小学数学利润与折扣问题

1、利润与折扣问题:利润=售出价-成本利润率二利润三成本xioo%=（售出价城本-1）X100%涨跌金额=本金乂张跌百分比折扣二实际售价 p 原售价 X100% （折扣1）利息二本金羽利率刘寸间税后利息=本金X利率X寸间X（1-20% ）利润=成本X利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“的例如：现在有 100 太冰箱，每台售价是 1500 元，这样每一台冰箱可获得利润 25%，问利润是多少？利润 25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125%每台成本就是：1500 十 125%=1200（元）每台的利润是：1500-1200=300（元）或 1200X25

2、%=300（元）总利润就是：300X100=30000（元）专题介绍工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百 分之几十。利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般 情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售， 所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价X期望利润率。经典例题例 1、某商店将某种 DVD 按进价提高 35%t，打出“九折优惠酬宾，外送 50 元出 租车费”的广告，结果每台仍旧获利 208 元，那么每台 DVD 的进价是多少元？ （ B 级）解：定价是进价的 1+35%打九

3、折后，实际售价是进价的 135% 90%=121.5%每台 DVD 的实际盈利：208+50=258 （元）每台 DVD 的进价 258( 121.5%-1) =1200 (元) 答：每台 DVD 的进价是 1200 元例 2: 一种服装，甲店比乙店的进货便宜 10%P 店按照 20%勺利润定价，乙 店按照 15%勺利润定价， 甲店比乙店的出厂价便宜 11.2 元， 问甲店的进货价 是 多少元？( B 级) 分析：解：设乙店的成本价为 1(1+15%是乙店的定价(1-10%)X(1+20%是甲店的定价(1+15% -(1-10%) X(1+20% =7%11.2 - 7%=160(元)160X

4、(1-10%)=144 (元)答：甲店的进货价为 144 元。例 3、原来将一批水果按 100%勺利润定价出售，由于价格过高，无人购买， 不得不按 38%勺利润重新定价，这样出售了其中的 40%此时因害怕剩余水果会 变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的 30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？(B 级)分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之 几的利润定价。解：设第二次降价是按 x%的利润定价的。38%X40% x%X(1-40%)=30.2%X%=25%(1+25% -( 1+100% =62.5%答：第二

5、次降价后的价格是原来价格的 62.5%练习:1、某商品按每个 7 元的利润卖出 13 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 12 个的 钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？2、租用仓库堆放 3 吨货物，每月租金 7000 元。这些货物原计划要销售 3 个月，由于降低了价格，结果 2 个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了 1000 元。问：每千克货物的价格降低了多少 元？3、 张先生向商店订购了每件定价 100 元的某种商品 80 件。张先生对商店经 理说：“如果你肯减价，那么每减价 1 元，我就多订购 4 件。”商店经理算了一 下，若减价 5%,则由于张

6、先生多订购，获得的利润反而比原来多 100 元。问： 这种商品的成本是多少元？4、 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克 1.20 元。从产地到商店 的距离是 400 千米，运费为每吨货物每运 1 千米收 1.50 元。如果在运输及销售 过程中的损耗是 10%，商店要想实现 25%的利润率，零售价应是每千克多少元？5、 小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价 2 元 3 个，白球原价 3 元5 个。新年优惠，两种球都按 1 元 2 个卖，结果小明少花了 8 元钱。问：小 明共买了多少个球？6 某厂向银行申请甲、乙两种贷款共 40 万元，每年需付利息 5 万元。甲种 贷款年利率为 1

7、2%，乙种贷款年利率为 14%。该厂申请甲、乙两种贷款的金额 各是多少？7、 商店进了一批钢笔，用零售价 10 元卖出 20 支与用零售价 11 元卖出 15 支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？8、 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80%。妈妈第一天 买了2 个，第二天买了 3 个，第三天买了 5 个，共花了 38 元。若这 10 个蜜瓜都 在第三天买，则能少花多少钱？9、 商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为 14.8 元，卖到还剩 5 双时，除 去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元。问：这批凉鞋共多少双？10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个

