合工大2 第一章：半导体物理基础 2

1、Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices一一 导带电子浓度与价带空穴浓度导带电子浓度与价带空穴浓度二二 本征载流子浓度与本征费米能级本征载流子浓度与本征费米能级三三 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度四四 简并半导体及其载流子浓度简并半导体及其载流子浓度1.3 1.3 半导体中的平衡与非平衡载流子半导体中的平衡与非平衡载流子Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor

2、 DevicesPhysics of Semiconductor Devices一一 导带电子浓度与价带空穴浓导带电子浓度与价带空穴浓度度(1) 状态密度状态密度g(E)计算半导体中的导带电子浓度，必须要知道导带中计算半导体中的导带电子浓度，必须要知道导带中dE 能量间隔内有多少能量间隔内有多少量子态，因为这些量子态并没有全部被电子占据，因此还要知道能量为，因为这些量子态并没有全部被电子占据，因此还要知道能量为E 的量的量子态被电子子态被电子占据的几率，将两者相乘后再除以，将两者相乘后再除以体积，就可以得到，就可以得到 dE 区间的区间的电子浓度，然后在由导带底至导带顶积分就可以得到导带的电子

3、浓度，然后在由导带底至导带顶积分就可以得到导带的电子浓度电子浓度。设设EE+dE之间无限小的能量间隔内有之间无限小的能量间隔内有dZ个量子态，定义单位个量子态，定义单位能量间隔的量子态数为状态密度，即：能量间隔的量子态数为状态密度，即： dEEdZEg)()(Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices在在k空间，以空间，以|k|为半径作一球面，它就是能量为为半径作一球面，它就是能量为E(k)的等能的等能面，再作以面，再作以|k+dk|为为半径的球

4、面，它是能量为半径的球面，它是能量为E+dE的等能的等能面。计算能量在面。计算能量在E到到E+dE之间的量子态数，只要计算这两之间的量子态数，只要计算这两个球壳之间的量子态数即可。个球壳之间的量子态数即可。因为两个球壳之间的体积是因为两个球壳之间的体积是4k2dk，而空间中允许而空间中允许k值的值的密度是密度是V，由于每个，由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子，值可容纳自旋方向相反的两个电子，则自旋空间电子的量子态密度是则自旋空间电子的量子态密度是2V，因此，在能量在因此，在能量在E到到E+dE之间的量子态数为：之间的量子态数为：dkkVdZ242Physics of Semiconduc

5、tor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices导带底附近导带底附近E(k)与与k的关系：的关系：*222)(ncmkhEkE根据上式可得：根据上式可得：hEEmkcn2/12/1*)()2(和和2*hdEmkdkndEEEhmVdZcn2/132/3*)()2(4得到量子态数为：得到量子态数为：因此，可以求得导带底能量因此，可以求得导带底能量E附近单位能量间隔的量子态数，即导带附近单位能量间隔的量子态数，即导带底附近的状态密度：底附近的状态密度：2/132/3*)()2(4)(cncEEhm

6、VdEdZEg式中：式中：m*n 表示导带底电子状态密度有效质量表示导带底电子状态密度有效质量dkkVdZ242dEEdZEg)()(Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices同理，可得到价带顶附近同理，可得到价带顶附近状态密度状态密度：2/132/3*)()2(4)(EEhmVEgvpv式中：式中： m*p 表示价带顶空穴状态密度有效质量。表示价带顶空穴状态密度有效质量。Physics of Semiconductor DevicesPhysi

7、cs of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices(2) 费米分布和波耳兹曼分布费米分布和波耳兹曼分布热平衡条件下，根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循热平衡条件下，根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米分费米分布布。对于能量为。对于能量为E 的一个量子态被电子占据的几率为：的一个量子态被电子占据的几率为： f(E)称为费米分布函数，EF 是费米能级，k 是波耳兹曼常数，T 是热力学温度1、E-EF=5kT 时（能量比费米能级高时（能量比费米能级高5kT ），电子占据的几率），电子占据的几率f(E)=0.

