青岛版七年级上册数学《有理数的乘法与除法》(第2课时)

1、?有理数乘法与除法?第2课时学案探究版学习目标1 正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容.2 能较熟练地运用运算律进行乘法运算.3 掌握多个有理数连续相乘的运算方法.学习重点理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.学习难点灵活运用乘法的运算律简化运算.学习过程一、预习导航1 乘法交换律：两个数相乘， .字母表示： .2 乘法结合律：三个数相乘， .字母表示： 3 .乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于 字母表示： 4几个不等于0的数相乘，积的符号由 决定.当负因数为 时，积为负;当负因数为 时，积为正几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0,积就为 二、预习小测计

2、算:1(1) (- 4 )X 2.5 X(-4);20(2) 2021X 101 X 0X( - 67)；4 3(3) 1.2X( 2 )X( 2.5)X()；5 7113(4) ( 32)X( + ).8416三、互动课堂(一) 知识探究活动一探究乘法交换律1 分别计算下面的两组乘法算式，比拟各组中两个因数的位置和它们的积，你能得到什么结论？(1) (- 2)X(- 6)=; (-6)X(- 2)=./C、1/2、/2、1(2) X( )=； ( -)X -=.35532 再任取两个数相乘，并交换因数的位置，还能得到同样的结论吗？3你能用精炼的语言表述这一结论吗?4你能把该规律用字母表示吗?

3、活动二探究乘法结合律和分配律1 .任取三个有理数 a, b, c,女口 a= 3, b = 5, c= 2,计算(aX b)x c与ax( bX c),比拟运算顺序及运算结果，你能得到什么结论?2 再取三个数试一试，你能得到同样的结论吗?3 请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.4 你能把该规律用字母表示吗?活动三探究乘法分配律1 .任取三个有理数 a, b, c,女口 a= 3, b = 5, c=- 2,计算a + bx c与ax c+ bx c,比拟运算顺序及运算结果，你能得到什么结论?2 再取三个数试一试，你能得到同样的结论吗？3 请用精炼的语言把你得到的结论概括出来.4你能把该规律用

4、字母表示吗？二例题精讲例1计算：3 4(-)x(+ 5)x(+ 4 )X(+ 2).4 3练一练：你能直接写出以下算式的结果吗?(-)x(5)x(+4 )x(+2 )=;43(3)x(5)x(4)x(+2 )=;43(3)x(5)x(4 )x(2 )=43从上面几个不等于 0的有理数的乘法运算中，你发现乘积的符号与每个因数的符号有什么规律？如果其中有一个因数为 0呢?归纳：几个不等于 0的数相乘，积的符号由 决定当负因数为 时，积为负;0,积就为当负因数为 时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为例 2 计算：()X( - 36 )X( - 25 ).15524例 3 计算：36 x

5、1 +( 2 )+ A .2 912(三) 课堂小结1 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.符号表示：ab= ba.2 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.符号表示：(ab) c= a (bc).3 .分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.符号表示： a ( b+ c)= ab+ ac.四、反应练习1七个有理数的积是负数，那么七个数中负因数的个数是()A 1个B 4个C. 5个4、2 .( 13 )X(- 1+)=133 .计算(4)X( 85)X( 25)时应运用乘法的 律、律简化运算.4以下计算正确的选

6、项是()A 5X( 4)X( 2)X( 2)= 5 X 4X 2X 2= 801 1B ( 12)X( 1)= 4+ 3+ 1 = 03 4C 9X 5X( 4)X 0= 9X 5X 4= 180D 2X 5 2X( 1) ( 2)X 2= 2X( 5 + 1 2)= 85 计算:(1)2.5X( 2.3)x A ；257X( 22 )+ 19X( 22 ) 5X( 22 ) 777参考答案：一、预习导航1 .交换因数的位置，积相等；ax b = bx a.2 .先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；(ab) c = a (bc).3. 把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；a (

7、b + c)= ab+ ac.4 .负因数的个数；奇数个；偶数正.0.二、预习小测(1) (- 4 )X 2.5 x(-4)20=+( 81 x 5 x 4)20 2一 81 .2(2)- 2021X 101 x 0X(- 67)= 0；43=+5(6 x 匕 x x 3)75527=185；(4)1(-32)x(-+ ).(3) 1.2x(- 2- )x(- 2.5)x( 8416113=(-32 )x 32 )x +( 32)x 8416=(-4)-(- 8) + (- 6)=-4+ 8 6=-2.三、互动课堂(一)知识探究活动一探究乘法交换律151 . (1) (- 2)x(- 6)=

8、12； (- 6)x(- 2)= 12.12 2 2(2) - x(-)=；(-)x3 5155猜测：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.2.例如，(6)x 5=- 30； 5x(- 6)=- 30；(-5 )X( 1 )= 3 ； (- 1 )X(- 5 )= 2 .31021032答：猜测仍然成立.3 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.4. 字母表示：ax b= bx a.活动二探究乘法结合律和分配律1 . (ax b) x c= (- 3)x 5 x(- 2)= 15x(- 2)= 30；ax( bx c) = ( 3)x 5 x( 2) = 3x( 10)= 30.猜测：

9、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.2.例如，a= 2, b= 3, c= 8(ax b)x c= 2 x( 3) x( 8)= 6x( 8)= 48;ax( bx c)= 2x ( 3)x( 8) = 2x 24 = 48.答：猜测仍然成立.3 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.4 .字母表示：(ab) c= a (bc).活动三探究乘法分配律1 . (a+ b )x c= ( 3)+ 5 x( 2)= 2 x( 2 )= 4 ；a x c+ b x c=( 3) x( 2) + 5 x( 2 )= 6 + 10= 4.猜测：有

10、理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再 把积相加.2.例如，a= 2, b= 3, c= 8(a + b)x c= 2 +( 3) x( 8) = ( 1)x( 8)= 8;ax c+ bx c= 2x( 8) + ( 3)x( 8) = ( 16)+ 24= 8. 答：猜测仍然成立.3 .乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积 相加.4.字母表示： a (b + c)= ab+ ac.(二)例题例1.解：方法一：(-3 )X(+ 5) X(+ 4 ) X(+ 2)4 33 4=-(3 X 5)X(+ 4 )X(+ 2)4 31

11、54=-巴 X(+ 4 )X(+ 2)4 3154=-(15 X 4 )X(+ 2)4 3=(-5)X(+ 2)=-10方法二：3 4(-3 )X(+ 5)X(+ 4 )X(+ 2)4 3=(3 )X(+ )X(+ 5)X(+ 2 )(乘法交换律)433 4=()X(+ ) X (+ 5) X(+ 2 )(乘法结合律)4 3=(-1) X(+ 10 )=-10方法三：3(-3) X(+ 5) X(+ 4) X(+ 2)3=-(3 X 5X 4 X 2)(先确定积的符号) 3=-(3 X 4 X 5 X 2)(乘法交换律) 3=-(1 X 10)(乘法结合律)=-10归纳：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.例 2.解：(-)x( 36 ) x( -25)1552=-(Z x 36 x 25)1552=-1例3.解：方法一：136 x 丄+ (2)+5291225=36 x(1 +)2912/ 125=36 x(1 +)2912/ 18815、=36 x-+ )363636=36 x36=25;方法二：36 x +( ) + 2 91225=36 x 36 x + 36 x 2912=18 8 + 15=25.四、反应练习1 . D .2.