北师大版七年级数学下册课件：1.4整式的乘法(共65张PPT)

1、1.4 整式的整式的乘乘法法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘第一课时第一课时指出下列公式的名称指出下列公式的名称nmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)()0(10aa)0(1aaapp)0(aaaanmnm同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方同底数幂的除法同底数幂的除法零指数幂性质零指数幂性质负整数指数幂性质负整数指数幂性质一、温故一、温故抢答抢答1、2、3、4、23() x x23()xx424x y36ba5x5x23()a b 22( 2)x y5、6、7、1ny3)(ba 21()nyy85() ()a ba b 0(3)1单项式中的数字因数叫做这单

2、项式中的数字因数叫做这个单项式的个单项式的_ 8、9、10、系数系数单项式单项式 的系数是的系数是_24x y单项式单项式 的系数是的系数是_单项式单项式 的系数是的系数是_22( 2)x y44二、导学二、导学教学目标教学目标 1、在具体情景中了解单项式乘、在具体情景中了解单项式乘以单项式以单项式 2、理解单项式的乘法法则，会、理解单项式的乘法法则，会利用单项式乘以单项式的法则利用单项式乘以单项式的法则进行简单运算进行简单运算 问题引入问题引入1、现有长为、现有长为x米，宽为米，宽为a米的矩形，其面积为多少米的矩形，其面积为多少 平方米？平方米？ 2、长为、长为x米，宽为米，宽为2a米的矩形

3、，面积为多少平方米？米的矩形，面积为多少平方米？ 3、长为、长为2x米，宽为米，宽为3a米的矩形，面积为多少平方米？米的矩形，面积为多少平方米？axa x 2x a2ax23xa6ax三、互动三、互动在这里，求矩形的面积，会遇到在这里，求矩形的面积，会遇到 这是什么运算呢？这是什么运算呢？ 223axxaxa因式都是单项式，它们因式都是单项式，它们相乘相乘，单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘。 借助于图示得出矩形面积结果借助于图示得出矩形面积结果更简单形式更简单形式(1) a xax(2)22xaax(3) 236xaax类似的可以把以下结果表达更简类似的可以把以下结果表达更简单些吗？（小组

4、讨论汇报结果）单些吗？（小组讨论汇报结果） （1）(2)(3)3225xx322)5()(x x 510 x2()(4)()5 x x yy245x y xy3 220 xy222 ( 3)xxy22( 2) ( 3)x x y 236xy你能从这里总结出怎样进行单项式乘你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？以单项式吗？(学习小组进行互相讨论学习小组进行互相讨论一下一下）（1）系数相乘）系数相乘注意符号注意符号（2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘（3）只在一个单项式中出现的字母，则连）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。同它的指数一起作为积的一个因式。单项

5、式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的的系数系数、相同字母的幂相同字母的幂分别分别相乘，对于相乘，对于只在一个单项式中只在一个单项式中出现的字母，出现的字母，则连同它的指数则连同它的指数一起作为一起作为积的一个因式。积的一个因式。单项式乘以单项式法则：1.过手训练过手训练211.(2) ()3xyxy21(2) ()()3xx y y2323xy2 32.( 2)( 3 )a ba32( 2) ( 3)()a a b 336a b543.(4 10 ) (5 10 ) 54(4 5) (1010 )920 10102 102324.()( 4)x yxy 6 32() ( 4)x

6、yxy 754x y 下面计算是否正确？如有错误请改正下面计算是否正确？如有错误请改正222(1)448bbb2212(2)347aaa512(3)4312mmm2351(4)422xxx错错错对61 2 m412a416b2.比一比看谁做的又快又准！比一比看谁做的又快又准！323(1)(4)2aab426a b32(2)(5) (2)xx y510 x y2(3)( 3) ( 4 )abb 312ab2 32(4)( 5)( 4)a bb c2 520abc回顾思考回顾思考1、单项式乘以单项式，结果仍、单项式乘以单项式，结果仍是一个（是一个（ ）单项式单项式2、单项式乘法法则对于三个以、单项

