2019年高中数学必修1(全部教案).doc

1、第1页第一章集合与函数概念 1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）教学时间：2010 年 8 月 26 日星期四教学班级：高一 （11、12）班教学目标：1理解集合的含义。2. 了解元素与集合的表示方法及相互关系。3熟记有关数集的专用符号。4.培养学生认识事物的能力。教学重点： 集合含义教学难点： 集合含义的理解教学方法： 尝试指导法教学过程：引入问题（I） 提出问题 问题 1：班级有 20 名男生，16 名女生，问班级一共多少人？问题 2：某次运动会上，班级有 20 人参加田赛，16 人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题：按小组讨论。归纳总结：问题 2 已无法用学过的知

2、识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（板书标题）。复习问题 问题 3:在小学和初中我们学过哪些集合？（数集，点集）（如自然数的集合，有理数的集合，不等式X-7：3的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一 条线段的两个端点距离相等的点的集合等等）。（II）讲授新课1 集合含义观察下列实例（1）120 以内的所有质数；（2）我国从 19912003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星；（3）金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车；（4）2010 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5 ）所有的正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；

3、（7）方程x2+3x2=0的所有实数根；（8）银川九中 2010 年 8 月入学的高一学生全体。通过以上实例，指出：（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。说明：在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的， 不定义的概念，只可描述，不可定义。（2）表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母 A,B,C表示，而元素用小 写的拉丁字母 a,b,c表示。问题 4：由此上述例中集合的元素分别是什么？第2页2.集合元素的三个特征问题：（1） A=1 , 3，问 3、5 哪个是A的元素?（2） A=所有

4、素质好的人，能否表示为集合？B=身材较高的人呢？（3）A=2，2，4，表示是否准确?（4） A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示为同一集合？由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征:（1）确定性：设 A 是一个给定的集合，a 是某一具体的对象，则 a 或者是 A 的元素，或者 不是 A的元素，两种情况必有一种而且只有一种成立。女口：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋）“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元 素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点 P 周围的点”一般不构成集合元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于两种）

5、若 a 是集合A中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A ； 若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作a-A。如 A=2，4，8，16，则 4 A，8A，32 A.（请学生填充）。（2） 互异性：即同一集合中不应重复出现同一元素.说明:一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象因此，以后提到集合中的两个元素时，一定是指两个不同的元素 如:方程（X-2）（X-1）2=O的解集表示为 1,-2 ?,而不是 1,1,-2 /（3）无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列，调换.3.常见数集的专用符号N :非负整数集（自然数集）.N*或 N+:正整数集，N 内排除

6、 0 的集.Z:整数集Q:有理数集R :全体实数的集合。（川）课堂练习1课本 P2-3中的思考题2补充练习：考察下列对象是否能形成一个集合? 身材高大的人直角坐标平面上纵横坐标相等的点比 2 大的几个数 所有的小正数给出下面四个关系：3R,0.74 个B. 3 个下面有四个命题:若-aN,则 a N集合 N 中最小元素是 其中正确命题的个数是（A . 0BA.所有的一元二次方程细长的矩形的全体2 的近似值的全体所有的数学难题 Q, 0,0 - N,其中正确的个数是:（）C . 2 个 D . 1 个若 aN,b N,则 a+b 的最小值是 2X2+4=4X的解集可表示为2,2第3页（IV ）课

7、时小结1集合的含义;第4页2.集合元素的三个特征中，确定性可用于判定某些对象是否是给定集合的元素，互异性可用于简化集合的表示，无序性可用于判定集合的关系。3. 常见数集的专用符号.（V）课后作业一、书面作业1. 教材 P13,习题 1.1 A 组第 1 题2.由实数-a, a,12,-Va5为元素组成的集合中,最多有几个元素？分别为什么？3. 求集合2a,a2+a中元素应满足的条件？1t4. 若乏t,求 t 的值.1 +t二、预习作业1. 预习内容：课本 P4P62. 预习提纲：（1） 集合的表示方法有几种？怎样表示，试举例说明（2） 集合如何分类，依据是什么？教学后记.1.1.1 集合的含义

