2= 9.在四边形ABCD中，A=90°，BCD=123，则B=_，C=_，D=_10.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是_，共有_条对角线，它的外角和是_11.若一个正多边形的内角和为2340°，则边数为_，它的外角等于

36、_12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于_13.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为_14.如图，在图中，猜想：ABCDEF_°15.如图所示，四边形ABCD中，B=D=90°，CF平分CF，由公式判定AE是否平分BAD.说明理由.16.已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和第四课 全等三角形图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用表示，读作

37、“全等于”全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.） 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为“角边角”

38、或简记为(A.S.A.)。 如果两个三角形的两个角及其其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“角角边”或简记为（A.A.S） 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL定理（或斜边直角边）角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。角平分线判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。例1.如图，在平面上将ABC绕B点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=50°，则CBC为_度.例2.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设的度数

39、为x，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）A与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律例3.如图, 在ABCD中, 将ABE沿BE翻折, 点A落在CD边上, 成为点F, 如果DEF和BCF的周长分别是8cm和22cm, 求FC的长度。例4.已知：如图，A、E、F、B在一条直线上，AC=BD , AE=BF，CF=DE。求证：AD=BC例5.如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90o，等腰RtEOF中，EOF=90o，连结AE、BF 求证：（1）AE=BF；（2）AEBF例6.如图，ABC为等边三角形，点M,N分别在BC,AC上，且BM=CN，

40、AM与BN交于Q点。求AQN的度数。例7.如图，ACB=900，AC=BC，D为AB上一点,AECD，BFCD，交CD延长线于F点.求证：BF=CE.例8.已知C为AB上一点,ACN和 BCM是正三角形.(1)求证:AM=BN；(2)求AFN的度数.例9.已知在中，AD平分交BC于D点，求证：AC=AB+BD。例10.五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180°，求证：AD平分CDE. 例11.如图，ABC中，BAC=900，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE课堂练习：1.如

41、图，ABEACD，B=50°，AEB=60°，则DAC的度数等于（ ）A.120° B.70° C.60° D.50° 2.长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( ) A. B. C. D.3.如图，DEBC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则ABD的周长为（ ）A.21 B.18 C.13 D.94.如图，在ABC中，ADBC,CEAB,垂足，分别为D、E,AD、CE教育点H，已知EH=EB=3,AH=4,则CH的长是（ ） A.1 B.2 C.3 D.45.如图，在ABC中，A:B:C

42、=2:5:11，又MNCABC，且B点落在MN上，则BCM:BCN= 6.如图所示，BC的延长线交DA于F，交DE于G，则的度数为 7.如图，在ABC中，AB=AC,B=660，D,E分别为ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若CDE=480，则APD等于 8.如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105°，CAD=10°，B=50°，则DEF的度数为 。 9.已知ABCA/B/C/，ABC的三边为4、m、n，A/B/C/的三边为7、p、q，若ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为_10.如图

43、，AC=BD， BC=AD，求证: ABCBAD11.已知：如图 , E是AD上的一点 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE求证：B=CAE12.如图，AE=DB,BC=EF,BCEF,求证:ABCDEF13.如图BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。14.如图已知：ABC和BDE是等边三角形，D在AE延长线上。求证：BD+DC=AD 。15.如图：在ABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AEGD于E，BFCD交CD的延长线于F。 求证：AE=EF+BF。16.如图，已知在中，AD是角平分线，CFAD交AB于F，垂足为M，CE

44、AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。17.已知：如图，BE、CF是ABC的高，分别在射线BE与CF上取点P与Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP；（2）APAQ18.如图，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD. (1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想； (2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.19.已知：如图1，点C为

45、线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.（1）求证：AN=BM；（2）求证：CEF为等边三角形20.如图，图（1）中等腰ABC与等腰DEC共点于C，且BCAECD，连结BE，AD，若BCAC，ECDC求证BEAD；若将等腰EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么? 图，已知ABC的边长为1的正三角形，BDC是顶角BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成AMN，求证：AMN的周长等于2。课堂测试：1.如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交DE于F，B=D=25°，ACB=AED=105°，DAC=10°，则DFB为 2.如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转350，得到A/B/C，A/B/交AC于点D，若A/DC=900