Chp02质点动力学

1、质点动力学 第2页 共71页 以以“力力(F) 物体间的相互作用物体间的相互作用”为中心为中心. 质点动力学的任务质点动力学的任务: 研究物体之间研究物体之间的相互作用的相互作用, ,及这种及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律相互作用引起的物体运动状态变化的规律. 1686年，牛顿年，牛顿(Newton)在他的在他的自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中发表了牛顿运动三定律一书中发表了牛顿运动三定律.质点动力学 第3页 共71页2.1.1 牛顿运动定律牛顿运动定律 任何物体都将保持其任何物体都将保持其静止静止或或匀速直线运动匀速直线运动状状态态, ,直到直到外力外力迫使它改变状态为止

2、迫使它改变状态为止. .1) 惯性惯性(inertia): 物体保持其运动状态物体保持其运动状态不变的特性不变的特性. .即即: 物体保持其原运动物体保持其原运动状态的能力状态的能力.数学形式：数学形式：0F恒矢量，v引力质量引力质量(gravitation mass): 物体间相互作用物体间相互作用 “能力能力”大小的量度大小的量度.惯性质量惯性质量(inertial mass): 物体惯性大小的量度物体惯性大小的量度.2)力力(force): 物体间的相互作用物体间的相互作用1. 牛顿第一定律牛顿第一定律(惯性定律惯性定律) (Newtons First Law)质点动力学 第4页 共71

3、页(1) 物体保持静止或匀物体保持静止或匀速直线运动状态相对速直线运动状态相对哪个参考系？哪个参考系？(2) 什么情况下惯性质什么情况下惯性质量与引力质量相等？量与引力质量相等？ 凡相对凡相对惯性系惯性系做匀速直线运动的参考系都是做匀速直线运动的参考系都是惯性系惯性系. .地球地球近似的惯性参考系，地球有自转角速度：近似的惯性参考系，地球有自转角速度：15srad103 . 7注意小球的落下位置！注意小球的落下位置！3)惯性参考系惯性参考系(inertial reference frame)(简称惯性系简称惯性系):牛牛顿第一定律在其中严格成立的参考系顿第一定律在其中严格成立的参考系. 思考与

4、讨论思考与讨论: :质点动力学 第5页 共71页 当锤子敲击在一大铁块上时当锤子敲击在一大铁块上时, ,铁块下的手不会感铁块下的手不会感到有强烈的冲击到有强烈的冲击; 而当用一块木头取代铁块时而当用一块木头取代铁块时, ,木木块下的手会感到明显的撞击块下的手会感到明显的撞击. .质点动力学 第6页 共71页2. 牛顿第二定律牛顿第二定律 (Newtons Second Law)vmp 物体的动量物体的动量 1) 定律的一般表述定律的一般表述：动量的变化率与外力成正比动量的变化率与外力成正比.数学描述：数学描述：tmtpFd)d(ddv2) 定律的常用表述定律的常用表述 当物体的质量不变当物体的

5、质量不变, ,且速度远远且速度远远小于光速时小于光速时tmtmtmtpFddddd)d(ddvvvamtmddv 意义意义: 物体的加速度同物体所受的合外力成正比物体的加速度同物体所受的合外力成正比, ,同同物体的质量成反比物体的质量成反比.amF质点动力学 第7页 共71页zzyyxxmaFmaFmaFRmmaFtmmaF2nnddvv力的叠加原理力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上所产生的加几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和. .直角坐标系中分量式直角坐标系中分量式自然坐标系中分量式自然坐标

6、系中分量式说明：说明：(1) 牛顿第二定律是质点动力学基本方程；牛顿第二定律是质点动力学基本方程；(2) 仅成立于惯性参考系；仅成立于惯性参考系；(3)合外力与加速度是瞬时关系，它们方向相同合外力与加速度是瞬时关系，它们方向相同.质点动力学 第8页 共71页3.牛顿第三定律牛顿第三定律 (NewtonThirdLaw)FF注意：注意：(1) 作用力和反作用力成对作用力和反作用力成对, ,同时存在同时存在. (2) 分别作用于两个物体上分别作用于两个物体上, ,不能抵消不能抵消. (3) 属于同一种性质的力属于同一种性质的力. (4) 物体静止或运动均适用物体静止或运动均适用. 当物体当物体A以

