高一物理必修2学案全套

1、1第五章曲线运动5.1 曲线运动曲线运动一、曲线运动的位移和速度1曲线运动的位移(1)坐标系的选择：选择平面直角坐标系(2)位移的描述：在平面直角坐标系中，物体的位移可用它在坐标轴方向的分位移来表示，而分位移可用该点的坐标表示如图 1 所示，曲线 OA 是某质点的运动轨迹当质点运动到 A 点时，它相对抛出点的位移是 OA，两个分位移为 xA、yA.图 12曲线运动的速度(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动性质：由于质点的速度方向时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动(3)速度的描述：可用相互垂直的两个方向的分速度表示如图 2，两个分速度 vx、vy与速

2、度 v 的关系是：vxvcos ，vyvsin_.图 2例 1下列说法中正确的是()A物体保持速率不变沿曲线运动，其加速度为 0B曲线运动一定是变速运动C变速运动一定是曲线运动D物体沿曲线运动一定有加速度，且加速度一定变化1曲线运动是变速运动，速度方向一定变，但速度大小不一定变2曲线运动是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变(如将物体沿水平方向抛出，其加速度不变)即可以是匀变速曲线运动，也可以是变加速曲线运动二、运动描述的实例运动的合成与分解1运动描述的实例蜡块运动的研究(1)蜡块的位置：如所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为 vx，从蜡块开始运动的时刻

3、计时，在某时刻 t，蜡块的位置 P 可以用它的 x、y 两个坐标表示 xvx_t，yvy_t.(2)蜡块的速度：大小 v v2xv2y，方向满足 tan vyvx.(3)蜡块运动的轨迹：yvyvxx，是一条过原点的直线2运动的合成与分解(1)合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动2运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解运动的合成与分解：实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则(或三角形定则)(2)合运动与分运动的关系等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同；等

4、时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同；独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响例 22016 年 1 月，国际救援组织为被基地组织控制的伊拉克难民投放物资，直升机空投物资时，可以停留在空中不动设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为 5 m/s.若飞机停留在离地面 100 m 高处空投物资，由于水平风的作用，使降落伞和物资获得 1 m/s 的水平向北的速度，求：(1)物资在空中运动的时间；(2)物资在落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离三、物体做曲线运动的条件1物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向

5、不在同一直线上(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上2.无力不拐弯，拐弯必有力曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，即合力指向轨迹的凹(填“凸”或“凹”)侧(如图所示，为水平抛出的物体的受力和速度方向)3曲线运动的分类及受力特点(1)匀变速曲线运动：物体受恒力作用(2)变加速曲线运动：物体受变力作用4物体的受力与运动性质例 3一物体在 xOy 直角坐标平面内运动的轨迹如图所示，其中初速度方向沿虚线方向，下列判断正确的是()A物体可能受沿 x 轴正方向的恒力作用3B物体可能受沿 y 轴负方向的恒力作用C物体可能受沿虚线方向的恒力作用D物体不可能受恒力作

6、用(1)曲线运动的轨迹在合力和速度方向之间且向着力的方向弯曲(2)若物体在恒力作用下做曲线运动，物体的运动轨迹越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同(3)合外力方向与速度方向成锐角时，物体做加速曲线运动；成钝角时，物体做减速曲线运动例 4关于曲线运动，下列说法正确的是()A物体在恒力作用下不可能做曲线运动B物体在变力作用下一定做曲线运动C做曲线运动的物体，其速度大小一定变化D加速度(不为 0)不变的运动可能是曲线运动物体做曲线运动时，关于受力(加速度)的“一定”与“不一定”：(1)“一定”：物体受到的合外力(加速度)一定不为零，物体所受合外力(加速度)的方向与其速度方向一定不在同一条直线上(

7、2)“不一定”：物体受到的合外力(加速度)不一定变化，即物体受到的合外力可以是恒力，也可以是变力课堂训练1(对曲线运动的理解)(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A速度的大小与方向都在时刻变化B速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向2(对曲线运动条件的理解)(多选)质点在三个恒力 F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去 F1，保持其他力不变，则质点()A一定做匀变速运动B一定做直线运动C一定做非匀变速运动D可能做曲线运动3(对曲线运动的条件的理解)(多选)如图