8、与表示（第二课时）教学时间：2010 年 8 月 27 日星期五教学班级：高一 （11、12）班第5页教学目标：1.掌握集合的两种常用表示方法（列举法和描述法）。.第6页2通过实例能使学生选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描 述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。教学重点：集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)教学难点：集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)的理解 教学方法：尝试指导法和讨论法教学过程(I )复习回顾问题 1：集合元素的特征有哪些？怎样理解，试举例说明问题 2：集合与兀素关系是什么？如何表示？问题 3：常用的数集有哪些？如何表示？(II )弓 1 入问

9、题5:在初中学习不等式时，如何表示不等式 x+36 的解集？(可表示为：x3)(III)讲授新课一、集合的表示方法问题 4 中，方法 1 为图示法，方法 2 为列举法.1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号里的方法说明：(1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；(2) 般不必考虑元素之间的顺序：(3) 在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；(4) 在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素，以提供某种规律，其余元素以省略号代替；例 1 .用列举法表示下列集合：(1) 小于 5 的正奇数组成的集合；(2) 能被 3 整除而且大于 4 小于 15 的自然

10、数组成的集合；(3) 从 51 到 100 的所有整数的集合；(4) 小于 10 的所有自然数组成的集合；2(5) 方程x=x的所有实数根组成的集合；(6) 由 120 以内的所有质数组成的集合。问题 6:能否用列举法表示不等式x-70 的所有解组成的集合(2) 到定点距离等于定长的点的集合；2(3) 抛物线 y=x 上的点；(4)抛物线 y=x2上点的横坐标；抛物线 y=x2上点的纵坐标；例 3 试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1) 方程X2-2 = 0的所有实数根组成的集合；(2) 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。一-! -二、集合的分类例 4 观察下列三个集合的元素

11、个数211. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. x= RI0 x3; 3. x = Rl x +1=0由此可以得到有限集:含有有限个元素的集合集合的分类丿无限集:含有无限个元素的集合空集:不含有任何元素的集合.(empty - set)三、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如图所示：表示任意一个集合 A表示3 , 9, 27说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.(IV)课堂练习1.课本 P4思考题和 P6思考题及练习题。

12、2补充练习x + y = 2a. 方程组丿的解集用列举法表示为 _;用描述法表示为_.x y=5图 1 一2第9页b. (x,y)Ix+y=6 , x、y N用列举法表示为 _ ._c. 用列举法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？(1)xIx 为不大于 20 的质数;(2)100 以下的,9 与 12 的公倍数;(x,y)Ix+y=5,xy=6;d.用描述法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集？(1)3,5,7,9;(2)偶数;(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),；e.判断卜列集合是有限集还是无限集或是空集？(1)2,4,6,8,;xI1x2;(3)x 三 ZI-1x20

13、;(4)x二 NI3x3,B=x|3x-60.A=正方形 , B=四边形.A= _ , B=0.（5）A=银川九中高一（11）班的女生 , B=银川九中高一（11）班的学生。通过观察就会发现，这五组集合中，集合A都是集合 B 的一部分，从而有: 1.子集定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元 素，我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A，记作 A5B （或 B A）,即若 任意 x A,有 x 三 B，则 A5 B（或 A 二 B）。这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集（subset）。如果集合 A 不包含于集合 B，或集

14、合 B 不包含集合 A,就记作 A? B （或 B? A）,即：若存在 x 二 A,有 x -B，贝 U A? B（或 B? A）说明：A_二_B 与 B_A是互逆的。问题 3 :观察（7）和（8）,集合 A 与集合 B 的元素，有何关系?=集合 A 与集合 B 的元素完全相同，从而有：2. 集合相等定义:对于两个集合 A 与 B ,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即 A 匸 B）, 同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 B 匸 A）,则称集合 A 等于集合 B，记 作 A=B。如：A=x|x=2m+1 , mZ , B=x|x=2n-1 , n 芒 Z，此时

15、有 A=B。问题 4: （1）集合 A 是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去 0 与 A 本身外，集合 A 的其它子集与集合 A 的关系如何？（包含于 A , 但不等于 A）3. 真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：（1）A A （任何集合都是其自身的子集）;若 A- B，而且 A = B （即 B 中至少有一个元素不在 A 中），则称集合 A 是集合 B 的真子集(proper subset)，记作 A?B。(空集是任何非空集合的真子集)规定：空集.一是任何集合的子集例 1.判断下列集合的关系（1） N_ Z;（2） N_ Q；2（5） A=x| （x-1） =0,