7、力以力 作用在物体作用在物体B上时，物体上时，物体B也必定同也必定同时以力时以力 作用在物体作用在物体A上上, ,两力作用在同一直线上两力作用在同一直线上, ,大小大小相等相等, ,方向相反方向相反.FF数学形式：数学形式：质点动力学 第9页 共71页2.1.2 国际单位制国际单位制(SI) 量纲量纲长度长度(length) L 米米 m 时间时间(time) T 秒秒 s质量质量(mass) M 千克千克 kg 电流电流(electricity) I 安培安培 A热力学温度热力学温度 T 开尔文开尔文 K(thermodynamic temperature)物质的量物质的量 N 摩尔摩尔 m

8、ol(amount of substance)发光强度发光强度 J 坎德拉坎德拉 cd(luminous intensity)1960年年, ,第十一届国际计量大会通过了国际单位制第十一届国际计量大会通过了国际单位制.1. 七个基本物理量七个基本物理量质点动力学 第10页 共71页力力(force) 物体间的相互作用物体间的相互作用2.1.3 常见的力常见的力1. 力的基本类型力的基本类型引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用.1) 引力相互作用引力相互作用 是存在于自然界中一是存在于自然界中一 切物体之间的一切物体之间的一种作用种作用. 它是一种弱力

9、它是一种弱力, ,只有在大质量物体只有在大质量物体(如地球、太阳、月如地球、太阳、月亮等天体亮等天体)附近这种作用才有明显的效应附近这种作用才有明显的效应.221rmmGF 2) 电磁相互作用电磁相互作用是存在于一切带电体之间的作用是存在于一切带电体之间的作用. 带电粒子间的电磁力比引力强得多带电粒子间的电磁力比引力强得多, ,约约1037倍倍. .质点动力学 第11页 共71页3) 核力相互作用核力相互作用是一种只在是一种只在10-15 m 的范围内起作用的范围内起作用的相互作用的相互作用, ,是短程力是短程力. 核力相互作用有强核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种相互作用和弱相互作用两

10、种.(1) 强相互作用强相互作用 在原子核内才表现出来在原子核内才表现出来, ,其强度是电磁力的百倍其强度是电磁力的百倍. .力程：约为力程：约为10-15m.(2) 弱相互作用弱相互作用 存在于基本粒子之间存在于基本粒子之间, ,强度只是强力的一百万亿分强度只是强力的一百万亿分之一之一. .力程：力程：10-17m. .质点动力学 第12页 共71页2.引力引力 重力重力1) 万有引力定律与宇宙速度万有引力定律与宇宙速度rermmGF221第一宇宙速度第一宇宙速度11skm9.7地地RGMv第二宇宙速度第二宇宙速度12skm2 .112地地RGMv万有引力万有引力2) 重力重力(gravit

11、y)： 重力是地球对物体万有引力的一重力是地球对物体万有引力的一个分力个分力, ,另一分力为物体随地球绕另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力地轴转动提供的向心力.mgRmMG地地地地大小：大小：方向：垂直地面向下方向：垂直地面向下引力引力重力重力质点动力学 第13页 共71页3.弹性力弹性力(elastic force) 物体发生形变时产生的力物体发生形变时产生的力. .kxf: :大小大小方向：恢复形变的方向方向：恢复形变的方向. .4.摩擦力摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时势时,就

12、会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.大小：大小：f k= kN其中：其中： k为滑动摩擦系数为滑动摩擦系数1) 库仑摩擦定律库仑摩擦定律(1) 滑动摩擦力滑动摩擦力fk与正压力与正压力N 成正比成正比, ,与两物体的表观接触面积无关与两物体的表观接触面积无关.(2) 当相对速度不很大时当相对速度不很大时, ,动摩擦力与速度无关动摩擦力与速度无关.vNgm质点动力学 第14页 共71页FNgm 当物体与接触面存在相对滑动趋势时当物体与接触面存在相对滑动趋势时, ,物体所受到接触物体所受到接触面对它的阻力面对它的阻力. .其方向与相对滑动趋势方向相反