8、所示，一个质点沿轨道 ABCD 运动，图中画出了质点在各处的速度 v 和质点所受合力 F 的方向，其中可能正确的是()AA 位置BB 位置CC 位置DD 位置5.2 曲线运动习题课曲线运动习题课题组一对曲线运动的理解1(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是()A速度方向不断改变，加速度方向不断改变B速度方向不断改变，加速度一定不为零4C加速度越大，速度的大小改变得越快D加速度越大，速度改变得越快2在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱离赛车，关于脱离了赛车的后轮的运动情况，以下说法正确的是()A仍然沿着汽车行驶的弯道运动B沿着与弯道垂直的方向飞出C沿着脱离时轮子前进的方向做直线

9、运动，离开弯道D上述情况都有可能3(多选)电动自行车绕图所示的 400 米标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在 36 km/h 处不动则下列说法中正确的是()A电动车的速度一直保持不变B电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度C电动车绕跑道一周需 40 秒钟，此 40 秒内的平均速度等于零D电动车在弯道上运动时合外力不可能为 0题组二对曲线运动条件的理解4(多选)水平桌面上，让一个小铁球沿桌面匀速运动，在它的运动轨迹旁边放置一磁铁，在磁铁吸引力的作用下，小铁球此后的运动轨迹发生变化，如图 2 所示，关于小铁球运动情况，下列说法正确的是()A小铁球的速度方向始终指向磁铁B小铁球的速度

10、方向沿它运动轨迹的切线方向C磁铁对小铁球的吸引力沿运动轨迹的切线方向D磁铁对小铁球的吸引力与小铁球的速度方向不在同一直线上5物体做曲线运动的条件是()A受到的合外力必须是恒力B受到的合外力必须是变力C物体所受的合力方向一定是变化的D合外力方向与速度方向不在同一条直线上6若已知物体运动的初速度 v0的方向及它受到的恒定的合力 F 的方向，如图所示则可能的轨迹是()7一个物体由静止开始自由下落一小段时间后突然受一恒定的水平风力影响，但落地前一小段时间风突然停止，则其运动轨迹可能为图中的()8一物体以速度 v 运动，到达位置 A 开始受到向前但偏右的合 力 ( 观察者沿物体的运动方向看，下同)，到达

11、 B 时，合力改成与前进方向相同，到达 C 时，合力又突然改成向前但偏左，最终到达 D，以下四图表示物体全程的运动轨迹，正确的是()59(多选)在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受几个共点力作用做匀速直线运动现突然将与速度反方向的 2 N 的力水平旋转 90，则关于物体运动情况的叙述正确的是()A物体做速度大小不变的曲线运动B物体做加速度为 2 m/s2的匀变速曲线运动C物体做速度越来越大的曲线运动D物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大题组三运动的合成和分解10(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B合运动的时间一定比每一个分运动的时

12、间长C分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D合运动的速度可以比每个分运动的速度小11跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关12一物体在光滑水平面上运动，它在 x 方向和 y 方向上的两个分运动的速度时间图象分别如图 3 甲、乙所示甲乙(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前 3 s 内和前 6 s 内的位移大小5

13、.3 运动的合成与分解运动的合成与分解一、合运动与分运动的关系合运动的性质61合运动与分运动的关系等效性等时性独立性在解决此类问题时，要深刻理解“等效性”；利用“等时性”把两个分运动与合运动联系起来；坚信两个分运动的“独立性”，放心大胆地在两个方向上分别研究2合运动性质的判断分析两个直线运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v0和合加速度 a，然后进行判断：(1)判断是否做匀变速运动：若 a 恒定，物体做匀变速运动；若 a 变化，物体做变加速运动(2)判断轨迹曲直：若 a 与 v0共线，则做直线运动；若 a 与 v0不共线，则做曲线运动例 1质量 m2 kg 的物

14、体在光滑水平面上运动，其分速度 vx和 vy随时间变化的图线如图 1(a)、(b)所示，求：(1)物体所受的合力；(2)物体的初速度；(3)t8 s 时物体的速度；(4)t4 s 内物体的位移图 1例 2如图 2 所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度 v 匀速上浮红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块的轨迹可能是()A直线 PB曲线 QC曲线 RD无法确定互成角度的两个直线运动的合运动的性质：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直