16、A=1,3,A=-1,1,（8） A=x|x 是两条边相等的三角形即对于A 都有 -A。R_ Z;(4) R_ Q;2B=y|y -3y+2=0;2B=x|x -3x+2=0;2B=x|x-仁0;B=x|x 是等腰三角形。第12页(3)对于集合 A , B, C,若 A? B, B? C，即可得出 A? C;对 A?B , BC,同样有 A?C,即：包含关系具有“传递性”。4.证明集合相等的方法：(1)证明集合 A，B 中的元素完全相同；(具体数据)(2)分别证明 A B 和 B A 即可。(抽象情况)对于集合 A，B，若 A5B 而且 B5A，贝UA=B。(III )例题分析：例 2.判断下

17、列两组集合是否相等?(1) A=x|y=x+1与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数与 B=正整数例 3.(教材 P8例 3)写出a , b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.例 4.解不等式 x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为 2n-i 个，特别地，空集的子集个数为 1，真子集个数为 0。(IV) 课堂练习1. 课本 P8，练习 1、2、3;2. 设 A=0，1，B=x|x 匸 A，问 A 与 B 什么关系？3. 判断下列说法是否正确？(1)N 匸 Z 匸 Q 匸 R;(2) 0UA 匚 A;(3) 圆内接梯形二等腰

18、梯形;(4) NWZ;(5 )0 可 0 ;(6) 0 04. 有三个元素的集合 A，B，已知 A=2，x，y，B=2x， 2，2y，且 A=B，求 x， y的值。(V )课时小结1. 能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。(因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“ A 是 A 的子集”，但 A 中含有 A 的全部元素，而不 是部分元素)。2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3.注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；4.注意区别“ ”与“ 乂”的不同涵义。(一与、的关

19、系)(VI )课后作业1.书面作业(1) 课本 P13，习题 1.1A 组题第 5、6 题。(2) 用图示法表示(1)A B (2) A? B2.预习作业(1)预习内容：课本 P9 P12(2)预习提纲：(1) 并集和交集的含义及求法。(2) 求一个集合的补集应具备条件是什么?(3)能正确表示一个集合的补集。.教学后记第13页1.1.3 集合间的基本运算(共 1 课时)教学时间：2010 年 8 月 30 日星期一教学班级：高一 (11、12)班教学目标：1 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用 V

20、enn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作 用；4 认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点。教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用。教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算教学方法：发现式教学法教学过程：(I)复习回顾问题 1: (1)分别说明 AB与 A=B 的意义；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；(II )讲授新课第14页问题 2:观察下面五个图（投影 1）,它们与集合 A,集合 B 有什么关系？$1-5图 1 5 （1）给出了两个集合 A、B;图（2）阴影部分是 A 与 B 公共部分; 图（3）阴影部分是

21、由 A、B 组成； 图（4）集合 A 是集合 B 的真子集；图（5）集合 B 是集合 A 的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合 A 与 B 的交集；图（3）阴影部分叫集合 A 与 B 的并集. 由此可有：1 拼集：一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合， 称为集合 A 与集合 B 的并 集（unionset）,即 A 与 B 的所有部分，记作 AUB （读作“ A 并 B”），即 AUB=x|x A 或 x B。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素所组成的集合，叫做A 与 B 的交集（intersection se

22、t）,即 A 与 B 的公共部分，记作 AAB （读作“ A 交 B”，即 AAB=x|x A 且x B。如上述图（2）中的阴影部分。3.些特殊结论由图 1 5 （ 4）有：若B,则 AAB=A ；由图 1 5（ 5） 有：若 B5A则 A B=A ；特别地， 若 A, B 两集合中， B=0 ,则 A A0 =0 , Au0=A。4.例题解析（师生共同活动）例 1.设 A=x|x_2 , B=x|x-2Ax|x3=x|-2x3。例 2.设 A=x|x 是等腰三角形 , B=x|x 是直角三角形，求 AAB。此题运用文氏图，其公共部分即为AAB.（图 1-7）解：AAB=x|x 是等腰三角形A

