平面向量单元测试题及答案

1、平面向量单元测试题2，选择题:1，下列说法中错误的是A .零向量没有方向C.零向量的长度为零2，下列命题正确的是A卄 T T、A右a、b都是单位向量，则B.若AB=DC，贝UA、B、C、D 四点构成平行四边形C.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D.AB与BA是两平行向量3,下列命题正确的是A、 若a/b，且b/c，贝Ua/c。B、 两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C、向量AB的长度与向量BA的长度相等，D、 若非零向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点共线。4，已知向量a=(m,1 )，若，a=2，贝Um =A .1B.3C. -iD. 士3TTT T

2、5，若a=(xi,yi),b =(X2,y2),且a/b,则有A ,Xiy2+x2yi=0,B ,xiy2X2yi=0 ,C,Xix?+yiy2=0,D,xiX2yiy2=0 ,TTf T6，若a=(xi,yi),b =(X2,y),且a 丄 b,则有A,xiy+X2yi=0,B ,xiy2X2yi=0 ,C,XiX2+yiy2=0,D ,xiX2yiy2=0 ,7,在也ABC中，若BA + BC = AC，则MBC一定是B 锐角三角形C 直角三角形B .零向量与任何向量平行D .零向量的方向是任意的T Ta=bA .钝角三角形D .不能确定(1),a/b?(2),a丄b?(3),a与 b 所

3、成角9是钝角？丨4-*444呻8,已知向量a,b,c满足|a |=1,|b |=2,c =a b, a，则a与b的夹角等于A.1200B60C30D90二，填空题：(5分X4=20 分)II弓 彳Tff*ff9。已知向量a、b满足a=b=1,3a -2b_=3，贝U 3a + b=IIII444 410,_已知向量a=( 4, 2),向量b=(x, 3)，且a/b,则x= _11.已知 三点 A(1,0),B(0,1),C(2,5), 求 cos/BAC =_2i212.把函数 y =x 4x 7的图像按向量a经过一次平移以后得到y = x的图像,则平移向量a是_ (用坐标表示)三，解答题：(

4、10 分X6 = 60 分)13,设R(4,3),卩2(-2,6),且P在RF2的延长线上，使 pQnZpp；,则求点P的坐标I-/-(1),a/b?(2),a丄b?(3),a与 b 所成角9是钝角？14,已知两向量a =(13,1 - 3),b =(-1,-1),求a与b所成角的大小,15,已知向量a=(6, 2),b= (- 3, k)，当 k 为何值时，有16,设点 A (2, 2) , B (5, 4), O 为原点，点 P 满足OP=OA+tAB, (t 为实数);(1) ,当点 P 在 x 轴上时，求实数 t 的值；(2) ,四边形 OABP 能否是平行四边形？若是，求实数 t 的

5、值；若否，说明理由，17,已知向量OA= (3, 4) ,OB= (6, 3) ,OC= (5 m, 3 m)(1)若点 A、B、C 能构成三角形，求实数 m 应满足的条件；(2)若厶 ABC 为直角三角形，且/ A 为直角，求实数 m 的值.18,已知向量m =(1,1),向量 n 与向量 m 的夹角为4(1)求向量n；(2)设向量a二(1,0),向量b =(cosx,sinx)，其中x R,若n a = 0,试求|n b |的取值范围.平面向量单元测试题2答案：一，选择题：A D C DB C C A二，填空题：9 , 2 .3 ;10 , 6;11,2 1312,(2,-3)13三，解答

6、题：13，解法一:设分点 P (x,y),TRP=2PP2, =2(x4,y+3)=2(2x,6y),x 4=2x+4, y+3=2y 12,二 x=8,y=15,解法二：设分点 P (x,y),TP1P=2PP2,扎=2,且 m n - -1.P(8,15)4 - 2( -2)x=1-2y=32 61-2P(8,15)解法三：设分点 P (x,y),P1P=2 PP2=15,(2)若厶 ABC 为直角三角形，且/ A 为直角，则AB _ AC,7 分(2),设点 P (x,y),假设四边形 OABP 是平行四边形，则有OA/BP,= y=x 1,OPHAB =2y=3x即x八2,b = -3

7、得 -即x =3 +2t=2 +2t由代入得：丿3,5又由OP=OA+tAB,二(x,y)=(2,2)+ t(3,2),-2，矛盾，假设是错误的,x= 8,y=15,P( 8,15)14，解：a=22 ,一 厂一”1b=J2, cosva,b=,2 v a,b =120,15，解:(1), k= - 1;(2), k=9;(3), kv9,-116，解：(1),设点 P (x, 0),AB=(3,2),/ OP=OA+tAB,(x,0)=(2,2)+t(3,2).则由， x =2 +3t0=2 +2t,6=四边形 OABP 不是平行四边形17 ,解：(1)已知向量OA = (3,-4),OB = (6厂3),OC = (5 m,(3 m)若点 A、B、C 能构成三角形，则这三点不共线，3 分 AB = (3,1), AC = (2 - m,1 - m),故知3(1 - m) = 2 - m.1实数m时，满足的条件.2(2)若厶 ABC 为直角三角形，且/ A 为直角，则AB _ AC,7 分3(2 m) (1m) =0，解得m = ?4n =(-1,0)或 n = (0, -1)n b =(cosx,sinx -1)n+ b=、