高中物理必修二知识点总结材料及典型题解析汇报

1、实用标准第五章平抛运动 5-1曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义： 物体运动轨迹是曲线的运动。2. 条件： 运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3. 特点： 方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。 F 合 0，一定有加速度 a。 F 合 方向一定指向曲线凹侧。 F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。4. 运动描述蜡块运动涉及的公式：vyv22vvxvy二、运动的合成与vxvy分解Ptan蜡块的位置vx1. 合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：两

2、个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动， a 合 为分运动的加速度。两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：模型三： 间接位移 x 最短：v 船vv 船dv船dvvv 水A船

3、v 水当 vv 船 时，xmindv水L，水船时， xmin=d，cosv船 v 水d，dv 船tv 船sint， cossinv 水d，dv 船t minxv 水v 船cossinsmin (v水 - v船cos)Lv 船v 船v船 sint anv 水 触类旁通 1 (2011年上海卷 ) 如图 5 4 所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为时，船的速率为（C ）。vA.v sinB.vC .v cosD.sincosv 在绳子解析： 依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的

4、物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度方向上的分量等于船速，故v 船 v cos ， C 正确2(2011年江苏卷 ) 如图 5 5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点， OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、 t 乙的大小关系为 (C)At 甲 t 乙Dv无法确定OA OB ltllOBOBt 乙lv0甲解析：设游速为，水速为， ，则v v0v v 0；乙沿运动，乙的速度矢量图如图4 所示，合速度必须沿方向，则2 v2 v02，联立解得 t 甲 t 乙 ，C 正

5、确（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳（或杆）方向的分速度大小相等。模型四： 如图甲，绳子一头连着物体B，一头拉小船A，这时船的运动方向不沿绳子。BO Ov1文档vA AvAv2实用标准处理方法： 如图乙，把小船的速度v A 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为v 1 和 v 2，v1 就是拉绳的速度，vA 就是小船的实际速度。 触类旁通 如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v1列说法正确的是 ( C ）A物体做匀速运动

6、，且v 2v 1 B 物体做加速运动，且v 2v1C物体做加速运动，且v 2v1D 物体做减速运动，且v 2r ，联立式解得 r gv0.考点一：沿初速度方向的水平位移：根据 s v0t,b1 at2,mgsinmas v02b .2gsin考点二：入射的初速度： amgsing sin , b1a t2 , av0t v0g sin .m22b考点三： P 到 Q的运动时间： amgsing sin, b1a t 2 ,t2b .m2g sin文档实用标准5-3圆周运动 & 向心力 &生活中常见圆周运动一、匀速圆周运动1. 定义： 物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不

7、变的圆周运动即为匀速圆周运动。2. 特点： 轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3. 描述圆周运动的物理量：（1）线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度 是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是rad s ；（3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，

8、在国际单位制中单位符号是s ；（4）频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s ，以及 r/min 4. 各运动参量之间的转换关系：5. 三种常见的转动装置及其特点：模型一： 共轴传动模型二 : 皮带传动模型三： 齿轮传动AArABOr1rORBO RBr2vARTBvA vB , Br , TBRvATrnAB ,TAAR TrvB ,A11BvBrATBr2n2A 触类旁通 1 、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做

9、匀速圆周运动，如图所示， A 的运动半径较大，则 ( AC )AA球的角速度必小于B 球的角速度BA球的线速度必小于B 球的线速度CA球的运动周期必大于B球的运动周期DA球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力解析： 小球 A、 B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度v 相同，B 错；因为 RARB，则 AB ,T A TB ,A.C 正确；又因为两小球各方面条件均相同，所以，两小球对筒壁的压力相同，D 错。所以 A、 C正确。2、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB两点的半径之比为 2 : 1， CD两点的半径之比也为 2 : 1，则 AB

10、CD四点的角速度之比为1 122，这四点的线速度之比为 2 142 。二、向心加速度1. 定义： 任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度。注：并不是任何情况下，向心加速度的方向都是指向圆心。当物体做变速圆周运动时，向心加速度的一个分加速度指向圆心。2. 方向： 在匀速圆周运动中，始终指向圆心，始终与线速度的方向垂直。向心加速度只改变线速度的方向而非大小。223.意义： 描述圆周运动速度方向方向改变快慢的物理量。(2 )2.4.公式：anv22rrr vrnT5. 两个函数图像：ananOv 一定rOrA 一定 触类旁通 1 、如图所示的吊臂上有一个可以沿水平方向运动