13、其方向与相对滑动趋势方向相反.(3) 静摩擦力静摩擦力2) 黏滞阻力黏滞阻力 流体流体(液体或气体液体或气体)不同层之间由于相对运动而造成的不同层之间由于相对运动而造成的阻力阻力, ,称为黏滞阻力或湿摩擦力称为黏滞阻力或湿摩擦力. 静摩擦力的大小随外力的静摩擦力的大小随外力的变化而变化变化而变化.Ff最大静摩擦力：最大静摩擦力：Nfsmax s为静摩擦系数为静摩擦系数质点动力学 第15页 共71页2.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用解题步骤：解题步骤： (1) 确定研究对象确定研究对象, ,对于物体系对于物体系, 画出隔离图画出隔离图.(5) 解方程解方程, ,进行文字运算进行文字运算,

14、,再代入数据求解再代入数据求解.(2) 进行受力分析进行受力分析, ,画出示力图画出示力图. (4) 对各隔离体建立牛顿运动方程对各隔离体建立牛顿运动方程(矢量式矢量式分量式分量式) (3) 建立坐标系建立坐标系. 质点动力学 第16页 共71页例例2-1.质量为质量为m的小球最初位于的小球最初位于A点点, ,然后沿半径为然后沿半径为R的光的光滑圆弧面下滑滑圆弧面下滑. .求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力作用力. n解解: 取自然坐标系取自然坐标系 n, ,tmmgddcosvRmmgN2sinvddddddddRtsstvvvvARO小球受力如图

15、小球受力如图NmgdcosdRgvvsin212Rgv00vsin2RgvRRgmmgNsin2sinsin3mg质点动力学 第17页 共71页 有机械运动量转换时有机械运动量转换时, ,同时考虑质量与速度两个因素同时考虑质量与速度两个因素, ,才能全面地表达物体的运动状态才能全面地表达物体的运动状态. .车辆超速容车辆超速容易引发交通易引发交通事故事故车辆超载容车辆超载容易引发交通易引发交通事故事故质点动力学 第18页 共71页打桩机打桩机(pile driver) 结论结论: 物体的运动状态不仅取决于速度物体的运动状态不仅取决于速度,而且与物体的而且与物体的质量有关质量有关. 质点动力学

16、第19页 共71页2.2.1 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理1. 冲量冲量 质点的动量定理质点的动量定理1) 冲量冲量(impulse)动量：动量：运动质点的质量与速度的乘积运动质点的质量与速度的乘积.vmp 单位：单位：kg m s-1 冲量冲量: 作用力与作用时间的乘积作用力与作用时间的乘积反映力在时间过反映力在时间过程中的累积效应程中的累积效应恒力的冲量恒力的冲量:)(12ttFI变力的冲量变力的冲量:21d)(ttttFI单位单位: N s 问题：问题：动量与冲量有何关系？动量与冲量有何关系？质点动力学 第20页 共71页 质点动量定理质点动量定理: 质点在运动过程中质点

17、在运动过程中, ,所受合外力在给定所受合外力在给定时间内的冲量等于质点在此时间内动量的增量时间内的冲量等于质点在此时间内动量的增量. .2) 质点动量定理质点动量定理 (theorem of momentum) 牛顿运动定律牛顿运动定律tptmFddd)(dv则则tFpdd质点动量的时间变化率是质点所受的合力质点动量的时间变化率是质点所受的合力如果力的作用时间从如果力的作用时间从 t1t2, 质点动量从质点动量从 21pp2121ddppttptF122121ddppptFIpptt质点动力学 第21页 共71页(1) 冲量的方向冲量的方向 与动量增量与动量增量 的的 方向一致方向一致. .I

