华师大版数学八年级下册全册教学课件（2021年春修订）

1、华师大版数学八年级下册全 册 教 学 课 件全 册 教 学 课 件（2021年春修订）第第16章章 分式分式1.分式分式华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质下列有理式中哪些是整式？下列有理式中哪些是整式？xya,x y , x,xxyy ,mnyamc,aab 2322235191 3整式有：整式有：ma,x y , x,xxyy , 23223513请你来填一填请你来填一填:(1)面积为面积为2平方米的长方形一边长平方米的长方形一边长3米，则它米，则它的另一边长为的另一边长为_米米;(2)面积为面积为S平方米的长方形一边长平方米的长方形一边

2、长a米，则它米，则它的另一边长为的另一边长为_米米;做做一一做做23Sa(3)一箱苹果售价一箱苹果售价p元，总重元，总重m千克，箱重千克，箱重n千千克，则每千克苹果的售价是克，则每千克苹果的售价是_元元.pmn 两个整数相除两个整数相除, 可以表示成分数的可以表示成分数的形式形式,两个整式相除两个整式相除,可以怎样表示呢可以怎样表示呢? 【归纳结论归纳结论】形如形如 (A、B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)的式子，叫做分式的式子，叫做分式.其中其中A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式，即有整式和分式统称有理式，即有AB 整

3、整式式有有理理式式分分式式下列有理式中，哪些是整式下列有理式中，哪些是整式?哪些是分式哪些是分式?xxyxyxxy 12223， ，例例1整式有：整式有：xxy 223，分式有：分式有：xyx xy 12，解解当当x取什么值时，下列分式有意义取什么值时，下列分式有意义?例例2 xx 1;1 xx 22.23要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.xx 1解解(1)分母分母 x 1 0，即，即 x 1.所以，当所以，当 x 1时，分式时，分式 有意义有意义.(2)分母分母 2x + 3 0，即，即 x .所以，当所以，当 x 时，分式时，分式 有意义

4、有意义.xx 223 32 321.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ bxabxyx yax 21112 234242，解：解：(2)、(4)是整式，是整式，(1)、(3)是分式是分式2.若分式若分式 的值为零，则的值为零，则 x 的值为的值为_.分析：分式的值为分析：分式的值为0的条件是：（的条件是：（1）分子分子=0；（；（2）分母）分母0两个条件需同两个条件需同时具备，缺一不可时具备，缺一不可xx 112.若分式若分式 的值为零，则的值为零，则 x 的值为的值为_.xx 11解：解： =0，则，则|x|-1=0，即，即x=1，且且x+10，即，即x

5、-1故故x=1故若分故若分式的值为零，则式的值为零，则x的值为的值为1xx 1113.若分式若分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是（ ）A. x3B. x-3C. x3D. x-3x 23A4.无论无论x为何值时，下列分式一定有意义为何值时，下列分式一定有意义 的是（的是（ ）A. B. C. D. xx 211xx 2211xx 2523xx 273D 形如形如 (A、B是整式，且是整式，且B中含有字母，中含有字母，B0)的式子，叫做分式的式子，叫做分式.其中其中A叫做分式的分叫做分式的分子，子，B叫做分式的分母叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式，即有整式和分式统称有理式

6、，即有AB 整整式式有有理理式式分分式式1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家第第16章章 分式分式2.分式的基本性质分式的基本性质华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质你还记得分数的你还记得分数的基本性质吗？基本性质吗？ 分数的基本性质：分数的分子和分分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数母同时乘或者除以相同的数(0(0除外除外) )，分数的大小不变。分数的大小不变。1. 的依据是什么？的依据是什么？ 3162想想 一一 想想2. 与与 相等吗？相等吗？2345 在进行

7、分数的化简与运算时，常常在进行分数的化简与运算时，常常要进行约分和通分，其主要依据是分数要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质的基本性质. . 分式的基本性质：分式的分子和分母都分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的值不变。 与分数类似，根据分式的基本性质，与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分可以对分式进行约分和通分. .约分约分:例例3 x yxy 23416120 xxx 424244 x yxyxx=xyxyyy 2334316444120455解解： xxxxxxxx