23、x|x 是直角三角形=x|x 是等腰直角三角形。例 3.设A=4 , 5, 6, 8,B=3 , 5, 7, 8，求AUB。运用文氏图解答该题（图 1-8）解：A=4 , 5, 6, 8 ,B=3 , 5, 7, 8，则AUB=4 , 5, 6 , 8U3 , 5 ,7 , 8=3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8。例 4.设 A=x|x 是锐角三角形 ,B=x|x 是钝角三角形,求 AUB。解：AUB=x|x 是锐角三角形Ux|x 是钝角三角形=x|x 是斜三角形。例 5.设 A=x|-1x2,B=x|1x3, 求 AUB。图17图18第15页第16页利用数轴，将 A、B 分别表示出来，

24、则阴影部分即为所求 （图1 9）解：AUB=x|-1x2Ux|1x3=x|-1x3例 6.教材 Pii例 7。问题 3:请看下例A=班上所有参加足球队同学 B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么 S、A、B 三集合关系如何图 13分析：（借助于文氏图）集合 B 就是集合 S 中除去集合 A 之后余下来的集合，则有5. 全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作 U。女口：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集 U,那么 有理数集 Q 的补集CUQ就是全体无理数的集合。6. 补集（余集）一般地，设 U 是一个集合，A

25、是 U 的一个子集（即 A?S）,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 U 中集合 A 的补集（或余集），记作CUA,即 CuA=x|x U，且 x? A图 1 3 阴影部分即表示 A 在 U 中补集CUA。7.举例说明例 7、例 8 见教材 Pi2例 8、例 9。补充例题：解答下列各题：(1 )若 S=2 , 3, 4 , A=4 , 3，贝 VCSA=2;若 S=三角形 , B=锐角三角形，贝 U CsB=直角三角形或钝角三角形;(3)若S=1 ,2, 4, 8, A=?，则CSA=S_;(4)若U=1 ,3, a2+2a+1 , A=1, 3 ,CUA=5,则 a=!士 J5

26、_;(5)已知 A=0 , 2, 4 ,CUA=-1, 1,CUB=-1, 0 , 2，求 B=1 , 4;(6) 设全集 U=2 , 3 , m +2m-3 , A=|m+1| , 2 ,CUA=5,求 m 的值；(m= - 4 或 m=2)(7)已知全集 U=1 , 2 , 3 , 4, A=x|x -5x+m=0 , xU,求CUA、m；(答案:CUA=2, 3, m=4;CUA=1, 4 , m=6)(8)_ .已知全集 U=R,集合 A=x|0 x-1 兰 5,求 CuA,Cu(CuA)。_(III )课堂练习：(1) 课本 P12练习 1 5 ；(2) 补充练习：1. 已知 M=1

27、 , N=1 , 2,设 A= (x , y) |x M, y N , B= (x , y) |x N , y M,求 AAB , AUB。AnB=(1,1),AUB=(1,1) , (1,2), (2,1)2 .已知集合 M 4,7,8,且 M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有();A 3 个B 4 个C 6 个D5 个第17页3. 设集合 A=-1,1, B=x|x -2ax+b=0,若B -,且 B -A,求 a, b 的值。(IV)课时小结1 在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图。2 能熟练求解一个给定集合的补集；3 .注重一些特殊结论在以后解题中应用。（如:Cu（CuA）=A

28、）（V）作业1. 书面作业课本 P14,习题 1.1A 组题第 712 题。2. 复习作业：课本 Pi4,习题 1.1B 组题及后面的“阅读与思考”一一集合中元素的个数。教学后记注：根据配套练习上一节习题课。（2010 年 8 月 31 日星期二） 1. 2 函数及其表示1.2.1 函数的概念（共两课时）教学时间：2010 年 9 月 2 日星期四教学班级：高一 （11、12）班教学目标：1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。2. 了解对应关系在刻画函数概念中的作用。3. 了解构成函数的三要素，会求一些简单函数的定义域和值域。教学重点： 函数概念和函数定义域及

29、值域的求法。教学难点： 函数概念的理解。教学方法： 自学法和尝试指导法教学过程：（I）引入问题问题 1 初中我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题 2 初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x 和 y,如果给定了一个 x 的值， 相应地确定唯一的一个 y 值， 那么就称 y 是 x 的函数， 其中 x 是自变量，y 是因变量） 。（n）函数感性认识教材例子（1）：炮弹飞行时间的变化范围是数集A=xOx兰26，炮弹距地面的高 度 h 的变化范围是数集B=hOhW845，对应关系h=130t5t2（*）。从问题的实际 意义可知，对于数集A 中的任意一个