15、线上，故合运动是匀变速曲线运动(3)两个都是从静止开始的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动(4)两个匀加速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动，但一定是匀变速运动二、小船渡河问题1小船参与的两个分运动(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行72两类最值问题(1)渡河时间最短问题：由于水流速度始终沿河道方向， 不能提供指向河对岸的分速度因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可由图可知，t短dv船，此时船渡河的位移 xdsin ，位移方向满足 tan v船v水.(2)渡河位移最短问题：情况一：v水

16、v船最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 tdv船sin ，船头与上游河岸夹角满足 v船cos v水，如图所示情况二：v水v船如图 5 所示，以 v水矢量的末端为圆心，以 v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为)，此时航程最短由图可知 sin v船v水，最短航程为 xdsin v水v船d.此时船头指向应与上游河岸成角，且 cos v船v水.例 3小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m/s，小船在静水中的航速是 4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？(2)要使小船航程最短，应如何航行？对小船渡河问题，要注意以下三点：(

17、1)研究小船渡河时间时常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解(2)分析小船速度时可画出小船的速度分解图进行分析(3)研究小船渡河位移时要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图例 4如图 6 所示，一艘小船要从 O 点渡过一条两岸平行、宽度为 d100 m 的河流，已知河水流速为 v14 m/s，小船在静水中的速度为 v22 m/s，B 点距正对岸的 A 点 x0173 m下面关于该船渡河的判断，其中正确的是()A小船过河的最短航程为 100 mB小船过河的最短时间为 25 sC小船可以在对岸 A、B 两点间任意一点靠岸D小船过河的最短航程为 200 m三、“绳联物体”的速

18、度分解问题“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等例 5如图 7 所示，汽车甲以速度 v1拉汽车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平面上运动，拉汽车8乙的绳子与水平方向夹角为，求 v1v2.图 7课堂训练1(合运动与分运动的关系)(多选)一质量为 2 kg 的质点在如图甲所示的 xOy 平面内运动，在 x 方向的速度时间图象和 y 方向的位移时间(yt)图象分别如图乙、丙所示，由此可知()At0 时，质点的速度大小

19、为 12 m/sB质点做加速度恒定的曲线运动C前 2 s，质点所受的合力大小为 10 NDt1 s 时，质点的速度大小为 7 m/s2 (合运动性质的判断)(多选)一物体在 xOy 平面内从坐标原点开始运动， 沿 x 轴和 y 轴方向运动的速度随时间 t 变化的图象分别如图(甲)、(乙)所示，则物体 0t0时间内()A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图(丙)所示D运动的轨迹可能如图(丁)所示3(绳联物体的速度分解问题)如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为 v0，绳某时刻与水平方向夹角为，则船的运动性质及此时刻小船水平速度 vx为()A船做变加速运动，vxv0c

20、os B船做变加速运动，vxv0cos C船做匀速直线运动，vxv0cos D船做匀速直线运动，vxv0cos 4(小船渡河问题)小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度为 3 m/s，船在静水中的航速是 5 m/s，求：(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 370.6)5.4 运动的合成与分解习题课运动的合成与分解习题课题组一合运动与分运动的关系合运动的性质判定1关于合运动、分运动的说法，正确的是()A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其

21、中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长92(多选)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A两个直线运动的合运动，一定是直线运动B两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动3 有一个质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内运动， 在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图甲、 乙所示，下列说法正确的是()A质点所受的合外力大小为 3 NB质点的初速度大小为 3 m/sC质点做匀变速直线运动D质点初速度的方向与合外力方向垂直4(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度

22、分别为 v1和 v2，加速度分别为 a1和 a2，则它们的合运动轨迹()A如果 v1v20，那么轨迹一定是直线B如果 v10，v20，那么轨迹一定是曲线C如果 a1a2，那么轨迹一定是直线D如果a1a2v1v2，那么轨迹一定是直线5. (多选)如图 2 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩，在小车A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起，A、B 之间的距离以 dH2t2(SI)(SI 表示国际单位制，式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()A速度大小不变的曲线运动B速度大小增加的曲线运动C加速

23、度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动6如图 3 甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有()A笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的抛物线B笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变题组二绳联物体的速度分解问题7.如图所示，物体 A 和 B 的质量均为 m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在

24、用水平变力 F 拉物体 B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则()A物体 A 也做匀速直线运动B绳子拉力始终等于物体 A 所受重力C绳子对 A 物体的拉力逐渐增大D绳子对 A 物体的拉力逐渐减小甲乙108如图 5 所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车沿斜面升高当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为 v 时，小车的速度为()Avsin B.vcos CvcosD.vsin题组三小船渡河问题9(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线则其中可能正确的是()10(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关