8、422224224422分子与分母没有公因式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式的分式称为最简分式通分通分:例例4 a b ab22111,; xy xy112,; .xyxxy 222113, 分式的通分，即要求把几个异分母的分式分分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）. a ba babbb=a ba b ba baa=.ababaa b

9、 2222222222221111111解解：与与的的最最简简公公分分母母为为，所所以以， xyxyxyxyxyxyxy=xyxyxyxyxyxy=.xyxyxyxy 2222221121111与与的的最最简简公公分分母母为为，即即，所所以以， xy = xyxyxxy=x xyx xyxyxyxxyxx=xyxyxyxxxyxyxy.xxyx xyxyxxy 22222222322323111111因因为为，所所以以与与的的最最简简公公分分母母为为，因因此此，小小 结结约分的步骤约分的步骤: 找出分子和分母公因式并提取；找出分子和分母公因式并提取；将分式的分子和分母同时除以公将分式的分子和分

10、母同时除以公因式；因式；结果化为最简分式或整式结果化为最简分式或整式.通通分分的关键是的关键是确定几个分式的最简公分母确定几个分式的最简公分母.1.分式：分式： aabaaababx 2222413122，中，最简分式有（中，最简分式有（ ）A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B2.若把分式若把分式 中的中的x和和y都扩大都扩大3倍，那么倍，那么分式的值（分式的值（ ）A.扩大扩大3倍倍B.不变不变C.缩小缩小3倍倍D.缩小缩小6倍倍xyxy 2C3.在下列分式中，表示最简分式的是（在下列分式中，表示最简分式的是（ ）aa.a 22A1Caa.a 22B1a.a 221C1aa.aa 22

11、D4. 分式分式 的最简公分母的最简公分母的是（的是（ ）A.36a3b4c3B. 3a3b4c3C. 36a6b8c6D. 3a6b8c6Aab ca bca b c2322431116912，5.约分约分: ax yaxy2221;3 xxyy 242;2ax yaxyx axy=y axyxy 22232323解解： xxyyxx=xyxy 2422222解解： abaabb 22223;33 x yxy.x yxy 22334 abaabba ab=b abab 2222332323解解： x yxyx yxyxy xy=xy xyxyxy 22331解解：6.通分通分: xxy215

12、1;312，x yxxyyy=xxyx yxx=.xyxy xx y 222222151231211 4433412555121212解解：与与的的最最简简公公分分母母为为，所所以以， xx xx22112.， x xxxxxxxxxx=xxxxxxxxx=.xxxxxxx 22323223211111111111111解解：与与的的最最简简公公分分母母为为，即即所所以以， 分式的基本性质：分式的分子和分母都分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的值不变。一、分式的基本性质一、分式的基本性质二、分式的约分

13、和最简分式二、分式的约分和最简分式 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。式约去，这种变形称为分式的约分。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）者整式） 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。简分式。1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家1. 分式的乘除分式的乘除华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.2 分式的运算分式的运算计算，并说出分数的乘除法的

14、法则：计算，并说出分数的乘除法的法则： 591610 53264= 5936104解解：53541064639解解： 分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母分数乘分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除式的分子、的积做积的分母；分数除以分数，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘分母颠倒位置后，与被除式相乘.你会用语言叙述一下吗？你会用语言叙述一下吗？试试 一一 试试计算：计算： abba 22321;3 aa.bb 2322ababa=babab 222233222333解解：aaaba=bbbab 22332222解解：回想分数的乘除法，你是如何计算回想分数的

15、乘除法，你是如何计算 和和 ? 59610 5364你能试着说说分式乘除法的法则吗你能试着说说分式乘除法的法则吗?概概 括括 分式乘分式，用分子的积作为积的分分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母子，分母的积作为积的分母.如果得到的不如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简是最简分式，应该通过约分进行化简. 分式除以分式，把除式的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘颠倒位置后，与被除式相乘.计算计算:例例1 a x aybyb x 22221; a xya yz.b zb x 2222222 a x aya x aya=byb xbyb xb