30、时间 t，按照对应关系（*）,在数集 B 中都有唯一确定 的高度 h 和它对应。例子（2）中数集A =t 1979空t B。(IV)理性认识函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function)，记作y = f (x), A，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的定义域(domain)，与 x 的值相队对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 f (x) x叫做函数的 值域(range)。定义域、值域、对应法则，

31、称为函数的三个要素，缺一不可；(1)对应法则 f(x)是一个函数符号，表示为“y 是 x 的函数”，绝对不能理解为“ y 等于 f 与 x 的乘积”，在不同的函数中，f 的具体含义不一样；y=f(x)不一定是解析式，在不少问题中，对应法则 f 可能不便使用或不能使用解析式，这时就必须采用其它方式，如数表和图象，在研究函数时，除用符号f(x)表示外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示；自变量 x 在其定义域内任取一个确定的值a 时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如_ 2_*2函数 f(x)=x +3x+1,当 x=2 时的函数值是：f(2)=2 +3X2+1=11。注意：f(a)

32、是常量，f(x)是变量，f(a)是函数 f(x)中当自变量 x=a 时的函数值。(2) 定义域 是自变量 x 的取值范围；注意：定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同函数;女口： y=x2(xR)与y=x2(x0) ； y=1 与 y=x02若未加以特别说明，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x 的集合；在实际中，还必须考虑 x 所代表的具体量的允许值范围；女如:一个矩形的宽为 xm 长是宽的 2 倍，其面积为 y=2x2,此函数的定义域为 x0, 而不是x R。(3) 值域是全体函数值所组成的集合，在大多数情况下，一旦定义域和对应法则确定，函 数的值域也随之确定。(V)区

33、间的概念设 a、b 是两个实数，且 ab，规定：(投影 1)a：x : b的实数的 x 集合叫做开区间，表示为a,b；a乞x : b的实数的 x 集合叫做半开半闭区间，表示为a, b；(1)满足不等式x 集合叫做闭区间，表示为(2)满足不等式(3)满足不等式(4)满足不等式第20页a：x乞b的实数的 x 集合叫做也叫半开半闭区间，表示为a,b】；第21页说明： 对于a,b 1, a,b,a, b,a,b都称数 a 和数 b 为区间的端点，其中 a 为左端点，b 为右端点，称 b-a 为区间长度；2引入区间概念后，以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3x7 (般不用)；集合表示法：

34、x3xa, x _b, x0 时，求f (a), f (a -1)的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。 如果只给出解析式y = f (x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。(解略)例 2.求下列函数的定义域。分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定 义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合。从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果 f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2) 如果 f(x)是分式，那么函

35、数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；(3) 如果 f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；(4) 如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5) 如果 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际 意义的实数(1)f(x)二1(1 -2x)(x 1)；(2)f (x)二； (3)12 x第22页的集合。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。第23页例 3.下列函数中，哪个与函数 y=x 是同一函数？（

36、书 P21例 2）分析：判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同。只有完全一致时， 这两个函数才算相同。（解略）课堂练习：课本巴练习 1、2、3。课时小结：本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）及求函数定义域的方法。函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视。课后作业1、书面作业：课本 P28习题 1.2A 组题第 1，2，3，4 题；B 组第 1、2 题。2、预习作业:（1） 预习内容：课本 P22 R3；（2） 预习提纲：a.函数的表示方法分别有哪几种？c.回顾初中学过的做函数图象的方法步骤;教学后记1.2.2 函数的表示方法（第一课时）教学时间：2

37、010 年 9 月 4 日星期六教学班级：高一 （11、12）班教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（I）引入问题(1) y=(、x)2;(2) y=y=3x3(4)y=第24页1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么?3 设函数f(x)=Jx+2(x2)，则f(_4)=_，若f(x) =8，则Xo=_I2X(XA2)(II )讲授新课函数的三种表示方法(1)解析法(将两个变量的函数关系， 用一个等式表示)：女口y =3x22x 1,Shr2,C =2：r,

38、S =6t2等。简明，全面地概括了变 量间的关系；优点：丿可以通过解析式求出任 意一个自变量所对应的 函数值；(2)列表法(列出表格表示两个变量的函数关系)：女口：平方表，三角函数表，禾U息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。(3)图象法(用图象来表示两个变量的函数关系)：优点：直观形象地表示自变量的变化。(III )例题分析：例 1 (书 P22).某种笔记本的单价是5 元，买 x (1,2,3,4,5个笔记本需要 y 元,试用函数的三种表示法表示函数y = f (x)。解：这个函数的定义域是数集123,4,5，用解析法可以将函数y二

