广东省惠州市2017届高考数学三调试卷(理科)Word版含解析

1、2017 年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R,集合 A=1 , 2, 3, 4, 5 , B=2, +）,则图中阴影部分所表示的集合为（）A. 0, 1, 2 B. 0, 1 C. 1, 2 D. 12设函数 y=f (x), x R “y|=f (x) |是偶函数”是“y=(x)的图象关于原点对称 的( )A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（i=lfS=0SSj = i+2A.

2、 7 B. 9 C. 10 D. 114.设直线 I 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，I 与 C 交于 A, B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（）A.二 B.二 C. 2 D. 35. （，:x-2y）5的展开式中 x2y3的系数是（）A.- 20B.- 5 C. 5 D. 206.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（正（主观團侧（左视A. 1 B. 了 C.二 D. 27.若 0ABC 所在平面内任一点，且满足（）? （ + - 2 .：） =0,则 ABC 的形状为（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形D.等腰直

3、角三角形8. 函数 y=cos 2+2sin x 的最大值为（）33A. B. 1 C. D. 242y09.已知 x, y 满足约束条件，若z=axy 的最大值为 4,则 a=（）Ly0A. 3 B. 2 C.- 2 D.- 3111. 如图是一个几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E F 分别为 PA PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：1直线 BE 与直线 CF 异面；2直线 BE 与直线 AF 异面；3直线 EF/平面 PBC4平面 BCEL 平面 PAD.其中正确结论的个数是（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个12.已知函数 g （x） =a

4、- X （wxe, e 为自然对数的底数）与 h （x） =21 nx 的 e图象上存在关于 X 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）一2 - 2 2A.1, P +2B.1,e-2 C.P+2,e-2 D. e-2, +Qee二.填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分.13 .若复数 z 满足 z?i=1+i （i 是虚数单位），则 z 的共轭复数是.14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如表）：零件数 x （个）1020304050加工时间 y （分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程.=0.67x+a

5、,则 a 的值为LH15. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c，已知 b=2, c=2 :，且 C=.,则厶 ABC 的面积为_ .16. 已知定义在 R 上的函数 y=f （x）满足条件 f （x+号）=-f （x）,且函数 y=f （x-）是奇函数，给出以下四个命题：1函数 f （x）是周期函数；32函数 f （x）的图象关于点（-,0）对称；3函数 f (x)是偶函数；4函数 f (x)在 R 上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列an中，点(an, an+

6、i)在直线 y=x+2 上，且首项 ai=1.(I)求数列an的通项公式；(n)数列an的前 n 项和为 S，等比数列bn中，bi=ai,b2=a，数列bn的前 n 项和为 h,请写出适合条件 Tn2.请在第 2222 题和第 2323 题中任选一题作答.选修 4-44-4:坐标系与参数方程(共 1 1 小 题，满分 1010 分)22.已知曲线 C 的极坐标方程是p=4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直I 的参数方程是(Z=1+tC0Sa(t 是参y=tsinCl数)(1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线

7、C 相交于 A、B 两点，且|AB|= 1，求直线的倾斜角a的值.选修 4-54-5 :不等式选讲(共 1 1 小题，满分 0 0 分)右焦点分别为 F1(- 1，0)，F2(1,0),点 A (1,誓)在椭圆 C 上.23.已知函数 f (x) =| x- a| .(1) 若不等式 f (x) 3 的解集为x| - Kx m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的取值范围.2017 年广东省惠州市高考数学三调试卷(理科)参考答案与试题解析一选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 已知全集 U=R,集合 A=1 , 2,

8、3, 4, 5 , B=2, +),则图中阴影部分所表 示的集合为()A. 0, 1, 2 B. 0, 1 C. 1, 2 D. 1【考点】Venn 图表达集合的关系及运算.【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在 A 中但不在 B 中即在 A 与 B 的 补集的交集中.【解答】解：阴影部分的元素 x A 且 x?B,即 AHCUB,又 A=1, 2, 3, 4, 5 , B=2, +-),则右图中阴影部分表示的集合是：1 选项 D 符合要求.故选 D.2.设函数 y=f (x), x R “y|=f (x) |是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称” 的( )A.充分不必要条件 B

