新人教版九年级数学解直角三角形ppt课件

1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学 下册在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知两元素由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2勾股定理）；勾股定理）；2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边) 温故而知新ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1假设假设A=30，BC=3，则，则AC=（2假设假设B=6

2、0，AC=3，则，则BC=（3假设假设A=，AC=3，则，则BC=（4假设假设A=，BC=m，则，则AC=3 333tantanm仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视野视野视野视野仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. .【例【例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥】如图，直升飞机在跨江大桥ABAB的上方的上方P P点点处，此时飞机离地面的高度处，此时飞机离地面的高度PO=450PO=450米，且米，且A A、B B、O O三

3、点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为为=30=30，=45=45，求大桥的长，求大桥的长AB .AB .450米米 合作与探究解：由题意得，在解：由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大桥的长答：大桥的长AB为为 PABO答案答案: : 米米)2003200( 合作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长：如图，直升飞机在长400400米的跨江大桥米的

4、跨江大桥ABAB的上方的上方P P点处，且点处，且A A、B B、O O三点在一条直线上，三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为在大桥的两端测得飞机的仰角分别为3030和和45 45 ，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P 合

5、作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO .4530POBA200米米C 合作与探究4530POBA200米米C例例2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO . 合作与探究例例2 2：如图

6、，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB上上方方P P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为角为3030和和4545，求飞机的高度，求飞机的高度PO .PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为：如图，直升飞机在高为200200米的大楼米的大楼ABAB左侧左侧P P点处，测得大楼的顶部仰角为点处，测得大楼的顶部仰角为4545, ,测得测得大楼底部俯角为大楼底部俯角为3030，求飞机与大楼之间的水，求飞机与大楼之间的水

7、平距离平距离. .4530200米米POBD 归纳与提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例例2:热气球的探测器热气球的探测器显示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为60,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多这栋高楼有多高高?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB,由距由距BC 40m的的D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A的仰角为的仰角为50,观察底部观察底部B的仰角的仰角为为45,求旗杆的

8、高度求旗杆的高度(精确到精确到0.1m)BACD40(课本课本93页页)1 1数形结合思想数形结合思想. .方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形助线，构造出直角三角形. . 思想与方法2 2方程思想方程思想. .3 3转化化归思想转化化归思想. . 当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120m的的A处，处，用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高已知测角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE= _ （根号保留）（

9、根号保留）图图1图图2(40 31.5)m1.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离基间的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则下面结论中正确的是（，则下面结论中正确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C 当堂反馈3.如图如图3，从地面上的，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别仰角分别是是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上

10、，则树上，则树高高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为，则折叠后重叠部分的面积为 （根号保留）（根号保留） 100( 31)m图图3图图4222cm 更上一层楼必做题：必做题：书本书本P96/4、P97/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶测得地面一架直升机从某塔顶测得地面C、D两点的俯两点的俯角分别为角分别为30、 45，若，若C、D与塔底共线，与塔底共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，

11、米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形，试求出这个三角形场地的面积场地的面积3.学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度的测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测现已测出出ADB=40，由于不能过河，因此无法知道，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，的长度，于是他向前走于是他向前走50米到达米到达C处测得处测得ACB=55，但他们在计，但他们在计算中碰到了困难，

12、请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼算中碰到了困难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高的高. 更上一层楼217tan40,tan55255 （参考数据：（参考数据： ）答案：空中塔楼答案：空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 55401.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米，米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B的俯角的俯角=16031，求飞机求飞机A到控制点到控制点B的距的距离离.(精确到精确到1米）米）A AB BC C2. 两座建筑两座建筑AB及及CD，其，其地面距离地

