高中数学总复习椭圆ppt课件

1、(1)了解圆锥曲线的实践背景，了解圆了解圆锥曲线的实践背景，了解圆锥曲线在描写现实世界和处理实践问题中锥曲线在描写现实世界和处理实践问题中的作用的作用.(2)掌握椭圆的定义、几何图形、规范掌握椭圆的定义、几何图形、规范方程及简单几何性质范围、对称性、顶方程及简单几何性质范围、对称性、顶点、离心率点、离心率.(3)了解双曲线的定义、几何图形和规范了解双曲线的定义、几何图形和规范方程，知道它们的简单几何性质方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称范围、对称性、顶点、离心率、渐近线性、顶点、离心率、渐近线).(4)了解抛物线的定义、几何图形和规范了解抛物线的定义、几何图形和规范方程，知道它们的简单几

2、何性质方程，知道它们的简单几何性质(范围、对称范围、对称性、顶点、准线、离心率性、顶点、准线、离心率).(5)了解直线与圆锥曲线的位置关系；了了解直线与圆锥曲线的位置关系；了解圆锥曲线的简单运用解圆锥曲线的简单运用.(6)了解数形结合的思想了解数形结合的思想. 圆锥曲线是高中数学主干知识圆锥曲线是高中数学主干知识平面平面解析几何的又一中心内容，调查题型广泛，解析几何的又一中心内容，调查题型广泛，方式多样，难易题均有涉及方式多样，难易题均有涉及.小题主要以椭小题主要以椭圆、双曲线、抛物线的定义，规范方程和几圆、双曲线、抛物线的定义，规范方程和几何性质为主；大题主要调查直线与椭圆的位何性质为主；大

3、题主要调查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，内容涉及交点个数问题，有关弦的中点问题内容涉及交点个数问题，有关弦的中点问题及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等.在解题过程中计算占了很大的比重，对运在解题过程中计算占了很大的比重，对运算求解才干有较高的要求，计算要根据标题中算求解才干有较高的要求，计算要根据标题中曲线的特点和相互之间的关系进展，合理利用曲线的特点和相互之间的关系进展，合理利用曲线的定义和性质将计算简化，讲求运算的合曲线的定义和性质将计算简化，讲求运算的合理性，如理性，如“设而不求，设而不

4、求，“整体代换等整体代换等.试题淡试题淡化对图形性质的技巧处置，关注解题方向的选化对图形性质的技巧处置，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量，解择及计算方法的合理性，适当关注与向量，解三角形，函数等知识的交汇，关注对数形结合，三角形，函数等知识的交汇，关注对数形结合，函数与方程，化归与转化，特殊与普通思想的函数与方程，化归与转化，特殊与普通思想的调查，关注对整体处置问题的战略，以及待定调查，关注对整体处置问题的战略，以及待定系数法，换元法等的调查系数法，换元法等的调查.估计估计2019年高考在本章的小题调查重年高考在本章的小题调查重点是椭圆，双曲线，抛物线的定义，规范点是椭圆，

5、双曲线，抛物线的定义，规范方程和几何性质，特别是椭圆的离心率问方程和几何性质，特别是椭圆的离心率问题，大题综合调查直线与椭圆的位置关系，题，大题综合调查直线与椭圆的位置关系，抛物线的几何性质及焦点弦问题，以及与抛物线的几何性质及焦点弦问题，以及与其他知识点的综合交汇其他知识点的综合交汇.1.知两定点知两定点A-1,0,B1,0，点，点M满满足足 那么点那么点M的轨迹是的轨迹是 A.圆圆B.椭圆椭圆C.线段线段D.直线直线 由于由于AB=2，所以点，所以点M在线段在线段AB上，上，应选应选C. 易错点：平面上到两个定点易错点：平面上到两个定点F1,F2的间的间隔之和为定值，且大于隔之和为定值，且

6、大于 的动点轨迹才是的动点轨迹才是椭圆椭圆.2,MAMB C12F F2.知椭圆知椭圆 (ab0)的焦点分别的焦点分别为为F1、F2，b=4，离心率为，离心率为.过过F1的直线交的直线交椭圆于椭圆于A、B两点，那么两点，那么ABF2的周长为的周长为 A.10B.12C.16D.20 由于由于b=4，又，又b2=a2-c2，得得a=5,c=3，由椭圆定义可知，由椭圆定义可知ABF2的周长为的周长为4a=20，选，选D.22221xyab35D35cea3.椭圆椭圆x2+2y2=2的右焦点到直线的右焦点到直线y=3x的间的间隔是隔是 A.B.C.1D. 将椭圆方程化为所以其右将椭圆方程化为所以其右