39、f (x)表示为y =5x，x 1,2,3,4,5。用列表法可以将函数y二f (x)表示为笔记本数 x12345钱数 y510152025图象法略。说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。例 2 下表是某校高一(1)班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第25页王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可

40、以直观地看出：王伟同学的数学学 习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。（IV ）课堂练习： 课本 P27练习 1、2。（V）课时小结： 本节课我们学习了函数的表示方法。（VI ）课后作业1、 书面作业：课本 P28习题 1.2 第 5、6、7、& 9 题。2、预习作业：（1）预习内容：课本 P24-P25；（3） 预习提纲：a什么叫分段函数？分段函数是否为一个函数？b.如何画分段函数的图象？教学后记1.

41、2.2 函数的表示方法（第二课时）教学时间：2010 年 9 月 6 日星期一教学班级：高一 （11、12）班 教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握分段函数及其简单应用。教学重点：分段函数的理解第26页教学难点：分段函数的图象及简单应用教学方法:.自学法和尝试指导法 教学过程：(I)引入问题1 函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种?2如何作出函数y = x的图象?(II )讲授新课 例 1 作出函数y = x的图象和y = |x-1的图象，并分别求出函数的值域。注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例 2.国内投寄信函(外埠)，假设每封信函不超过 2

42、0g 时付邮资 80 分；超过 20g 不超过 40g 时付邮资 160分；依次类推，每封 xg(0 ：x叮00)的信函付邮资为：80( (0,20)160(x E (20,40)y =240(x (60,80),画出这个函数的图象。320(x E (60,80 400(x80,100)说明：表示函数的式子也可以不止一个(如例 1 与例 2),对于这类分几个式子表示的函数 称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数” 。例 3.(教材P24例 6)例 4 作出下列各函数的图象：对第(2)小题的函数，试根据a的取值讨论方程f (x) = a的根的个数问题。练习:x 2(x乞-1)

43、2 1 .在函数f (x) = x (-1：x：2)中，若f (x) = 3，则x的值为_i2x(x2)x 1(x0)2.已知f(x)二 二(x=0)，则fff(-1)=_0(x : 0)作业：课本氐习题 1.2 第 10、11、12、13 题。1.2.2 函数的表示方法(第三课时)教学时间：2010 年 9 月 7 日星期二教学班级：高一 (11、12)班教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；2. 使学生了解象、原象的概念；3. 使学生通过简单的对应图示了解 映射的概念；4. 使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。(1)1(0：x 1) f(x) = x)x(x -

44、1)(2)x2+2x(x0)f (x)_ -x2-2x(x：0)第27页教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法：讲授法教学过程：(I )复习回顾1：前面学习的元素与集合的关系“ ”、“？”，集合与集合的关系“？”、“钦2:在初中学过一些对应的例子(投影 1);(1)对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应;(2 )对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对(x,y)和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；(4 )对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。(II )讲授新课1.映射的概念C4(对每个对应都要强调对应

45、法则，集合顺序) 问题 1：这四个对应的共同特点是什么？ 对于集合 A 中的任何一个元素，按照某种对应法则？，在集合 B 中都有确定的元素和它对应。问题 2:观察图(2)、(3)、(4),想一想这三个对应有什么共同特点？ 这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中的任何一个元素，按照某种对应法则？，在右边集合 B 中都有唯一的元素和它对应。b. 映射的定义一般地，设AB 是两个集合，如果按照某种对应法则？，对于集合A中的任何一个元素， 在集合 B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B 及 A 到 B 的对应法则 f)叫做集合 A 到集合 B 的映射。记作：f : A- B由此

46、定义：(2) , ( 3), (4)三个对应都是 A 到 B 的映射，(1)的对应不是 A 到 B 的映射。(2) f: x ；sin x;(3)f: x x ;(4)f: x一；2xCO求平方456 CTBa.观察下列对A、B 都是有限集合)这里的A154291l-lN-237第28页c. 象，原象的概念第29页给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 aAb B。如果在对应法则 f 的作用下，元素 a 和元素 b 对应，贝 U 元素 b 叫做元素 a （在 f 下）的象，元素 a 叫做元素 b （在 f 下）的原象。注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可;（2） A,

