§77.1正切函数的定义7.2正切函(精)_第1页
§77.1正切函数的定义7.2正切函(精)_第2页
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文档简介

1、7正切函数7. 1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质情境导入怎学习目标1.了解任意角的正切函数概念.3.根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质.2.能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像.4.能熟练掌握正切函数的图像与性质.弓I入新课常见的三角函数除正弦函数、余弦函数外还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质.今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角一、正切函数的定义在直角坐标系中，如果角Q满足：a eR,a H出+kir (kwz),那么，2角a的终边与单位圆交于点P(a, b),唯一确定比值坐标系内学习任意角的正切函数1、

2、正切函数的定义b根据函数定义，比值-是角a的函数， 我们把它叫作角a的正切厨数，记作y = tana其中a eR, aH 匕+kTT , kw乙2Ptana = -(a ER, a HkiT+5 , kwZ)COS4厶由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数率2、正切线正半轴的交点为A(1 ,0),任意角a的终边与单位圆当角a位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方;当角a位于第二和第四象限时，T点位于比较正、余弦和正切的定义，不难看出:如右图，单位圆与x轴交于点P,x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.从图中可我们称有x轴的下方.3、正切

3、函数的周期由于tan(“如in(x+如=匹“艸cos(x+kp)cosx所以kp（k喂乙k 0）是正切函数的周期.N 它的最小正周期.1.想一想正弦函数是如何借助其正弦线做出的图像？2我们能否借助正切线做出正切函数的图像？如何做?思考探究g腺，弘解：令z= X+ ?,那么函数y= tan4的定义域是:4glz?与S，R? Z所以由z = X+缶可得：X+牛？fkp奇偶数丿州期f单调性对称性奇函数足丿用期函数周期为,2Z足中调无最伯:，以 口纟戈乂 = 丘+务 氏 UN 为渐近线対称小心为（号+&李应用举例耳例1求函所以函数歹=tan（x+匕）的定义域是:4lx?匕 kpZ Z4正切函数

4、的性质函数心义域值域无対称轴例2.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小(1) tan 167。与Uin 173;(2) tan(-岁)与解：(1) Q90 V 167 v 173 180又Qy=tanx,在(90,270)上是增函数 tan167 tan 173【训练1】利用图像求函数y=/tanxV5的定义域且y= tanx,x? （ ?，牛）是单调递增的 tan(- ) tan(-)即tan(- -)课堂训；练1.已知a= tan l.Z? = tan 2,c= tan3,则（c ）A. abc B. cba C bca D. ba-1,则&的取值范围是（C）A.C. （o埒D.以上都不对2.值域:全体实数R3.周期性：正切函数是周期函数,4.奇偶性:奇函数5.单调性： 正

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