25、系如图 6 甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则()A船渡河的最短时间是 60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是 5 m/s11已知某船在静水中的速率为 v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d100 m，河水的流动速度为 v23 m/s，方向与河岸平行试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？题组四综合应用12在一光滑的

26、水平面上建立 xOy 平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿 x 方向和 y 方向的 xt 图象和 vyt 图象如图 7 甲、乙所示，求：(1)运动后 4 s 内质点的最大速度的值；(2)4 s 末质点离坐标原点的距离11甲乙图 713如图 8 所示，在光滑水平面上有坐标系 xOy，质量为 1 kg 的质点开始时静止在 xOy 平面上的原点 O 处，某一时刻起受到沿 x 轴正方向的恒力 F1的作用，F1的大小为 2 N，若力 F1作用一段时间 t0后撤去，撤去力F1后 5 s 末质点恰好通过该平面上的 A 点，A 点的坐标为 x11 m，y15 m.(1)为使质点按题设条件通过 A

27、 点，在撤去力 F1的同时对质点施加一个沿 y 轴正方向的恒力 F2，此后 F2一直作用在质点上，力 F2应为多大？(2)力 F1作用时间 t0为多长？(3)在图中画出质点运动轨迹示意图，在坐标系中标出必要的坐标图 85.5 平抛运动平抛运动一、抛体运动1定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动2平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动123平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向(2)只受重力作用4平抛运动的性质，加速度为 g 的匀变速曲线运动例 1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A平抛运动是一种变加速运动B做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D

28、做平抛运动的物体每秒内位移增量相等平抛运动是曲线运动，但加速度不变，是匀变速曲线运动二、平抛运动的研究方法及规律1研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动2平抛运动的时间：由 y12gt2得 t2yg，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关3平抛运动的速度：(1)水平方向：vxv0竖直方向：vygt(2)合速度大小：v v2xv2y v20g2t2方向：tan vyvxgtv0是 v 与水平方向的夹角(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，vgt，方向竖直向下，如图所示4平抛运动的位移：(1)水平方向：xv0t.竖直方

29、向：y12gt2.(2)合位移大小：s x2y2方向：tan yx是位移 s 与水平方向的夹角5平抛运动的轨迹：由 xv0t，y12gt2得 yg2v20 x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线6平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为，位移与水平方向夹角为，则 tan 2tan .证明：因为 tan vyv0gtv0，tan yxgt2v0，所以 tan 2tan .(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点证明：如图 3 所示，P 点速度的反向延长线交 OB 于 A 点则 OBv0t，ABPBtan 12gt2v0gt12v0t.可见

30、 AB12OB.13图 3例 2如图所示， x 轴在水平地面上， y 轴沿竖直方向 图中画出了从 y 轴上沿 x 轴正向抛出的三个小球 a、b 和 c 的运动轨迹，其中 b 和 c 是从同一点抛出的不计空气阻力，则()Aa 的飞行时间比 b 的长Bb 和 c 的飞行时间相同Ca 的水平速度比 b 的小Db 的初速度比 c 的大解答平抛运动问题时应把握以下两点：(1)运动时间由竖直高度决定；(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定例 3有一物体在离水平地面高 h 处以初速度 v0水平抛出，落地时的速度为 v，竖直分速度为 vy，水平射程为 l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()A.

31、lv0B.h2gC.v2v20gD.2hvy三、平抛运动与斜面的结合问题在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vxv0竖直：vygt合速度：v v2xv2y分解速度，构建速度三角形分解位移水平：xv0t竖直：y12gt2合位移：s x2y2分解位移，构建位移三角形例 4如图 6 所示，AB 为斜面，倾角为 30，小球从 A 点以初速度 v0水平抛出，恰好落在 B 点，求：(1)AB 间的距离；(2)物体在空中飞行的时间14四、一般的抛体运动1定义

32、：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动2性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动3斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vxv0cos_，xv0tcos_竖直方向：vyv0sin_gt，yv0tsin 12gt2.4可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题例 5如图所示，在水平地面上的 A 点与地面成角以速度 v1射出一弹丸，恰好以 v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔 B，下面说法正确的是(不计空气阻力)()在 B 点以跟 v2大小相等的速度，跟 v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点在 B 点以跟 v1大小相