18、p(2) 定理中的动量和冲量都是矢量定理中的动量和冲量都是矢量, ,符合矢量叠加原理符合矢量叠加原理. 计算时可用平计算时可用平行四边形法则行四边形法则, 或把动量和冲量投或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式计算影在坐标轴上以分量形式计算.211221121221dddttzzzzttyyyyxxttxxmmtFImmtFImmtFIvvvvvv 运动员在投掷标枪时运动员在投掷标枪时, ,伸直手臂伸直手臂, ,尽可能的延长尽可能的延长手对标枪的作用时间手对标枪的作用时间, ,以以提高标枪出手时的速度提高标枪出手时的速度. . 说明说明:000dvvmmpptFItt质点动力学 第22页 共7

19、1页平均冲力平均冲力21d112tttFttF3) 冲力冲力(impulsive force) 当两个物体碰撞时当两个物体碰撞时, ,在极短的相互作用时间里在极短的相互作用时间里, ,相互作用相互作用力很大且迅速变化力很大且迅速变化, ,这种力称为这种力称为冲力冲力. .得得 121221dppttFtFtt分量式分量式121212121212zzzzyyyyxxxxmmttFImmttFImmttFIvvvvvvFto2t1tFtF1221dpptFItt冲量冲量质点动力学 第23页 共71页 结论结论: 物体动量变化一定的情况下物体动量变化一定的情况下, ,作用时间越长作用时间越长, ,物

20、体物体受到的平均冲力越小受到的平均冲力越小; 反之则越大反之则越大. . 海绵垫子可以海绵垫子可以延长运动员下落延长运动员下落时与其接触的时时与其接触的时间间, 这样就减小这样就减小了地面对人的冲了地面对人的冲击力击力. 质点动力学 第24页 共71页2. 质点系的动量定理质点系的动量定理第第i个质点个质点:0d0iiiittiimmtfFvv内内外外整个系统整个系统: niiiniiittniniiimmtfF10111d21vv内内外外根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律 0if内内 niiiniiittniimmtF1011d21vv外外设设n个质点构成一个系统个质点构成一个系统xyz1r2

21、rirnr1m2mimnmO内力和外力内力和外力:1m2m3m12F21F13F31F32F23F外外1F外外3F外外2F质点动力学 第25页 共71页 niiiniiittniimmtF1011d21vv外外合外力的冲量合外力的冲量系统末动量系统末动量系统初动量系统初动量质点系的动量定理质点系的动量定理: 在一段时间内，作用于质点系的外力的矢量和的冲量在一段时间内，作用于质点系的外力的矢量和的冲量等于质点系总动量的增量等于质点系总动量的增量.ppptFtti 00d微分式微分式:tpFidd思考思考: 内力的冲量起什么作用内力的冲量起什么作用?质点动力学 第26页 共71页例例2-4 质量质

22、量m=1kg的质点从的质点从O点开始沿半径点开始沿半径R=2m的圆周运动的圆周运动, ,以以O点为自然点为自然坐标原点坐标原点. .已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 m. 试求从试求从 s到到t2=2s这这段时间内质点所受合外力的冲量段时间内质点所受合外力的冲量. .25 . 0ts 21t解解:O22121s211Rs22Rsttsddv)sm(211v)sm(212v)(12vvvmmmI1vm2vm)( vm )smkg(612221vvvmmm)sm(kg69. 761I22tg12vvmm4454质点动力学 第27页 共71页例例2-5 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

23、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4 105t/3(SI),子子弹从枪口射出时的速率为弹从枪口射出时的速率为300m s-1. 设子弹离开枪口处合力刚好为零设子弹离开枪口处合力刚好为零. .求求: (1)子弹走完枪筒全长所用的时间子弹走完枪筒全长所用的时间t ; (2)子弹在枪筒中所受力的冲量子弹在枪筒中所受力的冲量I ; (3)子弹子弹的质量的质量. . 解解: (1) 031044005tFs003. 010440035t(2)sN6 . 032104400d3104400d003. 0025003. 005tttttFI(3)0vmIg2kg002. 03006 . 0v