9、.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据函数奇偶性与函数图象之间的关系，结合充分条件和必要条件的定 义进行判断.【解答】解：若 y=|f (x) |是偶函数，则不能推出 y=ffx)的图象关于原点对称，即充分性不成立，反之若 y=f (x)的图象关于原点对称，则函数 f (x)是奇函数，贝 U f (-x) =-f(x),则 |f (- x) |=| - f (x) |=|f (x) | ,则 y=|f (x) |是偶函数是偶函数，即必要性成立，则“y=f (x) |是偶函数”是“y=f(x)的图象关于原点对称”的必要不充分

10、条件，故选：C3执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(ZW7I丨结棗I【考点】程序框图.【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=- lg11 时, 满足条件，退出循环，输出 i 的值为 9,从而得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得：1 s -1 否；1 -:匸一 r一-I：.?-，否；U一占二-】，否；- 1，否；A. 7 B. 9 C. 10D. 111 丄二-l：i 1-：- 1，是，输出 i=9.故选：B.4.设直线 I 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，I 与 C 交于 A, B 两点，|AB|为 C 的实轴长的 2 倍，则 C 的

11、离心率为（）A.二 B.二 C. 2 D. 3【考点】双曲线的简单性质.【分析】由于直线 I 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线 I 的方程为：x=c222k42或 x=-c，代入-_ i 得 y2=b2（- 1）=，依题意丄一 =4a，即可求出 Ca2b2&的离心率.2 2【解答】解：设双曲线的标准方程为（a0，b0），由于直线 I 过双a b2 2曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线 I 的方程为：x=c 或 x=- c，代入公丁 -一a b得 y2=b2（一 1）=，二 y= aaa故 |AB=，依题意=4a,.冬=2，二 e2- 1=2，二 e=V.a故选：A.5.C-x-2

12、y）5的展开式中 x2y3的系数是（）A.- 20 B.- 5 C. 5 D. 20【考点】二项式定理的应用.【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可.【解答】解：由二项式定理可知：Tr+1= ： J: 要求解（】x-2y）5的展开式中 x2y3的系数，所以 r=3，2所求系数为：.“ i；=-20.故选：A.6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）正王观團侧（左视A. 1 B.二 C.二 D. 2【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关 几何量的数据，可得答案【解答】解：由三视图知：几何体是四棱

13、锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，其中 PB 丄平面 ABCD 底面 ABCD 为正方形 PB=1, AB=1，AD=1， BD= =，PD=二二.PC=.-该几何体最长棱的棱长为：故选：C.7.若 0 ABC 所在平面内任一点，且满足（）? （ + - 2 匚）=0，则 ABC 的形状为（）A等腰三角形 B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算， 结合题意可得出厶 ABC 是等腰三角形.【解答】解：因为（：-）? （ +- 2 .；） =0,即:？（： +厂）=0;又因为：；-：,=,所以（：；）? （；+）=0,即 I

14、- 1 =1 I ,所以 ABC 是等腰三角形.故选：A.8.函数 y=cos 2+2sin x 的最大值为（ ）A. ； B. 1C.D. 242【考点】三角函数的最值.【分析】利用二倍角公式化简函数 y,根据正弦函数的有界性与二次函数的图象与 性质即可求出函数 y 的最大值.【解答】解：y=cos 2xn2sin x2=-2sin x+2sin x+1,设 t=sin x,则-1 t09.已知 x,y 满足约束条件 r+y2，若 z=axy 的最大值为 4,则 a=()Ly0A. 3 B. 2 C.- 2 D.- 3【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几

15、何意义，利用数形结 合确定 z 的最大值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).则 A (2, 0), B (1,1),若 z=ax+y 过 A 时取得最大值为 4,则 2a=4,解得 a=2,此时，目标函数为 z=2x+y,即 y= - 2x+z,平移直线 y=- 2x+z,当直线经过 A (2, 0)时，截距最大，此时 z 最大为 4,满足 条件，若 z=ax+y 过 B 时取得最大值为 4,则 a+仁 4,解得 a=3,此时，目标函数为 z=3x+y,即 y= - 3x+z,平移直线 y=- 3x+z,当直线经过 A (2, 0)时，截距最大，此时 z 最大为 6,不

