《简单线性规划》(第一课时).

1、简单线性规划(第一课时)- 二元一次不等式表示平面区域教学目标】1知识目标： (1)理解二元一次不等式表示平面区域。(2)会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域。(3)能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示2能力目标：培养学生观察、猜想以及作图能力，渗透数形结合、集合、化归、的数学思想3、情感目标：培养学生用图形的直观性来解决某些数学问题。体会“数少形时缺直观，形少数时难入微” 。引导学生运用辩证逻辑思维体会数学中有规律的运动变化。教学的重点、难点】教学重点：二元一次不等式(组 )表示平面区域。为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。教学难点：准确画出二

2、元一次不等式(或不等式组)所表示的平面区域。教学方法和教学手段】教学方法 ：我采用的主要是引导发现法、题组教学法等等。教学手段 ：利用多媒体和教具等教学手段。学法指导】观察分析、 联想转化、 猜想证明。 通过本节课的教学， 教师应引导学生学会思考、 尝试、猜想、证明、归纳。这样更有利于学生掌握知识；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成 新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。教学过程】、创设问题情境，导入新课一只蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标(x, y)确定，现知在直线 L:

3、x x+ + y y 1=01=0 左下方区域某处有一食物， 如果蚂蚁运动的坐标始终满足 x + y 10,那么蚂 蚁会找到食物吗？ 本节课就来研究二元一次不等式表示什么。、 新课讲解1 1、 归纳猜想接下来，我们就一起来研究上面提出的问题，问 1 在平面直角坐标系下作出直线L:x+y 仁 0 并作出 A(1,1)、B(1,2)、C(2,3)、D(0,0)、E(0,0.5)四点，并判断这五点与直线 L 的位置关系。问 2 请把 A、 B、 C、 D、 E 四点的坐标代入 x+y 1 中， 观察所得的值的符号有什么规律？设计意图 :由此两问引导学生进行归纳猜想，得结论:对直线 x+y-1=0 右

4、上方的点 (x,y),x+y-10 成立，对直线 x+y-1=0 左下方的点 (x,y),x+y-10 成立， 对直线 x+y-仁 0 左下方的 所有点(x,y)都有 x+y-1x,y=y0.所以 x+yx0+y0, / x+y-1x0+y-1=0共 3 页第 1 页共 3 页第2页即有：x+y-10.因为点 P（xo,y。）是直线上的任意点，所以，对于直线x+y-仁 0 右上方的任意点（x,y）,x+y-10 都成立。同理，对于直线x+y-仁 0 的左下方的任意点（x,y）,x+y-10表示直线 x+y-仁 0 右上方的平面区域，点集（x,y）| x+y-10 在平面直角坐标系中表示直线ax

5、+by+c=0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；若画不等式 ax+by+c 0 表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则要把边界直线画成实线。3 3、应用举例例 1 1 画出不等式 2x+y-602x+y-60 表示的平面区域。解：先画出直线 2x+y-6=0 作为边界，取原点（0,0）代入 2x+y-6 中 因为 2X0+0-6=-60 表示的区域内，不等式 2x+y-60 表示的区域为直线 2x+y-6=0 的右上方区域（不包括边界）。反思归纳：画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤：（1）画直线定界（要注意实、虚线），简称：定界；（2） 用特殊点定

6、区域（如 ax+by+c0 中的CM0 时，常把原点作为此特殊点）；简 称：找点定域。练习作出下列二元一次不等式表示的平面区域1 1、2x 5y丄102 2、2x - y乞0 x - y 5 _ 0 x + y启0表示的平面区域x 34 4、由直线 x-y+2=0,y+2=0 x-y+2=0,y+2=0 ,-x-y+2=0,-x-y+2=0 围成的三角形区域（包括边界）如图。 将此平面区域用不等式（组）表示出来3 3、画出不等式组p(xo ,yo)(x,y)yx -y+ 2= 0共 3 页第3页【课堂小结】：1、二元一次不等式在平面直角坐标系中表示什么图形?2、判断二元一次不等式表示的具体的平面区域的步骤：（1）画直线定界（要注意实、虚线），简称：定界;（2）用特殊点定区域；3、作二元一次不等式组表示的平面区域的方法：作直线（注意虚实）取特殊点判断区域作出公共区域前面学习的直线的的方程， 今天开始研究直线方程在生活中的一个简单应用一一简 单的线性规划，它用来研究在人力、钱等资源一定的条件下，如