24、Im质点动力学 第28页 共71页注注: 1) 动量的矢量性动量的矢量性: :系统的总动量不变是指系统内各物系统的总动量不变是指系统内各物体体 动量的矢量和不变动量的矢量和不变, ,而不是指其中某一个物体的动量而不是指其中某一个物体的动量 不变不变. .系统动量守恒系统动量守恒, ,但每个质点的动量可能变化但每个质点的动量可能变化. .2.2.2 动量守恒定律动量守恒定律(law of momentum conservation) 系统所受合外力的矢量和为零系统所受合外力的矢量和为零( )时时, ,系统的系统的总动总动量不变量不变.常常矢矢量量iimpv0iF 2) 条件条件: 系统不受外力作

25、用系统不受外力作用; 合外力合外力=0; F内内F外外 , ., .常常矢矢量量iim v3) 若若 , ,但但 动量守恒定律在动量守恒定律在x方向上成立方向上成立. . 0iF 0ixF质点动力学 第29页 共71页4) 动量守恒定律只适用于惯性系动量守恒定律只适用于惯性系. .动量守恒的分量式：动量守恒的分量式：常量常量常量iziziyiyixixmpmpmpvvv 动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律中最重要、最普遍的规律之一之一，它不仅适合宏观物它不仅适合宏观物体体, ,同样也适合微观领域同样也适合微观领域. .质点动力学 第30页 共71页221121)(v

26、vvmmmm132112sm1017. 2mmmrvvv1321sm1017. 3rvvv根据动量守恒定律根据动量守恒定律2221)(vvvmmr例例2-6. 火箭以火箭以2.5 103m s-1的速率水平飞行的速率水平飞行,由控制器使火箭由控制器使火箭分离分离.头部仓头部仓m1=100kg,相对于火箭的平均速率为相对于火箭的平均速率为103 m s-1.火火箭容器仓质量箭容器仓质量m2=200kg.求容器仓和头部仓相对于地面的速求容器仓和头部仓相对于地面的速率率.解：解：设火箭速率为设火箭速率为v，头部仓相对速率为头部仓相对速率为vr相对于地：头部仓速率为相对于地：头部仓速率为v1 ， 容器

27、仓速率为容器仓速率为v221vvvr质点动力学 第31页 共71页2.3 功、机械能和机械能守恒定律功、机械能和机械能守恒定律2.3.1 功功率功功率1. 功功(work): 功是度量能量转换的基本物理量功是度量能量转换的基本物理量, ,它描写它描写了力对空间的积累作用了力对空间的积累作用.1) 恒力对直线运动质点的功恒力对直线运动质点的功sFFsFFsWcos 力的大小力的大小F、力作用点位移的大小、力作用点位移的大小 s 以及与位移之以及与位移之间夹角余弦间夹角余弦cos 的乘积称为的乘积称为功功.单位单位: 焦耳焦耳(J)2) 变力的功变力的功ABOFrdsdrrrFrFWddcosd元

28、功元功(elementary work)质点动力学 第32页 共71页直角坐标系中直角坐标系中zFyFxFrFWzyxdddddkFjFiFFzyxkzj yi xrdddd总功：总功：rFWWbabadcosdbazyxbazFyFxFrFdddd合力做功合力做功=各力做功的代数和各力做功的代数和21d)(21rrNrFFFWbanbabarFrFrFddd21nWWWW21 结论：结论：合力对质点所作的功等于每个分力对质点做功合力对质点所作的功等于每个分力对质点做功之代数和之代数和. .质点动力学 第33页 共71页示功图示功图( 力力 位移曲线下的面积表位移曲线下的面积表示力示力F 所做

29、的功的大小所做的功的大小 例例2-7. 设作用力的方向沿设作用力的方向沿 Ox 轴轴,其大小与其大小与 x 的关系如图的关系如图所示所示,物体在此作用力的作用下沿物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动轴运动.求物体从求物体从O 运动到运动到 2m的过程中的过程中,此作用力做的功此作用力做的功 W. O21x /mF /NF解：解：方法方法1 示功面积求解示功面积求解J)( 11221W方法方法2 由图写出作用力由图写出作用力F与位移与位移x的数值关系的数值关系, ,积分求解积分求解. . 1J4d2d20220 xxxxFWbaOxFaxbxxFWd质点动力学 第34页 共71页讨论：讨论：(

