高一数学：精品教案(全套打包)(新人教必修一)

1、课型： 新授课教学目标 ：人教版高中数学必修 1 精品教案 (整套)课题： 集合的含义与表示 (1)- 50 -（1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3） 掌握常用数集及其记法； 教学重点： 掌握集合的基本概念； 教学难点： 元素与集合的关系； 教学过程：一、引入课题军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一

2、个新的概念集合 （宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本 p2-p3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为 元素（ element ），一些元素组成的总体叫集合（ set ），也简称 集。3. 思考 1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1） 大于 3 小于 11 的偶数；（2） 我国的小河流；（3） 非负奇数；（4） 方程 x210 的解；（5） 某校 2007 级新生；（6） 血压很高的人；（7） 著名的数学家；

3、（8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（1） 确定性： 设 a 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象， 则或者是 a的元素，或者不是 a 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2） 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3） 无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（4） 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（1）如果 a 是集合 a 的元素，就说 a 属于（ belong to）a

4、 ，记作： aa（2）如果 a 不是集合 a 的元素，就说 a 不属于（ not belong to）a ，记作： aa例如，我们 a 表示“ 120 以内的所有质数”组成的集合，则有3a4a，等等。6集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 a，b，c表示，集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 n； 正整数集，记作 n* 或 n+；整数集，记作 z； 有理数集，记作 q； 实数集，记作 r；（二）例题讲解：例 1用“”或“”符号填空：（1）8n；（ 2） 0n；（3）-3z；（4）2q；（5）设度a 为所有亚洲国家组成的集合，

5、则中国a，英国a。a，美国a，印例 2已知集合 p 的元素为21,m, m3m3 ,若 3p 且-1p，求实数 m 的值。（三）课堂练习： 课本 p5 练习 1；归纳小结：本节课从实例入手， 非常自然贴切地引出集合与集合的概念， 并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。作业布置：1习题 1.1，第 1- 2 题；2预习集合的表示方法。课后记 :课题： 集合的含义与表示 (2)课型： 新授课教学目标 ：（1） 了解集合的表示方法；（2） 能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点： 掌握集合的表示方法； 教

6、学难点： 选择恰当的表示方法； 教学过程：一、复习回顾： 集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。集合 1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一）集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法： 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“示集合的方法叫列举法。如： 1 ，2，3，4，5 ，x 2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明： 1集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2. 各个元素之间要用逗号隔开

7、；3. 元素不能重复；4. 集合中的元素可以数，点，代数式等；5. 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4,5,.”括起来表例 1（课本例 1） 用列举法表示下列集合：（1） 小于 10 的所有自然数组成的集合；（2） 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3） 由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（4） 方程组x2 y0;的解组成的集合。2xy0.思考 2：（课本 p4 的思考题）得出描述法的定义：（2） 描述法： 把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个

8、集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：xa p( x)如：x|x-3>2，(x,y)|y=x 2+1，x直角三角形 ，； 说明：1. 课本 p5 最后一段话；2. 描述法表示集合应注意集合的代表元素 ，如 (x,y)|y=x2+3x+2 与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例 如：x整数，即代表整数集 z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数 。下列写法实数集 ， r也是错误的。例 2（课本例 2） 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） ）方程

9、x22=0 的所有实数根组成的集合；（2） ）由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合；（3） ）方程组xy3;xy1.的解。思考 3：（课本 p6 思考）说明：列举法与描述法各有优点， 应该根据具体问题确定采用哪种表示法， 要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习： 课本 p6 练习 2；用适当的方法表示集合：大于0 的所有奇数集合 ax|4z，xn，则它的元素是。x3已知集合 ax|-3<x<3 ，xz ，b(x,y)|yx 2 +1， xa，则集合 b 用列举法表示是归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述

10、法。作业布置：1 习题 1.1，第 4 题；2 课后预习集合间的基本关系 .课后记 :课题： 集合间的基本关系课型： 新授课教学目标：（1） 了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2） 理解子集、真子集的概念；（3） ）能利用 venn图表达集合间的关系；（4） 了解空集的含义。教学重点： 子集与空集的概念；能利用 venn 图表达集合间的关系。教学难点： 弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1. 提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数2. 用适当的符号填空： 0n；q； -1.5r。思考 1：类比实数

11、的大小关系，如 5<7， 2 2，试想集合间是否有类似的“大小” 关系呢？二、新课教学（一） . 子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1） a 1,2,3 ， b1,2,3,4,5 ；（2） c 汝城一中高一班全体女生 ， d 汝城一中高一班全体学生 ；（3） e x | x是两条边相等的三角形 ， f x x是等腰三角形 由学生通过观察得结论。1. 子集的定义：对于两个集合 a，b，如果集合 a 的任何一个元素都是集合 b 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 a 是集合 b 的子集（ subset）。 记作：ab(或ba)读作： a 包含于（

