新课标极坐标参数方程高考题汇总

1、影1(tR为参数） .求a,b的值。7. （2013 新课标I）已知曲线C的参数方程为x 45cost,（t为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标参数方程训练题x a 2t1、（2014 福建高考理科 21）已知直线|的参数方程为（t为参数），圆 C 的参数方程为y 4t2 22. （2014 辽宁高考）将圆Xy1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线 C.（I）写出C的参数方程；（H）设直线l:2x y 2 0与C的交点为P,P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段PP2的中点且与I垂直的直线的极坐标方程.3.（2014新课标全国

2、卷H高考T23） （2014 新课标全国卷H高考理科数学 T23）（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为p=2cos9,90,2（1）求 C 的参数方程.（2）设点 D 在 C 上,C 在 D 处的切线与直线 l:y=3x+2 垂直，根据中你得到的参数方程，确定 D 的坐标.2 24.（15 年新课标 1）在直角坐标系xOy中，直线Cx2，圆C2: x 1 y 21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.n（I）求C1,C2的极坐标方程.（II ）若直线C3的极坐标方程为一R

3、，设C2,C3的交点为M , N，求C2MN的4面积.x tcos ,5.（2015 新课标（II）直角坐标系xoy中，曲线C1 :（t为参数，t 0），其中0，在以O为极点，y tsin ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin，曲线C3:2.3 cos.（I）.求C2与G交点的直角坐标；（n）.若C2与G相交于点A，C3与G相交于点B，求AB的最大值.6.（2013 辽宁高考）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin , cos（ ） 2.2.4（）求C1与C2的交点的极坐标；（）设P为C1的圆心，Q为C1与C2的

4、交点连线 的中点，已知直线PQ的参数方程为.3t a,x 4cos y4si n（为参（1）求直线I和圆C的普通方程;（2）若直线I与圆C有公共点，求实数a的取值范围.极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 sin（I）把 e 的参数方程化为极坐标方程；（u）求:C与 C2交点的极坐标（p0,092n）。8. （ 2013 江苏高考T21 ）在平面直角坐标系x t 1xOy 中，直线|的参数方程为（t 为参数）,曲线 C 的参数方程为y 2tx 2 tan2（ 为参数）.试求直线I和曲线y 2ta nC 的普通方程，并求岀它们的公共点的坐标.9. （2013 福建高考理科 21）在直角坐标系中，以

5、坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标与t=2a(0a2n),M 为 PQ 的中点.（1 ）求 M 的轨迹的参数方程.极坐标参数方程训练题【参考答案】1.【解析】（1）直线I的普通方程为2xy 2a 0,圆C的普通方程为x2y216V直线I与圆C有公共点，.圆C的圆心到直线I的距离d4，解得2 5 a 2 5，实数a的取值范围是2 5,2 、52.【解析】（I）设x1,y1为圆上的点，在已知变换下变为C上的点x,y.依题意得xX1,y 2y1.由2X12y122y x2，即曲线 C 的方程为故 C 的参数方程为ycost,2si nt,（t为参数）2y2x4(H)由

6、2x y 20解得1,x 1,y0或0,2.为.2,_，直线I的极坐标方程为COS（4）a，且点A在直线1上（I）求a的值及直线I的直角坐标方程;（H）圆C的参数方程为x 1 cosa（a 为参数），试判断直线I与圆c的位置关系y sin a10. （ 2013 新课标全国H高考）已知动点P，Q 都在曲线 C :x 2costy 2sin tt为参数上，对应参数分别为t=a（2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点.极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 sin1,1 .k 1RP2的中点坐标为2所求直线斜率为2X 1 cost可得C的参数方程为y si n

7、tGD与l的斜率相同，tant= 3 ,t =3解得1=2-/2，2=-2， |MN|=12A因为C2的半径为 1,则VC2MN的面积一212考点：直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆的位置关系2 2Xy 2y 0,联立解得x2y22、.3X0,y 1于是所求直线方程为3.【解析】（1）C的普通方程为x2化为极坐标方程，并化简得4sin 2cos221 y 1(0 y 1).(2 )设D(1+cost,sint)，由(1)C是以 G（ 1，0）为圆心,1 为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与I垂直，所以直线故D的直角坐标为1cos ,sin 34.【解析】（I）因为cos,ysin二C1的极坐

8、标方程为cosC2的极坐标方程为2 cos 4 sin 40（u）将 二代入42小小2 cos4 sin23.24025.【解析】（I）曲线C2的直角坐标方程为X2y 0，曲线C3的直角坐标方程为xy2、.3X所以C2与C1交点的直角坐标为(0,0)和(3（U）曲线C1的极坐标方程为(R,0），其中0因此A得到极坐标为（2sin(2 3 cos ,).所以AB2sin 2 . 3 cos4sin(-)3B的极坐标为不妨设P 1,0 ,R0,2，则线段(t为参数，OWtn).sin 45=丄22,X ,或y0,232,66.【解析】()由Jx22ycosx,siny得,圆C1的直角坐标方程为x2

9、(y2)24直线C2的直角坐标方程分别为xy 40由x2(y 2)24,解得X10,X22,x y 4 0.*4,Y22,当5时,AB取得最大值，最大值为4.所以圆Ci，直线C2的交点直角坐标为(0,4),(2,2)再由.x y2, cos x, sin y，将交点的直角坐标化为极坐标(4,一),(2 2,)所以C1与C2的交点的极坐标(4,),(2、.2,)24()由()知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为x y 20由于直线PQ的参数方程为消去参数y对照可得解得a1,b2.x45 cost7.【解析】 将消去参数t，化为普通方程y55sint即C1:x2

10、 2y8x10y16 0.xcos8x10y160得将代入x2 2yysin28cos10 sin160.22(U)c2的普通方程为x1 2.b21, ab(x 4)2(y 5)225,22y 0.2 2xy 8x 10y由22xy 2y 0160 x，解得y所以G与C2交点的极坐标分别为(2, J，(2,-2x-y-2 = 0.2x解得公共点的坐标为（2, 2）,（1, -1）.29.【解析】（I）由点AC2, _）在直线4从而直线I的直角坐标方程为x y 2所以圆心为（1,0），半径r 1以为圆心到直线的距离d21,所以直线与圆相交2M cos cos2 ,sin sin 2x coscos2M 的轨迹的参数方程为y sinsin 2（2） M 点到坐标原点的距离dx2y2. 2 2cos , 02时，d 0，故M的轨迹过坐标原点8.【解析】因为直线|的参数方程为t 1(t2t为参数）,由 x = t+1得 t