8、7% ；2、E-EF=-5kT 时（能量比费米能级低时（能量比费米能级低5kT ） ，电子占据的几率，电子占据的几率f(E)=99.3% ；如果温度不高，如果温度不高，E-EF = 5kT 的范围就很小，则的范围就很小，则 EF是量子态被电子占据的是量子态被电子占据的分界线，高于分界线，高于EF 量子态基本是空的，低于量子态基本是空的，低于EF 的量子态基本被电子占据。的量子态基本被电子占据。电子电子)exp(11)(kTEEEfF分析：分析：费米分布费米分布Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhys

9、ics of Semiconductor Devicesf(T)Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices当：当：E-EFkT 时，上式变化为时，上式变化为)exp()exp()exp()exp()(kTEAkTEkTEkTEEEfFFB两者的区别：两者的区别：前者受到泡利不相容原理的制约。简单的说就是在同一原子前者受到泡利不相容原理的制约。简单的说就是在同一原子中不能容纳运动状态完全相同的电子。中不能容纳运动状态完全相同的电子。fB(E)就是电

10、子的波耳兹曼分布函数波耳兹曼分布波耳兹曼分布Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices对于空穴，显然对于空穴，显然1-f(E)就能量为就能量为E 的量子态被空穴占据的几率，即有：的量子态被空穴占据的几率，即有：kTEEEfFexp11)(1空穴的空穴的费米分布函数费米分布函数空穴的空穴的波耳兹曼分布函数波耳兹曼分布函数相应的相应的 E-EFkT 时，有：时，有：)exp()exp()exp()exp()(kTEBkTEkTEkTEEEfFFB空穴

11、空穴Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices半导体常见的是费米能级半导体常见的是费米能级EF位于禁带之中，并且满足：位于禁带之中，并且满足：Ec EF kT 或或 EF Ev kT 的条件，的条件，因此对于价带或导带中的所有量子态，电子和空穴都可以用因此对于价带或导带中的所有量子态，电子和空穴都可以用玻耳兹曼统计分布玻耳兹曼统计分布描述。描述。由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子

12、分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，说布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，说明：起作用的载流子都在能带极值附近。明：起作用的载流子都在能带极值附近。一个结论：一个结论：服从波耳兹曼统计规律的半导体称为 “非简并半导体”服从费米统计分布规律的半导体称为 “简并半导体”通常：把通常：把Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices(3) 非简并半导体的载流子浓度非简并半导体的载流子浓度dEEEkTEEhmVdNdncFn2/

13、132/3*0)(exp()2(.4导带底附近无限小的能量间隔导带底附近无限小的能量间隔E E +dE区间有区间有dZ(E)=gc(E)dE个量子态，而个量子态，而电子占据的几率是电子占据的几率是 f(E)，因此，对非简并半导体，在该能量区间内单位体积因此，对非简并半导体，在该能量区间内单位体积内的电子数也就是电子浓度为：内的电子数也就是电子浓度为：对上式从导带底对上式从导带底 Ec 到导带顶到导带顶Ec 进行积分，得到平衡态导带电子的浓度为：进行积分，得到平衡态导带电子的浓度为：)exp( )exp()2(232/3*0kTEENkTEEhkTmnFccFcn )2(232/3*hkTmNn

14、c导带有效状态密度（1）服从波耳兹曼分布服从波耳兹曼分布导带电子浓度导带电子浓度f(E)Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices同理可以得到价带空穴的浓度为：同理可以得到价带空穴的浓度为：)exp()()(1 10kTEENdEEgEfVpFvvvEEvv )2(232/3*hkTmNpv价带有效状态密度（2）平衡态非简并半导体导带电子浓度和价带空穴浓度与温度、平衡态非简并半导体导带电子浓度和价带空穴浓度与温度、费米能级的位置有关费米能级的位置