30、1) 功是标量功是标量(代数量代数量)W 0 力对物体做功力对物体做功W 0 物体反抗阻力做功物体反抗阻力做功W= 0 力作用点无位移力作用点无位移 力与位移相互垂直力与位移相互垂直 (2) 功是过程量功是过程量与力作用点的与力作用点的位移位移相关相关与参考系的选择相关与参考系的选择相关例例2-8. 一质点做圆周运动一质点做圆周运动, ,有一力有一力作用于质点作用于质点, ,求在质点由原点运动至求在质点由原点运动至P(0，2R)点过程中点过程中, ,力力 做的功做的功.j yi xFF0FC .xyOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFWdRyyFxxF20

31、0000dd202RF质点动力学 第35页 共71页 功与参考系的选择有关功与参考系的选择有关, 具有相对性具有相对性!举例举例:汽车加速汽车加速 以车厢为参考系以车厢为参考系, 摩擦力不做功摩擦力不做功. 以地面为参考系以地面为参考系, 摩摩擦力做功擦力做功. 通常约定以地面为参考系通常约定以地面为参考系.f功和参考系功和参考系质点动力学 第36页 共71页定义定义: 单位时间内力所做的功称为功率单位时间内力所做的功称为功率.(1) 平均功率平均功率(2) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率等于力矢量和速度矢量的标积瞬时功率等于力矢量和速度矢量的标积.功率的单位功率的单位(SI):11sJ1W1W秒秒

32、焦耳焦耳瓦特瓦特瓦特瓦特 反映做功快慢程度的物理量反映做功快慢程度的物理量3) 功率功率(power)tWPvFtrFtWtWPtddddlim0质点动力学 第37页 共71页2. 常见力的功常见力的功1) 重力重力(gravity)的功的功rGWddzmg d物体从物体从M1到到M2重力做的总功：重力做的总功：)ddd(dkzj yi xkmgW122121dzdmgzmgzzzmgmgWWMM2z1zxyzO1Mrgm2M结论结论: 重力对小球做的功只与小球的重力对小球做的功只与小球的始末位置始末位置有关有关,与与小球的运动路径无关小球的运动路径无关.质点动力学 第38页 共71页弹性力弹

33、性力ikxfx弹性力的功为弹性力的功为2) 弹性力的功弹性力的功 结论结论: 弹性力对小球做的功只与小球的弹性力对小球做的功只与小球的始末位置始末位置有关有关,与小球的运动路径无关与小球的运动路径无关.XOxfab1x2x2122222121212121dd2121kxkxkxkxi xikxxFWxxxxx质点动力学 第39页 共71页3) 万有引力的功万有引力的功rrMmGF3万有引力的功为万有引力的功为barrrMmGWd3abrMmGrMmG 结论结论: 万有引力的功只与物体的万有引力的功只与物体的始始末位置末位置有关有关, 与物体的运动路径无关与物体的运动路径无关.重力重力、弹力弹力

34、、万有引力的共同特点万有引力的共同特点: 做功与路径无关做功与路径无关, ,只与起只与起、末点位置有关末点位置有关. 做功与相互作用物体的相对位置有关，等于某函数做功与相互作用物体的相对位置有关，等于某函数 在始末位置的值之差在始末位置的值之差.barrrrMmGd2FOMmrarbrabrdrrrrdd质点动力学 第40页 共71页保守力保守力(conservative force) 物体沿闭合路径绕行一周物体沿闭合路径绕行一周, 这些力所做的功恒为零这些力所做的功恒为零, 具具有这种特性的力统称为有这种特性的力统称为保守力保守力. 重力、重力、弹性力、弹性力、万有引力、万有引力、静电力为静

