青岛版七年级上册数学《整式的加减》学案

1、整式的加减?学案 探究版学习目标1理解通过去括号、合并同类项进行整式加法和减法运算； 2能利用整式的加减运算化简多项式并求值学习重点整式的加减运算学习难点总结出整式加减的一般步骤学习过程一、预习导航1几个整式相加减，要先用 把每个整式括起来，再用 连接，然后 2整式加减的实质就是 和 3在求代数式的值时，应先 ，再 ，这样就比拟简便了二、预习小测1. 多项式 8x2 3x+ 1减去-x2 2x- 1所得的差为 .2求值：(4x2 3x) + ( 2+ 4x x2) ( 2X2+ x+ 1),其中 x=- 2.三、互动课堂(一) 知识探究 小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了 1 0支钢笔

2、和 5本字典作为礼物；小莹 买了 6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个 c元.( 1 )小亮花了 元；小莹花了 元；小亮和小莹共花 元( 2)小亮比小莹多花 元以上式子能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？整式加减的步骤:.整式加减的实质是 和(二) 例题例 1. (1)求 5a例 2.化简：(-a3 6a) + 5a2( a3 10a)例 3.当 a=- 1 时，求代数式 15a2 - 4a2+( 6a a2) 3a的值. b 与 2ab2 4a2b 的和；(2) 求 3x2 xy+ 1 减 4/+ 6xy 7 的差

3、.$暫7V甘131415博202223293017 18几个整式相加减，要先用 把每个整式括起来，再用 连接，然后 a,那么这三个数的和是多(1) 任意框出竖列上三个相邻的数，如果记中间一个数为少？(2) 如果用一正方形在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a,那么这四个数的和是多少？较大的两个数与较小的两个数的和相差多少？(3) 换一张不同的月历表，还有(1) (2)中的结论吗?(4) 你发现月历表中的数还存在什么规律？四课堂小结1整式加减的一般步骤： 如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项 2整式加减的实质：去括号和合并同类项四、反应练习1. 多项式5x2+ 3x 5加上-3x后等

4、于.A5x25B 5x2 6x 5C5x26x 5D5x252. 假设两个单项式的和是2x2 + xy+ 3y2, 个加式是 x2 xy,那么另一个加式是3. 某多项式与 3x2 6x+ 5的差是4X2 + 7x 6,求此多项式.4. 化简：(1) ( x2 + 3x) ( - 9 + 6x2);(2) 4 (2X2 3x+ 1) 2 ( 4x2- 2x+ 3);( 3) 5x2 7x( 4x 3) 2x2；( 4) 2( mn) 2( m n) 4( m n)( mn) 23( mn) 25. 先化简,再求值：4a2b 3ab2 2 (3a2b 1)，其中 a =- 0.1 , b= 1.参

5、考答案：一、预习导航1括号，加减号，去括号，合并同类项2去括号，合并同类项3化简，代入求值二、预习小测19x2x22 4x2 3x 24xx2 2x2x 1=4x2 3x+ 2+ 4x x2- 2X2-x 12 2 2=4x x 2x 3x+ 4x x + 2 1=x2+ 1当 x =- 2 时，原式=-2 2 + 1= 5.三、互动课堂一知识探究110a5b；6a4b2c；10a5b 6a4b2c； 2 10a5b 6a4b 2c.去括号；合并同类项.去括号，合并同类项.二例题例 1. 解： 1 5a2b 2ab2 4a2b2 2 2=5a b + 2ab 4a b 去括号= 5a2b 4a

6、2b2ab2=a2b+ 2ab2 合并同类项23x2xy1 4x26xy7= 3x2 xy 1 4x2 6xy 7去括号=3x2 4/ xy 6xy+ 1 + 7=-x2 7xy+ 8 合并同类项例 2. - a3 6a + 5a2 a3 10a=- a3 6a5a2 a310a=- a3 a35a2 6a 10a32=- 2a35a24a例 3. 方法 1 ：先去中括号，再去小括号15a2 - 4a2 6a a2 3a= 15a24a2 6a a2 3a2 2 2=15a + 4a 6a + a + 3a2 2 2=15a + 4a + a 6a + 3a=2 0a2 3a当 a =时，原式

7、=20X( 1 ) 2 3X( 1 )= 122 2 2 2方法2:先去小括号，再去中括号15a2 4a2+( 6a a2) 3a=15a2 ( 4a2 + 6a a2 3a)2 2 2=15a + 4a 6a + a + 3a=15a2 + 4a2 + a2 6a + 3a=20a2 3a当 a = 1 时，原式=20X(丄)2 3X( 1) = 13 .2 2 2 2(三) 挑战自我(1) 如果记中间一个数为 a，其他两个数分别为 a 7，a+ 7.三个数的和是(a 7)+ a +( a 7)= 3a;(2) 设最小的数为 a,那么其余三个数是 a+ 1, a + 7, a+ 8.四个数的

8、和是 a+( a + 1) + ( a + 7) + ( a+ 8)= 4a + 16.较大的两个数与较小的两个数的和相差：(a+ 7 + a + 8) ( a+ a+ 1) = 14.(3) 结论同样成立.(4) 横行相邻的两个数之间相差1,15eT891D12131415W17191®202122232425242T2&3031竖列相邻的两个数相差 7,从左向右斜着向上框出一行，下一个数比上一个数大6,34110 111T182425从右向左斜着向下框出一行，下一个数比上一个数大8,四、反应练习1. A.2. x2 + 2xy+ 3y2.2 23. ( 3x -6x+ 5

9、) + ( 4x + 7x 6)=3x2 6x+ 5+ 4x2 + 7x 6=3x2 + 4x2 6x+ 7x+ 5 6=7x2 + x 14. ( 1)( x2 + 3x) ( - 9 + 6x2)=x2+ 3x+ 9 6x2=x2 6x2 + 3x+ 9=-5x2 + 3x+ 9;2 2(2) 4 (2x2 3x+ 1) 2 ( 4x2 2x+ 3)=(8x 2 2= 4a2b 6a2b 3ab2 2= 10a2b 3ab2 2当 a =- 0.1, b= 1 时，原式=10x(- 0.1) 2x 1 3X(- 0.1)x 12 2=- 1.6. 12x+ 4) ( 8x2 4x+ 6)22=8x 12x+ 4 8x + 4x 6=8x2 8x2 12x+ 4x+ 4 6=-8x 2;(3) 5x27x(4x3) 2x222=5x 7x+( 4x 3) + 2x=5x2 + 2/ 7x+ 4x 3=7x? 3x 3;( 4) 2( mn)2( m n) 4( m n)( mn) 23( mn) 22 2 2= 2( m n)2( mn) 23(