15、有关价带空穴浓度价带空穴浓度Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices将（将（1）、（）、（2）两式相乘，并带入）两式相乘，并带入 k 值和值和 h 的值，并引入电的值，并引入电子惯性质量子惯性质量 m0，可以得到：可以得到：)exp()(1033. 2 )exp()exp(2/320*3100kTEmmmkTENNkTEENNpngpngvcvcvc两者乘积两者乘积与费米能级与费米能级 EF 无关无关；对于确定的半导体，；对于确定的半导体，乘积

16、只与温度有关，只与温度有关，与与是否掺杂是否掺杂及及杂质多少杂质多少无关；一定温度下，材料不同则乘积也不同。温度无关；一定温度下，材料不同则乘积也不同。温度一定时，对确定的非简并半导体其浓度乘积是一定的，如果一定时，对确定的非简并半导体其浓度乘积是一定的，如果n0大则大则p0小，小，反之也然。反之也然。平衡态非简并半导体不论掺杂与否，上式都成立。则表明：则表明：Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices二二 本征载流子浓度与本征费米能级本征载流子

17、浓度与本征费米能级本征半导体不含有任何杂质和缺陷，导带电子唯一来源于成对本征半导体不含有任何杂质和缺陷，导带电子唯一来源于成对产生的电子产生的电子-空穴对，因此导带电子浓度与价带空穴的浓度相空穴对，因此导带电子浓度与价带空穴的浓度相等。即有：等。即有：00np 从而可以得到：从而可以得到：)exp()exp(kTEENkTEENFvvFcc则本征半导体的费米能级：则本征半导体的费米能级：inpvccvcFEmmkTEENNvkTEEE*ln432ln22与温度、材料有关Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Device

18、sPhysics of Semiconductor DevicesivcFEEEE2由上表可知，第二项比第一项由上表可知，第二项比第一项(0.5eV)要小得多，因此近似有：要小得多，因此近似有：说明：说明：本征费米能级位于禁带中线处。本征费米能级位于禁带中线处。eVEEvc5 . 02第二项Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices由此，可以得到由此，可以得到本征半导体的载流子浓度 ni 为：为：igcFccnkTENkTEENn)2exp()e

19、xp(0igvFvvnkTENkTEENp)2exp()exp(0且有：且有：200)exp(inkTENNpngvc表明：任何平衡态非简并半导体载流子浓度的乘积等于本征载流子浓度的平方。只要是平衡态非简并半导体，不论掺杂与否，该式都是成立的。Mass action lawPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesCarrier Concentration in Intrinsic SiliconPhysics of Semiconductor

20、DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices本征载流子的浓度严重依赖于温度，本征载流子的浓度严重依赖于温度，对于晶体管来说，其载流子主要源对于晶体管来说，其载流子主要源于杂质电离，于杂质电离，在器件正常工作温度在器件正常工作温度区间，本征激发产生的载流子远远区间，本征激发产生的载流子远远低于杂质电离提供的载流子浓度，低于杂质电离提供的载流子浓度，但但当温度超出这一范围时当温度超出这一范围时，本征载，本征载流子的浓度就会接近甚至超过杂质流子的浓度就会接近甚至超过杂质电离所提供的载流子浓度，这时杂电离

21、所提供的载流子浓度，这时杂质半导体呈现本征特征，质半导体呈现本征特征，P型区型区N型型区消失，器件性能也随之丧失。区消失，器件性能也随之丧失。Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices三三 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度（1） 电子占据的几率电子占据的几率电子占据杂质能级的几率不能用费米分布函数来表示。电子占据杂质能级的几率不能用费米分布函数来表示。杂质能级和能带中的能级是有区别的：在能带中的能级可以容纳自旋方向杂质能级和能带中的能

