2008年中考数学试题按知识点分类汇编不等式组的简单应用

1、知识点8:不等式（组）的简单应用一.选择题1. （08厦门市）在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米答案：D2. （2008台湾）某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道。下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？（）（A）6分钟（B）8分钟（C）10分钟（D）12分钟答案：B3. （2008齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时

2、搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A.8种B.9种C.16种D.17种答案：A三.解答题1. （2008年四川省宜宾市）某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元,无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？解：设需要中国结x个，则直接购买需4x+200元，自制需10x元分两种情况：2（1）若10x<4x+200，得二<33，即少于33个时，到商店购买更便宜夕（2）若10x>4x+200，得工33-

3、即少于33个时，自已制作更便宜.2. （2008年浙江省衢州市）1月底，某公司还有11000千克梗柑库存，这些梗柑的销售期最多还有60天，60天后库存的梗柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0.05元/吨。经测算，梗柑的销售价格定为2元/千克时，平均每天可售出100千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克。（1）如果按2元/千克的价格销售，能否在60天内售完这些梗柑？按此价格销售，获得的总毛利润是多少元（制7闾-审隹不忆二泮普勤?（2）设梗柑销售价格定为x（0W2）元/千克时，平均每天能售出y千克，求y关于x的函数解析式；如果要在2月份售完这些梗柑（2月份

4、按28天计算），那么销售价格最高可定为多少元/千克（精确到0.1元/千克）？解：（1）100x60=6000（千克），所以不能在60天内售完这些梗柑,11000-6000=5000（千克）即60天后还有库存5000千克，总毛利润为W=6000x2-5000x0.05=11750元；2-V（2） ，_.II-".'.11'：要在2月份售方这些梗柑，售价x必须满足不等式28（-500x+1100）>1100099解得:,一.M70所以要在2月份售完这些梗柑，销售价最高可定为1.4元/千克。3. （08浙江温州）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答

5、错（或不答）一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对工道题.（1）根据所给条件，完成下表：答题情况答对答错或不答1题数X每题分值国5得分10x（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对几道题?解：(1)25-x；-5(25-1)（2）根据题意，得Wx-5（25-x）>100解得.一工的最小正整数解是x=16答：小明同学至少答对16道题4. （2008湖南益阳）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.（1）请你求出x>2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系

6、式；（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.解：（1）根据题意可知：y=4+1.5（x-2）,y=1.5x+1（x>2）4分（2） 依题意得：7.5W1.5x+1<8.56分,130八1-wx<58分330亩5. （2008年山东省潍坊市）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中空地进行绿化.绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面

7、积的-.已知种植草皮与种植树木每亩2的费用分别为8000元与12000元.1 1)种植草皮的最小面积是多少？种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少解：(1)解设种植草皮的面积为x亩，则种植树木面积为(30-x)亩，则：工之10解得x>|(30-x)答：种植草皮的最小面积是18亩。(2)由题意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x,当x=20时y有最小值280000元6 .(2008湖南株洲)22.2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类

8、比赛的门票：(1)若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？(2)若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过.男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？比赛项直票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500解：(1)设预定男篮门票x张，则乒乓球门票(15-1)张.得：1000x+500(15-x)=12000,解得：x=915-i=15-9=6（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得:呼0尸50口了+1啊15-孙

9、）41现叫1800/<1000（15-27）解得：屋“午2_.由丫为正整数可得y=5.15-2y=57?14答：（1）略（2）略7.（2008黑龙江哈尔滨）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用

10、不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是1元，租用一辆乙型汽车的费用是y元.x+2y=2500由题意得2分2x+y=2450800解得1分7=850答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.（2）设租用甲型汽车£辆，则租用乙型汽车（6-2）辆.由题意得16z+18(6-z)1008002+850(6-)5000解得2Wz这41分由题意知，2为整数,二2或£=3或2二4二共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租

11、用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.1分方案一的费用是800x2+850x4=5000（元）；方案二的费用是200x3+850x3=4950（元）；方案三的费用是800x4+850x2=4900（元）5000>495（64900,所以最低运费是4900元.答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆;方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆.最低运费是4900元.8.（2008年山东省青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元

12、/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A,B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解：（1）解：由题意:600工+120(15-x)£500041,2分J乙20八解得：5<x<一3分3,x为整数，x=5,64分共两种购票方案：方案一：A种船票5张，B种船票10张方案二：A种船票6张，B种船票9张5分（2）因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少.，