7、式乘法法则对于三个以上的单项式相乘能否同样适用呢？上的单项式相乘能否同样适用呢？适用适用做一做做一做211.(2) ()(3)3xyxyxyz21(23) ()()3xxx y yyz 342x y z2212.(2 )()( 6 )3xxy zyz2212( 6)()()( )3xx yy zz 3 3 24x y z回顾交流：回顾交流：本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？单项式乘以单项式的依据是什么？单项式乘以单项式的依据是什么？如何进行单项式与单项式乘法运算？如何进行单项式与单项式乘法运算？1.4 整式的整式的乘乘法法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘第二课时第二课时学

8、习目标学习目标1 1、经历探索单项式与多项式、经历探索单项式与多项式相乘的过程，会进行简单的相乘的过程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。单项式与多项式相乘运算。2 2、理解整式单项式与多项式、理解整式单项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想分配律的作用和转化的思想一、复习引入：一、复习引入： 1 1、复习单项式与单项式的乘、复习单项式与单项式的乘法法则法法则. . 计算：计算：yxxyyxx32332)()2 ()2()(1 (23322)()()(21)( 2) 2 (abcabcbcabca议一议议一议宁宁也作了一宁宁也作了一幅画幅画, ,

9、所用的纸所用的纸的大小和京京的大小和京京的相同的相同, ,她在纸她在纸的左右两边各的左右两边各留了留了 米的空米的空白白, ,这幅这幅(1) x(mx- )(2) mx2- 2x(mx- )mx2- 2如何进行单项式与多如何进行单项式与多项式相乘的运算？项式相乘的运算？ 单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘的法则: : 用单项式分别去乘多项用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积式的每一项，再把所得的积相加。相加。你能用字母表示这一结论吗？你能用字母表示这一结论吗？acabcba )(做一做做一做 例例1 1 计算：计算：(1)(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)2-2ab)(

10、3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3)(（1）2ab(5ab2+3a2b) (2)(2-2ab)(3)(-12xy2-10 x2y+21y3)(-6xy3)=10a2b3+6a3b2 = a2b3-a2b2 =72x2y5+60 x3y4-126xy6 练习：练习：);3(6) 1 (yxx)21(2) 2(22baba= 2a 2ab + b 22解解: : 原式原式=2a 2ab 2ab+b +2ab22 a=2,b= -3 原式原式= = 2a 2ab + b 22= 8 + 12+ 9例例2 2 先化简先化简, ,再求值：再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2

11、ab,其中其中a=2,b= -3 = 29= 2 2 22(-3) 2(-3)师生互动点评师生互动点评：(1)(1)多项式每一项要包括前面的多项式每一项要包括前面的符号；符号；(2)(2)单项式必须与多项式中每一单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；式项数一致；(3)(3)单项式系数为负时，改变多单项式系数为负时，改变多项式每项的符号。项式每项的符号。2、随堂练习：随堂练习：（1 1）计算）计算： 2、随堂练习：随堂练习：（1 1）计算）计算： ) 12(2222yxxy) 12353(22374acbcacbaxyxxyxy)2(23) 3(

12、111nnnnaaaa3.3.解答题：解答题： 。y，RxbRxy的值求时当如果1,) 1 (nmyxyxxyyxyxnm.,62)3(2)2(32532求若 (3)(3)计算图中的阴影部分的面积计算图中的阴影部分的面积 (4)(4)求证对于任意自然数求证对于任意自然数n n代数式代数式 n(n+7)- n(n-5)+6n(n+7)- n(n-5)+6的值都能被的值都能被6 6整除。整除。 小结小结谈谈这节课你都有谈谈这节课你都有什么收获？什么收获？ 单项式与多项式相乘，就单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把乘多项式的每一项，再把所得的积相加

13、。所得的积相加。1.4 整式的整式的乘乘法法项多式与多项式相乘项多式与多项式相乘第三课时第三课时学习目标学习目标1 1、经历探索多项式相乘的过、经历探索多项式相乘的过程，会进行简单的单项式与程，会进行简单的单项式与多项式相乘运算。多项式相乘运算。2 2、理解多项式相乘运算的算、理解多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用理，体会乘法分配律的作用和转化的思想和转化的思想回顾与思考 回顾回顾 & & 思考思考 再把所得的积相加。再把所得的积相加。 如何进行如何进行单项式与单项式与多项式乘法的多项式乘法的运算？运算？ 用单项式分别去乘多项用单项式分别去乘多项式的每一项，式的每一项，