22、级是有区别的：在能带中的能级可以容纳自旋方向相反的两个电子；而对于施主杂质能级只能是或者被一个有任一自旋方向相反的两个电子；而对于施主杂质能级只能是或者被一个有任一自旋方向的电子占据，或者不接受电子这两种情况的一种。施主能级不允许同时被的电子占据，或者不接受电子这两种情况的一种。施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。自旋方向相反的两个电子所占据。)exp(2111)(kTEEEfFDD)exp(2111)(kTEEEfAFA空穴占据受主能级的几率空穴占据受主能级的几率:前人已经证明了杂质半导体中电子占据施主能级的几率是：前人已经证明了杂质半导体中电子占据施主能级的几率是：Donor

23、/acceptorPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices因此，可以得到施主能级上的电子浓度（即：因此，可以得到施主能级上的电子浓度（即：未电离的施主杂质浓度）：）：)exp(211)(0TkEENEfNnFDDDDDND 表示施主杂质浓度则电离的施主杂质浓度为：则电离的施主杂质浓度为：)exp(210TkEENnNnFDDDDD表明：表明：杂质电离与杂质能级和费米能级的相对位置有关杂质电离与杂质能级和费米能级的相对位置有关kTEEFD未电离施

24、主浓度为未电离施主浓度为0，电离施主浓度就约等于杂质浓度，说明杂质几乎全，电离施主浓度就约等于杂质浓度，说明杂质几乎全部电离。当施主能级与费米能级重合时，杂质有部电离。当施主能级与费米能级重合时，杂质有1/3电离。电离。如果：如果：Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices（2） 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度对于对于N型半导体，存在带负电的导带电子、带正电的价带空穴和离化的型半导体，存在带负电的导带电子、带正电的价带空穴和离化的施

25、主杂质，根据电中性条件有：施主杂质，根据电中性条件有：000Dqnqpqn即：即：Dnpn001、如果掺杂浓度不太高且温度高于如果掺杂浓度不太高且温度高于100K时，杂质一般全部电离，此时有：时，杂质一般全部电离，此时有：DNpn00可得到可得到N型半导体全部离化时导带电子的浓度为：型半导体全部离化时导带电子的浓度为：24220iDDnNNn2、当温度在当温度在100450K时，杂质进入时，杂质进入强电离区（或饱和区），此时有：（或饱和区），此时有：DNn 0314105cm310105 . 1cm杂质浓度一般不低于：杂质浓度一般不低于：本征载流子的浓度本征载流子的浓度 ni 为：为：200i

26、npn表明：电子浓度与温度无关Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices在强电离区导带电子浓度就等于全部离化的杂质浓度，与温度无关，因此有：在强电离区导带电子浓度就等于全部离化的杂质浓度，与温度无关，因此有：)exp(0kTEENNnFccD则强电离区的费米能级可以表示为：则强电离区的费米能级可以表示为：cDcFNNkTEEln对前式进行变形，也可得到：对前式进行变形，也可得到：iDiFnNkTEEln（1）在器件正常工作温度范围内，）在器件正常

27、工作温度范围内，ND总是大于总是大于ni的，所以的，所以N型半导体的费米型半导体的费米能级总是位于本征费米能级之上；同时一般的掺杂浓度下能级总是位于本征费米能级之上；同时一般的掺杂浓度下ND又小于导带的有又小于导带的有效状态密度，因此费米能级又位于导带底能级之下。效状态密度，因此费米能级又位于导带底能级之下。（2）在一定温度下，掺杂浓度越高，费米能级距离导带底越近；如果掺杂）在一定温度下，掺杂浓度越高，费米能级距离导带底越近；如果掺杂一定，温度越高，费米能级距离导带底越远，也就是越趋向本征费米能级。一定，温度越高，费米能级距离导带底越远，也就是越趋向本征费米能级。DFiiFiiccFccNkT

28、EEnkTEEEENkTEEN)exp()exp()exp(Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices在在N型半导体中，电离施主浓度和总的施主杂质浓度之比为：型半导体中，电离施主浓度和总的施主杂质浓度之比为：)exp()exp(211)exp(21100kTEETkETkEENnIFcDFDDDcDFcNNkTEE)exp(强电离时：cDDDDNNTkENnI)exp(2110强电离时，电离施主浓度和总的施主杂质浓度之比为：强电离时，电离施主浓度

