Y相似三角形的应用

1、相似三角形的应用、计算线段的长或线段之间的比例 1、练习：已知：如图 1,在厶ABC中,/ACB90,CDLAB于D, AC=6,DE=5 求AD的长.如图 2,在等腰三角形 ABC 中，AB=AC 底边上的高 AD=10cm 腰 AC 上的高 BE=12cm (1 )求AB 5证：；(2)求厶 ABC 的周长.BD 3例 2 已知：如图 3, ABC 中，AB= AC, BD 丄 AC 于 D.求证BC=2CD- AC图 1、证明线段平行ABC的角平分线，BE垂直于AD的延长线于E,CF AD于F,BF,ECP，求证：CF/API)为AB的中点，分别连结AC,BD,MD,MC,且AC与MD交

2、于E,DB与MC交于F，求证：EF/CD2 :如图 6,AB/CD,AD、BC相交于点E，过E作EF / AB，交BD于点F,1(1)证明：1 1ABCD EFBJ例.如图 4,AD为 的延长线交于点D3： 如图 7,已知梯形ABCD中，AD/BC,AB DC 3,P是BC上一点，PE/AB交AC于E,PF/CD交BD于F.设PE,PF的长分别为m,n,x m n，那么当P点在BC上移动时，x值是否变化？若变化，求出x值的取值范围；若不变，求出x值, 并说明理由三、计算多边形的面积知识应用：在相似形中，面积比等于相似比的平方；同底（或等底）三角形面积之比等于对应高 的比；同高（或等高）三角形面

3、积之比等于对应底的比。例 1如图 8，已知：在ABC与CAD中，DA/BC , CD交AB于E，且AE :EB 1:2 ,EF/BC交AC于F,SADE1。求SBCE和SAEF练习.如图 9,已知，在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,若COD的面积为a2,AOB的面积为b2，其中a 0,b 0求：梯形ABCD的面积S例 2已知等腰直角三角形的面积为36cm2，它的内接矩形的一边在斜边上，且矩形的两边之比为2，求矩形的面积练习：1如图所示直角ABC中，两直角边长分别为 3 和 4，它的内接正方形有两种情况：一边在 斜边上；一边在直角边上。试比较这两种情况中正方形的大小。四、综合应用例

4、1 已知梯形ABCD中，AD / BC, 连结CE，如果CE AB,AB练习已知梯形ABCD中，AD / BC,BE四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S13S2，试求竺的值AE2.AD是ABC的高,AC 45，求AFE是BC的中点，EFBC交AC于F，若BD 15,DC 27,BC 3AD,CD,BEBC 3AD,E是腰AB上的一点，连结CE，设BCE和例 2.如图，一张宽为 3,长为 4 的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折，点C落在点C的位置（如图），BC交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图），EN交AD于M，则ME的长为_针对练习：1 已知:D 为 BC

5、的中点，且 AD=AC,DE! BC,DE 与 BA 相交于点 E,EC 与 AD 相交于 F.求证： AB3AFCD3.D 是 AC 上一点,BE / AC,BE=AD,AE 分别交 BD,BC 于点 F,G, / DAF=ZFBC.求证:(1)2(2)BF =FG- EF练习：602.如图， ABC 中，/ BAC=90,AD 丄 BC 于 D,M 是 AD 的中点,BM 的延长线交 AC 于点 P,PE 丄 BC 于点 E,EP 的延 长线与 BA 的延长线相交于点 F.求证:PE2=PA- PC转前后两个正方形重叠部分的面积是，则旋4.正方形 ABCD 中 ,AB=2,E 是 BC 的中点，DF 丄 AE,F 是垂足;求证：AB0ADFA5.在直角三角形 ABC 中,/ BAC=90,AB=AC,D 为 BC 的中点,E 为 AC 上一点，点 G 在 BE 上,连结 DG 并延长交AE 于 F, / FGE=45.求证:(1)BD BC=BG BE (2)AG 丄 BE6.如图,已知 ABC 中,D 是 AC 上一点,延长 CB 到 E,使 EB=AD,ED 交 AB 于点 F 求证:AC