平均能流密度声强与声压

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声10.4 平均能流密度平均能流密度声强与声压声强与声压 10.4.1 介质中的能量分布 10.4.2 平均能流密度 10.4.3 声强与声强级 10.4.4 声压声强和声压的关系 10.4.5 声波的衰减超声波的优势 10.4.6 波的反射和透射半波损失 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声10.4 平均能流密度平均能流密度声强与声压声强与声压 10.4.1 介质中的能量分布介质中的能量分布 1. 波的能量波的能量 每个体元振动所具有的动能每个体元振动所具有的动能 之和之和md2.能量密度能

2、量密度pk VE每个体元形变所具有的势能每个体元形变所具有的势能 波场中单位体积的能量波场中单位体积的能量 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声体元体元振动的振动的动能：动能： 3.细棒中机械横波能量密度细棒中机械横波能量密度 22kd2121dtyVdmuE体元质量体元质量 dm = dV xxd yydO 体元形变势能：体元形变势能：2p)(21dykE 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声弹性力关系弹性力关系 ykF 切变模量切变模量 2)(d21xyVG 2p)(21dyxGSE xySFG xGSk )(cosvxt

3、Ay 若细棒中传播的是简谐波若细棒中传播的是简谐波 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声)(sind21d222kvxtVAE )(sind21d2222pvxtvVAGE /2Gv 又又)(sind21dd222pkvxtVAEE 体元总机械能：体元总机械能：)(sindddd222pkvxtAVEEE 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声 (2) E 最大值出现在形变最大处最大值出现在形变最大处 (1)Ek=Ep 随时间周期性变化，周期为波动周期的一半随时间周期性变化，周期为波动周期的一半. 即即 T = 4.讨论讨论 x

4、y波形波形 极大极大极小极小(3)波动的能量与振动能量是有区别的波动的能量与振动能量是有区别的. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声VEEVEdddddpk 平均能量密度平均能量密度 2221 A tTTd10 2221A 能量密度能量密度 222121 xyGty )(sin222vxtA 普适结论普适结论上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声平均能流密度平均能流密度 单位时间通过垂直于波的传播单位时间通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能量方向上单位面积的平均能量. vStStvI S vtv 1.平均能流密度平均能流密

5、度 简称简称能流密度，或波强能流密度，或波强(坡印廷矢量坡印廷矢量). vAvI2221 平均能流密度是矢量平均能流密度是矢量,方向沿波的传播方向方向沿波的传播方向. vAvI2221 10.4.2 平均能流密度平均能流密度 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声2. 波的功率波的功率P（平均能流）（平均能流） 功率功率单位时间通过截面单位时间通过截面 S 的平均能量的平均能量 S为任意曲面时为任意曲面时 SSIPd波源功率波源功率 SSIPdS与与I垂直垂直P = IS S与与I不垂直不垂直, I与与S法向成法向成 角角, P = IS cos Sd上上 页页

6、下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声证明证明平面波平面波,在垂直于在垂直于I方向取两平面方向取两平面 S1=S2 2211SISI SSS 21222212122121SAvSAv 21AA v1S2S所以所以,平面波振幅相等：平面波振幅相等：求证求证在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变行进方向上振幅不变.得证得证. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声1r2r对球面波：对球面波：P1=P2 即即 I1 S1=I2 S2 2224 rS 2211rArA 2114 rS 球面波球

7、面波222212122121SAvSAv 即振幅与离波源的距离成反比。即振幅与离波源的距离成反比。球面简谐波的波函数：球面简谐波的波函数：)(cosvrtrAy 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声声波声波 能引起听觉的机械波能引起听觉的机械波Hz102Hz164 声波声波：次声波：次声波：Hz16Hz1014 超声波：超声波：Hz105Hz10284 人的听觉与频率和声强有关人的听觉与频率和声强有关 . 最低声强（闻阈）最低声强（闻阈）I0=10-12W/m2 (约约1000Hz) 最高声强（痛阈）最高声强（痛阈）I 10W/m2 (约约1000Hz) 22