14、单项式乘以多项式的依据是单项式乘以多项式的依据是 ; ; 乘法的分配律乘法的分配律. .回顾与思考回顾与思考进行进行单项式与多项式乘法单项式与多项式乘法运运算时，要注意一些什么算时，要注意一些什么? ? 不能漏乘不能漏乘: :即单项式要乘遍多项式的每一项即单项式要乘遍多项式的每一项. . 去括号时注意符号的确定去括号时注意符号的确定. .拼拼 图图 游游 戏戏利用如下长方形卡片拼成更大的长方利用如下长方形卡片拼成更大的长方形形探究探究一、一、任选两任选两张张长方形卡片拼成长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁的方法多，一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方并用两种方法求出你拼

15、出的大长方形的面积形的面积？拼拼 图图 游游 戏戏利用如下卡片拼成更大的长方形利用如下卡片拼成更大的长方形mnmabnba探究二探究二、你任意选用三你任意选用三张张长方形长方形卡片拼成一个大的长方形，你能卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？拼出来吗？拼拼 图图 游游 戏戏利用如下卡片拼成更大的长方形利用如下卡片拼成更大的长方形。mnmabnba探究三探究三、你能用四你能用四张张长方形卡片拼长方形卡片拼成一个大的长方形，看谁拼的成一个大的长方形，看谁拼的快快，并用多种方法求出你拼出的大长方并用多种方法求出你拼出的大长方形的面积形的面积？用不同的形式表示用不同的形式表示所拼图的所拼图的面面积积m

16、nmabnba( () )用长方形的面积用长方形的面积法，法， 理解多项式的展开。理解多项式的展开。(m+b)(n+a)mn+ma+bn+ba=(m+b)(n+a)=mn+ma + bn+ba 的的 理解理解将将等号两端的等号两端的x x换成换成( (n n+ +a a) )则有则有： 在在 ( (m m+ +b b) ) x x = =m mx x+ +b bx x 中中，(m+b) x =m x +b x(n+a)(n+a)(n+a)(2)(2)用单项式乘多项项式理解公式展开用单项式乘多项项式理解公式展开=mn+ma + bn+ba1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从

17、下面的图中这个结果还可以从下面的图中反映出来反映出来abmnamanbnbm多项式的乘法多项式的乘法+an+bm+bn(3)(3)用用连线法连线法理解公式理解公式：(m+b)(n+a)=mn+ ma+ ba+ bn我们还可以用我们还可以用连线法连线法理解公式理解公式：学会连一连：学会连一连：(a+b)(c+d)=ac+bc +bd+ad-乙丁乙丁(甲甲+乙乙)(丙丙丁丁)=甲甲丙丙+乙丙乙丙-甲甲丁丁学会连一连：学会连一连：(+)(+)=+学会连一连：学会连一连： 如何如何记忆记忆多项式与多项式相多项式与多项式相乘的运算乘的运算 ？多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项先

18、用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再再把所得的积相加把所得的积相加。(m+b)(n+a)=mn+ ma+ ma+ bn + bn比一比看谁比一比看谁连连的又快又对的又快又对：(a+b+c)(d+e+f)=考考你考考你例题解析【例例3 3】计算计算： (1)(1x)(0.6x)；解解:(1) (1x)(0.6x)x0.6 x +=0.61.61.6x+x2 x x=0.6最后的结果要合并同类项最后的结果要合并同类项. . 两项相乘时两项相乘时,先定符号先定符号例题解析【例例3 3】计算计算： 运用运用 体验体验 (2)(2x + y)(xy)。（2） (2x +

19、y)(xy)=2xx2xx2xy2x y+ y+ y x+yy=2x22xy+ xyy2=2x2 xyy2随堂练习(1)(m+2n)(m2n) ； (2)(2n +5)(n3) ;1 1、计算计算：(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .注注 意意 !1.1.计算计算(2a+b)(2a+b)2 2应该这样做应该这样做(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2 切记切记 一般情况下一般情况下 (2a+b)2不等于不等于4a2+b2 .注注 意意 !2.(3a2.(3a2)(a2)(a1)1)(a+1)(a+2)(a+1)(a+2)是多项式的积与积