35、电力为保守力保守力.4) 摩擦力的功摩擦力的功mgFsmgsFWddcosd1M2MsmgWMMd21mgs 摩擦力的功与质点运动的路径有关摩擦力的功与质点运动的路径有关, 为非保守力为非保守力.FrFWL, 0d 为非保守力为非保守力. .若若FrFWL, 0d 为保守力为保守力. .若若质点动力学 第41页 共71页2.3.2 动能和质点动能定理动能和质点动能定理1. 动能动能(kinetic energy) 质点因有速度而具有的做功本领质点因有速度而具有的做功本领.2k21vmE 单位单位: 焦耳焦耳(J)问题问题: 外力对物体做功外力对物体做功, ,对物体运动状态的改变带来对物体运动状

36、态的改变带来什么结果？什么结果？2. 质点动能定理质点动能定理(theorem of kinetic energy)2v11v2vFrd2121tddddstmsFWv21222121d21vvvvvvmmm质点动力学 第42页 共71页 合外力对质点所做的功等于质点动能的增量合外力对质点所做的功等于质点动能的增量.1k2k21222121EEmmWvv注意：注意：(1) 动能是标量动能是标量, ,是状态量是状态量v的单值函数的单值函数, ,也是状态量；也是状态量；(2) 功与动能的本质区别功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同它们的单位和量纲相同, ,但功但功是过程量是过程量, ,动能是

37、状态量动能是状态量. .功是能量变化的量度；功是能量变化的量度；(3) 动能定理由牛顿第二定律导出动能定理由牛顿第二定律导出, ,只适用于惯性参考系只适用于惯性参考系, ,动能也与参考系有关动能也与参考系有关. .质点动力学 第43页 共71页2.3.3 质点系动能定理质点系动能定理 把质点动能定理应用于质点系把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有内所有质点并把所得方程相加有: iiiiiiiimmW21222121vviiiWWWiii内内外外1k2kEEWW内内外外 质点系动能的增量等于作用于质点系各质点的外力和质点系动能的增量等于作用于质点系各质点的外力和内力做功之和内力

38、做功之和.1m1v2m2v3m3v4m4v质点动力学 第44页 共71页(1) 内力和为零内力和为零, ,内力功的和是内力功的和是否为零？否为零？ 不一定为零不一定为零, 21ff0fLfW11sfW22)(1sLfWAB1f2fAB如：如：(2) 内力的功也能改变系统的动能内力的功也能改变系统的动能Ls 例例: :炸弹爆炸过程内力炸弹爆炸过程内力和为零和为零, ,但内力所做的功但内力所做的功转化为弹片的动能转化为弹片的动能. . 思考与讨论思考与讨论:质点动力学 第45页 共71页 例例2-9: 已知小球质量为已知小球质量为m、绳长为绳长为l, ,小球静止下落小球静止下落, ,求下求下落落

39、角时角时, ,小球的速率及绳中张力小球的速率及绳中张力.mgT解：解：小球小球受力如图所示受力如图所示rTd不做功不做功重力做功重力做功sinmglW 1k2kEEW22k1k21, 0vmEEsin2glvrdsin2sinmglmmg2vTsin3mgT质点动力学 第46页 共71页 若质点在某一部分空间内的任何位置若质点在某一部分空间内的任何位置, ,都受到一个大都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用小和方向完全确定的保守力的作用, ,我们称这部分空间我们称这部分空间存在着存在着保守力场保守力场. .2.3.4 势能势能 势能差势能差1. 保守力与保守力场保守力与保守力场 做功只与物

40、体的始末位置有关做功只与物体的始末位置有关,与物体的运动路径无与物体的运动路径无关的力关的力.0d LrFW2. 势能势能 由物体的相对位置所确定的由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能系统能量称为势能(Ep).质点动力学 第47页 共71页1) 质点系的势能质点系的势能保守力做功和位置有关保守力做功和位置有关做功是能量变化的量度做功是能量变化的量度 势能势能(势能函数势能函数)是由物是由物体的相对位置决定的函数体的相对位置决定的函数, ,与保守力做功有关与保守力做功有关, ,是状是状态函数态函数.保守力的功与势能的关系：保守力的功与势能的关系： 物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的

