普通高中新课程标准数学必修1基础知识点

1、第一章 集合与函数概念一、集合1集合的定义： ；2集合的性质： ；3集合的表示方法： ；4集合与元素的关系的表示： ；5集合的分类： ；常用的集合： ；6子集（A是B的子集）定义： ；7真子集的定义： ；特别地空集是 ；含有个元素的集合的子集数有 个，真子集数有 个，非空真子集数有 个。8用数学符号表示交集、并集与补集9 ； ；设U为全集，则A在U中的补集 ； 二、 函数（一）、函数的概念1函数的定义(三种):.如果在某个运动变化过程中有两个变量、,并且 ,那么称是的函数, 叫做自变量,记为；.如果有两个 集合, ,称这种集合到集合的对应,叫做集合到集合的一个函数,其中 叫做自变量, 叫做定义

2、域, 叫做函数值, 叫做值域；.函数是 的映射.2函数三要素: (灵魂), (核心), ；一般来讲,函数的定义域就是函数的定义中的集合 ,而值域 ,即集合 是值域.3映射: 定义: ,.象与原象: ,一一映射: 4从映射的角度看,函数的定义域就是 ,值域为 .5函数与映射的关系:函数 是映射,而映射 是函数,函数作为特殊映射,其特殊性表现有两个方面: 与 .6函数的表示方法有, , , .要正确理解分段函数的概念.7函数的解析式就是函数中两个变量之间的关系的一个数学表达式,只要两个函数有相同的 与 就是同一个函数。（二）、求函数的定义域和值域的方法1定义域就是 的集合,基本的知识有:分式的分母

3、 ,偶次根式的被开方数 ,对数式的 .2求定义域的类型和方法有: .实际问题函数的定义域; .给出函数的解析式求定义域; .复合函数的定义域:若的定义域为,则的定义域就为 的集合,或的定义域为,则的定义域就为 的集合.3函数的值域 与 ,因此无论用什么方法求函数的定义域,都应首先考虑函数的 ,这就是“ ”原则.4求函数的值域的方法: .直接法(观察法); .分离变量法(针对简单的分式如,可以分离为 ,从而可得函数的值域为 ); .配方法(适用于 函数或可化为类型);. 换元法:主要有两种换元方法 与 ,如函数就可采用 得值域为 ,函数可采用 得值域为 ;.数形结合法.（三）、函数的单调性1定义

4、:给定区间上的函数,若对于任意的、,当时,都有 (或 ),则称是区间上的增函数(或减函数),区间称为函数的单调区间.一般地,若函数在区间上是增(减)函数,则称区间为函数的严格单调递增(减)区间.2函数单调性定义中“严格”的意思是 .3“函数的单调区间是”与“函数在区间上单调”一样吗? .4单调函数反映在图象上: 函数在区间上是增(减)函数,则图象在区间上的部分从左到右是 的.5判断函数的单调性的常用方法:(1)定义法:任取,令；作差；变形(因式分解, ， ； ；结论.(2)单调性的四则运算性质: 两个增(减)函数的和为 ； 一个增(减)函数与一个减(增)函数的差为 .(3)奇函数在对称区间上有

5、 的单调性,偶函数在对称区间上有 的单调性.(4)互为反函数的两个函数如果有单调性,则一定有 的单调性.(5)单调函数在单调区间的任一子区间上具有 的单调性.(6)图象观察也可以确定函数的单调性.6一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性,单调性与单调区间紧密相连,若函数在定义域的区间与区间有相同的单调性,那么函数在区间上严格单调吗? ,举例说明 ,因此在叙述函数的单调性时要注意 .7基本函数的单调性: ; ; ; ; ; ; ;8单调性的证明中式子的变形:设、, ; ; ; .（四）、函数的奇偶性1定义:设函数,对任意的都有 (或 ),则称为奇函数; 对任意的都有 (或 ),则称为偶函数.也

6、可以若对对任意的都有时,称为 函数.2由奇偶性的定义知,一个函数具有奇偶性的必要条件为 .3奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称.4如果奇函数在处有定义,则必有 ；5任何一个函数均可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和.设为奇函数,为偶函数,若=+,则= ,= .6奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。7两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。第二章基本初等函数（一）、二次函数1二次函数的三种表达式:一般式 ;两根式 ;顶点式 .2二次函数的性质(以为例)定义域: ,值域: ;对称性:关于直线 对