16、满 足条件，故 a=2,故选：B【考点】函数的图象.【分析】先根据函数的奇偶性排除 AB,再取 x=n,得到 f(n) V0,排除 C.【解答】 解：f (- x) = (- x+ ) cos (- x) =-( x- ) cosx=-f (x),函数 f ( X)为奇函数，函数 f (x)的图象关于原点对称，故排除 A, B,当 x=n时，f (n)= (n) cosn-nV0，故排除 C, 故选：D.11. 如图是一个几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形，E F 分别为 PA PD 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：1直线 BE 与直线 CF 异面；2直线 BE 与直线 AF

17、 异面；3直线 EF/平面 PBC；4平面 BCEL 平面 PAD.其中正确结论的个数是()A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；异面直线的判定；直线与平 面平行的判定.【分析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断，的正 误；利用直线与平面平行的判定定理判断的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断的正误；【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线 BE 与直线 CF 异面，不正确，因为 E, F 是 PA 与 PD 的中点，可知 EF/ AD, 所以 EF/ BC,直线 BE 与直线 CF 是共面直线；2直

18、线 BE 与直线 AF 异面；满足异面直线的定义，正确.3直线 EF/平面 PBC 由 E, F 是 PA 与 PD 的中点，可知 EF/ AD,所以 EF/ BC, EF?平面 PBC BC?平面 PBC,所以判断是正确的.4因为 PAB 是等腰三角形， BE 与 PA 的关系不能确定， 所以平面 BCEL 平面 PAD, 不正确.故选 B.12. 已知函数 g (x) =a- x2( xe, e 为自然对数的底数)与 h (x) =21 nx 的 e图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 a 的取值范围是()二2丄22A.1, F+ 2 B.1,e2-2 C.一 F+2,e2-2 D. e

19、2-2,+)ee【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由已知，得到方程 a-x2=- 2lnx? - a=2lnx-x2在& 二上有解，构造函 数 f (x)=2lnx- x2，求出它的值域，得到-a 的范围即可.【解答】解：由已知，得到方程 a- x2= - 2lnx? - a=2lnx- x2在匕，三上有解.设 f (x) =2lnx-x2，求导得：f(x) =一- 2x -,丄wxb，且 B(0,n),TT所以：,所以，,1I.7 JI 1L JZ+庐，-所以. 故答案为：材丄16. 已知定义在 R 上的函数 y=f (x)满足条件 f (x+ .) =-f (x),且函数 y=

20、f (x-)是奇函数，给出以下四个命题：1函数 f (x)是周期函数；2函数 f (X)的图象关于点(-0)对称；3函数 f (x)是偶函数；4函数 f (x)在 R 上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)【考点】奇函数；奇偶函数图象的对称性；函数的周期性.【分析】题目中条件：f (x+ 一)=-f (x)可得 f (x+3) =f (x)知其周期，禾U用奇 函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条 件可探讨函数的奇偶性，及单调性.【解答】解：对于：f (x+3) =-f (x+ .) =f (x).函数 f (x)是周期函数且

21、 其周期为 3.对 对于：Ty=f (x-：)是奇函数.其图象关于原点对称又函数 f (x)的图象是由 y=f (x- j )向左平移 个单位长度得到.函数 f (x)的图象关于点(-：0)对称，故对.对于：由知，对于任意的 x R,都有 f (-孑-x) =-f (三+x),用討换 x,可得：f (斗x) +f (x) =0 f (| x) = f (x) =f (x+号)对于任意的 x R 都成立.令 t=+x,则 f (- t) =f (t), 函数 f (x)是偶函数，对.对于：偶函数的图象关于 y 轴对称， f (x)在 R 上不是单调函数，不对.故答案为：.三.解答题：解答应写出文

22、字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列an中，点(an, an+i)在直线 y=x+2 上，且首项 ai=1.(I)求数列an的通项公式；(U)数列an的前 n 项和为 Sn,等比数列bn中，bi=ai,b2=a，数列bn的前 n 项和为 Tn,请写出适合条件 Tn Sn的所有 n 的值.【考点】数列的求和；数列递推式.【分析】(I)由点(an, an+i)在直线 y=x+2 上，且首项 ai=1 .可得 an+i an=2, 利用等差数列的通项公式即可得出.(II) 数列an是的前 n 项和 Sn=n2.等比数列bn中，bi=ai=i, b2=a2=3,利用等 比数列的求和公式可得bn

