第2章 有理数　典型例题强化训练及单元检测.docx

1、第2章有理数 同步练习及单元检测课标要求通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；1. 借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；2. 掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；掌握科学记数法的意义及表示方法；3. 了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小米，又向东走2米，又向东走2原点，学校以西察

2、数轴便口 J知华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千 千米，此时小明的位置在.分析：此题可借助数轴来解，如下图，以学校为 为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观 此时小明的位置在小红家.例2假设a与-7.2互为相反数，则a的倒数是.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.-7.2的相反数是7.2,所以a=7.2, a的倒数是2.36例3如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1, 2, 3和-3,要在其余正方形内分别填上-1，-2,使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填.解：因为A的对面是2,所以正确答案是-2.例4已知有理数a,b满

3、足条件a0, b0, |a|b|, 则以下关系正确的选项是().A.-aba-bB.b-aa-bC.-a-bbaD. b-a-b试化简：I ab|-2c-|c+b| + |3b|c b a分析：此题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值.解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9. 5%,到达136515亿元.136515亿元用 科学记数法表示(保留4个有效数字)为A. 1. 365X 10”元B. 1. 3652X 10“元C. 13. 65X 10龙元D. 1. 365X 10”元解：此题考察的是科学记数法和有效数字.1365

4、15 亿元=1. 365 X105 亿元=1. 365 X 10” 元注：科学记数法是把某一个数写成aXW的形式，其中1 W|a|V10,n为整数. 例8计算： 34-52(2)(-尸 (3) (-1 严5(4)(习 尸解：此题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号.3 27-52=-25(- )3=-()= 一赢64481(_1 严 J/ (-1 )2二(丁 二251例 9(- 2 ) _2-23 X 0. 125+20 04+1-11解：原式=4-8X0. 125+1+1=4-1+2=5例10 已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|a|c|,化简.+以-a-

5、c +J朋 -+/b a o c解：依题意，画数轴、标出各数.b-aO,所以得 baOc, JI b+c0 , a-c0,原式=| b+c | + | a-c | + | b-a |=-(b+c) -(ac)-(b-a)=-2b说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c0 , a-c0,b-a0, a+b0,b0 B. a0, b0 C. a0D. a0, b0三、计算题1. -1-5-1+3-4.5+2-2 552已知有理数a, b, c的和为0,且a=7, b=-2,则c为多少？3412+ ( ) X-4- (-5-)4. 4- (-2) 2-34-(-1)

6、3+0X (-2)3777(-1 ) 2005+ (-3) 3 X I- I- (-4) 3： (-2) 518四、简答题1. 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量不含包装)可以有0. 0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结 果如下：+0.0018,-0.0023, -0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明: 哪 几瓶是符合要求的即在误差范围内的)？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量？2. 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正

7、，向 西为负，那么他这天下午行车的里程如下单位：千米)：+16, -18, -3, +15, -11, +14, +10, +4, -12, -15.请答复以下问题：(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？(2) 如果汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升？单元检测A卷一、选择题以下各式不正确的选项是(A. | -2.4 I = I 2.4 I B.如果一个有理数的平方是正数，1.2.3.A.正数B.负数计算(-1 ) 2003+-1)冲峰 1-11+ (-1)A. 1B. -1)(-3)宫C. -8 -c, a已知一个多位数的个位数字为m,且这个多

8、位数的一任何次帛的个位数字仍为m,那么这个数字m(A.可能是0和1 B.只能是0以下说法错误的选项是()A.相反数与本身相等的数只有()C.平方与本身相等的数只有0和1点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度, 此时A点所表示的数是A. - 1B.9假设a+b 或“ V ”号=(1) 12+522X1X5； (2) (-2)2+322X (-2) X3；(3) (一4)2 +(-4尸2X (-4) X (-4)通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律.3. 已知a, b互为倒数，c,d互为相反数，且I x | =3,求2x2

9、-ab-c-d) + I ab+3 |的值7-计算311(1) 23 + (-2)2 X (-1) - (-2)3 4- (-2)2一 =X(- I )X o 4- (-4)311-(-l)3-(-i - 2)X 3*4)单元检测B卷一、填空题绝对值大于1而小于4的整数是1. 如果两个数互为相反数，那么它们的和等于;如果两个数互为倒数，那么它们的积等于(4) (-1) +(-1)2 +(-1)3 4-(-1) 1 + +（_1）的+（一1）叫（_1严(-5 + 3-E (-24)(6) -99 X986418三、问答题1. 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？2.

10、大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于I的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数.3. 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%, 一种股票进价也是 1000元，获利-20%,则赵先生在这次买卖中是赚是赔？4. 小红家春天粉刷房间，雇用了 5个工人，干了 10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元; 粉刷的面积是1501己最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元；I个工人干1天是一个工）方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元.请你帮小红家出主意，选择方案付钱最合算最省）.5. 草履

11、虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中 大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？用科学记数法表示）.6. 某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：假设一次购物少于200元，则不予优惠；假设-次 购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；假设一次购物超过500元，其中500 元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物， 分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付 款多少元？7. 我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了 14

12、周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71X10 3干米，总航程约为多少千米？八取3. 14,保留3个有效数字）第二单元参考答案强化练习：一、1.+3%、-1.2% ； 2.略 325X1()2 ； 4.4、百；5.-64二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ； 2.-5 ； 3.14/27 ； 4.3 ； 5.-9Z2四、1.解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于0. 0021的为合格品, 再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。具体计算略。2.解：(1) V+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15二0.小李下午最后距

13、出车地点0千米。(2)小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118/.共耗油 118a 升。单元检测 A 卷：一、1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B二、1.-1-2-3-4； 2.-1 PC； 3.4 个,-1+7+3-9) ； 4.31/8； 5.6 ,-3,-4,-5,3,4,55. 略 7,(50+3x)三、1. ！).解：+18-15+36-48-3= -12 :上午停工时，小张在出车地点的北12千米处。2.)小张上午共走:|+18| + |-15| + |+36| + |-48| + |-3| =18+15+36+4

14、8+3=120千米).共耗油120a升。2. 解：Sib环=兀(402 - 272 ) =871 n3. 略 4.略 5.(D (2) (3)= a2 +b2 2ab 6.21 7. (1)-10 (2)-3/40 (3)7/8单元检测 B 卷:一、1.-2,-3,2,3 2.0,1 3_1.635WhW 1.654 4. _3.75X103,1.4115. 1.36.C二、(1) 12 ； (2) -7/6 ； (3) 20/27 ； 4) -1(5) -5/576(6)-1799/2三、1.略2略解：此题的关键是正确列出算式，卖价=进价X (1 +利润率)，所以甲种股票卖价为: 1000 (1+20%) =1200元)；乙种股票卖价为：1000 (1-20%) =800元)。 所以卖价-进价=(1200+800) - (1000+1000) = 0故赵先生在这次买卖中不赔不赚。说明：这种实际应用题是中招考点，往往出现在选择题中。4答案：方案二。5. 解:(60 X 30 X 24) X100 = 4320000 = 4.32X106 (个)解：我们先算小李两次共买货物的价格：554-500 X 90% =1041044- 80% = 130(1) 假假设198元