47、 B 可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f : ATB”表示 A 到 B 的映射，符号“ f: BTA”表示 B 到 A 的映射，两者是不同的;（3）集合 A 中的元素一定有象， 并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射），但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3）;例：“A=0,1,2,B=0,1,1/2,f:取倒数”就不可以构成映射，因为A 中元素 0 在 B 中无象（4） 集合 B 中的元素在 A 中可以没有原象（如图（4）,即使有也可以不唯一（如图（3）;（5）A=原象 , B=象。d.例题分析:例：判断下面的对应是否为集合A 到集合 B 的

48、映射，并说明理由（投影 3）。（2）设 A=N *, B=0 , 1, f：XT X 除以 2 得的余数；1 11（3 ）设 A=1 , 2, 3, 4 , B=1，-，一 , - , f：XTX 取倒数；234（4）设 A=（x,y）|x|2,x +y 3,x亡Z, y芒N, B=0,1,2 , f:（x,y）T x +y;2.- 映射的概念问题 3：观察图（2）、（3）、（4）,想一想这三个对应有什么不同特点？ 分析：（3）是多对一（即多个元素有同一个象）（4）是一对一（但 B 中有的元素在 A 中没有原象）；（2）是一对一（且 B 中所有元素在 A 中都有原象）；由此有：“一一映射”的定

49、义:一般地，一个映射 f :ATB,若满足：a.对于集合 A 的不同元素，在集合 B 中有不同的象;（单射）再观察下图：（投影 4）AB第30页b.集合 B 中每一个元素都有原象；（满射）那么这个映射叫做 A 到 B 上的映射。_例：分析上面图中或上面例题中对应是否为集合A 到集合 B 的一一映射？为什么?(1)一一映射是一种特殊的映射 (A 到 B 是映射，B 到 A 也是映射，或从一一映射定义解释)；(2)若在映射 f :ATB 中，象的集合 CMB，则映射不是一一映射，即C=B 是一一映射的必要条件。(想一想为什么不充分？)(因为映射 f :ATB 未指出对于集合 A 中的不同元素的集合

50、 B 中有不同的象。即 f :ATB 可 能是多对一的情形。)(III )课堂练习：课本 P27练习 4。(IV )课时小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的问题(前面所述)指出：映射是一种特殊的对应：多对一、一对一；一一映射是一种特殊的 映射：A 到 B 是映射，B 到 A 也是映射。(V)课后作业：1、 书面作业：课本 P29，习题 1.2A 组题第 14 题及第二教材相关题目。2、预习作业：(1 ) 预习内容：课本 P32 P35；(2) 预习提纲：a. 函数单调性的定义是什么？b. 怎样证明函数的单调性？教学后记 1. 3 函数的基本性质

51、1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时)教学时间：2010 年 9 月 9 日星期四第31页教学班级：高一 (11、12)班教学目标：1.使学生理解增函数、减函数的概念；2. 使学生掌握判断某些函数增减性的方法；3. 培养学生利用数学概念进行判断推理的能力；4培养学生数形结合、辩证思维的能力；5养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯。 教学重点：函数单调性的概念教学难点：函数单调性的判断和证明教学方法：讲授法 教学过程(I )复习回顾1函数有哪几个要素？2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念、表

52、示方法以及区间的概念，现在我们来研究一下函数的性质(导入课题，板书课题)。(II )讲授新课(学生不一定一下子答得比较完整，教师应抓住时机予以启发)。结论：这时，说 yi= x2在0 ,+8上是增函数。(同理分析 y 轴左侧部分)由此可有：2.定义：(投影 2)一般地，设函数 f(x)的定义域为 I :如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值Xi、X2,当 X1CX2时都有 f(xi)f(x2).那么就说 f(x)在这个区间上是 增函数(increasing function)。如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值X1、X2,当 X1f(X2).那么就是 f(x)在这个

53、区间上是减函数(decreasing function)。如果函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函说 y=f(x)在这一区间具第32页有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)注意区间上所取两点Xi,X2的任意性；(3) 函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。(III )例题分析例 1.下图是定义在闭区间 1-5,51 上的函数 y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性(课本P34例 1 )。问题 3： y=f(