16、 22223222231解解： a xya yza xy b xxb zb xb za yzz222223222222232计算计算:例例2xxxx 2229;34解：原式解：原式 xxxxxxxx 33232232将分子、分母分别分将分子、分母分别分解因式，并及时约分解因式，并及时约分.思思 考考怎样进行分式的乘方呢？试计算：怎样进行分式的乘方呢？试计算： ab31; nab2 aa a aa a aabb b bb b bb 3331=解：解： nnnnnnaa aaa aaa=bb bbb bbb 2 个个个个个个(n为整数，且为整数，且n2)观察所得的结果，试总观察所得的结果，试总结出

17、分式乘方的法则结出分式乘方的法则.概概 括括乘方法则乘方法则 把分式的分子、分母分别乘方，所得把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母的幂作结果的分子、分母.1.计算计算: b aa c 1; xyxyxyxy 22242;32解解b aa cb aa cbc 解解 xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyy 2222432223223 yyxx 22363;105 xxxxx 2224.1解解yyxxyxxyxy 222236105351064解解 xxxxxx xxxxxx 22221111112.计算计算: yx 21;2 a.c 3222解解yxyx 22224解解aca

18、c 3226243.下列各式计算正确的是（下列各式计算正确的是（ ）a ba bcc232942A.=x yx yzz 332962626B.=33xyx yzz 2224239C.=24 nnnaanbb2242D.= 为为整整数数D4.计算计算: ababab 222解：解： ababababababababab ab 222215.先化简，再求值：先化简，再求值： 其中其中aabaabb 222396a,b 182解：解： aabaabaaabbabab 2222339633a,b 182当当 时，时， aab= 3813821649原原式式6.甲队在甲队在 n 天内挖水渠天内挖水渠 a

19、 米，乙队在米，乙队在 m 天内挖天内挖水渠水渠 b 米，如果两队同时挖水渠，要挖米，如果两队同时挖水渠，要挖 x 米，米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）需要多少天才能完成？（用代数式表示）解：甲、乙两队每天分别挖解：甲、乙两队每天分别挖 米，米， 米，若两队米，若两队合挖，要挖合挖，要挖 x 米，需要米，需要 天才能完成天才能完成.anbmxxxnmabambnambnnmnm 1.分式乘除法的法则分式乘除法的法则.2.分式乘方的法则分式乘方的法则.1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家第第1课时课时 分式的加减法分式的加减法华

20、师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.2 分式的运算分式的运算2.分式的加减分式的加减做做 一一 做做12551184327771124 12355 32177 121238888 737341121212123试试 一一 试试 baa 21;计算：计算： aab 2232. 回想分数的加减法，你能回想分数的加减法，你能试着计算分式的加减法吗？试着计算分式的加减法吗？试试 一一 试试 baa 21;计算：计算： aab 2232. bb.aaa 221=解：解： baba.aaba ba ba b 22222323232概概 括括 同分母的分式相加减，分母不变，把同分母的分式相加减

21、，分母不变，把分子相加减；分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减同分母的分式，然后再加减.计算计算:例例3 xyxyxyxy 22解解: xyxyxyxyxyxyxyxxyyxxyyxyxyxy 222222222244如果所得结果不是如果所得结果不是最简分式，应通过最简分式，应通过约分进行化简约分进行化简. .计算计算:例例4xx 2324416 这里两个分式的分母不同，这里两个分式的分母不同，要先通分要先通分.为此，先找出它们的为此，先找出它们的最简公分母最简公分母.分析分析 注意到注意到x2-16=(x+4)(x-4)，所以

