信号与系统概念复习题参考答案

1、信号与系统复习题1、描述某系统的微分方程为y+5 广+6y(t)=f(t)y(0_)=2,y,(0_)=-1y(0_)=1,y(0_)=0求系统的零输入响应.求系统的冲击相应求系统的单位阶跃响应.解：2、系统方程 y(k)+4y(kT)+4y(k-2)=f(k)初始条件 y(0)=0,y(l)=-1;鼓励f(k)2k,k0o求方程的解.解：特征方程为入 2+4 入+4=0可解得特征根入 1=入 2=-2,其齐次解yh(k)=(C1k+C2)(-2)k特解为 yp(k)=P(2)k,k0 代入差分方程得 P(2)k+4P(2)kT+4P(2)k2=f(k)=2k,解得 P=1/4所以得特解：yp

2、(k)=2kN,k0故全解为 y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(-2)k+2k2,k0代入初始条件解得 C1=1,C2=-1/43、系统方程为 y(k)+3y(k-1)+2y(kN)=f(k)鼓励f(k)2k,k0,初始状态 y(T)=0,y(N)=1/2,求系统的零输入响应、和全响应.解：(1)yzi(k)满足方程yzi(k)+3yzi(kT)+2yzi(k-2)=0yzi(T)=y(T)=0,yzi(-2)=y(-2)=1/2 首先递推求出初始值 yzi(0),yzi(1),yzi(k)=-3yzi(kT)-2yzi(k-2)yzi(0)=Tyzi(T)Wyzi(N)=1yzi(1)

3、=Tyzi(0)2yzi(T)=3特征根为入 1=T,入 2=-2解为 yzi(k)=Czi1(-1)k+Czi2(2)k将初始值代入并解得 Czi1=1,Czi2=-2yzi(k)=(-1)k-2(-2)k,k0(2)零状态响应 yzs(k)满足:yzs(k)+3yzs(kT)+2yzs(k-2)=f(k)yzs(T)=yzs(-2)=0 递推求初始值 yzs(0),yzs(1),yzs(k)=-3yzs(kT)-2yzs(k-2)+2k,k0yzs(0)=-3yzs(T)-2yzs(-2)+1=1yzs(1)=-3yzs(0)-2yzs(T)+2=T零状态响应分别求出齐次解和特解,得yzs

4、(k)=Czs1(T)k+Czs2(-2)k+yp(k)=Czs1(-1)k+Czs2(-2)k+(1/3)2k 代入初始值求得Czs1=-1/3,Czs2=1yzs(k)=-(T)k/3+(-2)k+(1/3)2k,k04、系统的方程：yk3yk12yk2fkfk1求系统的零输入响应.解：求下面矩形脉冲(门函数)的傅里叶变换,并画出其频谱图.2sin(-)F(j)2-Sa(y)解:et(t),0 的傅里叶变换,并画出其频谱图.8、系统的微分方程为 y(t)+2y(t)=f(t),求系统的频率响应函数H(j).求f(t)et(t)时零状态响应 y(t)o那么有：(j)2Yf(j)3jYf(j)

5、2Yf(j)F(j)5、单位阶跃函数的傅里叶变换:()j6、求函数f(t)7、矩形脉冲gTt的傅里叶变换如为GjSa,其中忑为脉冲宽度.2求信号ftgtcos0t的傅里叶变换.解：由 H(jw)的定义H(j)Fh(t)h()ejd那么解的H(j)Yf(j)2-一F(j)(j)3(j)2tecos同理：0t(t)sin(0t)(t)s2s022s0Res9、如图电路,R=1Q,C=1F,以uc为输出,求冲击相应 h(t)o+R+OUS(t)uc(t)解：取 Uc(t)为输出,那么网络函数为 H(s)=Uo(s)/Ui(s)=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RCS=-1/RC那么电路

6、的冲击响应为：U(s)=1/sc/R+1/sc=1/RC*1/S+1/RC假设取 Ic为输出时,那么网络函数为：H(s)=Ic(s)/Ui(s)=1/R+1/SC=1/R*S/S+1/RC电路的零输入响应：Us=Uc(0-)/S*R/R+1/SC=Uc(0)/S+l/RC10、求下面信号的单边拉氏变换cos(t)；sin(t)；etsin(t)(t);etcos(t)(t)w(sa)2cos(0t)f(t)1;0;如果 0t其它解：sinwt(ejwte2jjwt)F(s)LTsinwt12j；sjw；sjwcoswt1jwtjwt、2(ee)F(s),1rLTcoswt-2sjweatsin

7、wteat工(e2jF(s)LTeatsinwtjwtjwte)sjwe12j(a2sjw)tAs(ajw)(ae1jw)ts(ajw)etsin(ot)(t)11、描述某 LTI 系统的微分方程为y(t)+5y(t)+6y(t)=2f(t)+6f(t)求系统函数 H(s)初始状态 y(0-)=1,y(0-)=-1,求零输入响应求f(t)et(t)时系统的零状态响应2、,解：方程取拉氏变换：sY(s)sy(0)y(0)5sY(s)y(0)6Y(s)2sF(s)6F(s)sy(0)y(0)5y(0)2(s3)整理得：Y(s)一-与-F(s)s5s6s5s6112、如下的系统1请画出系统在 s 域

8、的框图.求系统函数 H(s).求系统的冲击响应.解：解画出 s 域框图,设最右边积分器输出为 X(s)、,、1L,、s2X(s)=F(s)-3sX(s)-2X(s)X(s)F(s)s“3s2s24Y(s)=4X(s)+s2X(s)F(s)s3s2微分方程为 y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)+4f(t)方程取拉氏变换：整理得：Y(s)=13、如下图的系统16、某系统的差分方程为y(k)-y(ky(-1)=2,y(-2)=解：方程取单边 z 变换得至 kY(z)_1(12z)y(1)-1)-2y(k-2)=f(k)+2f(k-2)-1/2,f(k)=(k)o求系统的 yzi(k)、yzs(k)、y(k).:Y(z)-z-1Y(z)+y(-1)-2z-2Y(z)+y(-2)+y(-1)z-1=F(z)+2z-2F(z)2y(2)z12z212zhz24zz2z22z2zYzi(z)z24z(z2)(z1)2zz2kyzi(k)2(2)k(1)(k)Yzs(z)2zz2k11yzs(k)2-(k31)21(k)17、一个连续系统的信号流图如下写出系统输入输出对应的微分方程.求系统函数写出系统的状态方