41、势能两点的势能Epa与与 Epb之差之差, ,等等于质点由于质点由a点移动到点移动到b点过程中保守力所做的功点过程中保守力所做的功WababbabaWrFEEdpp保守力做的功等于势能增量的负值保守力做的功等于势能增量的负值.pppEEEWab）（保保质点动力学 第48页 共71页说明：说明：(3) 势能是一个系统的属性势能是一个系统的属性.(1) 势能的大小只有相对的意义势能的大小只有相对的意义,相对于势能的零点而言相对于势能的零点而言.(2) 势能的零点可以任意选取势能的零点可以任意选取.2) 几种势能几种势能(1) 重力势能重力势能xzy0),(zyxPmgzmgzmgEz0pd),(0

42、0, 00zyxP设地面为设地面为势能零点势能零点，P点的重力势能点的重力势能势能零点为弹簧原长势能零点为弹簧原长O处处0pdxxkxEMOxkx2p21kxE(2) 弹性势能弹性势能mgzE p质点动力学 第49页 共71页3. 势能曲线势能曲线保守力保守力势能曲线势能曲线势能零点势能零点势能势能(Ep)221kxrmMG重力重力弹力弹力xEpO引力引力rx=0z=0质点质点mgzrEpOOzEp跳跳高高采采用用那那种种方方式式最最好好,为为什什么？么？(3)万有引力势能万有引力势能rrMmGErd)(2pr为势能零点为势能零点rGMmEp质点动力学 第50页 共71页2.3.5 功能原理功

43、能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律1. 质点系的功能原理质点系的功能原理EEEWWpk非非保保内内外外1k2kEE外外内内WW非非保保内内保保内内内内WWW其中其中1p2pEEW保内保内1k2kEEWWW非保内非保内保内保内外外 1p1k2p2kEEEEWW非保内外机械能机械能pkEEE质点系的质点系的功能原理功能原理: 质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和所做功的代数和. . 质点动力学 第51页 共71页2. 机械能守恒定律机械能守恒定律如果如果0非非保保内内外外WWpkEEE恒恒量量 在保守系统内，当作用于质点系的外

44、力和非保守内在保守系统内，当作用于质点系的外力和非保守内力不做功时力不做功时, ,质点系的总机械能守恒质点系的总机械能守恒. 能量守恒定律能量守恒定律: : 在孤立系统内在孤立系统内, ,无论发生什么变化过程无论发生什么变化过程, ,各种形式的能量可以互相转换各种形式的能量可以互相转换, ,但系统的总能量保持不变但系统的总能量保持不变. .注意：注意：(1) 机械能守恒定律只适用于惯性系机械能守恒定律只适用于惯性系, ,不适合于非惯性系不适合于非惯性系. .这是因为惯性力可能做功这是因为惯性力可能做功. .(2) 在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯

45、性系中机械能不一定守恒械能不一定守恒.这是因为外力的功与参考系的选择有关这是因为外力的功与参考系的选择有关.对一个参考系外力功为零对一个参考系外力功为零, ,但在另一参考系中外力功也但在另一参考系中外力功也许不为零许不为零. .质点动力学 第52页 共71页机械能守恒演示实验机械能守恒演示实验质点动力学 第53页 共71页2.4 质点的角动量定理及角动量守恒定律质点的角动量定理及角动量守恒定律定义定义: 力力F 对参考点对参考点O 的力矩的力矩M 的大小等于此力和力臂的大小等于此力和力臂(从参考从参考点到力的作用线的垂直距离点到力的作用线的垂直距离)的的乘积乘积.单位单位: 牛牛顿顿米米(Nm)2.4.1 力对参考点的力矩力对参考点的力矩FrMsinFrFrM 合力对参考点的力矩等于各分力对同一参考点力矩的合力对参考点的力矩等于各分力对同一参考点力矩的矢量和矢量和nnFrFrFr221