22、最简公分母是所以最简公分母是(x+4)(x-4).解解: xx=xxxx=xxxxx=xxx=xx 23244163244443424444434244431244 x=xxx 3434441.计算计算: 得得( ) xx+yyxyxyxy37444xyxy 26A.4xyxy 26B.4 C.2D.2D2.计算计算: aa 121; abab 1062;aaaa 12123解：解：abababab 1061064解：解： ababab 3; baabba 4.ababababab 1解：解： baabbabaababbaababab 1解：解：3.计算计算: mnmxx 11;mnmxxmn

23、mxnx 111解：解： aabbabab 2222; aabbababaabbabababab 2222222解：解： xyxyxyxy 273;22xyxyxyxyxyxyxyxyxy 2722272632解：解： aaa 22424.1 aaaaaa aaa aaaa aaaa 222421214111122112解：解：4.计算计算:aaaa 212.11 aaaaaaaaaaaaaa 222212111211211111解：解：5.计算计算: mmmmmmmmmmmmm21229312233323123333122633 解：解：mm 2122.935.计算计算:mm 2122.93

24、 mmmmmmm 6233233323 同分母的分式相加减，分母不变，把同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减同分母的分式，然后再加减.1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家第第2课时课时 分式的混合运算分式的混合运算华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.2 分式的运算分式的运算2.分式的加减分式的加减 我们在小学里学过四则混合运算，它的我们在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是什么？分式的混合运算顺序又是运算顺序

25、是什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？什么样的呢？ xxxxxxx 222132111143计算：计算：试试 一一 试试 想一想，上面的分式是先想一想，上面的分式是先算减法，还是先算乘法？算减法，还是先算乘法？ xxxxxxxxxxxxxxxxxx 222222113111311111111111211解：原式解：原式概概 括括 分式的混合运算需要注意运算顺序，式分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式约分，

26、注意最后的结果要是最简分式或整式.分式的混合运算分式的混合运算计算计算:例例1xxxxxxxx 22214244解解:原式原式 xxxx xxxxxx xxxx xxxxxxx xxxxx xx 2222222214222214244241422先化简，再求值先化简，再求值其中，其中，例例2xxxxx 2211211x 21解解:原式原式 xxxx xxx 2111111当当 时时原式原式x 21 1222111.化简化简: 的结果是的结果是（ ） xxxx 211331BA.2x 2B.1x 2C.3xx 4D.12.化简化简: ，其结果是，其结果是（ ）aaaaaaa 2216424424

27、4A A.2B.2 a 22C.2 a 22D.23.化简化简: 的结的结果为（果为（ ） aaaaaaa 222244422121Caa 2A.2aa 4B.2aa C.2aD.4.计算计算:xxxxxxx2222631121解解: xxxxxxxxxxxxxxxxxx 22222631121231211132221215.计算计算: yx yxyyxyx 2222441224 bbaaab 3322122 aaaaaa 22243222 aaaaaa64333解：解： yx yxyyxyxyxyxyx yyxyxyxxx yyxyxyxxyxx yyxyxyxyxxyxyxyxxyx 22

28、222222222222441224224422442222422222222解：解： bbaaabbbaaa bbaa baba b 33222363326333821221222解：解： aaaaaaaaa aaaaaaaa 22222432224222222解：解： aaaaaaa aa aaaaaaaaaaaaaaaaaaa 22643333333363333366333613 先乘方，再乘除，然后加减，最先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，最后后结果分子、分母要进行约分，最后的结果要是最简分式或整式的结果要是最简分式或整式.分式的混合运算运算顺序分式的混合运算运算

29、顺序1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.3 可化为一元一次可化为一元一次方程的分式方程方程的分式方程 要装配要装配30台机器，在装配好台机器，在装配好6台台后，采用了新的技术，工作效率提高后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用了一倍，结果总共只用3天就完成了天就完成了任务任务.原来每天能装配机器多少台？原来每天能装配机器多少台？想一想，该怎么计算？想一想，该怎么计算？ 设原来每天能装配机器设原来每天能装配机器x台台，可列出

