集合与简易逻辑高考数学试题分类整理

1、2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编2.安徽卷设a, b R，命题p: ab ；命题q:2 a b 2，那么p是q成立的A.必要不充分条件C.充分必要条件解：命题p：a b是命题q：.充分不必要条件既不充分也不必要条件2 b2-等号成立的条件，应选2B。第一章?集合与简易逻辑?一、选择题共27题1.安徽卷设集合A xx 22, x R , B y | yx , 1 x 2，那么 CrADB等于A. RBx x R, x 0C .0D.解：A 0,2 , B 4,0，所以 CR A门 BCR0，应选 B。3.安徽卷设全集 U 1,2,3,4,567,8，集合 S 1,3,5 , T

2、 3,6,那么 Cu S T 等于A.B . 2,4,7,8 C . 1,3,5,6 D . 2,4,6,8解: S T 1,3,5,6,那么 Cu S T = 2,4,7,8，应选 B4安徽卷“ x 3 是X2 4 “的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B。5.北京卷设集合A=x2x1<3,B=x3<XV2，那么A B等于(A) x3< x<1(B)x1< x<2(C)x|x 3(D)x|x 1解：集合 A= x2x 1<3 = x|x 1，借助数轴易得选A6.福建卷全集U

3、= R,且A=x | | x 1 | >2 ,B=x | x2 6x+8<0,那么A) n B等于A. 1,4B. (2,3)C. (2,3)D.( 1,4)解：全集UR,且 A x| x 12x|x1或 x 3, Bx|x2 6x 8 0 x|2 x 4,右u A)Q B = (2,3，选 C.7.福建卷"tan 1"是""的A丨充分而不必要条件B必要不而充分条件解：假设"tan 1"，贝V k - , a不一定等于一；而假设""那么tan a =1 a444"tan 1"是&qu

4、ot;"的必要不而充分条件，选B.4&湖北卷有限集合S中元素的个数记做 card(S)，设A, B都为有限集合，给出以下命题： Ad B的充要条件是 card(AUB) card (A) card (B);A B的充要条件是card (A)card (B)；A电B的充要条件是card (A)card (B)；A B的充要条件是card (A)card (B)；其中真命题的序号是A .B.c.D .解：AC B集合A与集合B没有公共元素，正确 A B 集合A中的元素都是集合 B中的元素，正确 A B 集合A中至少有一个元素不是集合 B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元

5、素的个数，错误 A B 集合A中的元素与集合 B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误 ，应选B9. 湖北卷集合 P= xx2 16<0 ,Q = xx= 2n, n Z,那么 P Q =A. -2,2B. 2, 2, 4, 4C. 2, 0, 2D. 2, 2, 0, 4, 4解：P= xx2 16<0 = x| 4 x 4，故 P Q = 2, 0, 2,应选 C10. 湖南卷“a=1 是“函数f(x) |x a|在区间1, + g)上为增函数的()解：假设 “a 1，那么函数 f(x) |x a|=|x 1|在区间1,)上为增函数；而假设f(

6、x) |x a|在区间1,)上为增函数，那么0 < aw 1，所以“a 1 是函数f(x) |x a| 在区间1,)上为增函数的充分不必要条件，选 A.x a11.湖南卷设函数 f(x),集合 M=x|f(x) 0 ,P=x| f'(x) 0,假设 MP,x 1那么实数a的取值范围是()解：设函数f(x)C.(1,+x ax 1 ,g) D. 1,+ g)集合 M x| f (x)0，假设 a>1 时，M= x| 1<x<a;假设 a<1时 M= x| a<x<1,a=1 时,M=；P x| f (x)0 , f '(x) = (x 1

7、) (x a)(x 1)2>0，a>1 时，P=R, a<1 时，P=12.江苏卷假设A、B、AA C BMP,所以选C.【思路点拨】此题主要考查C为三个集合,C AA B B C，那么一定有CA CD集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。C所以选A【正确解答】因为 A AUB且COB C AUB CriB由题意得 A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。此题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。13.江西卷集合 M = x|A. B. x|x 1 C. x|x 解：M = x|x 1 或 x 0, N =x(x-1)1 D.

8、x| x 1 或 y|y 1应选 C0 , N = y|y = 3x2+ 1, x R,贝U M N=014.江西卷集合P xx(x 1) > 0 , Qx| 10 ，那么 PClQ 等于lx 1A.C. x x 1解:15.P= x|x江西卷1 或 x 0, Q = x|x 1应选 C 以下四个条件中，p是q的必要不充分条件的是A.b , q : a2b2B.b, q:2a 2bc.p: ax2 by2 c为双曲线,q : ab 0D.解:2匚Ccp: ax bx c 0, q :飞xA. p不是q的充分条件，也不是必要条件;B. p是q的充要条件；C. p是q1,2,3的集合B的个数