11、的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。在小车 A 与文档BA，则 vA0，FN mg实用标准2物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起。 A、B 之间的距离以 d = H 2t (SI)(SI 表示国际单位制，式中 H为吊臂离地面的高度 ) 规律变化。对于地面的人来说，则物体做 ( AC )速度大小不变的曲线运动速度大小增加的曲线运动加速度大小方向均不变的曲线运动加速度大小方向均变化的曲线运动2、如图所示，位于竖直平面上的圆弧轨道光滑，半径为 R，OB沿竖直方向，上端 A距地面高度为 H，质量为 m的小球从 A 点由静止释放，到达 B点时的速度为，最后落在地

12、面上 C 点处，不计空气阻力，求：(1) 小球刚运动到 B 点时的加速度为多大，对轨道的压力多大；(2) 小球落地点 C与 B点水平距离为多少。三、向心力1. 定义： 做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。222.方向： 总是指向圆心。2(2)2.3.公式：Fnmvm2r mvmnr4.rTr m也是变力。几个注意点： 向心力的方向总是指向圆心，它的方向时刻在变化，虽然它的大小不变，但是向心力在受力分析时，只分析性质力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。描述做匀速圆周运动的物体时，不能说该物体受向心力，而是说该物体受到什么力，这几个力的合力充当或提供向心力

13、。四、变速圆周运动的处理方法1.特点： 线速度、向心力、向心加速度的大小和方向均变化。m v22.动力学方程： 合外力沿法线方向的分力提供向心力：Fnm 2 r 。合外力沿切线方向的分力产生切线加速度：FT=m aT。3.离心运动：r（1）当物体实际受到的沿半径方向的合力满足F 供 =F 需 =m2r 时，物体做圆周运动；当F 供 F 需 =m2r 时，物体做离心运动。（2）离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动，而是惯性的表现，是F 供 gR若 F0，则 mgmv2，vgRRv2若 F 向下，则 mgFm 2 ，vgR若 F 向上，则 mgFmvR或 mgF 0，则 0vgRR2mv0小

14、球在竖直细管对球的弹力FN可依据 mg R 判断，若 v v0 ，FN0；若 vv0，FN管内转动以向上也可以向下向下在最高点时弹力FN球壳外的小球的方向向上如果刚好能通过球壳的最高点如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力 FN0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（一）解题步骤：明确研究对象；定圆心找半径；对研究对象进行受力分析；对外力进行正交分解；列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进行必要的讨论。（二）典型模型：I 、圆周运动中的动力学问题谈一谈： 圆周运动问题属

15、于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路文档实用标准就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一： 火车转弯问题：a、涉及公式： 合mg sinh F mgtanmgFNLF合m v02Rgh 。，由得： v0RLF 合b、分析： 设转弯时火车的行驶速度为v，则：L（1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；h（2）若 vv0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。a、涉及公式： mg FN m v2mg m v2, 所以当 FNmg ，模型二： 汽车过拱桥问题：RRmg此时汽车处于失重状态，而且

16、 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。v2vgR ：b、分析： 当 FN mg mR（ 1） vgR ，汽车对桥面的压力为0，汽车出于完全失重状态；（ ）0vgR ，汽车对桥面的压力为0Fmg。N2（ 3） vgR ，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。 触类旁通 1 、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为 m的火车转弯时速度小于，则 ( A )2c、注意： 同样，当汽车过凹形桥底端时满足FNmg m v ，汽车对A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压RC这时铁轨对火车的支持力等于桥面的压力将大于汽车重

17、力，汽车处于超重状态，若车速过大，容D这时铁轨对火车的支持力大于解析： 当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为。gRtan易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。2、如图所示， 质量为 m的物体从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动， 滑倒最低点时的速度为v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是f ，则物体与碗的动摩擦因数为（B）。A、 fB 、fR2 C 、fRD 、fRv2v222解析： 设在最低点时，碗对物体的支持力为F，则Fmgma m ，解得 Fmg m，由mgmgRm vm gRmvfmvf= F 解得2，化简得fR2 ，所以 RB正确。RII 、圆周运动的临

18、界问题vmgRmvmgmA. 常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈： 竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情R况，并且经常出现有关最高点的临界问题。模型三： 轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：（注意： 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力. ）vv（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：绳Ov临2界mgm临界gR。vRvR（2）小球能过最高点的条件： vgR.当vgR时，绳模型四： 轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：对球产生向

19、下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（ 1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达最vv（3）小球不能过最高点的条件：vgR （实际上球还高点的临街速度 v临界0.杆没到最高点时就脱离了轨道） 。（ 2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：文档当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；甲乙当 0 vgR 时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小实用标准当 vgR 时， FN=0；当 vgR 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨

20、道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；当 0v gR 时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力FN，大小随小球速度的增模型五： 小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：大而减小，其取值范围是0 FN mg ；两种情况：当 vgR 时， FN=0；（ 1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v的限制条件是 vgR.当 vgR 时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大而（ 2）若 vgR，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。增大。 触类旁通 1 、如图所示，质量为 0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，