30、方程：，可列出方程：xx 630632 观察这个方程与我们学过的一观察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？元一次方程有什么不同？ 轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和千米所需的时间和逆水航行逆水航行60千米所需的时间相同千米所需的时间相同.已知水流的已知水流的速度是速度是3千米千米/时，求轮船在静水中的速度时，求轮船在静水中的速度.分分 析析 设轮船在静水中的速度为设轮船在静水中的速度为x千米千米/时，时，根据题意，得根据题意，得xx 806033概概 括括（ * ） 方程（方程（*）中含有分式，并且分母中含）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程有

31、未知数，像这样的方程叫做分式方程.xx 806033（ * ）思思 考考 怎样解分式方程呢？怎样解分式方程呢？ 有没有办法可以去掉分式方程中的分有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？母把它转化为整式方程呢？ 试动手解一解方程（试动手解一解方程（ * ）方程（方程（*）可以解答如下：）可以解答如下：方程两边同乘以方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，约去分母，得得 80(x-3)=60(x+3).解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为所以轮船在静水中的速度为21千米千米/时时. 上述解分式方程的过程，实质上是将方上述解分式方程的过程，实质

32、上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母取方程中出现的各分式的最简公分母.概概 括括解方程解方程:例例1xx 21211解解:方程两边同乘以（方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=1.思考：思考：x=1是不是原分式方是不是原分式方程的解（或根）呢？程的解（或根）呢？ 当当x=1时，原分式方程左边和右边的分母时，原分式方程左边和右边的分母（x1）与（）与（x21）都是）都是0，方

33、程中出现的两，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方不是原分式方程的解，应当舍去程的解，应当舍去.所以原分式方程无解所以原分式方程无解. 在解分式方程时，产生不适合原分式方在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，因此，在解分式方程时必须进行检验在解分式方程时必须进行检验.概概 括括 如何判定一个值是否为这个分式方程如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？的根呢？分式方程如何检验呢？分式方程分式方程的的检验检验 解分式方程进行检验的关键是看所求得解分式方程进行检验的

34、关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零是否为零.如果为零，即为增根如果为零，即为增根.解方程解方程:例例2xx 100307解解:方程两边同乘以方程两边同乘以x(x-7),约约去分母，得去分母，得 100(x-7)=30 x.解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=10.检验：把检验：把 x=10代入代入x(x-7)，得，得10(10-7)0，所以，所以， x=10是原方程的解是原方

35、程的解.A.2（2x）=1 B.2+（2x）=1C.2（2x）=x1 D.2+（2x）=（x1）1.把分式方程把分式方程 两边同乘两边同乘（x1），约去分母后，得，约去分母后，得（ ）22111xxxD2.在在方程方程 中分式方程有中分式方程有（ ）A. 2个个B. 3个个C. 4个个D. 5个个Cxx,xxx34506302 ，xxx4123，3.分式方程分式方程 的解是（的解是（ ）A. x=1B. x =1C. x=14D.无解无解365011( () )xxxx xD4.解下列方程：解下列方程： yyyy 231111解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以y(y-1)，得得2y2+y(y

36、-1)=(y-1)(3y-1)，2y2+y2-y=3y2-4y+1，3y=1，解得解得y= ，13检验检验:当当y = 时，时，y(y-1)= ( -1)=- 0，y= 是原方程的解，是原方程的解，原方程的解为原方程的解为y= 131313291313 xxxx321112解：两边同时乘以解：两边同时乘以(x+1)(x-2)，得得x(x-2)-(x+1)(x-2)=3解这个方程，得解这个方程，得x=-1检验：检验：x=-1时时(x+1)(x-2)=0，x=-1不是原分式方程的解，不是原分式方程的解，原分式方程无解原分式方程无解 xxx 2333011解：方程的两边同乘解：方程的两边同乘(x-1