29、和总的施主杂质浓度之比为：可见：掺杂浓度低、温度高、杂质电离能低，杂质离化程度就高，也容易达可见：掺杂浓度低、温度高、杂质电离能低，杂质离化程度就高，也容易达到强电离。到强电离。 通常以 I+ = 90 作为强电离的标准Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices3、杂质强电离后，如果温度继续升高，则本征激发进一步增强，当本征载杂质强电离后，如果温度继续升高，则本征激发进一步增强，当本征载流子浓度流子浓度ni与杂质浓度与杂质浓度ND可以比拟时，本征

30、载流子的浓度就不能忽略。这样可以比拟时，本征载流子的浓度就不能忽略。这样的温度区间叫的温度区间叫过渡区。对非简并半导体载流子浓度进行变化得到过渡区导。对非简并半导体载流子浓度进行变化得到过渡区导带电子得浓度为：带电子得浓度为：)exp()exp(0kTEEnkTEENNnFiiFccD24220iDDnNNn过渡区的费米能级：过渡区的费米能级：iiDDiFnnNNkTEE24ln224、处于过渡区的半导体，如果温度继续升高，本征激发产生的载流子浓处于过渡区的半导体，如果温度继续升高，本征激发产生的载流子浓度度 ni 就就会远大于杂质浓度会远大于杂质浓度 ND， n0 ND , p0 ND 称杂

31、质进入了称杂质进入了高温本征激发区。此时。此时n0 = p0, 而费米能级而费米能级 EF 则接近则接近 Ei。Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices Carrier Concentration in n-Doped Silicon Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesN型Si中导带电子浓

32、度和温度的关系强电离区强电离区本征激发区：呈现本本征激发区：呈现本征半导体的特性征半导体的特性n0 ND 、p0 ND部分（弱）电离区部分（弱）电离区中间电离区中间电离区1/3杂质电离杂质电离过渡区，需考虑本征激发过渡区，需考虑本征激发Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconduct

33、or Devices（3） 少数载流子的浓度少数载流子的浓度N型半导体的少子是空穴，则有：型半导体的少子是空穴，则有：noinonnp2多数载流子电子的浓度。N型半导体的少数载流子空穴的浓度Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesTemperature EffectPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor De

34、vicesDopant Solubility in SiliconPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices（4） 杂质补偿半导体中载流子的浓度杂质补偿半导体中载流子的浓度考虑强电离及其以上的温度区间，此时：考虑强电离及其以上的温度区间，此时：nD+ND； pA- =NA，则则有：有：ADoNnNp0对于杂质补偿半导体，如果对于杂质补偿半导体，如果nD+和和pA-分别是离化施主和离化受主浓度，电分别是离化施主和离化受主浓度，电中性条件为：中性条件

35、为：ADopnnp0200inpn杂质补偿半导体的费米能级：杂质补偿半导体的费米能级：24)(22/1220iADADnNNNNn)exp(0kTEEnnFiiiiADiADiFnnNNnNNkTEE24)(2ln2/12Physics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor Devices四四 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度1、N型半导体中如果施主浓度型半导体中如果施主浓度ND非常的高，非常的高，EF 就会与导带底就会与导带底重合甚至进入导带，此时重合甚至进

36、入导带，此时 E-EF kT 这个条件就不成立，必须这个条件就不成立，必须用用费米分布函数费米分布函数来计算导带的电子浓度，这种情况称为载流子来计算导带的电子浓度，这种情况称为载流子的简并化，服从费米分布的半导体称为简并（的简并化，服从费米分布的半导体称为简并（Degenerate）半）半导体。导体。2、如何判断简并如何判断简并利用（利用（Ec-EF ）的大小来判断：）的大小来判断：非简并弱简并简并 ,2 ,20 , 0kTEEkTEEEEFcFcFcPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesPhysics of Semiconductor DevicesDegenerate Semic