13、第一种方案省钱，为5X600+120X10=4200（元）8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2007年考查内容不等式组设计方案9. （2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、BC三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运AC两种水果重量之和.（1）设用蟒演秋装运A冲水果用y布W汽车装1bB种提供的信息，求事4峋出闫变量每吨水果获利（百（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一

14、个获得最大利润时的车辆分配方案.解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30xy）=64所以y=2x+40又x>4,y>4,30-x-y>4,得到14<x<18(2)Q=6x+8y+5(30xy)=-5x+170Q随着x的减小而增大，又14WxW18,所以当x=14时，Q取得最大值,即Q=5x+170=100（百元）=1万元。因此，当x=14时，y=2x+40=12,30xy=4所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车10. （2008湖北黄石）某公司有幺型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲

15、店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店R型产品让利销售，每件让利口元，但让利后R型产品的每件利润仍高于甲店£型产品的每件利润.甲店的£型产品以及乙店的儿£型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？解依题意，甲店B型产品有（网一彳）件，乙店幺型有（4。一x）件，B型有Q-10）件，则(1)200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10j=20x+16800工叁o,70-xOf,A、

16、(2分)o解得10WiW4Q.40-工M0,z-10>0.由即=20x+16船0W17560,一玲38.二38WxS4。，H3940-二有三种不同的分配方案.工二38时，甲店H型38件，3型32件，乙店幺型2件，B型28件.工二39时，甲店工型39件，3型31件，乙店幺型1件，B型29件.I二年）时，甲店工型40件，3型30件，乙店工型0件，8型30件.（3）依题意：W=(200-以+160(40-x)+150(x-10)=(20-d)x+16800.当0<a<2。时,1二40,即甲店R型40件,3型30件,乙店R型0件,3型30件,能使总利润达国最大.一当a二2。时，10芯

17、工W40，符合题意的各种方案，使总利润都一样-当20<&30时，二10,即甲店工型10件,B型60件,乙店工型30件,B型0件,能使总利润达到意大.一（8分）11.（2008河南）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记21本数量的上，但又不少于B种笔记本数量的乙，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种3

18、3笔记本共花费w元。请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30x）本依题意得：12x+8（30-x）=300,解得x=15.因此，能购买A,B两种笔记本各15本3分（2）依题意得：w=12n+8（30-n）,即w=4n+240,2 1且nv（30n）和n>-（30-物）3 315解得一<n<122所以,w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240,15，一八自变重n的取值氾围是一Wnv12,n为整数。7分2对于一次函数w

19、=4n+240,;w随n的增大而增大，且<n<12,n为整数，2故当n为8时，w的值最小此时，30-n=30-8=22,w=4X8+240=272（元）。因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元12. （2008湖南怀化）5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区.经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李.（1）设租用甲种汽车工辆，请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的

20、租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案.解：（1）因为租用甲种汽车为I辆，则租用乙种汽车14i+2（8-工）30,由题意，得,3x+8（8-x）20.44解之，得.一.5即共有两种租车方案：第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；第二种是全部租用甲种汽车8辆第一种租车方案的费用为“800Q+1x6000=62000元第二种租车方案的费用为-二-所以第一种租车方案最省钱13. （2008湖北鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有儿3两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表:工型8型俗格（万元/台）ab处理污水量f吨

21、/月）240200经调查：购买一台乂型设备比购买一台3型设备多2万元，购买2台乂型设备比购买3台B型设备少6万元.（1）求晶3的值.（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.ab=2以=12,二解：以-2曰=6,3=10。（2）设购买污水处理设备幺型设备X台，3型设备（1°一幻台，则：12X+M10-X）W105：.X3,QX取非负整数，U=Q,1,2,.1.有三种购买方案：R型设备0台，3型设备10台；幺型

22、设备1台，B型设备9台；H型设备2台，8型设备8台.(3)由题意：240X+200QO-£2040,“加，又QXW2.5,"为1,2.当X=1时，购买资金为：12x1+10x9=102（万元）当X=2时，购买资金为：.一.1（万元）二为了节约资金，应选购工型设备1台，B型设备9台14. （2008湖北咸宁）“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川CD两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往GD两

23、处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨B3。0吨总计2如吨斑。吨500吨设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；运费每吨减少加元（加经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间,>0）,其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.CD总计A240-必吨(11-40)吨20网B(3D0-J)叫总计240吨26D吨500吨（1）填表依题意得：20卸7）+25（1-4O）=15