33、等的速度，跟 v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点在 B 点以跟 v1大小相等的速度，跟 v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点的左侧在 B 点以跟 v1大小相等的速度，跟 v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的 A 点的右侧ABCD课堂训练1(平抛运动的特点)如图 8 所示，在光滑的水平面上有一小球 A 以初速度 v0运动，同时刻在它的正上方有一小球 B 以初速度 v0水平抛出，并落于 C 点，忽略空气阻力，则()A小球 A 先到达 C 点B小球 B 先到达 C 点C两球同时到达 C 点D无法确定2(平抛运动规律的应用)在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击

34、出，垒球飞行一段时间后落地若不计空气阻力，则()A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定15C垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定3(平抛运动规律的应用)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 9 所示水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值

35、范围是()图 9A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv4L21L22g6hC.L12g6hv124L21L22g6hD.L14ghv124L21L22g6h4(平抛运动与斜面的结合问题)如图 10，小球以 15 m/s 的水平初速度向一倾角为 37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上取 g10 m/s2，tan 5343，求：(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度图 105.6 平抛运动习题课平抛运动习题课题组一对平抛(抛体)运动的理解1.如图所示， 某同学让带有水的伞绕伞柄旋转， 可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出 若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是()

36、16A匀速直线运动B平抛运动C自由落体运动D圆周运动2.如图所示，滑板运动员以速度 v0从离地高度为 h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()Av0越大，运动员在空中运动时间越长Bv0越大，运动员落地瞬间速度越大C运动员落地瞬间速度方向与高度 h 无关D运动员落地位置与 v0大小无关3从离地面 h 高处投出 A、B、C 三个小球，A 球自由下落，B 球以速度 v 水平抛出，C 球以速度 2v 水平抛出，它们落地时间 tA、tB、tC的关系是()AtAtBtBtCCtAvBvC，tAtBtCBvAvBvC，tAtBtCCvAvBtBtCDv

37、AvBvC，tAtBv2时，12C无论 v1、v2关系如何，均有12B当 v1v2时，1rBrC，则这三点的向心加速度 aA、aB、aC的大小关系是()图 3AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaA5.12 向心加速度习题课向心加速度习题课题组一对向心加速度及其公式的理解1下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是()29A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速曲线运动2关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A由 anv2r可知，an与 r 成反比B由 an2r 可知，an与 r 成正比C由 vr 可知，与 r 成反比D由2n 可知，与 n 成正比3做匀速圆周运动的物体，它的加速度大

38、小必定与()A线速度的平方成正比B角速度的平方成正比C运动半径成正比D线速度和角速度的乘积成正比4.如图所示，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心题组二向心加速度公式的有关计算5(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，则下列说法正确的是()A角速度为 0.5 rad/sB转速为 0.5 r/sC轨迹半径为4mD加速度大小为 4 m/s26. (多选)如图所示，一小物块以大小

39、为 an4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径 R1 m，则下列说法正确的是()A小物块运动的角速度为 2 rad/sB小物块做圆周运动的周期为 sC小物块在 t4s 内通过的位移大小为20mD小物块在 s 内通过的路程为零7 A、 B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动， A 球的轨道半径是 B 球轨道半径的 2 倍， A 的转速为 30 r/min，B 的转速为 15 r/min，则两球的向心加速度之比为()A11B21C41D818(多选)如图所示，一个球绕中心轴线 OO以角速度做匀速圆周运动，则()Aa、b 两点的线速度相同Ba、b 两点的角速度相同C若30，则 a、b 两点的线速

40、度之比 vavb2 3D若30，则 a、b 两点的向心加速度之比 aaab 329(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为 r13r，r22r，r34r；A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑向心加速度分别为 a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.a1a232B.a1a22330C.a2a321D.a2a31210如图 5 所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的 2 倍，E 为大轮半径的中点，C、D 分别是大轮和小轮边缘的一点，则 E、C、D 三点向心加速度大小关系正确的是()AanCanD2anEBanC2an