7、焦点坐标为焦点坐标为1,0，它到直线，它到直线y= x的间隔的间隔为为 选选B. 易错点：研讨椭圆的几何性质，须将易错点：研讨椭圆的几何性质，须将椭圆方程化为规范方程椭圆方程化为规范方程.B123232212xy ，333213d ，4.知椭圆知椭圆G的中心在原点，长轴在的中心在原点，长轴在x轴上，轴上，离心率为离心率为 ,且椭圆且椭圆G上一点到上一点到G的两个焦点的两个焦点之和为之和为12，那么椭圆，那么椭圆G的方程为的方程为 . e= ，2a=12，a=6，b=3，那么所求椭圆方程为那么所求椭圆方程为32221369xy32221.369xy5.椭圆：的两个焦点椭圆：的两个焦点F1,F2,

8、点点P在椭圆上，假设线段在椭圆上，假设线段PF1的中点恰在的中点恰在y轴上，轴上，那么那么=. 由知椭圆方程得由知椭圆方程得a=2，b=，c=3，F1-3,0,F23,0.221123xy12PFPF733由于焦点由于焦点F1和和F2关于关于y轴对称，所以轴对称，所以,那那么么P3，所所 故填故填7.32232PF ，2137 324 322PFaPF ，127PFPF ，1.椭圆的定义及其规范方程椭圆的定义及其规范方程(1)平面内与两个定点平面内与两个定点F1,F2的间隔的间隔之和等于常数大于的点的轨迹之和等于常数大于的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆

9、的焦点，两焦点的间隔叫做椭圆的焦距两焦点的间隔叫做椭圆的焦距.12F F(2)椭圆的规范方程是椭圆的规范方程是 (ab0)或或(ab0).(3)椭圆的规范方程中椭圆的规范方程中a,b,c之间的关系之间的关系是是a2=b2+c2.(4)形如形如Ax2+By2=C的方程，只需的方程，只需A、BC为正数，且为正数，且AB就是椭圆方程，可化为规就是椭圆方程，可化为规范方式：范方式：22221xyab22221xyba、221.xyCCAB2.椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(1)椭圆椭圆 (ab0)上的点中，横上的点中，横坐标坐标x的取值范围是的取值范围是-a,a，纵坐标，纵坐标y的取值范的取值范

10、围是围是-b,b，=2c，假设，假设b0)的四个顶点的四个顶点是是(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)，它们是椭圆与其，它们是椭圆与其对称轴的交点对称轴的交点.(4)离心率范围是离心率范围是(0，1).22221xyab,cea 重点突破：椭圆的定义及其规范方程重点突破：椭圆的定义及其规范方程 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，轴，一个焦点与短轴两端点的连线相互垂直，且此焦点与长轴上较近的端点间隔为且此焦点与长轴上较近的端点间隔为2 -2，求此椭圆的方程求此椭圆的方程.设所求椭圆或设所求椭圆或(ab0)，根据题

11、意列出关于，根据题意列出关于a,b,c的方程组，从的方程组，从而求出而求出a,b,c的值的值.222221xyab22221xyba设所求椭圆或设所求椭圆或(ab0)，b=ca-c=2 -2a2=b2+c2 (舍去舍去).那么所求椭圆那么所求椭圆求椭圆的方程，借助于数形结合，求椭圆的方程，借助于数形结合，先定位分析焦点所在的位置，再用待定系数先定位分析焦点所在的位置，再用待定系数法，将知条件代入求解法，将知条件代入求解.22221xyab22221xyba那么那么，解得，解得a=2 b=2c=2，或，或22a=6 -8b=4 -6c=4 -6222222211.8448xyxy或或知知P点在以

12、坐标轴为对称轴点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点的椭圆上，点P到两焦点的间隔分别为到两焦点的间隔分别为5和和3，过过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆方程求此椭圆方程. 设所求椭圆或设所求椭圆或(ab0)，两个焦点分别为，两个焦点分别为F1,F2.那么由题意得：所以那么由题意得：所以a=4.22221xyab22221xyba1228aPFPF ，在方程中令在方程中令x=c，得，得在方程中令在方程中令y=c，得，得依题意知依题意知 =3，所以，所以b=2 .那 么 椭 圆 方 程 为 或那 么 椭 圆 方 程 为 或 .22221xyab22221

13、xyba2bya ；2bxa ；2ba32211216xy2211612xy重点突破：椭圆的几何性质重点突破：椭圆的几何性质知知P点为椭圆点为椭圆+y2=1上的点，上的点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且是椭圆的两个焦点，且F1PF2=60,求求F1PF2的面积的面积. 求解圆锥曲线上的点与其焦点围求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形问题，常用正，余弦定理进展求解成的三角形问题，常用正，余弦定理进展求解.24x依题意得，依题意得，在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得解得解得那么那么F1PF2的面积为的面积为1224PFPFa ，22212122 32cos60PFPFPFPF （）2