12、is contained in）b，或 b 包含（ contains）a当集合 a 不包含于集合 b 时，记作 a ? b用 venn 图表示两个集合间的“包含”关系：ba如：（ 1）中 ab2. 集合相等定义：如果 a 是集合 b 的子集，且集合 b 是集合 a 的子集，则集合 a 与集合 b 中的元素是一样的，因此集合a 与集合 b 相等，即若 ab且ba ，则 ab。如（ 3）中的两集合 ef 。3. 真子集定义：若集合 ab ，但存在元素subset）。记作：xb,且xa ，则称集合 a 是集合 b 的真子集（ properab（或 ba）读作： a 真包含于 b（或 b 真包含 a）

13、 如：（1）和（ 2）中 ab，cd；4. 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（ empty set），记作：。用适当的符号填空：0 ； 0； 0思考 2：课本 p7 的思考题5. 几个重要的结论：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一个集合是它本身的子集；（4） 对于集合 a，b，c，如果 ab ，且 bc ，那么 ac 。说明：1. 注意集合与元素是 “属于”“不属于” 的关系， 集合与集合是 “包含于”“不包含于”的关系；2. 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解： 例 1填空：（1） 2n； 2 n；a;（2）已知集合 a

14、x|x 2 3x20，b1,2，cx|x<8,x n，则 ab；ac；2c；2c例 2（课本例 3）写出集合 a, b 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。例 3若集合a x x2x60 , bx mx10 ,b a，求 m 的值。（m=0 或 1 或- 1 ）32例 4已知集合 ax2x5 , bxm1x2m1且 ab ，求实数 m 的取值范围。（ m3 ）（三）课堂练习 ：课本 p7 练习 1， 2， 3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业布置：1 习题 1.1，

15、第 5 题；2 预习集合的运算。课后记 :课题： 集合的基本运算课型： 新授课教学目标：（1） 理解交集与并集的概念；（2） 掌握交集与并集的区别与联系；（3） 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点： 交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点： 理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1已知 a=1，2， 3，s=1， 2， 3， 4，5，则 as；x|x s且 xa=。2用适当符号填空：00；0； x|x 2 10,xr0x|x<3 且 x>5； x|x>6x|x<2 或 x>5 ； x|x>

16、; 3x>2二、新课教学（一） . 交集、并集概念及性质的教学：思考 1考察下列集合，说出集合 c与集合 a， b 之间的关系：（1） a 1,3,5 ， b2,4,6,c1,2,3,4,5,6；（2） a x x是有理数 ， b x x是无理数 ,c x x是实数 ；由学生通过观察得结论。6. 并集的定义：一般地， 由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合， 叫做集合 a 与集合 b 的并集（ union set）。记作： ab（读作：“ a 并 b”），即用 venn 图表示：abx x,或a xb这样，在问题（ 1）（ 2）中，集合 a，b 的并集是 c，即ab =

17、c说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论： a b 与集合 a、b 有什么特殊的关系？aa,a ,abb aaba,abb.巩固练习（口答）： a3,5,6,8，b4,5,7,8，则 ab;设 a 锐角三角形 ，b钝角三角形 ，则 ab; ax|x>3，b x|x<6，则 ab。7. 交集的定义：一般地，由属于集合a 且属于集合 b 的所有元素组成的集合，叫作集合a、b的交集（ intersection set），记作 ab（读“ a 交 b”）即：abx|x a，且 xb用 venn 图表示：（阴影部分即为 a 与 b 的交集）常见的五种交集的情况：baa 的关系？a

18、(b)ababab讨论：ab 与 a、b、baaaabbaabaabb巩固练习（口答）： a3,5,6,8，b4,5,7,8，则 ab; a等腰三角形 ， b 直角三角形 ，则 ab; ax|x>3，b x|x<6，则 ab。（二）例题讲解：例 1（课本例 5）设集合 ax1x2 , bx 1x3 ，求 ab变式： ax|-5 x8例 2（课本例 7）设平面内直线l1 上点的集合为 l1，直线l 2 上点的集合为 l2，试用集合的运算表示 l1 ， l 2 的位置关系。例 3已知集合a x x2mxm2190 ,b y y25 y60c z z22z（m=-2）80 是否存在实数

