青岛版九年级上册数学《平行四边形的性质》(20211101013223)

1、平行四边形的性质?教案第 2 课时精华版一、内容和内容解析1内容平行四边形的对角线的性质2内容解析平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的 必备知识，是证明线段相等、角相等的重要依据研究几何图形的一般思路就是先给出定义， 再研究性质和判定，而对几何图形性质的研究，其实就是对边、角、对角线等根本要素的研 究上节课，已经探究了平行四边形对边相等、对角相等的性质，本节课类比上节平行四边 形对边相等、对角相等的探究方法探究平行四边形对角线互相平分的性质，再次经历观察、 猜测、实验、验证等数学活动，从而得到平行四边形对角线互相平分的性质，开展学生的演 绎推理能力和发散

2、思维能力对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在后面的“旋转 一章学习中心对称及中心对称图形时，会有进一步的体会所以，本节课的重点是平行四边 形对角线互相平分的性质，以及性质的应用二、目标和目标解析1目标1掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能够综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题2目标解析达成目标 1的标志是：类比平行四边形对边相等、对角相等的探究方法，再次经历观 察、猜测、实验、验证等数学活动探究平行四边形对角线互相平分的性质，开展学生的演绎 推理能力和发散思维能力达成目标 2的标志是：能够根据题目中给出的条件，灵活运用平行四边形的边、角、 对角线的性质解决平

3、行四边形的有关计算问题及简单的证明题三、教学问题诊断分析探究平行四边形的性质，经历观察、猜测、实验、验证等数学活动，而证明的思路是通 过连接四边形的对角线转化为三角形全等来完成的在应用平行四边形的性质时，学生容易 出现思维定势，如可以由平行四边形的性质直接得出的线段或角相等的，学生却重复定 理的推导过程证出线段或角相等；加上学完本节平行四边形对角线的性质，可以得出的 相等的线段或角很多，学生不知道用什么性质得出什么结论所以本节课的难点是综合 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.四、教学过程设计一情景导入多媒体授课小明家有一块平行四边形的菜地，妈妈让小明帮助把这块菜地分成面积相等的四局部,

4、小明是这样分的：同学们，你认为小明这样分正确吗？为什么？下面我们先来复习一下上节课所学习的内容.设计意图：由问题情境导入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以引出本节课要探究的问题二复习稳固1 如以下图，假设要使四边形 ABCD是平行四边形，可以添加的条件是什么？添加的理由是什么？2 .如上图，在口 ABCD中，相等的边是什么？这些边相等的依据是什么？相等的角是什么？这些角相等的依据是什么？3 如何证明平行四边形的边的性质和角的性质？4 三角形一边上的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有何关系? 学生回忆，教师指名答复，其余学生评定并给答复不是太好的学生给予鼓励.1 . AB / CD

5、 , AD / BC,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2 . AB = CD , AD = BC,平行四边形的对边相等；/A =Z C,Z B=Z D，平行四边形的对角相等.3 通过连接平行四边形的对角线，构造全等三角形来证明.4 两个三角形面积相等等底同高，面积相等设计意图：加强学生对知识的系统化复习，同时为本节课的学习奠定根底.三探究新知可用微课视频辅助教学1 如图，在口ABCD中，画出对角线，对角线能画几条，分别是什么？对角线能画两 条，分别是AC、BD2 如图，请将对角线交点标为点 0,然后观察自己所画图形，画了对角线之后，与原图相比有什么变化？出现了新的角、新的线段、还有三角形

6、等等3 .线段0A与0C, 0B与0D的长度有何关系?4 .猜测：0A = 0C,0B= 0D .5 证明猜测的成立.证明：四边形 ABCD是平行四边形, AD = BC, AD / BC / 1 = 7 2,7 3 =Z 4 0A = 0C, 0B= 0D 所以我们可以得到平行四边形的又一个性质:平行四边形的对角线互相平分.符号语言：四边形ABCD是平行四边形，0A = OC, OB= OD .平行四边形的对角线互相平分 或 ABCD , 0A = OC, 0B= 0D .平行四边形的对角线互相平分 或四边形ABCD是平行四边形， AC = 2A0 = 2C0, BD = 2B0= 2D0

7、.现在我们来看情境导入的问题中，小明的分法是否正确.AD过点A做AE丄BD于点E,先利用平行四边形对角线互相平分的性质，再根据等底同高 即可证明小明的分法是正确的.设计意图：类比平行四边形对边相等、对角相等的探究方法，探究平行四边形对角线互 相平分的性质，开展学生的推理论证能力.四例题解析【例】：如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点0,过点0作一条直线,分别 交AD , BC于点E , F .求证：0E = 0F .证明：四边形 ABCD是平行四边形，0A = OC, AD / BC ./ 1 = 7 2./ 3=7 4, OAEOCF (ASA ).0E = OF.设计意图：通过例题的