21、用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s ， g 取 10 m/s2 ，求：(1)在最高点时，绳的拉力？b(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3) 为使小杯经过最高点时水不流出 , 在最高点时最小速率是多少 ?答案： (1)9 N ，方向竖直向下；(2)6 N ，方向竖直向上； (3)m/s = 3.16 m/s2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使其做圆周运动，图中a、 b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( AB )OAa 处为拉力， b 处为拉力Ba 处为拉力，

22、 b 处为推力Ca 处为推力， b 处为拉力Da 处为推力， b 处为推力QaOPAFLM3、如图所示， LMPQ是光滑轨道， LM水平，长为5m，MPQ是一半径 R=1.6m的半圆， QOM在同一竖直面上，在恒力由静止开始运动，当达到 M时立即停止用力，欲使A刚好能通过 Q点，则力 F 大小为多少？（取2g=10m/s ）2解析： 物体 A 经过 Q时，其受力情况如图所示：由牛顿第二定律得： mg FNvm文档RF 作用下，质量m=1kg的物体 A从 L 点QFNmgOP实用标准物体 A刚好过 A时有 FN=0；解得 vgR 4m / s，对物体从 L 到 Q全过程，由动能定理得：F LM

23、2mgR1 mv2，解得 F=8N。B. 物体在水平面内做圆周运动2的临界问题谈一谈： 在水平面内做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。模型六： 转盘问题NAO fmg等效为ORB【综合应用】处理方法： 先对 A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发现 支 持 力N 与mg 相 互 抵 销 ， 则 只 有f充 当 该 物 体 的 向 心 力 ， 则

24、 有F m v2m 2 R m( 2 ) 2 R m(2 n) 2 R f mg ，接着可以求的所需的圆周RT运动参数等。等效处理： O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着 O经长为R的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对B进行受力分析，发现，上图的f 在此图中可等效为绳或杆对小球的拉力，则将f 改为 F 拉 即可，根据题意求出 F 拉， 带入公式F m v 2m 2 R m( 2 )2 Rm(2 n)2 R F拉 ，即可求的所需参量。RT1、如图所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点A ，当 A通过与圆心等高的a处时，有一质点B 从圆心 O 处开始做自由落体运动

25、已知轮子的半径为R，求：(1) 轮子的角速度满足什么条件时，点A 才能与质点B 相遇？(2) 轮子的角速度满足什么条件时，点A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？解析： (1) 点 A只能与质点 B在 d处相遇，即轮子的最低处，则点A 从 a处转到 d 处所转过的角度应为 2n 3，其中 n 为自然数212知，质点 B 从 O点落到 d处所用的时间为 t 2R由 h gtg，则轮子的角速度应满足条件23gt(2 n ) ，其中 n 为自然数(2)点A22RA 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点A 必然运动到了 c处，则点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为与质点 B 的速度相同时，

26、点 2n，其中 n 为自然数转过的时间为t (2n1)此时质点 B的速度为 v Bgt ，又因为轮子做匀速转动，所以点A 的速度为 v A R(2n1) g由 v A v B 得，轮子的角速度应满足条件R，其中 n 为自然数A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由 B点进2、(2009 年高考浙江理综 ) 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如下图所示，赛车从起点入半径为 R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m0.1 kg ，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为0.3 N ，随后在运动中受到的阻力均可不

27、记图中L10.00 m， R 0.32 m，h1.25 m ，x 1.50 m 问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？( 取 g 10 m/s 2)解析： 设赛车越过壕沟需要的最小速度为 R v1，由平抛运动的规律x v1t ，h1gt 2，解得： v 1x 3 m/s22hv2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得设赛车恰2好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为mgv21 212mgRm，mv32mv2R2 (2)解得 v35gh 4 m/s通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v min 4 m/s设电动机工作时间至少为t ，根据功能关系Pt Ff12L mvmin ，由此可得 t 2.53 s.2A位置由静止开始下摆， 正好到最低点 B 位置时线被拉断 设摆线长为 L 1.6 m，摆球3、如下图所示， 让摆球从图中的质量为0.5kg ，摆线的最大拉力为10N，悬点与地面的竖直高度为H=4m，不计空气阻力， g 取 10 m/s 2 。求：文档实用标准（1）摆球着地时的速度大小 （2）D到 C的距离。解析：（1）小球刚摆到2B 点时，由牛顿第二定律可知：Fm m gm vB，由并带入数据可解的： vBl12小球离开 B 后，做平抛运动 .2竖直方向：Hlgt 2v