19、m，同时满足 ab, ac？（三）课堂练习 ：课本 p11 练习 1，2，3归纳小结：本节课从实例入手，引出交集、并集的概念及符号；并用venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用。作业布置：3 习题 1.1，第 6，7；4 预习补集的概念。课后记 :课题： 集合的基本运算课型： 新授课教学目标：（1） 掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（2） 正确理解补集的概念，正确理解符号“cu a ”的涵义；（3） 会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。教学重点： 补集的有关运算及数轴的应用。教学难点： 补集的概念。教学过程：一、复习回顾：1

20、. 提问： .什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3. 交集和补集的有关运算结论有哪些？4. 讨论：已知 ax|x 3>0， bx|x 3，则 a、b 与 r 有何关系？ 二、新课教学思考 1 u=全班同学 、a=全班参加足球队的同学 、b=全班没有参加足球队的同学 ，则 u、a、b 有何关系？ 由学生通过讨论得出结论：集合 b 是集合 u 中除去集合 a 之后余下来的集合。（一） . 全集、补集概念及性质的教学：8. 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（ universe

21、 set）,记作 u，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9. 补集的定义：对于一个集合 a，由全集 u 中不属于集合 a 的所有元素组成的集合，叫作集合 a 相对于全集 u 的补集（ complementary set），记作：读作：“ a 在 u 中的补集”，即cu a ，cu ax xu , 且x用 venn 图表示：（阴影部分即为aa 在全集 u 中的补集）讨论：集合 a 与cu a 之间有什么关系？借助 venn图分析acua,acuucau, uu (cuc)aacuu,巩固练习（口答）： u=2,3,4，a=4,3，b=，则 cu a=， cu b =；设 ux|x<8

22、，且 x n，ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 cu a 设 u 三角形， a锐角三角形 ，则 cu a （二）例题讲解：；。例 1（课本例 8）设集 ucu b x x是小于 9的正整数, a1，2，3 ，b3，4，5，6 ，求cu a ，例 2设全集 ux x4 ,集合ax2x3 , bx3x3 ，求 cu a ，ab ， ab, cu (ab),( cu a)(cu b),( cu a)(cu b ), cu (ab) 。（结论： cu ( ab)(cu a)(cu b ), cu ( ab)(cu a)(cu b) ）例 3设全集 u 为 r， ax x24px12x x2b

23、2 , a(cu b)，求 a0 ,b 。b5 xq0 ，若(cu a)（答案： 2,3,4 ）（三）课堂练习 ： 课本 p11 练习 4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、venn 图）。作业布置：习题 1.1a 组，第 9，10； b 组第 4 题。课后记 :课题： 集合复习课课型： 新授课教学目标：（1） 掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2） 掌握集合的有关术语和符号；（3） 运用性质解决一些简单的问题。教学重点： 集合的相关运算。教学难点： 集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1. 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2. 提问

24、：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3. 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3. 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4. 集合问题的解决方法： venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例 1：设 u=r， a=x|-5<x<5,b=x|0 x<7,求 ab、ab、cu a 、cu b、(cu a) (cu b)、(cu a) (cu b)、cu (a b)、cu (ab)。（学生画图在草稿上写出答案订正）例 2：全集 u=x|x<10，xn，au，bu，且（cu b）a=1,9，ab=3，（cu

25、 a) (cu b)=4,6,7，求 a、b。说明： 列举法表示的数集问题用venn 图示法、观察法。（二）集合性质的运用：例 3：a=x|x 2 +4x=0， b=x|x 2 +2(a+1)xa 2 1=0, 若 ab=a，求实数 a 的值。说明： 不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。说明： 注意 b 为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。例 4：已知集合 a=x|x>6 或 x<-3，b=x|a<x<a+3，若 ab=a，求实数 a 的取值范围。（三）巩固练习：1已知 a=x|-2<x<-1 或 x>

26、;1，ab=x|x2>0，ab=x|1<x3，求集合 b。2. p=0,1，m=x|xp，则 p与 m 的关系是。3. 已知 50 名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31 人，两项均不及格的为 4 人，那么两项都及格的为人。4满足关系 1,2a1,2,3,4,5的集合 a 共有个。5已知集合 abx|x<8,x n， a 1,3,5,6，a b=1,5,6，则 b 的子集的集合一共有多少个元素？6已知 a 1,2,a，b 1,a 2 ，ab1,2,a，求所有可能的 a 值。7设 ax|x 2 ax60，b x|x 2 x c 0，ab2，求 ab。8集合 a=