54、x)在区间 L-5,-2，1,3上是减函数；在区间L2,1，3,5上是增函数，那么在两个区间的公共端点处，如：x=-2,x=-1,x=3 处是增函数还是减函数？分析：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题；另一方面，中学阶段研究的是连续函数 或分段连续函数，对于闭区间的连续函数而言，只要在开区间单调，则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以(要注意端点是否在定义域范围内)。说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义

55、进行证明。例 2.证明函数 f(x)=3x+2 在 R 上是增函数。证明：设任意 X1、X2 R,且 X1X2.则 f(X1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-X2).由 X1X2得 X1-X20.二 f(xd- f(x2)0,即 f(x1)f(x2). f (x)=3x+2 在 R 上是增函数。分析：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤：a. 设 X1、X2给定区间，且 X10)既是奇函数又是偶函数。3从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数，首先其定义域关于原点对称；其次 f(-x)= f(x)或 f (-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶

56、性时：首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算 f(-x)，看是等于 f(x)还是等于-f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。例 2.已知函数 y=f(x)在 R 上是奇函数，而且在(0,，比)是增函数。证明 y=f(x)在(-吆，0 )上也 是增函数。证明：设 X1X2-x20. / f (x)在(0, +8)上是增函数。 f (-X1) f (-x2),又 f(x)在 R 上是奇函数。/ -f(X1) -f (x2),即 f(X1) 1，且n N。问题 1: n 次方根的定义给出了， x 如何用 a 表示呢？x =na是否正确?分析过程：例 1 .根据 n

57、次方根的概念,分别求出 27 的 3 次方根，-32 的 5 次方根，a6的 3 次方根。(要 求完整地叙述求解过程)解：因为 33=27，所以 3 是 27 的 3 次方根；因为(-2)5=-32，所以-2 是-32 的 5 次方根；因为(a2)3二a6，所以 a2是 a6的 3 次方根。结论 1:当 n 为奇数时(跟立方根一样)，有下列性质：正数的 n 次方根是正数，负数的 n次方根是负数，任何一个数的方根都是唯一的。此时， a 的 n 次方根可表示为x=1a。从而有：327 =3,5.-32=-2,3a6a2例 2.根据 n 次方根的概念，分别求出 16 的 4 次方根，-81 的 4

58、次方根。解：因为24=16,(-2)4=16，所以 2 和-2 是 16 的 4 次方根；因为任何实数的 4 次方都是非负数，不会等于 -81，所以-81 没有 4 次方根。结论 2:当 n 为偶数时(跟平方根一样)，有下列性质：正数的n 次方根有两个且互为相反数，负数没有 n 次方根。此时正数 a 的 n 次方根可表示为：二n. a(a 0)其中Va表示 a 的正的 n 次方根，Na表示 a 的负的 n 次方根。例 3 .根据 n 次方根的概念，分另 U 求出 0 的 3 次方根，0 的 4 次方根。解：因为不论 n 为奇数，还是偶数，都有0n=0,所以 0 的 3 次方根，0 的 4 次方

59、根均为 0。第41页结论 3: 0 的 n 次方根是 0,记作0 =0,即炉a当 a=0 时也有意义。这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质：3. n 次方根的性质：(板书)fva, n= 2k+1n厂x二(k N*)其中：a叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。二1a, n = 2k注意：根式是 n 次方根的一种表示形式，并且，由 n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。4. 根式运算性质：(板书)1(n.a)n二a，即一个数先开方，再乘方(同次)，结果仍为被开方数。 问题 2：若对一个数先乘方，再开方(同次)，结果又是什么？例 4：求2)3，V25，$3，J(-3)2由所得结果，可有:

60、(板书)a, n 为奇数；Ja|, n 为偶数性质的推导如下: 性质推导过程：当n为奇数时，x=na,由 xn=a 得(na)n=a当 n 为偶数时，x 二na,由 xn=a 得(：a)n=a综上所述，可知：Ca)n=a性质推导过程：当 n 为奇数时，由 n 次方根定义得：a=Man当n为偶数时，由n次方根定义得：a=Man则|a|=|_nan|=：an注意：性质有一定变化，大家应重点掌握。(ill )例题讲解 例 1.求下列各式的值：(1)3(8)3(2)(102(3)(4二)4(4).(a-b)2(ab)注意：根指数 n 为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n 为偶数的运算。(ill )课堂练习：