14、1212122PFPFPFPFPF （）2cos60PF ，124.3PFPF 211sin603 3.2PFPF 圆锥曲线定义与三角形的圆锥曲线定义与三角形的有关性质相结合是解此题的关键，常有关性质相结合是解此题的关键，常用的解题技巧要熟记于心用的解题技巧要熟记于心.知知P为椭圆为椭圆 +y2=1上的动点，上的动点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且是椭圆的两个焦点，且F1PF2=,求求当当取最大值时，点取最大值时，点P的位置的位置. 设设那么那么m+n=4，24x12,PFm PFn ，122 3.F F 在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得由于由于m+n=4,m0,n0，所以，所以

15、mn当且仅当当且仅当m=n时时“=获得，所以获得，所以cos-.所以当所以当获得最大值时，点获得最大值时，点P在短轴的两个在短轴的两个顶点处顶点处.222121212cos2PFPFF FPFPF 2212221.2mnmnF Fmnmn（）24.2mn （）12重点突破：直线与椭圆的位置关系 知直线l：y=x+m与椭圆相交于P,Q两点.()务虚数m的取值范围.()能否存在实数m，使得等于椭圆的短轴长；假设存在求出m的值，假设不存在，请阐明理由. 22132xyPQ()联立直线与椭圆的方程，由0解得.()假设存在，由弦长公式可解得m的值，检验m能否满足0的条件. y=x+m整理得5x2+6mx

16、+3m2-6=0.由知得，=36m2-20(3m2-6)0，解得-m .21PQk12xx ，()联立联立22132xy ，55()设P(x1,y1),Q(x2,y2)，那么由()x1+x2=x1x2=所以知知65m 23-6.5m 221212PQxxyy 21212114xxx x 226362455mm （），由得解得由于0m2=0.由于由于解得解得k=-.故所求弦所在直线方程为故所求弦所在直线方程为x+2y-4=0.x+2y-4=0 x2+4y2=16所以所以y1=0,y2=2.所以弦长所以弦长2122168414kkxxk ，12由由得得y2-2y=0，1221114 022 5.y

17、yk 如下图，知如下图，知A,B,C是椭圆是椭圆E：(ab0)上的三点，其中上的三点，其中A点的坐标为点的坐标为2 ，0，B C 过 椭 圆 的 中 心过 椭 圆 的 中 心 O , 且且ACBC, 22221xyab32.BCAC ()求点求点C的坐标及椭圆的坐标及椭圆E的方程；的方程；()假设椭圆假设椭圆E上存在两点上存在两点P,Q,使得使得PCQ的平分线总是垂直于的平分线总是垂直于x轴，试判别向量轴，试判别向量PQ与与AB能否共线，并给出证明能否共线，并给出证明.()利用利用RtAOC，可求出，可求出C点坐标点坐标.()判别向量判别向量PQ与与AB能否共线，可从能否共线，可从PQ与与AB

18、的斜率入手的斜率入手. ()由于且由于且BC经过原经过原点，所以点，所以又又A(2，0)，ACB=90，所以，所以C(,)，且，且a=2代入椭圆方程得：代入椭圆方程得：那么椭圆那么椭圆E的方程为的方程为2BCAC ，,OCAC 3233112b解得解得b2=4.333221.124xy()对于椭圆上的两点对于椭圆上的两点P、Q，假设，假设PCQ的平分线总垂直于的平分线总垂直于x轴轴,那么那么PC与与CQ所所在直线关于直线在直线关于直线x=3对称，设直线对称，设直线PC的斜率为的斜率为k，那么直线，那么直线CQ的斜率为的斜率为-k，所以直线，所以直线PC的的方程为方程为y- =k(x- ),即即

19、y=k(x- )+ . 直线直线CQ的方程为的方程为y=-k(x- )+ . 将代入将代入 得：得：(1+3k2)x2+6 k(1-k)x+9k2-18k-3=0， 333333221124xy3由于由于C , 在椭圆上，所以在椭圆上，所以x= 是是方程的一个根方程的一个根.所以所以所以所以同理可得：同理可得：所以所以333229183313Pkkxk ，2291833 13Pkkxk ，（）229183.3 13Qkkxk （）2 31.3QPQPPQQPQPyyk xxkkxxxx （）由于由于C , ，所以，所以B- ,- ，又又A2 ，0，所以所以所以所以kAB=kPQ，所以向量，所以