27、x|x2+px-2=0,b=x|x2-x+q=0,若 ab=-2，0，1，求 p、q。9 a=2，3，a2+4a+2，b=0，7，a2+4a-2， 2-a，且 ab =3，7，求 b。10. 已知 a=x|x<-2 或 x>3，b=x|4x+m<0，当 ab 时，求实数 m 的取值范围。归纳小结：本节课是集合问题的复习课， 系统地归纳了集合的有关概念， 表示方法及其有关运算，并进一步巩固了 venn 图法和数轴分析法。作业布置：5. 课本 p14 习题 1.1 b组题；6. 阅读 p1415 材料。课后记 :课题： 函数的概念（一）课型： 新授课教学目标：（1） 通过丰富实例

28、，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2） 了解构成函数的三要素；（3） 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点： 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点： 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1. 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2. 回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、

29、讲授新课：（一）函数的概念：思考 1：（课本 p15）给出三个实例：a. 一枚炮弹发射，经26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是 h130t5t 2 。b. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。 （见课本 p15 图）c. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 （见课本 p16 表）讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系

30、？三个实例有什么共同点？归纳： 三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集a 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 b 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：函数的定义：f : ab设 a、b 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 a中的任意一个数 x，在集合 b 中都有唯一确定的数f ( x) 和它对应，那么称f: ab为从集合 a 到集合 b 的一个函数（ function ），记作：yf ( x),xa其中， x 叫自变量， x 的取值范围 a 叫作定义域（ domain），与 x 的值对应的 y值叫函数值，函数值的集合 子集。f (x) | xa 叫值域

31、（ range）。显然，值域是集合 b 的（1） ）一次函数 y=ax+b (a 0) 的定义域是 r，值域也是 r；（2） ）二次函数2yax4acb2bxc(a0) 的定义域是 r，值域是 b；当 a>0 时，值域4 acb 2by y；当 a 0 时，值域4akby y。4a（3） ）反比例函数y(k0) 的定义域是 x xx0 ，值域是 y y0 。（二）区间及写法：设 a、b 是两个实数，且 a<b，则：（1） 满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 a,b；（2） 满足不等式 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为（ a,b）；（3） 满足不等式

32、 axb或axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，表示为a,b , a, b ；这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本 p17 表格）符号“”读“无穷大” ；“”读“负无穷大” ；“ + ”读“正无穷大”。我们把满足x a, xa, xb, xb 的实数 x 的集合分别表示为a,a, b , b 。巩固练习：用区间表示 r、x|x 1、x|x>5 、x|x -1、x|x<0（学生做，教师订正）2（三）例题讲解：例 1已知函数f (x)x2x3 ，求 f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。变式：求函数y x22 x3,x1,0,1,2 的值域例 2已

33、知函数f ( x)x31，x2（1） 求f (3),2f (), ff 33的值；（2） 当 a>0 时，求f ( a),f ( a1) 的值。（四）课堂练习：1. 用区间表示下列集合：x x4 , x x4且x0 , x x4且x0, x1 , x x0或x22 已知函数 f(x)=3x2 5x2,求 f(3)、f(-2 )、f(a)、f(a+1)的值；3 课本 p19 练习 2。归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业布置：习题 1.2a 组，第 4，5，6； 课后记 :课题： 函数的概念（二）课型： 新授课教学目标：（1） 会求一些简单函数的定义域与值域，

34、并能用“区间”的符号表示；（2） 掌握复合函数定义域的求法；（3） 掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点： 会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点： 复合函数定义域的求法。教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y 数？为什么？3x2 x与 y3x 是不是同一个函2. 用区间表示函数 yax b（ a 0）、yax 2 bxc（a0）、y义域与值域。二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：k (k0) 的定x函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例 1：求下

35、列函数的定义域（用区间表示） f(x)= xx23 ； f(x)=2x29 ； f(x)=x1 x；2x学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式（组）* 复合函数的定义域求法：（1） 已知 f(x)的定义域为（ a,b ），求 f(g(x)的定义域；求法：由 a<x<b，知 a<g(x)<b ，解得的 x 的取值范围即是 f(g(x)的定义域。（2） 已知 f(g(x)的定义域为（ a,b ），求 f(x)的定义域；求法：由 a<x<b，得 g(x) 的取值范围即是 f(x)的定义域。例 2已知 f(x)