8、篮球。 零售时足球加价 9%,篮球加价 11%，全部卖出后获利润 298 元。问：每个足球和篮球的进价是 多少元？“利润问题”商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是 50 元， 以 70元卖出，就获得利润 70-50 = 20 （元）。通常，利润也可以用百分数来说， 20- 50=0.4 = 40%，我们也可以说获得 40%的利润.因此利润的百分数=（卖价-成本）十成本X100% .卖价=成本x（1+利润的百分数）.成本=卖价*（ 1+利润的百分数）.商品的定价按照期望的利润来确定.定价=成本X（1+期望利润的百分数）.定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减

9、价出售 .减价 有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25%，就是按定价的（1-25 %）=75%出售，通常就称为 75 折.因此卖价=定价X折扣的百分数.（1+期望利润的百分数）X折扣=（1+利润的百分数）【例 1】某商品按定价的 80%（八折或 80 折）出售，仍能获得 20%的利 润，定价时期望的利润百分数是（）A: 40%B: 60%C: 72%D: 50%解析：设定价是“ 1”，卖价是定价的 80%，就是 0.8.因为获得 20%的利 润，贝U 成本为 2/3。定价的期望利润的百分数是1/3 -2/3=50%答：期望利润的百分数是 50%.【例 2】 某商店进了一批笔记本，按

10、 30%的利润定价.当售出这批笔记本 的 80%后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售 .问销完后商 店实际获得的利润百分数是（ ）A: 12%B:18%C:20%D:17%解：设这批笔记本的成本是“ 1” .因此定价是 1X（1+ 30%） = 1.3.其中80%的卖价是 1.3X80%，20%的卖价是 1.3 -2X20% .因此全部卖价是1.3X80%+1.3-2X20%=1.17.实际获得利润的百分数是I. 17 1= 0.17 = 17%.答：这批笔记本商店实际获得利润是17%.【例 3】有一种商品，甲店进货价(成本)比乙店进货价便宜10% .甲店按 20%的利润来定价，

11、乙店按 15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价 便宜 11.2元.问甲店的进货价是()元？A: 110B: 200C: 144D : 160解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是 0.9.乙店的定价是 1X(1+ 15%),甲店的定价就是0.9X(1+ 20%).因此乙店的进货价是II.2 -(1.15-0.9X1.2 ) =160 (元).甲店的进货价是160X0.9=144 (元).答：甲店的进货价是 144 元.设乙店进货价是 1,比设甲店进货价是 1,计算要方便些。【例 4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%,但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40%，

12、那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：设去年的利润是“ T .利润下降了 40%，转变成去年成本的10%，因此去年成本是 40%十 10%=4.在售价中，去年成本占因此今年占 80%X(1+10%)=88%.答：今年书的成本在售价中占 88% .因为是利润的变化，所以设去年利润是 1,便于衡量，使计算较简捷【例 5】 一批商品，按期望获得 50%的利润来定价.结果只销掉 70%的 商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利 润，是原来的期望利润的 82%，问：打了（）折扣？A: 6B : 7C: 8D :

13、9解：设商品的成本是“ T .原来希望获得利润 0.5.现在出售 70%商品已获得利润0.5X70%=0.35.剩下的 30%商品将要获得利润0.5X82%-0.35=0.06.因此这剩下 30%商品的售价是1X30%+0.06=0.36.原来定价是1X30%X（1+50%）=0.45.因此所打的折扣百分数是0.36 宁 0.45 = 80%.答：剩下商品打 8 折出售.从例 1 至例 5,解题开始都设“ 1”，这是基本技巧.设什么是“ T,很有讲 究.希望读者从中能有所体会.【例 6】 某商品按定价出售，每个可以获得 45 元钱的利润.现在按定价打 85 折出售 8 个，所能获得的利润，与按

14、定价每个减价 35 元出售 12 个所能获得 的利润一样.问这一商品每个定价是（）元？A: 100B: 200C: 300D : 220解：按定价每个可以获得利润 45 元，现每个减价 35 元出售 12 个，共可获 得利润（45-35）X12= 120 （元）.出售 8 个也能获得同样利润，每个要获得利润120-8= 15 （元）.不打折扣每个可以获得利润 45 元，打 85 折每个可以获得利润 15 元，因此 每个商品的定价是(45-15)-( 1-85 %)= 200 (元)答：每个商品的定价是 200 元.【例 7】 张先生向商店订购某一商品，共订购 60 件，每件定价 100 元.张