37、)(x+1)，得，得3x+3-x-3=0，解得，解得x=0检验：把检验：把x=0代入代入(x-1)(x+1)=-10原方程的解为：原方程的解为：x=0 xx2214042解：方程的两边同乘解：方程的两边同乘(x+2)(x-2)，得，得2-(x-2)=0，解得，解得x=4检验：把检验：把x=4代入代入(x+2)(x-2)=120原方程的解为：原方程的解为：x=4分式方程分式方程整式方程整式方程x=ax=a是分式是分式方程的解方程的解x=a不是分不是分式方程的解式方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0去分母去分母解整式方程解整式方程检验检验解分式方程的一般步骤：解分式方程

38、的一般步骤：1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家第第2课时课时 分式方程的应用分式方程的应用华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.3 可化为一元一次可化为一元一次方程的分式方程方程的分式方程 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致入是否一致.已知甲的输入速度是乙的已知甲的输入速度是乙的2倍，结果倍，结果甲比乙

39、少用甲比乙少用2小时输完小时输完.问这两个操作员每分钟各问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲名学生的成绩，则甲每分能输入每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得名学生的成绩，根据题意得解得：解得：x=11.经检验，经检验，x=11是原方程的解是原方程的解.并且并且x=11，2x=211=22，符合题意，符合题意.答：甲每分钟能输入答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟名学生的成绩，乙每分钟能输入能输入11名学生的成绩名学生的成绩.xx 264026402 602列分式方程解应用题的一般步骤：列分式

40、方程解应用题的一般步骤：审审设设列列解解验验答答. 解分式方程应用题解分式方程应用题时，需要对方时，需要对方程的根进行检验是否为增根。程的根进行检验是否为增根。 王军同学准备在课外活动时间组织部分同王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用费用300元元.后因人数增加到原定人数的后因人数增加到原定人数的2倍，费倍，费用享受了优惠，一共只需要用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，元，原定的人数是多少？原定的人数是多少？例例1解：设

41、原定是解：设原定是x人，由题意可知：人，由题意可知：解得：解得：x=15经检验：经检验：x=15是原分式方程的根是原分式方程的根.答：原定的人数是答：原定的人数是15人人.xx30048042 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨先由甲工程队单独做轨先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程天后，再由乙工程队单独做队单独做3天刚好完成这项任务已知乙工程天刚好完成这项任务已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？项任务各需要多少

42、天？例例2解：设甲工程队单独完成任务需解：设甲工程队单独完成任务需x天，天，则乙工程队单独完成任务需则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，天，依题意得依题意得 化为整式方程得化为整式方程得x2-3x-4=0解得解得x=-1或或x=4xx 2312检验：当检验：当x=4和和x=-1时，时，x(x+2)0，x=4和和x=-1都是原分式方程的解都是原分式方程的解但但x=-1不符合实际意义，故不符合实际意义，故x=-1舍去；舍去；乙单独完成任务需要乙单独完成任务需要x+2=6（天）（天）答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、天、6天天1.甲、乙两人同时从甲、乙两

43、人同时从A地出发，骑自行车行地出发，骑自行车行30 km到到B地，甲比乙每小时少骑地，甲比乙每小时少骑3 km，结果乙早，结果乙早到到40分钟，若设乙每小时走分钟，若设乙每小时走 x km，则可列方程则可列方程（ ）3030233xx3030233xx3030233xx3030233xxA.B.C.D.D2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则向而行，则a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度那么甲的速度是乙的速度的的_倍倍.baba3.某工厂准备加工某工厂准备加工600个零件，在加工了个零件

44、，在加工了100个零个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的的2倍，结果共用了倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？每天加工多少个零件？解：设该厂原来每天加工解：设该厂原来每天加工x个零件，则采个零件，则采用新技术后，每天加工用新技术后，每天加工2x个零件，个零件，xx10060010072去分母，得去分母，得200 + 500 =14x，系数化为系数化为1，x = 50.检验：检验：x = 50时，时，2x 0.所以所以x = 50是原方程的根是原方程的根.答：该厂原来每天加工答：该厂原来每天加工