24、h180OO7）.解得：工=如0（2） w与x之间的函数关系为：卬=21+92。口.CDA2。0吨。吨B40吨260吨2403小x-4020?依题意得：.3口口-工"，.40W】W240在卬=2l+9如口中，2>0,，W随1的增大而增大，表故当】=40时，总运费最小，此时调运方案为如右表一.由题意知川二（2-阳”+920。CDA。吨200吨B240吨60吨0加2时，（2）中调运方案总运费最小；表二：加=2时，在40<I<240的前提下调运方案的总运费不变；2<加<15时，=240总运费最小，其调运方案如右表二.15. （2008永州市）某物流公司，要将3

25、00吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？解：设还需要B型车工辆，根据题意，得：20x5+15x3003分解得：二>13-5分3由于；是车的数量，应为整数，所以工的最小值为14.7分答：至少需要14台B型车.8分16. （2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意买了一些，送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套，那么欲5套；如果前面的每个班级分13

26、套,那么最后一个班级虽然分有福女圭，但不足4套.问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？解：设该小学有I个班，则奥运福娃共有（101+5）套.（3分）（5分）（6分）（7分）600元和每w+5T3（工-1）+4,由题意，得-10升5>13（x1）.14解之，得一汇冗<6.3Qx只能取整数，：工二5,此时山+5二55.答：该小学有5个班级，共有奥运福娃55套.17. （2008桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分白印刷费可按9折收费，乙

27、印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是。（“彳艮据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？解：（1）1308,1320;（2）设该单位需要印刷资料1份，当1（2口0。时，甲印刷厂的费用是600+0.3-乙印刷厂的费用是600+0.3r,两厂的费用相同；当200。时，甲印刷厂的费用是600+0.3X2000+0.3（x-2000）X90%=0.27（+660,乙印刷厂的费用是600+0.3工，甲厂的费用较低；当I30。口时，甲印刷厂的费而是600+0.3X2000+0.3Q

28、=20叫X90%=0.27工+660,乙印刷厂的费用是600+0.3-3000）X80%=0.24；-120,乙厂的费用较低.18.（2008黑龙江黑河）某工厂计划为震区生产儿£两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套R型桌椅（一桌两椅）需木料o.5n?,一套B型桌椅（一桌三椅）需木料由，工厂现有库存木料302/（1）有多少种生产方案？（2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套R型桌椅的生产成本为100元，运费2元;每套3型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产工型桌椅工（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用.（总费用二

29、生产成本+运费）（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由.解：（1）设生产R型桌椅工套，则生产3型桌椅（5Q0-X）套,由题意得O5x+O7x（500-1）3022+3x（500-x）1250解得因为工是整数，所以有11种生产方案.广。00+2"+（120+4）x（5Q0-k）=-22x+6200QQ-220,y随工的增大而减少.;当工二25。时，y有最小值.二当生产R型桌椅250套、3型桌椅250套时，总费用最少.此时j吐二-22x25Q+62QQQ=56500（元）(3)有

30、剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题.19. (2008年广东梅州市)“一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息，解答下列问题：(1)设装运食品的车辆数为了,装运药品的车辆数为y.求y与工的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车诂数不小于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.解：(1)根据题

31、意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y,那么装运生活用品的车辆数为(20-x-y).1分则有6才+57+4(20-1->)=100，2分整理得，尸2Q23分(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为匕20-2万工，/口工5,八由题思，得V4分20-2x>4.解这个不等式组，得5<!<34.5分因为工为整数，所以工的i直为5,6,7,8.所以安排方案有4种：5分方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；5.5分方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；6分方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；6.5分方案四：装运食品8辆、药

32、品4辆，生活用品8辆.7分(3)设总运费为砰(元)，则/=61X120+5(20-2I)X160+4才X100=16000-480工.8分因为k=-480<0,所以/的值随X的增大而减小.8.5分要使总运费最少，需而最小，则X=8.9分故选方案4.9.5分/最小=16000-480X8=12160元.10分最少总运费为12160元20. (2008年山东省青岛市)2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A,B两种船票共15张

33、，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：(1)共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱？解：(1)解：由题意：600x+120(15-i)<500041,2分工,(15乃解得：5<x<一3分3,x为整数，x=5,64分共两种购票方案：方案一：A种船票5张，B种船票10张方案二：A种船票6张，B种船票9张5分(2)因为B种船票价格便宜，因此B种船票越多，总购票费用少.，第一种方案省钱，为5X600+120X10=4200(元)8分前两年第20题知识点分布：2006年考查内容不等式组设计方案，2

34、007年考查内容不等式组设计方案21. (2008遵义)(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(禾八闰=售价-进彳)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。37、解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得10x+(80-x)X30=1600解得：x=40即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：600w(15-