9、是16.辽宁卷设集合A 1,2,那么满足A B(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】A 1,2, A B 1,2,3，那么集合B中必含有元素3,即此题可转化为求集合A 1,2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个。应选择答案Co【点评】此题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。17全国卷I设集合M x x2 x 0 , N X x 2，那么A. MC1NB MDN M C MljN M D MUN R解：Mxx2 x 0=x|0 x 1 , N x|x 2=x|2X 2, M 门 N M，选 B.18.全国 II集合 M = x|xv 3, N=刈 og

10、2x> 1,贝 U M n N =A Bx|0v xv 3Cx|1v xv 3Dx|2v xv 3解析：N x log 2 x 1 x x 2，用数轴表示可得答案 D【点评】考察知识点有对数函数的单调性，集合的交集19.山东卷设p： xx 20>0,q:1 x2-<0,那么p是q的2AC充分不必要条件充要条件BD必要不充分条件既不充分也不必要条件解：p： x x20>0q：1 x2-<0 x22或一1 x 1或x 2,借助图形知选A20.山东卷设p :x 2v0,q1 xF"2v 0,那么p是q的(A)充分不必要条件(C)充要条件解：p： x2 x 2v

11、 01 x 2, q：(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件1 xv 0 x 2 或1 x 2，应选 A |x| 221.陕西卷集合 P=x N|1 W x W 10,集合 Q=x R|x2+x 6< 0,贝U Pn Q 等于A. 2B.1,2C.2,3D.1,2,3解：集合 P=x N|1 WW 10=1,2,3,10，集合 Q=x R | x2+x 6=0 = 3,2,所以P nQ等于2，选A.22. 四川卷集合 A x x2 5x 6 0，集合Bx|2x 1 3，那么集合A° BAx 2x3 Bx 2x 3Cx 2x3dx 1 x 3解：集合 A x x2 5x

12、60 =x|2 W x W 3，集合 B x| 2x 13=x | x 2或 x 1，那么集合 x 2 x 3，选 C.23. 天津卷设集合 M x | 0 x 3 , N x | 0 x 2,那么 “ a M 是“ a N不出an 假设a n 那么a m 所以a m 是 aN的必要而不充分条件,选B.24.天津卷集合Ax| 3< x< 1 , Bx W 2 ，那么 aPIb A.x|2 <x < 1B.x|0< x < 1C.x|3 <x < 2D.x|1 < x< 2解：已:知集合 A x| 3x 1, B x|x2 =x| 2

13、Wx w 2,那么 A|Bx|2x 1，选A.25.浙江卷设集合A x|1 w XW 2,B= x|0< XW 4,贝y A n B=(A) : 0,2 :(B)1,2:(C) :0,4(D) : 1,4【考点分析】此题考查集合的运算，根底题。解析:AB0,2，应选择Ao解析：设集合MN，所以假设a M 推A .充分而不必要条件B 必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件x|0 x 3 , N x|0 x 2 , M26.(重庆卷)集合 U= 1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,那么A) U (: uB)=(A)1,6(B)4,5(C)1,

14、2,3,4,5,7(D)1,2,3,6,7解析：集合 U123,4,5,6,7 ,A2,4,5,7,B3,4,5 , (ZA) =1 , 3, 6,(隔 =1 ,2, 6, 7，那么(M U (EuB) = 1 , 2, 3, 6, 7，选 D.- 127上海春假设集合A y y x3, 1 x 1 ,B y y 2 -,0 x 1 ，那么An B等于()xA(, 1 . B1, 1 . C.D1.1讲解：应用直接计算.由于函数y = x3, -1 < x< 1是增函数，那么其值域为A=-1,1;由于函数y =2 ,0< x< 1是增函数，那么其值域为 B=-8,1,所

15、以A nB=-1 , 1.故应该选B .二、填空题共3题28.山东卷以下四个命题中，真命题的序号有 写出所有真命题的序号P到平面AA1D1D的距离与到直线 CC1的距离相等，那么 P点的轨迹是抛物线的一局部 解：错误，得到的图象对应的函数表达式应为y=|x 2|x错误，圆心坐标为一2, 1，到直线y=lx的距离为 出5 半径2,故圆与直线相离,2 5正确，sin( +)=-=sin2cos+ cos sin,sin()=sin cos cos sin1=-，故将上两式相除,A，那么实数15，两式相加，得 2 sin cos =，两式相减，得 2 cos sin3 6即得 tan cot =5正确，点P到平面ADi的距离就是点P到直线AD的距离, 点P到直线CCi就是点P到点C的距离，由抛物线的定义 可知点P的轨迹是抛物线。、填空题共2题29.(上海卷)集合A = 1, 3, 2m 1，集合B = 3, m2 .假设Bm = .解：由m2 2m 1 m 1,经检验，m 1为所求;30.(上海卷)A 1,3,m，集合B 3,4，假设B A,那么实数m解:A 1,3,m，集合