大一年级数学分析双语ppt课件

1、实数及其性质实数及其性质 real number and its properties有理数有理数 rational numbers 无理数无理数 irrational numbers 定义定义 definition 命题命题 proposition加加 plus 减减 minus 乘乘 multiplied by； times 除除 over; is to; divided by确界原理确界原理 principles of supremum and infimum数集数集 set of the numbers区间区间 interval 开区间开区间 open interval 闭区间闭区间

2、closed interval 半开区间半开区间 semi-open interval半闭区间半闭区间 semi-closed interval有限区间有限区间 finite interval邻域邻域 neighborhood去心邻域去心邻域 deleted neighborhood 和和 sum差差 difference积积 product 商商 quotient 数轴数轴 number axis; number line封闭性封闭性 closeness 稠密性稠密性 the density无限区间无限区间 infinite interval 有界集有界集 bounded set无界集无界集

3、 unbounded set 下确界下确界 infimum (or greatest lower bound)函数的定义函数的定义 definition of function定义域定义域 domain of definition 值域值域 region 5ri:dVEn数列极限数列极限 the limits of sequences发散序列发散序列 divergent sequence 无穷小序列无穷小序列 infinitesimal sequence 收敛序列收敛序列 convergent sequence唯一性定理唯一性定理 uniqueness theorem有界性定理有界性定理 bo

4、undedness theorem保号性保号性 inheriting order properties保不等式性保不等式性 inheriting inequality子列子列 subsequence 严格递增严格递增 strictly increasing单调递增序列单调递增序列 monotone increasing sequence单调递减序列单调递减序列 monotone decreasing sequence 严格递减严格递减 strictly decreasing必要条件必要条件 necessary condition充分条件充分条件 sufficient condition夹逼定理

5、夹逼定理 squeeze principle 函数极限函数极限 the limits of functions 无穷极限无穷极限 infinite limits 单侧极限单侧极限 one-sided limit 右左极限右左极限 right (left) limit ; right(left) hand limit 函数极限的性质函数极限的性质 properties of limits of functions 局部有界性局部有界性 local boundedness 海涅定理海涅定理 Heine theorem 无穷大量无穷大量 infinities 无穷小量的阶无穷小量的阶 the ord

6、er of infinitesimal 高低阶无穷小量高低阶无穷小量 infinitesimal of higher (lower) order 同阶无穷小量同阶无穷小量 infinitesimal of the same order 等价无穷小量等价无穷小量 equivalent infinitesimals 垂直渐近线垂直渐近线 vertical asymptote 斜渐近线斜渐近线 oblique asymptote 水平渐近线水平渐近线 horizontal asymptote f在点在点x连续连续 f is continuous at a point x 函数的增量函数的增量 inc

7、rement of function 自变量的增量自变量的增量 increment of independent variable 右左连续右左连续 right(left) continuous 有界性定理有界性定理 boundedness theorem 间断点及其分类间断点及其分类 discontinuity point and classification 可去间断点可去间断点 removable discontinuity 跳跃间断点跳跃间断点 jump discontinuity 第一类间断点第一类间断点 discontinuity of the first kind 第二类间断点第

8、二类间断点 discontinuity of the second kind 局部有界性局部有界性 local boundedness 连续函数的局部性质连续函数的局部性质 local properties of continuous functions 连续函数的复合性质连续函数的复合性质 composition property for continuous functions 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质 properties of continuous functions over closed interval 最大值和最小值定理最大值和最小值定理 maximum a

9、nd minimum value theorem 介值性定理介值性定理 intermediate value theorem 零点定理零点定理 zero-point theorem 一致连续性定理一致连续性定理 uniform continuity theorem 反函数的连续性反函数的连续性 continuity of inverse function 初等函数的连续性初等函数的连续性 continuity of elementary function 导数与微分导数与微分 Derivatives and Differentials 有限增量公式有限增量公式 finite increment

10、 formula 左导数左导数 left derivative 右导数右导数 right derivative 单侧导数单侧导数 one-sided derivative 导函数导函数 derivative function 可导函数可导函数 derivable function 导数的几何意义导数的几何意义 geometric meaning of derivative 费马定理费马定理 Fermat theorem 导函数的介值定理导函数的介值定理 intermediate value theorem of derivative function 导数的四则运算导数的四则运算 the al