45、50个零件个零件.4.商场用商场用50 000元从外地采购回一批元从外地采购回一批T恤恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采万元采购回比上一次多两倍的购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第恤衫，但第二次比第一次进价每件贵一次进价每件贵12元求第一次购进多少件元求第一次购进多少件T恤衫恤衫解：设第一次购进解：设第一次购进x 件件T恤衫，由题意得，恤衫，由题意得，xx18600050000123方程两边都乘以方程两边都乘以3x，约去分母得，约去分母得， 186 000 - -150 000 =36x，解得解得 x =1 000.检验：当检验：当x =1 00

46、0时，时，3x =3 0000，所以，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进答：第一次购进1 000件件T恤衫恤衫.5.在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要需要60天，若由甲队先做天，若由甲队先做20天，剩下的工程由天，剩下的工程由甲、乙合作甲、乙合作24天可完成天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，万元

47、，乙队施工一天需付工程款乙队施工一天需付工程款2万元万元.若该工程若该工程计划在计划在70天内完成，在不超过计划天数的天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？省钱？解：（解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则根据题意可列方程为天，则根据题意可列方程为x111242016060 解得解得x = 90.经检验经检验:x = 90是是原方程的根原方程的根. 所以，乙队单独完成这项工程需要所以，乙队单独完成这项工程需要90天

48、天.（2）甲队单独做工程款：）甲队单独做工程款：603.5=210（万元万元）.乙队单独做需要乙队单独做需要90天，超过了天，超过了70天天.甲乙合作工程款：甲乙合作工程款：甲乙合作所需天数：甲乙合作所需天数：1（ ）= 36（天）（天）36（3.5+2）=198（万元）（万元）甲、乙合作完该工程最省钱甲、乙合作完该工程最省钱. 116090用分式方程解决实际问题的步骤：用分式方程解决实际问题的步骤：1设未知数为设未知数为x；2根据等量关系列出分式方程；根据等量关系列出分式方程；3解分式方程；解分式方程；4检验检验.1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课

49、时的习题.谢谢大家1.零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册16.4 零指数幂与负整数零指数幂与负整数指数幂指数幂 在前面，我们学习过同底数幂的除法公式在前面，我们学习过同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：时，有一个附加条件：mn，即，即被除数的指数大于除数的指数被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指当被除数的指数不大于除数的指数，即数不大于除数的指数，即m=n或或mn时，情时，情况怎样呢？况怎样呢？计算：计算：5252，103103，a5a5(a0)仿照同底数幂的除法公式来计算，得仿照同底数幂的除法公式来计算，得525

50、2=52-2=50，103103=103-3=100，a5a5=a5-5=a0(a0). 由于这几个式子的被除式等于除式，由除由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于法的意义可知，所得的商都等于1.任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.概概 括括由此启发，我们规定：由此启发，我们规定：a0=1（a0）零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义.计算：计算：5255，103107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得5255=52-5=5-3，103107=103-7=10-4.探探 索索 另一方面，

51、我们可利用约分，直接另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为算出这两个式子的结果为=252552355155555= 3337734410101101010101010一般地，我们规定一般地，我们规定概概 括括由此启发，我们规定：由此启发，我们规定：=343411510510，nna=a 1(a0，n是正整数是正整数) 任何不等于零的数的任何不等于零的数的-n(n为正整数为正整数)次幂，次幂，等于这个数的等于这个数的n次幂的倒数次幂的倒数. 计算：计算：例例1 21 3 ; 011210 ;3解：解： =. 22111 339 =. 011111210131010用小数表示下列各数

52、：用小数表示下列各数：例例2 41 10 ; . 52 2 1 10 ;解：解： . 4411 10=0 000110 .= 5512 2 1 102 12 1 0 000 01100.000 021.思思 考考正整数指数幂有如下运算性质正整数指数幂有如下运算性质（1）aman=am+n;（2）aman=am-n;（3）(am)n=amn;（4）(ab)n=anbn. 上述各式中，上述各式中，m、n都是正整数，（都是正整数，（2）中还要求中还要求mn.指数范围扩大到全体指数范围扩大到全体整数，这些幂的运算整数，这些幂的运算性质是否还成立呢？性质是否还成立呢？例如，取例如，取m=2，n=-3，来