15、先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1 元，我就多订购3 件.”商店经理算了一下，如果差价4%,由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润问这种商品的成本是（）A: 66B: 72C : 76D : 82解：减价 4%,按照定价来说，每件商品售价下降了100X4% = 4 （元）因此张先生要多订购 4X3= 12 （件）.由于 60 件每件减价 4 元，就少获得利润4X60=240 （元）.这要由多订购的 12 件所获得的利润来弥补，因此多订购的 12 件，每件要获 得利润240- 12= 20 （元）.这种商品每件成本是100-4-20 = 76（元）.答：这种商品每件成本 7

16、6 元.利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获 得利润。例如某商品买入价（成本）是 100 元，以 120 元（卖价或售价）卖出, 就赚了120-100=20 元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚 了 20-100=0.2=20%我们说获得了 20%勺利润（利润率）。解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价-成本利润率=利润十成本X100%=（售价-成本）十成本X100%售价=成本X（1+利润率）成本=售价*（ 1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“ +”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售

17、，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是 表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原 卖出价的7/10 或 70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。例 1. 一种彩电，第一次降价 20%第二次又降价 20%第二次降价后, 这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“ 20%的单位是“ T 是原价，第二个“ 20%的单位“ 1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“ 1”是原价，所以要把第二个单位“ T 转化成以原价做单位“ T第一次降价后的价格是 1-20%=80%第二次降了 80% 20%=16% 即第二次降了原价的 16%二次

18、总降低了 20%+16%=36%即卩比原价降价了 36%例 2.某商品按定价的 80%（八折）出售，仍能获得 20%勺利润。定价 时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。利润率=（售价-成本）宁成本X100%很明显，想要求出利润率， 必须先求出售价和成本。假设原来售价是 100 元（可以假设任何具体的钱数，或就是 1）打折后的售价是 100X80%=80 元卖 80 元仍能获 20%勺利润，根据公式：成本=售价十（1+利润率）=80-（ 1+29%=200/3 （元）原来的期望的利润率=（售价-成本）十成本X100%=(100-200/3) -2

19、00/3X100%=50%例 3某商品按 20%勺利润定价，然后按八八折卖出，共得利润 84 元, 这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“ 20%我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找 出利润 84 元所对应的分率，相除就能算出成本来。成本是 1,售价是 1+20%=120%打折后的售价是 120%X88%=105.6%利润就是 105.6%-1=5.6%84 - 5.6%=1500（元）即为单位“ 1”成本了。方法（二）方程的方法设成本为 m 元，根据公式：实际售价-成本二利润这一等量关系，列出方程mX(1+20%X88% - m=84解得 m=1500

20、(元)例 4商品以每双 6.5 元购进一批凉鞋,售价为 7.4 元.卖到还剩下 5 双时,除成本外还获利 44 元.这批凉鞋共有多少双？解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4 - 6.5=0.9 元 c卖出还剩下 5 双时，除成本外还获利 44 元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成 本，包括还没卖出的 5 双凉鞋。假设最后 5 双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获 利 44+5X7.4=81 （元），根据利润总数十每双的利润=总双数总双数=81 - 0.9=90 （双）该题也可用方程，不妨试试例 5某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120 元，但其中一件赚了 20%另一件亏了 20%问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？解析：第一件商品：成本=售价十（1+利润率）=120（ 1+20% =100 元 第二件商品：成本=售价十（1+利润率）=120-（ 1-20%） =150 元两件商品的总成本是 250 元，总共卖了 240 元，该商店亏了 10 元例 6某种商品按定价卖出可得利润 960 元，如按定价的 80%B 售， 则亏损 832 元。该商品的购入价是多少元？解析：由题可知，单位“1”是定价，定价=成本+利润画出线段图来， 并把定价、利润 960 兀、现价（定价的 80%、亏损 832 兀一一一在线段图上标明， 我们很容易找出（960+832）元所