青岛版七年级上册数学《函数的初步认识》学案

1、?函数的初步认识?学案探究版学习目标1 结合实例了解函数和函数值的概念；2在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数；3会由自变量的值求出函数值.学习重点了解函数的意义，会求函数值.学习难点能把实际问题抽象概括为函数问题.学习过程一、预习导航1. 在同一个变化过程中有 个变量x与y，如果对于变量 x的每值,都能随之确定 y的值，那么就把 y叫做x的，其中x叫做.女口果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做.2. 如果一个 与另一个 之间的可以用一个数学式子表示出来，我们就把这个数学式子叫做该函数的 .二、预习小测一个正方形的边长是 5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为 ycm

2、，写出y与x的关系式，并指出自变量.三、互动课堂(一)知识探究1. 以下图是某日的气温变化图.从图中我们可以看出，随着时间t (时)的变化，相应地气温T (C)也随之变化.f(1) 8时的温度是 C, 14时的温度是 C;(2) 在这一变化过程中有 个变量，分别是 ;(3) 这是一个 随着变化而变化的过程.对于任意给定的t,有个T与它相对应，即气温 T的取值是由变量t的取值确定的.2. 阅读下面材料，答复以下问题：电视机屏幕的尺寸(指它的对角线长度)一般采用两种计量单位：一种是英制，以英寸为单位；一种是公制，以厘米为单位.这两种单位之间的换算关系是1英寸=2.54厘米.(1) 一台彩色电视机屏

3、幕的对角线长度是34英寸，换算成公制是 厘米；(2) 你家电视机的屏幕是 英寸，换算成公制为 厘米；(3) 如果某种电视机屏幕的对角线长度是x英寸，换算成公制是 y厘米，试把y用关于x的代数式表示出来 ；(4) 在(3)中，常量是 ，变量是 , y的值是由 的取值确定的.3. 上面的两个问题中的共同点是什么？在同一个变化过程中有 个变量x与y,如果对于变量x的每值，都能随之确定 y的值，那么就把 y叫做x的，其中x叫做.女口果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做.4思考：如何判断两个量是否具有函数关系？5.练一练：(1) 以下变量之间的关系不是函数关系的是().A 长方形的一条边长是 6cm

4、,它的面积Scm2与另一边长xcm的关系B. y = xC. 正方形的面积与周长的关系D .某图形的面积与它的位置关系(2) 函数y= 3x + 7中，当=2时，函数值是().A. 3 B. 2C. 1D . 0(二)例题例1人行道用同样大小的小正方形水泥地转铺设而成.图中的每一个正方形表示一块地砖.块地砖，小(1) 按照图的次序铺设水泥地砖，铺设第个图形将需要正方形水泥地砖，第个图形中有 块小正方形水泥地砖。(2) 如果用n表示上述图形中的序号，S表示第n个图形中地砖的块数，写出 S与n 之间的表达式指出在这个问题中哪些量是常量，哪些量是变量，哪个量是哪个量的函数？(3) 铺设序号为 100

5、 的图形时，需要多少块地砖？( 4)此题还有不同的解法吗？(四)课堂小结1函数的定义：在同一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y的值，那么就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.2判断两个变量之间是否是函数关系： 同一个变化过程； 两个变量； 一种函数值唯一的对应关系.3. 函数值的定义：如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x = a时的函数值.四、反应练习1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是, y是x的.2. 在匀速运动公式 S= 3t中，3表示速度，t表示

6、时间，S表示在时间t内所走的路程， 变量有 个,其中 是自变量.3. 某市民用水费的价格是 1.2元/立方米,小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的 水费.设用水量为 n 立方米,应付水费 m 元.(1) 题中变量有 ,其中自变量是 , 是的函数；( 2) m 关于 n 的函数关系式是 ；(3) 当n= 10时，m的值是.4. 设地面(海拔为 0千米)气温是20C，如果每升高1千米，气温下降6C,那么某地的气温t (C)与高度h (千米)的函数关系式是 , 是的函数.5. 某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位方案内用水3000 吨,方案内用 水每吨收费0.5元，超方案局部每吨 0.8元

7、收费.写出该单位水费 y (元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关系式：(1) 用水量小于等于 3000吨时，y=(2) 用水量大于 3000 吨时，y=3)某月该单位用水 3200吨，水费是 参考答案：一、预习导航1 两，每一个，唯一的，函数，自变量，函数值 2变量，变量，函数关系 .二、预习小测y=( 5-x) 2,自变量是新正方形的边长 x.三、互动课堂(一)知识探究1. (1) 0C, 5C；( 2) 2，时间 t 和气温 T；(3) 气温T,时间t; 1,唯一.2. (1) 34英寸=86.36厘米；(3) y= 2.54x;(4) 常量是2.54,变量是x和y, y的值是由x的取值

8、确定的.3. 两，每一个，唯一的，函数，自变量，函数值.变量，变量，函数关系. 4同一个变化过程：两个变量必须是有联系的，不在同一变化过程中的两个变量，不具有函数关系； 两个变量； 一种函数值唯一的对应关系：对于变量x的每一个确定的值，都能随之确定一个y值，y有并且只有一个.5.( 1 ) D .( 2) C .(二)例题例1分析：(1)图中有3X 5= 15块地砖，图中有 5 X 5= 25块地砖，图中有 7X 5 = 35块地砖后面一个总比前面一个多2列地砖，因此第个图形将需要9 X 5= 45块地砖，第个图形中有11 X 5 = 55块地砖.(2) 根据(1 )中发现的规律，S= 5 (2n+ 1 )在这个问题中，5, 2, 1是常量，S和n是变量，S是n的函数.(3) 当 n= 100 时，S= 5 (2n+ 1)= 5X( 2X 100 + 1 )= 1005 (块).(4) 图中有15块地砖，图比图多了10块，图比图多了 10块，以此类推, 铺设序号为n的图形时，S= 15+ 10 ( n 1).四、反应练习 1自变量，函数2 两， t 3某市民用水费的价格是 1.2 元 /立方米，小红准备收取她所居住大楼