11、gebra of derivatives 和的导数和的导数 derivative of a sum 差的导数差的导数 derivative of a difference 积的导数积的导数 derivative of a product 商的导数商的导数 derivative of a quotient rule 反函数的导数反函数的导数 derivatives of inverse functions 复合函数的导数复合函数的导数 derivatives of composite functions 圆的参数方程圆的参数方程 parametric equation of circle 椭圆的

12、参数方程椭圆的参数方程 parametric equation of ellipse 摆线，旋轮线的参数方程摆线，旋轮线的参数方程 parametric equation of cycloid 星形线的参数方程星形线的参数方程 parametric equation of asteroid 对数求导法对数求导法 logarithmic derivative 基本初等导数公式基本初等导数公式 derivative formulas of basic elementary function 二阶导数二阶导数 second derivative 三阶导数三阶导数 third derivative 四

13、阶导数四阶导数 fourth derivative n阶导数阶导数 nth derivative 微分的概念微分的概念 concept of differential 线性主部线性主部 linear principle part 自变量的微分自变量的微分 differential of the independent variable 加速度加速度 acceleration 微分的运算法则微分的运算法则 operational rules of differentials 物理解释物理解释 physical interpretation 和的极限等于极限的和和的极限等于极限的和. The li

14、mit of a sum is equal to the sum of the limits. 幂的极限等于极限的幂幂的极限等于极限的幂. The limit of a power is equal to the power of the limits. 收敛数列的和收敛于极限的和收敛数列的和收敛于极限的和. The sum of convergent sequences convergences to the sum of the limits. 达布定理达布定理 Darboux theorem 高阶微分高阶微分 higher differential 微分形式的不变性微分形式的不变性 pr

15、eservation of the form of differential 微分的几何意义微分的几何意义 geometric meaning of a differential 微分中值定理及其应用微分中值定理及其应用 Mean Value Theorems of Differentials and Its Applications 罗尔中值定理罗尔中值定理 Rolle mean value theorem 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理 Lagrange mean value theorem 柯西中值定理柯西中值定理 Cauchy mean value theorem 洛必达法则洛必达法

16、则 Lhospitals Rule 0/0 型不定式极限型不定式极限 limits of indeterminate forms of the type 0/0 / 型不定式型不定式 indeterminate forms of the type / 泰勒公式的余项泰勒公式的余项 Remainder of Taylor formula带有佩亚诺型余项的泰勒公式带有佩亚诺型余项的泰勒公式 Taylor formula with Peano Remainder带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式带有拉格朗日型余项的麦克劳林公式Maclaurin formula with Lagrange Remain

17、der 带有拉格朗日型余项的泰勒公式带有拉格朗日型余项的泰勒公式 Taylor formula with Lagrange Remainder 函数的极值函数的极值 extreme values of function 极值判别极值判别 test of extreme value 凸函数凸函数 convex function 凹函数凹函数 concave function 极值的第一充分条件极值的第一充分条件 the first sufficient condition of extreme values 极值的第二充分条件极值的第二充分条件 the second sufficient con

18、dition of extreme values 函数的凸点与拐点函数的凸点与拐点 convexity of a function and inflection 严格凸函数严格凸函数 strictly convex function 严格凹函数严格凹函数 strictly concave function 换元积分法 integration by substitution 第一换元公式 the formula of the first kind of substitution 第二换元公式 the formula of the second kind of substitution 分部积分法

19、 integration by parts 有理函数的不定积分 indefinite integrals of rational functions 真分式 proper fraction 假分式 improper fraction 部分分式分解 decomposition into partial fractions 待定系数法 method of the undetermined coefficients 被积函数 integrand function 积分符号 integral sign被积表达式 element of integration积分变量 integral variable积

20、分常数 integral constant定积分定积分 definite integrals曲边梯形曲边梯形 curvilinear trapezoid 分割分割 dividing; partition 近似求和近似求和 summing approximately 取极限取极限 taking the limit 黎曼和黎曼和 Riemann sums 黎曼积分黎曼积分 Riemann integrals 黎曼可积黎曼可积 integrable in the sense of Riemann 积分区间积分区间 interval of integration上限上限 upper limit 下限下