36、的定义域为 0,1，求 f(x 1)的定义域。例 3已知 f(x-1)的定义域为 -1,0，求 f(x+1) 的定义域。巩固练习：（1） f ( x)1x1x4；（ 2） f ( x)111x2（1）已知函数 f(x)的定义域为 0， 1，求 f ( x21) 的定义域；（2）已知函数 f(2x-1)的定义域为 0，1，求 f(1-3x)的定义域。（二）函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例 5（课本 p18 例 2）下列函数中哪个与函数 y=x 相等？（ 1） y(x )2 ；（ 2） y；（ 4） y3 x3x2 x；（ 3） yx2。（三）课堂练习：1课本 p19 练习

37、 1， 3；2求函数 y x 2 4x1 ，x-1,3) 的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业布置：习题 1.2a 组，第 1，2；1. 求下列函数定义域：课后记 :课题： 函数的表示法（一）课型： 新授课教学目标：（1） 掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法） ，了解三种表示方法各自的优点；（2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3） 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。教学重点： 会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点： 分段函数的表示及其图象。教学过程：一、复习准备：1. 提问：函数的概念？函数

38、的三要素？2. 讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明.二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本 p15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 3）； 优点： 不需计算就可看出函数值， 如股市走势图； 列车时刻表； 银行利率表等。例 1（课本 p1

39、9 例 3）某种笔记本的单价是2 元，买 x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要 y 元试用三种表示法表示函数 y=f(x) 班平均分88278 3854803757826请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例 2：（课本 p20 例 4）下表是某校高一（ 1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582（二）分段函数的教学： 分段函数的定义：在函数的定义域内， 对于自变量 x 的不同取值范围， 有着不同的对应法则， 这样的函数通常叫做分段函数，如以下

40、的例3 的函数就是分段函数。说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数， 处理分段函数问题时， 首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同。例 3：（课本 p21 例 6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（ 1）5 公里以内（含 5 公里），票价 2 元；（ 2）5 公里以上， 每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5 公里的俺公里计算） 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函

41、数的图象。例 4已知 f(x)2 x3, x(,0)2 x1, x2 0,)，求 f(0)、ff(-1) 的值（三）课堂练习：1课本 p23 练习 1，2；2. 作业本每本 0.3 元，买 x 个作业本的钱数 y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。3. 某水果批发店， 100kg 内单价 1 元 kg，500kg 内、100kg 及以上 0.8 元 kg，500kg 及以上 0.6 元 kg。试用三种方法表示批发 x 千克与应付的钱数 y（元） 之间的函数 y=f(x)。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线

42、。作业布置：课本 p24 习题 1.2 a 组第 8， 9 题； 课后记 :课题： 函数的表示法（二）课型： 新授课教学目标：（1） 了解映射的概念及表示方法；（2） 掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。教学重点： 求函数的解析式。教学难点： 对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1. 举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例： 对于任何一个实数 a，数轴上都有唯一的点p 和它对应；对于坐标平面内任何一个点 a，都有唯一的有序实数对 (x,y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一

43、张电影票有唯一确定的座位与它对应；2. 讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3. 导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件 “非空数集” 弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（ mapping）。二、讲授新课：（一） 映射的概念教学： 定义：一般地，设 a、b 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合 a 中的任意一个元素 x，在集合 b 中都有唯一确定的元素 y 与之对应， 那么就称对应 f : ab 为从集合 a 到集合 b 的一个映射（ mapping）。记作：f : ab讨论： 映射有哪些对应

44、情况？一对多是映射吗？例 1（课本 p22 例 7）以下给出的对应是不是从 a 到集合 b 的映射？（1） 集合 a=p | p 是数轴上的点 ，集合 b=r，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2） 集合 a=p |p 是平面直角坐标系中的点 ，b=( x, y)系 f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；xr, yr ，对应关（3） 集合 a=x | x 是三角形 ，集合 b=x | x 是圆，对应关系 f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4） 集合 a=x | x 是新华中学的班级 ，集合 b=x | x 是新华中学的学生 ，对应关系：每一个班级都对应班里的学生。例 2设集

45、合 a=a,b,c， b=0,1 ，试问：从 a 到 b 的映射一共有几个？并将它们分别表示出来。（二）求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。例 3已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函数 f(x)的解析式。（待定系数法）例 4已知 f(2x+1)=3x-2，求函数 f(x)的解析式。（配凑法或换元法）例 5已知函数 f(x)满足 f ( x)2 f ( 1 )xx ，求函数 f(x)的解析式。（消去法）例 6已知 f ( x)x1 ，求函数 f(x)的解析式。（三）课堂练习：1课本 p23 练习 4；2已知 f (11xx)11x2x2，求函数 f(x)的解析式。3. 已知12f ( x)x1，求函数 f(x)的解析式。xx24. 已知归纳小结：f ( x)2 f (x)x1 ，求函数 f(x)的解析式。本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7