13、面距离AC为为50.4米，米，从从AB的顶点的顶点B测得测得CD的的顶部顶部D的仰角的仰角250,测得测得其底部其底部C的俯角的俯角a500, 求两座建筑物求两座建筑物AB及及CD的的高高.（精确到（精确到0.1米）米）（ 第 2 题 ） 课本课本P92 例例43.3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋国外船只，除特许外，不得进入我国海洋100100海里以内的区域，如图，海里以内的区域，如图，设设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的距离为之间的距离为157.73157.73海里，海岸线是过海里，海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外

14、国船只在P P点，在点，在A A点测得点测得BAP=450BAP=450，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=600ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. .PAB4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的倾斜角的倾斜角BDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m的铁管的铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量上量得得AF长为长为1.5m，F点离地面的距离为点离地面的距离为0.9m，又量，又量出石堡坎顶部出石堡坎顶部B到底

15、部到底部D的距离为的距离为 m ，这样能计，这样能计算出算出BDC吗？若能，请计算出吗？若能，请计算出BDC的度数，若的度数，若不能，请说明理由。不能，请说明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m利用解直角三角形的知识解决实际问题的利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答

16、案得到实际问题的答案. 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念的一些概念(仰角仰角,俯角俯角) 2.实际问题向数学模型的转化实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形解直角三角形)铅铅垂垂线线水平线水平线视野视野视野视野仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时， 仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；新人教版九年级数学新人教版九年级数学 解直角三角形解直角三角形利用解直角三角形的知识解决实际问题的利用解直角三角形的

17、知识解决实际问题的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.例例1. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向

18、上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCAn指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30n点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例1 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一

19、段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远精确有多远精确到到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA 气象台发布的卫星云图显示，代号为气象台发布的卫星云图显示，代号为

20、W的台风在某海岛设为的台风在某海岛设为点点O的南偏东的南偏东45方向的方向的B点生成，测得点生成，测得 台台风中心从点风中心从点B以以40km/h的速度向正北方向移动，经的速度向正北方向移动，经5h后到达海后到达海面上的点面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点处因受气旋影响，台风中心从点C开始以开始以30km/h的的速度向北偏西速度向北偏西60方向继续移动以方向继续移动以O为原点建立如图为原点建立如图12所示所示的直角坐标系的直角坐标系（1台风中心生成点台风中心生成点B的坐标为的坐标为 ，台风中心转折点，台风中心转折点C的的坐标为坐标为 ；（结果保留根号）；（结果保留根号）（2已知距台风中心已

21、知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市设为果某城市设为A点位于点点位于点O的正北方向且处于台风中心的移的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？100 6kmOBx/kmy/km北东AOBC图12解：（1） (100 3 100 3)B，(100 3 200 100 3)C，（2过点过点C作作 于点于点D，如图，如图2，那么，那么 CDOA100 3CD在在 中中 RtACD30ACD1003CD 3cos302CDCA2 0 0C A2002063056

22、11台风从生成到最初侵袭该城要经过台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时小时60 x/kmy/kmAOBC图图2D例例4.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏东东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BA ADF601230BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交

23、BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角

24、角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直的，而山坡是直的，而山坡是“曲曲的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以

25、直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整为化整为零地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，零地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是注意使每一小段上的山坡近似是“直的，可以量出这段坡长直的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,

26、h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 例例5. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD图中图中i=1:3是指坡面的铅直是指坡面的铅直高度高度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1坡角坡角a和

27、和;（2坝顶宽坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长精确到的长精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（解：（1在在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4 解直角三角形利用解直角三角形的知识解决实际问题的利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直

28、角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.例例3. 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？有多远？ （精确到（精确到0.01海里）海里）6534PBCAn指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如图

29、：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30n点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南方位角方位角例例3 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里海里的的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远精确有多远精确到到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos9065）80cos25800.91=

30、72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测

31、量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直的，而山坡是直的，而山坡是“曲曲的，怎样解决这样的问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整为化整为零地划分为一些小段，图表示其中一部分小

32、段，划分小段时，零地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是注意使每一小段上的山坡近似是“直的，可以量出这段坡长直的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 练习：海中有一个小岛练习：海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在在北偏东