21、限 lower limit 可积的必要条件 a necessary condition for the integrability 可积的充要条件 necessary and sufficient conditions for the integrability 达布小和 Darboux lower sum达布大和 Darboux upper sum 可积函数类 class of integrable functions 定积分的线性性质定积分的线性性质 linearity of the definite integral 关于积分区间的可加性关于积分区间的可加性 additive with

22、respect to integral intervals (additivity over integrals) 积分不等式性积分不等式性 monotonicity of the integral(comparison property) 积分中值定理积分中值定理 mean value theorems of integrals 积分第一中值定理积分第一中值定理 first mean value theorem of integrals 积分第一中值定理的推广积分第一中值定理的推广 generalized first mean value theorem of integrals 变限积分变

23、限积分 integral with variant upper limit 原函数的存在性原函数的存在性 the existence of the primitive 原函数的存在定理原函数的存在定理 existence theorem of the primitive 定积分换元积分法定积分换元积分法 the substitution method for definite integrals 定积分分部积分法定积分分部积分法 integration by parts for definite integrals泰勒公式的积分型余项泰勒公式的积分型余项 integral form of re

24、mainder of Taylor formula 定积分的应用定积分的应用Applications of Definite Applications of Definite IntegralsIntegrals平面图形的面积平面图形的面积 areas of plane areas of plane figures figures 由平行截面面积求体积由平行截面面积求体积 volume of volume of a a solid with known parallel solid with known parallel sectionssections平面曲线的弧长与曲率平面曲线的弧长与曲率

25、 arclength of plane curves and curvature光滑曲线光滑曲线 smoothed curve 弧微分弧微分 differential of arc length 曲率圆曲率圆 circle of curvature曲率半径曲率半径 radius of curvature 曲率中心曲率中心 center of curvature 旋转曲面的面积旋转曲面的面积 area of a surface of revolution 定积分在物理中的某些应用定积分在物理中的某些应用 applications of definite integral in physics 功

26、与平均功率功与平均功率 work and average power 定积分的近似计算定积分的近似计算 approximate computation of definite integral 梯形法梯形法 trapezoidal method 抛物线法抛物线法 parabola method 引力引力 gravitation 反常积分的概念反常积分的概念 notion of improper integrals 无穷限反常积分无穷限反常积分 improper integrals with infinite limits无界函数的反常积分无界函数的反常积分 improper integrals

27、 with an unbounded integrand收敛收敛 convergent 无穷积分的性质与收敛判别无穷积分的性质与收敛判别 Properties of in finite integral and tests of convergence比较判别法比较判别法 comparison test 柯西判别法柯西判别法 Cauchys test 狄利克雷判别法狄利克雷判别法 Dirichlets test 阿贝尔判别法阿贝尔判别法 Abels test 绝对收敛绝对收敛 absolutely convergent 条件收敛条件收敛 conditional convergent关于实数集完

28、备性的基本定理关于实数集完备性的基本定理 fundamental theorems of completeness in the set of real numbers区间套定理区间套定理 the nested interval theorem 柯西收敛准则柯西收敛准则 Cauchys general principle of convergence聚点定理聚点定理 accumulation theorem 有限覆盖定理有限覆盖定理 finite covering theorem 实数完备性基本定理的等价性实数完备性基本定理的等价性 equivalence of the completenes

29、s of real numbers 级数的收敛性级数的收敛性 convergence of series部分和序列部分和序列 sequence of partial sums 几何级数几何级数 geometric series 调和级数调和级数 harmonic series 级数收敛的柯西准则级数收敛的柯西准则 Cauchy convergence criterion for series 收敛的必要条件收敛的必要条件 a necessary condition for convergence 正项级数 positive term series比较原则 comparison test 比式判

30、别法(达朗贝尔判别法) DAlemberts ratio test 根式判别法 root test 正项级数收敛的一般判别原则 general criterion of convergence for positive terms series 比式判别法的极限形式比式判别法的极限形式 limit form of ratio test 柯西判别法根式判别法）柯西判别法根式判别法） Cauchys root test 根式判别法的极限形式根式判别法的极限形式 limit form of root test 高斯判别法高斯判别法 Gausss test 积分判别法积分判别法 integral test 拉贝判别法拉贝判别法 Raabes test 一致收敛性一致收敛性 uniform convergence收敛域收敛域 convergence domain; region of convergence 一致收敛于一致收敛于f conv