8、221 vAI声强声强声波的波强声波的波强10.4.3 声强与声强级声强与声强级 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声声强级声强级 人耳所感受到的声音的响度人耳所感受到的声音的响度. 声波传播的速度几乎与频率无关，而速度与介声波传播的速度几乎与频率无关，而速度与介质的密度有关，所以声波传播的速度对于温度和压质的密度有关，所以声波传播的速度对于温度和压强的变化很敏感强的变化很敏感.)B(lg0IIL )dB(lg100IIL 定义声强级定义声强级I0为人耳听得到的最小声强（标准声强）为人耳听得到的最小声强（标准声强）.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十

9、章第十章 波动和声波动和声（红线为等响度线）（红线为等响度线）20100050010050001000002040608010012010-210-410-610010-810-1010-12L/dbI/W m-2 /HZ痛阈痛阈闻阈闻阈语言区域语言区域上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声引起痛觉的声音引起痛觉的声音炮炮 声声铆铆 钉钉 机机交通繁忙的亍道交通繁忙的亍道通通 常常 谈谈 话话耳耳 语语引起听觉的最低声音引起听觉的最低声音树叶沙沙声树叶沙沙声声声 源源声强声强/W m-2 1110-210-510-610-1010-1110-12声强级声强级/d

10、B 震耳震耳响响正常正常轻轻极轻极轻120100706020100120上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声10.4.4 声压声压声强和声压的关系声强和声压的关系 波不仅传递能量还传递动量波不仅传递能量还传递动量. 伴随波的传播，伴随波的传播，还存在压强的传播还存在压强的传播.声压声压 0dppp p是有声波传播的空间某一点在某一瞬时的压强是有声波传播的空间某一点在某一瞬时的压强 p0是没有声波时的压强是没有声波时的压强 xyOef f yaybaa bb yccc d上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声)(cosvxtAy

11、设简谐波方程设简谐波方程 体元速度体元速度 )(sinvxtAu 2)(cos vxtA 声压波方程可表示为声压波方程可表示为 vup 2)(cos vxtAv 声压幅声压幅 Avp max若波沿负若波沿负x方向传播方向传播 vup 波阻波阻 vZ uZp 或或uZp ZpI2/2max 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声波在介质中传播时，波强逐渐减弱波在介质中传播时，波强逐渐减弱10.4.5 声波的衰减声波的衰减超声波的优势超声波的优势 ddII e声强级声强级 dLLlld0I入射初始声强，入射初始声强，Id深入介质深入介质d 距离处的声强距离处的声强,

12、 衰减系数衰减系数. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声1MHz频率超声波经过几种介质的衰减系数频率超声波经过几种介质的衰减系数 介质介质 0/dBcm-1空气空气10铝铝0.02骨骼骨骼310蓖麻油蓖麻油1肺肺40肌肉肌肉1.52.5一种有机玻璃一种有机玻璃2软组织软组织0.31.5水水0.002上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声10.4.6 波的反射和透射波的反射和透射半波损失半波损失 反射系数反射系数 2121ZZZZ 透射系数透射系数 1Z大大波密介质波密介质,Z小小波疏介质波疏介质. 入射波在反射时入射波在反射时

13、发生反向的现象称为发生反向的现象称为半波损失半波损失. 有半波损失有半波损失Z大大 Z小小无半波损失无半波损失Z大大 Z小小上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声入射波入射波反射波反射波透射波透射波介质介质1 (Z1小小)介质介质2 (Z2大）大）界面界面入射波入射波反射波反射波透射波透射波介质介质1 (Z1大大介质介质2 (Z2小小)界面界面 脉冲波在界面处的反射和透射脉冲波在界面处的反射和透射上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声例题例题1 如图如图,沿沿 x 轴传播的平面简谐波方程为轴传播的平面简谐波方程为)200(200cos103xty 隔开两种介质的反射界面，隔开两种介质的反射界面，A与坐标原点与坐标原点O相距相距2.25 m.设反射端两侧波阻相差悬殊且可视为固定端设反射端两侧波阻相差悬殊且可视为固定端.求反射波方程求反射波方程.(SI)AOxy12 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十章第十章 波动和声波动和声反射波在反射波在O点比在点比在A点落后点落后 /21 m 25. 2 22 解解因两侧波阻相差悬殊因两侧波阻相差悬殊,可认为反射波入射波振幅相同可认为反射波入射波振幅相同.入射波在入射波在 A 点比点比 O 点落后点落后固定端反射，有半波损失，因此，反射波在坐标原点的固定