7、称;开口方向: ,顶点坐标为( );奇偶性:时, ,时 ;单调性:时,递增区间为 ,递减区间为 ,时, 递增区间为 ,递减区间为 ;三个二次的关系: 二次方程的两根,为二次函数与轴的交战点的 ,也是二次不等式(或)的解集的 .3对于二次函数:在区间上有最值的的讨论分三种情况进行讨论: 、 、 ;如果存在、使,则此二次函数一定有对称轴 ,特殊结论= ,= ,= .（二）、对数函数、指数函数与幂函数1幂的运算法则:= ,= ,= ,= ,= ,= ,.2分数指数幂与根式互化:= ,= , 3指数与对数的互化: ,4对数的运算性质与法则:= , = ,= ,= ,;= ,= ,= , ;,5指数函数

8、的图象性质定义:形如()的函数叫做指数函数；定义域: ,值域 ；图象:时 ,时 ；图象必过定点 ,图象分布在 象限;图象上有三个特殊点 、 与,以 为渐近线；当时,函数在 上是增函数, 时函数在 上是减函数,当时:,则 , ,则 ； 时:,则 , ,则 ；6对数函数的图象性质定义:形如 的函数叫做对数函数；定义域: ,值域 ；图象:时 ,时 ；图象必过定点 ,图象分布在 象限；图象上有三个特殊点 、 与,以 为渐近线；当时,函数在 上是增函数, 时函数在 上是减函数,当时:,则 , ,则 ; 时:,则 , ,则 ； 7幂函数的图象性质定义:一般地，函数 叫做幂函数；图象性质定义域值 域奇偶性单

9、调性公共点（三）、函数的图像1作图:1)描点法作图:写出函数的定义域,值域;化简函数的解析式;讨论函数的单调性、奇偶性、周期性、特殊点、特殊区间等;作出函数的图像.2)用变换法作图:平移变换:由得:当时: ,当时: ;由得:当时: ,当时: ;对称变换:由的图像作: ,由的图像作图像: , 由的图像作图像: , 由的图像作图像: ,翻折变换:由的图像作图像: ,由的图像作图像: ；(4)伸缩变换:,由的图像作图像: ,由的图像作图像: .2识图:根据函数图像左右,上下的分布范围和变化趋势,研究函数的单调性、奇偶性、周期性、特殊点、特殊区间等函数的性质.3用图:即用数形结合思想解决与函数有关的具

10、体问题,主要是把要解决的函数或方程的相关问题转化为函数的图象问题,充分利用基本初等函数的图象结合图象变换的各种方法和手段,从而使问题得以解决.（四）、函数的最大(小)值1定义:设函数的定义域为,若存在,对于任意,都有(或),则为函数的最大(小)值.2由上述定义可知,函数的最大(小)值就是 .3根据定义函数的最值一定为函数值域中的一个值,因此(或)时,则 函数的最大(小)值.4从函数的图象上看,一个函数的最大最小值就是 ,第三章 函数的应用一、函数与方程（1）零点与根的关系：零点：对于函数，我们把使 的实数叫做的零点。定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 那么，函数在区间内有

11、零点。即存在，使得，这个也是方程的根。（反之不成立）关系：方程有实数根函数有零点函数的图象与轴有 。（2）二分法求方程的近似解确定区间，验证，给定精确度；求区间的中点；计算；若，则就是函数的零点；若，则令此时零点；若，则令此时零点；判断是否达到精度，即若，则得到零点的近似值（或），否则重复做。二、函数模型及应用几类不同的增长函数模型；用已知函数模型解决问题；建立实际问题的函数模型 克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱

12、玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档 你我共享知识改变命运专题四   机械能和能源典型例题1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止&

13、#160;.那么人对球所做的功为（    ） A . 5彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给英饰微漂

14、步延狈吝瞅炳顶镭堆2012年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭专题四   

15、机械能和能源典型例题1、一人用力踢质量为 10 kg的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了20m 停止 .那么人对球所做的功为（    ） A . 50 J            B . 200 J        

16、;   C 500 J              D . 4 000 J2、关于功的概念，下列说法中正确的是（        ）A力对物体做功多，说明物体的位移一定大B力对物体做功少，说明物体的受力一定小C力对物体不做功，说明物体一定无位移D功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的 3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的

17、是（        ）A重力做负功，物体的重力势能一定增加B当物体向上运动时，重力势能增大C质量较大的物体，其重力势能也一定较大D地面上物体的重力势能一定为零 4、下面的实例中，机械能守恒的是（        ）A、自由下落的小球B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。D、飘落的树叶5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（      

18、  ）A 自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭B 。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的C. 电磁波的传播过程也是能量传递的过程D 在电磁感应现象中，电能转化为机械能6、 一个物体从长度是L、高度是h的光滑斜面顶端A由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端B时的速度的大小为（       ）A             B.   C.