23、的前 n 项和 Tn,代入 Tnb0)的左、右焦点分别为 Fi(- 1,0), F2(1,0),点 A (1,耳)在椭圆 C 上.(I)求椭圆 C 的标准方程；(U)是否存在斜率为 2 的直线 I,使得当直线 I 与椭圆 C 有两个不同交点 M、N 时，能在直线 y=.：上找到一点 P,在椭圆 C 上找到一点 Q,满足 i=i,.?若存在，求出直线 I 的方程；若不存在，说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)方法一、运用椭圆的定义，可得 a,由 a, b, c 的关系，可得 b=1, 进而得到椭圆方程；方法二、运用 A 在椭圆上，代入椭圆方程，结合 a, b, c 的关系，解方程可得

24、 a, b,进而得到椭圆方程；(n)设直线 l 的方程为 y=2x+t，设 M(xi,yi),N(X2,y2),P(X3,号)，Q(y4), MN 的中点为 D (Xo, yo),联立椭圆方程，运用判别式大于 0 及韦达定理和 中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形， D 为线段 MN 的中点，贝 U D 为线段PQ 的中点，求得 y4的范围，即可判断.【解答】解：(I)方法一：设椭圆 C 的焦距为 2c,则 c=1，因为 A (1,于)在椭圆 C 上,所以 2a=|AFi|+| AEd=. S +=2.一，因此 a= 一，b2=a2- c=1，2故椭圆C的方程为上-+y=1 ；2方法

25、二：设椭圆 C 的焦距为 2c，则 c=1，因为 A (1,宁)在椭圆 C 上,所以 c=1, a2- b2=c2,+=1,a 2b解得 a= . ：, b=c=1,显2故椭圆 C 的方程为+y2=1；(n)设直线 l 的方程为 y=2x+t,设 M (X1, yd, N (X2, y2), P (X3，寸)，Q (X4, yd , MN 的中点为 D (xo, yo),V=2x+trr由，2消去 x,得 9y2- 2ty+t2- 8=0,x+2y =2所以 y1+y2，且 =4t2- 36 (t2- 8) 0, Yi + y?t故 y=.=.且-3vtV3,由尸工，知四边形 PMQN 为平行

26、四边形，而 D 为线段 MN 的中点，因此 D 为线段 PQ 的中点，5所以 y0=1=,2冃2t-15可得y4=,又-3vtv3，可得-一vy42.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(I)根据函数 f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线 x-(2e+1)y -3=0 垂直，求得 a, b;(n)由(I)得.，证 f (x) 2,即证 2ex-exx32,X构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论.【解答】(I)解：因为 f (1) =6,故(a- b) e=e,故 a- b=1；依题意，f( 1) =- 2e- 1;又 i (z)=aex -_

27、歩生b(exx3+3x2ex),sc _故 f( 1) =ae- 1 - 4be=- 2e- 1,故 a- 4b=- 2，联立解得 a=2, b=1,(n)证明：由(I)得w - n要证 f (x) 2,即证 2ex- exx32 ；令 g (x) =2ex- exx3,.，. g(x) =ex(- x3- 3+2) =- ex(x3+3x2- 2) =- ex(x+1) (x2+2x-2),故当 x( 0, 1)时，-exv0, x+10；令 p (x) =x2+2x- 2,因为 p (x)的对称轴为 x=- 1,且 p (0) ?p (1)v0, 故存在 xo( 0,1),使得 p (xo

28、) =0；故当 x( 0, xo)时，p (x) =x2+2x- 2v0, g(x) =-ex(x+1) (/+2x-2)0, 即 g (x)在(0,xo)上单调递增；当 x(xj, 1)时，p (x) =x2+2x- 20,故 g(x) =- ex(x+1) (x2+2x- 2)v0, 即 g (乂)在(Xo, 1)上单调递减；因为 g (0) =2, g (1) =e, 故当 x( 0, 1)时，g (x) g (0) =2,又当 x( 0, 1)时, 二所以 2ex eXx32.，即 f(x)2X请在第 2222 题和第 2323 题中任选一题作答.选修 4-44-4:坐标系与参数方程(共 1 1 小 题，满分 1010 分)22. 已知曲线 C 的极坐标方程是p=4cos.B以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 I 的参数方程是(Z=1+tC0Sa(t 是参y=tsinCl数)(1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线 I 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|=， 求直线的倾斜角a的值.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】本题(1)可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线 C 的直角坐标方程；(2)先将直 I 的参数方程是 (t