新人民教育出版版高中数学必修三2整数值随机数的产生学案

1、四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：3.2.2（整数值）随机数的产生 学习目标 1.了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；2.能用模拟的方法估计概率。 学习过程 一、课前准备（预习教材P130-P132，找出疑惑之处）1.要产生1n(nN*)之间的随机整数,把n个_相同的小球分别标上1,2,3,n,放入一个袋中,把它们充分_,然后从袋中摸出一个,这个球上的数就称为_.2.计算机或计算器产生的随机数是依照_产生的数,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算机或计算器产生的并不是真正的_,称它们为_.二、新课导学 探索新知思考:前面在求掷一次硬币出

2、现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢?新知：随机数的产生方法:1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数例:产生1-25之间的随机整数.(1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2, 24, 25,放入一个袋中,充分搅拌；(2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数。2.由计算器或计算机产生随机数由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。利用计算器怎样产生随机数呢?例: 产生1到25之间的取整数值的随机数.解:具体操作如下:第一步:MODE-MODE-MODE-1-0-第二步:25-SHIFT-RAN#-+-0.5-=第三步

3、:以后每次按=都会产生一个1到25的取整数值的随机数.工作原理:第一步中连续按MODE键三次,再按1是使计算器进入确定小数位数模式,“0”表示小数位数为0,即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数;第二步是把计算器中产生的0.0000.999之间的一个随机数扩大25倍,使之产生0.000-24.975之间的随机数,加上“+0.5”后就得到0.525.475之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到1到25之间的随机整数。小结:利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数，即要产生M,N的随机整数,操作如下:第一步:ON MODEMODEMODE10 第二步:N-M+1SHIF

4、TRAN#+M-0.5 =第三步:以后每次按=都会产生一个M到N的取整数值的随机数.用计算机怎样产生随机数呢?（有兴趣的同学可以自行去计算机上操作。） 典型例题例1设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上(2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下:MODEMODEMODE10 SHIFT RAN#= (3)以后每次按=直到产生20随机数,并统计 出1的个数n (4)频率f=n/20例2天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少?分析:试验的可能结果有哪些?用“下”和“不”分别代表

5、某天“下雨”和“不下雨”,试验的结果有： (下,下,下)、(下,下,不)、(下,不,下)、(不,下,下)、(不,不,下)、(不,下,不)、(下,不,不)、(不,不,不)。共计8个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取随机模拟的方法求频率,近似看作概率.解:(1)设计概率模型利用计算机(计算器)产生09之间的(整数值)随机数,约定用0、1、2、3表示下雨,4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果.(2)进行模拟试验例如产生30组随机数,这就相当于做了30次试验.(3) 统计试验结果在这组数中,

6、如恰有两个数在0,1,2,3中,则表示三天中恰有两天下雨,统计出这样的试验次数,则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.小结：(1)随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288. 动手试试1.掷两枚骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时,产生的整数随机数中,每几个数字为一组( )A.1 B.2 C.10 D.122.用随机模拟方法得到的频率( )A.大于概率 B.小于概率C.等于概率 D.是概率的估计值3.随机模拟方法估计概率时,准确程度决定于( )A.产生的随机数的大小；B.产生的随

7、机数的个数C.随机数对应的结果； D.产生随机数的方法4.与大量重复试验相比,随机模拟方法的优点是( )A.省时省力 B.能得概率的精确值C.误差小 D.产生的随机数多三、总结提升 学习小结1.对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法.2.随机函数RANDBETWEEN(a,b)产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.3.随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤: (1)设计概率模型(2)进行模拟试验(3)统计试验结果 学习评价 当堂检测1.一个

8、小组有6位同学,选1位小组长,用随机模拟法估计甲被选中的概率,给出下列步骤:统计甲的编号出现的个数m;将六名学生编号123456;利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数,统计其个数n;则甲被选中的概率估计是 .其正确步骤顺序是_.(只需写出步骤的序号即可)2.通过模拟试验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为_.3. 掷一枚骰子,观察掷出的点数,掷