41、D2anECanCanD22anEDanCanD2anE题组三综合应用11如图 6 所示，质量为 m 的小球用长为 L 的悬绳固定于 O 点，在 O 点的正下方13L 处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？图 612如图 7 所示，压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上 A 点的向心加速度为 0.12 m/s2， 那么小轮边缘上 B 点的向心加速度为多大？大轮上距轴心的距离为R3的 C 点的向心加速度为多大？图 713.如图 8 所示，甲、乙两物体自同一水平线上

42、同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至 A 点时，甲恰好第一次运动到最高点 B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小(已知重力加速度为 g)图 85.13 向心力向心力一、向心力311定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力这个力叫做向心力2方向：始终沿着半径指向圆心3表达式：(1)Fnmanmv2rm2r.4来源：向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力.实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向FG用细线拴住小球在

43、光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向FN思考 如图 1 所示，汽车正在匀速率转弯汽车的向心力是由什么力提供的？图 1例 1如图 2 所示，一圆盘可绕过圆盘的中心 O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块 A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块 A 的受力，下列说法中正确的是()A木块 A 受重力、支持力和向心力B木块 A 受重力、支持力和静摩

44、擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同1向心力是效果力，受力分析时不考虑向心力，向心力可以是某一种性质力，也可以是几个性质力的合力或某一性质力的分力 2向心力的方向始终指向圆心32二、圆周运动中的动力学问题解决圆周运动的一般步骤：(1)明确研究对象：如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键(2)运动情况分析：确定圆周运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径 r 和涉及的物理量 v、或 T.(3)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着

45、轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力(4)列方程求解：根据牛顿第二定律，即 Fnmanmv2rmr2mvm42T2r 列方程并求解例 2如图 3 所示，质量为 1 kg 的小球用细绳悬挂于 O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为 2 m/s，已知球心到悬点的距离为 1 m，重力加速度 g10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小图 3三、圆锥摆模型模型及特点：如图所示，让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F合mgtan_.设摆线长为 l，则圆半径 rlsin_.根据牛顿第二定律得： mgtan_

46、mv2r例 3有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 5 所示长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为.不计钢绳的重力，求：(1)转盘转动的角速度与夹角的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？图 5四、变速圆周运动和一般的曲线运动1变速圆周运动：合力不指向圆心，合力 F 可以分解为互相垂直的两个分力(1)跟圆周相切的分力 Ft，产生切向加速度，切向加速度与物体的速度方向共线，它改变速度的大小33(2)指向圆心的分力 Fn，产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向2

47、一般的曲线运动的处理方法：可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆弧，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理课堂训练1(对向心力的理解)关于向心力的说法中正确的是()A物体由于做圆周运动还受到一个向心力B向心力可以是任何性质的力C做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D做圆周运动的物体所受各力的合力一定全部提供向心力2. (向心力的来源)(多选)如图所示，一小球用细绳悬挂于 O 点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以 O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力B重力和绳拉力的合力C重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D绳的拉力和重力沿绳方

48、向分力的合力3(圆周运动中的动力学问题)(多选)如图 9 所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动B. a、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当kg3l时，a 所受摩擦力的大小为 kmg4(圆锥摆模型)(多选)一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球 A 和 B贴着筒的内

49、壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则()AA 球的角速度必小于 B 球的角速度BA 球的线速度必小于 B 球的线速度CA 球运动的周期必大于 B 球运动的周期DA 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力5.14 向心力习题课向心力习题课题组一向心力及其来源1(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A合力的大小不变，方向一定指向圆心B合力的大小不变，方向也不变C合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小34D合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个

50、力来提供()A重力B弹力C静摩擦力D滑动摩擦力3在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心能正确地表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力Ff的图是()4如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B老鹰受重力和空气对它的作用力C老鹰受重力和向心力的作用D老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用5如图所示，圆盘上叠放着两个物块 A 和 B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A物块 A 不受摩擦力作用B物块 B 受 5 个力作用C当转速增大时，A 受摩擦力增大，B 受摩擦力减小DA 对

51、 B 的摩擦力方向沿半径指向转轴题组二圆周运动中的动力学问题6游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达 20 m/s2，g 取 10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A1 倍B2 倍C3 倍D4 倍7如图所示，将完全相同的两小球 A、B，用长 L0.8 m 的细绳悬于以 v4 m/s 向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比 FAFB为(g10 m/s2)()A11B12C13D14358.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球 m1、m2，有 m12m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆

52、保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离 r1与 r2之比为()A11B1 2C21D129. (多选)如图所示，A、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接 O 点和 B 点，让两个小球绕 O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若 OB 绳上的拉力为 F1，AB 绳上的拉力为 F2，OBAB，则()AA 球所受向心力为 F1，B 球所受向心力为 F2BA 球所受向心力为 F2，B 球所受向心力为 F1CA 球所受向心力为 F2，B 球所受向心力为 F1F2DF1F23210如图 7 所示，两段长均为 L 的轻质线共同系住一个质量为 m 的小球，另一端分别固

53、定在等高的 A、B两点，A、B 两点间距离也为 L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速度为 v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为 2v，则此时每段线中张力大小为()A. 3mgB2mgC3mgD4mg11质量为 m 的直升机以恒定速率 v 在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则此时空气对直升机的作用力大小为()Amv2RBmgCmg2v4R2Dmg2v4R212如图所示，在水平转台上放一个质量 M2 kg 的木块，它与转台间最大静摩擦力 Ffmax6 N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔 O(孔光滑，忽略小滑轮的影响)，另一端悬

54、挂一个质量 m1 kg 的物体，当转台以角速度5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到 O 点的距离 r 为多少？(g 取 10 m/s2，木块、物体均视为质点)13如图 9 所示，已知绳长为 L20 cm，水平杆长为 L0.1 m，小球质量 m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g 取 10 m/s2)问：(结果保留三位有效数字)(1)要使绳子与竖直方向成 45角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？(2)此时绳子的张力多大？36图 914如图 10 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，

55、转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3g2r时，绳子对物体拉力的大小图 105.15 生活中的圆周运动生活中的圆周运动一、铁路的弯道1火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需NFFL37要很大的向心力2向心力的来源及转弯速度(1)铁路的弯道通常是外高内低，火车依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力 G 和支持力 FN的合力提供(2)转弯速度：如图所示，mgtan_mv20R，解得 v0 gRtan (规定速度)(3)火车转弯时，火车轮缘不受挤压力时，mgtan mv20R，故 v0

56、 gRtan .其中 R 为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角故规定行驶速度由 R 及决定(4)当 v gRtan 时，火车转弯所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨均无挤压作用，这是设计的限速状态当火车转弯速度过大，即 v gRtan 时，火车会对外轨有侧压力当火车转弯速度过小，即 v gRtan 时，火车会对内轨有侧压力例 1有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为 400m(g 取 10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角

57、度的正切值二、拱形桥1分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点：(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动(2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力2汽车过凸形桥(如图 2 甲)：汽车在凸形桥最高点时，加速度向下，合力向下，此时满足 mgFNmv2R，FNmgmv2R，车对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态38图 23汽车过凹形桥(如图 2 乙)：汽车在凹形桥最低点时，加速度向上，合力向上，此时满足 FNmgmv2R，FNmgmv2R，车对桥面压力大于汽车重力，汽车处于超重状态注意：凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力 FN0

58、时，向心力 mgmv2R，此时汽车的临界最大速度 v临 gR.(达到临界速度时，从最高点将做平抛运动)例 2如图 3 所示，质量 m2.0104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m如果桥面受到的压力不得超过 3.0105N，则：(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2)图 3三、竖直面内的绳、杆模型问题1轻绳模型(最高点，如图所示)：(1)绳(外轨道)施力特点： 只能施加向下的拉力(或压力)(2)动力学方程：FTmgmv2r临界条件：FT0，此时 mgmv2r，则 v gr

59、v gr时，拉力或压力为零v gr时，物体受向下的拉力或压力v gr时，FNmgmv2r，杆对球有向下的拉力，且随 v 增大而增大；当 v gr时，mgmv2r，杆对球无作用力；当 v0 时，物体的质量 mm0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用C当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学仅适用于低速运动，而不适用于高速运动D通常由于物体的速度太小，质量的变化不能引起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化12电子的静止质量为 me，加速后的电子相对实验室的速度是45c(c 为光速)，在实验室中观察到

60、的电子的质量是多大？6.12 天体运动综合天体运动综合一、解决天体运动问题的模型及思路1一种模型一种天体围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2两条思路(1)在中心天体表面或附近时，万有引力近似等于(填“等于”、“大于”或“小于”)重力，即 GMmR2mg(g72表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即：GMmr2mv2rmr2m42T2rma.例 1如图 1 所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心(1)求卫星 B 的运行周期；(