53、检验性质（，来检验性质（1）mnaaaaaaa 232311 m naaaa 3211而而所以，这时性质（所以，这时性质（1）成立）成立.试着检验幂的其他运算性质的正确性试着检验幂的其他运算性质的正确性.1.若若m，n为正整数，则下列各式错误的是为正整数，则下列各式错误的是( )A. .mnmnaaaa DB . .nnnaa bb C. .nmmnaa 1D. .nnamam 2.下列计算正确的是下列计算正确的是( ) 011A. . C010 512B. 111C. . 352D. .xxx 3.若若 则则a、b、c、d从小到大依次排列的是从小到大依次排列的是( )A.abcdB.dacb

54、C.badcD.cadba.bcd 2022110 3333，C4.若若 ，试求，试求 的值的值.13aa 121222239297 , , , ,. .aaaaaaaa 解：22aa a0=1（a0）任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义.一般地，我们规定一般地，我们规定nna=a 1(a0，n是正整数是正整数)1.从教材习题中选取从教材习题中选取.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.谢谢大家华师大版华师大版 八年级数学下册八年级数学下册章末复习章末复习知识结构知识结构1.分式概念分式概念 形如形如 ，其中分母，其中

55、分母B中含有字母，分数是中含有字母，分数是整式而不是分式整式而不是分式.AB2.分式的基本性质分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以以(或除以或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不同一个不等于零的整式，分式的值不变变.用式子表示是：用式子表示是： AAMAAMBBM BBM，分式的约分和通分：分式的约分和通分：(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分因式约去，叫做分式的约分(2)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分

56、式有公因式时，叫做最简分式求几个分式的最简公分母的步骤：求几个分式的最简公分母的步骤：(1)取各分式的分母中系数最小公倍数；取各分式的分母中系数最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；相同字母（或因式）的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母公分母.(5)各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因各个分式的分母都是多项式，并且可以分解因式式.这时，可

57、先把各分式的分母中的多项式分解因这时，可先把各分式的分母中的多项式分解因式，再确定各分式的最简公分母，最后通分式，再确定各分式的最简公分母，最后通分.3.分式的运算分式的运算（1）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减加减，分母不变，分子相加减（2）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母后再加减加减，先通分，变为同分母后再加减(3)分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算分式的四则混合运算顺序与分数的四则运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括顺序一样，先乘方，再

58、乘除，最后加减，有括号要先算括号内的有些题目先运用乘法分配号要先算括号内的有些题目先运用乘法分配律，再计算更简便些律，再计算更简便些.4.分式方程分式方程 分式方程的概念：分母中含有未知数的方程分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程叫做分式方程. 分式方程的解法：去分母，方程两边同时分式方程的解法：去分母，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；按解整式方程的步骤求出未知数的值；按解整式方程的步骤求出未知数的值；验根验根.5.分式方程的应用分式方程的应用 列分式方程与列整式方程解应用题一样，列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔

59、细审题，找出反映应用题中所有数量关系应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程与整的等式，恰当地设出未知数，列出方程与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意合题意.6.零指数幂与负整数指数幂零指数幂与负整数指数幂 零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于于1.即：即：a0=1（a0） 负整数指数幂：任何不等于零的数的负整数指数幂：任何不等于零的数的n（n为正整数）次幂，等于这个数的为正整数）次幂，

60、等于这个数的n次幂的倒数次幂的倒数. (a0，n是正整数是正整数)nnaa 17.科学记数法：我们可以利用科学记数法：我们可以利用10的负整数次幂，的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成它们表示成a10-n的形式，其中的形式，其中n是正整数，是正整数，1|a|10.1.下列代数式下列代数式中是分式的有（中是分式的有（ ）个）个.A.5B.4C.3D.2 xyaxmmax 2221115515326， + + ，C2.如果把分式如果把分式 中的中的 x 、y 都扩大到都扩大到原来的原来的 5 倍，那么分式的值（倍，那么分式的值（