8、讲解 ，学会综合运用平行四边形的性质及三角形全等进行推理论证的能力.例题中，如果将条件“分别交 AD , BC于点E, F改为“分别交BA, DC的延长线于点E, F， 0E= OF的结论还成立吗？证明：OE = OF的结论仍成立.四边形ABCD是平行四边形， OA = OC, AB/ CD . 7 1 = 7 2.7 3=7 4, OAE OCF (ASA ). OE = OF .挑战自我：1 在例题中，经过两对角线的交点O作直线，除了以上两种情况外还可能有其他情况吗？如果还有，请分别画出图形，写出结论，并给出证明.把以上各种情况加以归纳，你能得出一个怎样的结论？(1) 结论：OE = OF

9、 .AfBC证明：四边形 ABCD是平行四边形，OA = OC 平行四边形的对角线互相平分，AD / BC 平行四边形的定义./ OEA = Z OFC ./ AOE = Z COF , AOE COF . OE = OF.2结论：OE = OF .证明：在ABCD 中，AB / CD ,./ 1 = Z 2.Z 3 =Z 4.又TOA = OC 平行四边形的对角线互相平分， AOE COF AAS . OE = OF 全等三角形对应边相等.设计意图：加深对性质的理解 ，培养灵活运用能力.五课堂练习).1 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是A 不稳定性B.对角线互相平分2 假设平行四边形

10、的一边长为5,那么它的两条对角线长可以是.A . 12 和 2B . 3 和 4C. 4 和 6D . 4 和 83.如图，在口 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O,且AC + BD = 20,A AOB的周长等于15,那么CD =.学生独立思考后，小组交流得出答案：1 . B.2 . D .3 . 5 .设计意图：为学生提供演练时机，加强对平行四边形对角线互相平分的性质的理解和掌握.六课堂小结1 .我们已经学习了平行四边形的哪些知识？2 .平行四边形的性质是怎么证明的？3 .你还想探究什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容.七布置作业1 .在口ABCD 中，AC、BD 交于点

11、 O, AB = 8 cm, BC = 6 cm, AOB 的周长是 18cm,那么 AOD的周长是 .设计意图：考查综合运用平行四边形的性质解决问题的能力.2. ABCD 的对角线交于点 O, 0aob= 2 cm2，贝V 3abcd =.设计意图：考查平行四边形的性质及面积的计算问题.3. ABCD中，对角线 AC和BD交于点O,假设AC = 8, BD = 6, BC = m,那么m的取值范围是.设计意图：考查运用平行四边形对角线互相平分的性质及三角形的三边关系解决问题的 能力4 .如图，在 ABCD 中，AB = 10, AD= 8, AC 丄 BC .求 BC, CD , AC, O

12、A 的长，以及 ABCD的面积.作业答案：21 . 16 cm. 2. 8 cm . 3. 1v mv 7.4 .证明四边形 ABCD是平行四边形，BC = AD = 8, CD = AB = 10 , OA= OC ./ AC 丄BC, ABC是直角三角形，根据勾股定理，AC = ；AB2 BC2 =叨02 -82 =6 Soabcd = BC AC = 8X 6 = 48.又 OA = OC ,1OA AC =3.2此例题不仅复习稳固了平行四边形的对角线互相平分的性质，而且涉及平行四边形面积 的计算和勾股定理的应用，先用勾股定理求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计 算平行四边形的面

13、积.在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，问 题比拟综合，需要灵活运用所学的知识加以解决.设计意图：稳固平行四边形的对角线互相平分的性质以及复习勾股定理和平行四边形面 积的计算的知识.五、目标检测设计1. 如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点0,以下式子中一定成立的是.A . AC丄 BDB . 0A= 0CC. AC= BDD. A0= 0D设计意图：考查平行四边形对角线互相平分的性质.2. 如图，ABCD的周长为16 cm, AC、BD相交于点 0, 0E丄AC交AD于E,那么厶DCE 的周长为 .A . 4 cmB. 6 cmC . 8 cmD . 10 cmAE DBC设计意图：考查综合运用平行四边形的性质及垂直平分线解决问题的能力.3. 如图，DABCD为平行四边形，两条对角线 AC、BD相交于点0,那么以下结论中正确的有.(1)G1Sa B0C =S°ABCD4(2) A0D , A0B 周长之差为 AD AB(3) A0BBA C0D(4 ) Sa ACD 工 Sa ABD设计意图：考查综合运用