甘肃省天水市一中2019届高中三年级下学期第五次模拟考试数学理试题含答案

1、1.A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题（理科）（满分：150分时间：120分钟）、选择题（本大题共12小题，每小题复数z为纯虚数，若5分，共60分）（i为虚数单位）a的值为（）.已知My(1,1),(1,1)R|y132R|x2，则MI0,1D若非零向量a,b满足B.r且（arb)r(3a2b）,则a与b的夹角为（）.12如图为某几何体的三视图,202242C.D.则该几何体的表面积为（正视图）.侧视图已知等差数列an.20俯视图的前n项和为“S3Sn,且满足3S22an的公差d为（）直线ykx3与圆4相交于M,N两点，若MN|273,则k的

2、取值范围是（）.A3,0B434U0,207.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人,后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧,如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（A.A18种B.A20种C.).A3A18A10种D.A2A18种8.函数f（x）xecosx（x,）的图象大致是（）.x,y0,2 y的最大值为()JF始11.设k是个正整数，在 (1 + 3)k的展开式中，第四项的系数为kykx的图象所围成的阴影部分面积为0,4, y1、一32一,记函数 y x与160,16,则点(x,y)恰好落在阴影区域A.

3、23S内的概率是(12.已知函数f(x)x2 ax b ex,当b 1时，函数f (x)在2 , 1,+ 上均为增函9.设x,y满足约束条件xy1,则目标函数zxxy3,A.3B.3C.4D.210.我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于().A.2B.4C.6D.823,2数，则的取值范围是().a221-A.2,2B.1,2C33二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)X N 100,a2 (a 0,13.某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩试卷?t分150分)，统计结果显示

4、数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的-,5则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有人.14已知数列品)满足%=1,册0,那么%7成立的n的最大值为15.已知函数，若在区间-,上单调递增，则的最小值是.2216.设F1、F2分别是双曲线C:)2匕1(a0,b0)的左、右焦点，P是C的右支上ab1_的点，射线PT平分F1PF2,过原点。作PT的平行线交PFi于点M,若|MP|-|FiF2|,3则C的离心率为.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答请写出必要的文字说明和演算步骤.)uvvuvv17 .已知向量m(v3sinx,cosx),n(cosx,cosx),xR,设f

5、(x)mn.(1)求函数f(x)的解析式及单调增区间；(2)在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a1,bc2,f(A)1,求ABC的面积.18 .自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产彳及安排(单位：周)1415161718有生育意愿家庭数48162026(1)若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，

6、估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？(2)假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量的分布列及数学期望.19 .在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PAPAPBE,ABPA4,BE2.(1)求证：CEP平面PAD；(2)求PD与平面PCE所成角的正弦值；(3)在棱AB上是否存在一点F,使得平面DEF平面AFPCE?如果存在，求的值；如果不存在，说明理由.AB20 .已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A,左焦点为F12,0,点B2

7、,J2在椭圆C上，直线ykxk0与椭圆C交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.21 .已知函数fxexmx2mx1.2(1)当m1时，求证：若x0,则fx0；(2)当m1时，试讨论函数yfx的零点个数.选做题：请在以下两题中任选一题彳答，若两题都做，则按第22题给分.22 .在平面直角坐标系中，以原点为极点，X轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为xJ2cos(为参数)，曲线C2的极坐标方程为C2:cossin1,若曲线Ciysin与C2相交于A、B两点.求|AB|的值；(2

8、)求点M(1,2)到A、B两点的距离之积.23 .(1)已知实数a,b满足a2,b2,证明：2ab4ab.(2)已知a0,求证：Ja2+口拒a+12.aa天水市一中2019届高三第五次模拟考试数学试题(理科)参考答案与解析1. A2.B3.D4.B5.B6.A7.D8.B9.B10.A11. D由二项展开式的通项公式，得，令，则，所求概率.12. A,因为函数在，上均为增函数，所以在,上恒成立，即在，上恒成立，令，则在，上恒成立，所以有,即满足，在直角坐标系内作出可行域，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图知k,所以k+1,即的取值范围为.13. 14.515.116.设交

9、轴于点，则，由OMTPT,得，即，则，所以，又是的角平分线，则，代入得，所以.由可得，所以函数的单调递增区间为，.由得，.18.解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为（2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有（14,18）、（15,17）、（15,18）、（16,17）、（16,18）、（17,18）,共6种，由古典概型概率计算公式得.由题知随机变量的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.因而的分布列为293031

10、32333435：0.10.1：0.20.2：0.20.10.1所以19. 解：（1）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面设平面的一个法向量为，所以令，（ 3）如图，建立空间坐标系，则，所以，则，所以设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是（ 3）假设存在点满足题意，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以因为平面平面，所以，即，所以，故存在点满足题意，且20. 解：（1）设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为（2）

11、因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为因为直线与椭圆交于两点，设点（不妨设），则点，联立方程组，消去，得，所以，则，所以直线的方程为，为直线，分别与轴交于点，令，得，即点，同理可得点，所以设的中点为，则点的坐标为则以为直径的圆的方程为，即令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，21. 解：.解：(1)当时，则，则，令，得，当时，即，函数在上为增函数，即当时，函数在上为增函数，即当时，.(2)由(1)和式知，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，,即，(I)当时，又，.，.由式得，即，函数在上为增函数，又，当时，当时，函数在上有且仅有一个零点.(II)当时，i)当时，函数在时单调递减，.，故时，函数在上无零点；ii)当时，由，得，函数在上单调递增，当时，由函数零点存在性定理知，使，故当时，当时，.函数的单调递减区间为，单调递增区间为，又，对，又当时，由，.，再由函数零点存在性定理知，使得，综上所述，当时，函数有且仅有一个零点，当时，函数