20、向量PQ与向量与向量AB共共线线. 平面向量作为数学解题工具，常与平面向量作为数学解题工具，常与平面解析几何综合调查，在向量与解析几何的平面解析几何综合调查，在向量与解析几何的综合性问题中，写出向量的坐标是关键综合性问题中，写出向量的坐标是关键.过在椭过在椭圆上的点作直线时，切记此点的横坐标是直线圆上的点作直线时，切记此点的横坐标是直线与椭圆方程联立后一元二次方程的一个根与椭圆方程联立后一元二次方程的一个根.333333133 3ABk，1.求椭圆的规范方程常用的方法是轨迹求椭圆的规范方程常用的方法是轨迹方程法和待定系数法，方程法和待定系数法，(1)由椭圆的几何性由椭圆的几何性质直接求出参数质

21、直接求出参数a,b；(2)先设出椭圆的规范先设出椭圆的规范方程，根据知条件列出方程，用待定系数法方程，根据知条件列出方程，用待定系数法求出参数求出参数a,b.2.处理直线与圆锥曲线的位置问题时常利处理直线与圆锥曲线的位置问题时常利用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与用数形结合法、设而不求法、弦长公式及根与系数的关系去处理系数的关系去处理.设直线设直线l与曲线与曲线C交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，两点，那么那么3.椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称椭圆上一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形，处理焦点三角形的相关问题常为焦点三角形，处理焦点三角形的相关问题常利用椭圆的定义

22、和正弦、余弦定理求解利用椭圆的定义和正弦、余弦定理求解.212122111.ABkxxyyk 1.2021浙江卷知椭圆浙江卷知椭圆ab0的左焦点为的左焦点为F，右顶点为，右顶点为A，点，点B在椭圆上，且在椭圆上，且BFx轴，直线轴，直线AB交交y轴于点轴于点P.假设那么椭圆的离心率是假设那么椭圆的离心率是 A.B.C.D.22221xyab2APPB ，D32221312对于椭圆，由于那么对于椭圆，由于那么OA=2OF，所以，所以a=2c，所以，所以e=，选，选D. 对于对解析几何中与平面向量对于对解析几何中与平面向量结合的调查，既表达了几何与向量的交结合的调查，既表达了几何与向量的交汇，也表

23、达了数形结合的巧妙运用汇，也表达了数形结合的巧妙运用.2APPB ，122.2021福建卷知直线福建卷知直线x-2y+2=0经过经过椭圆椭圆C:ab0的左顶点的左顶点A和上顶和上顶点点D，椭圆，椭圆C的右顶点为的右顶点为B，点，点S是椭圆是椭圆C上位上位于于x轴上方的动点，直线轴上方的动点，直线AS，BS与直线与直线l:x=分别交于分别交于M,N两点两点.求椭圆求椭圆C的方程；的方程；求线段求线段MN的长度的最小值；的长度的最小值；22221xyab103当线段当线段MN的长度最小时，在椭圆的长度最小时，在椭圆C上能否存在这样的点上能否存在这样的点T，使得，使得TSB的面积的面积为？假设存在，

24、确定点为？假设存在，确定点T的个数，假设不存的个数，假设不存在，阐明理由在，阐明理由.15解法解法1：()由知得由知得,椭圆椭圆C的左顶点的左顶点为为A(-2，)，上顶点为，上顶点为D(0,1)，所以，所以a=2,b=1.故椭圆故椭圆C的方程为的方程为 +y2=1.()直线直线AS的斜率的斜率k显然存在，且显然存在，且k0，故可设直线故可设直线AS的方程为的方程为y=k(x+2)，从而，从而M y=k(x+2) +y2=124x10 16,.33k（）由由24x得得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0.设设Sx1,y1，那么，那么-2x1= 得得从而从而 即即又又B(2,0),故直

25、线故直线BS的方程为的方程为y=- (x-2).y=-x-2x=22164,14kk 21228,14kxk 124,14kyk 由由，得，得x=222284,.1414kkSkk （）14k14k1031031.3yk 所以所以N故故又又k0,所以所以当且仅当即当且仅当即k=时等号成立时等号成立.所以所以k=时，线段时，线段MN的长度取最小值的长度取最小值.101,33k （）161.33kMNk16116182,33333kkMNkk 161,33kk 141483()由由()可知，当可知，当MN取最小值时，取最小值时，k= .此时此时BS的方程为的方程为x+y-2=0,S(),所以所以要使椭圆要使椭圆C上存在点上存在点T,使得使得TSB的面积的面积等于，只须点等于，只须点T到直线到直线BS的间隔等于，所的间隔等于，所以以T在平行于在平行于BS且与且与BS间隔等于间隔等于 的直线的直线l146 4,5 54 2.5BS 1524上上.24设直线设直线l:x+y+t=0,那么由那么由 解得解得t=-或或t=-. x+y-=0,得得5x2-12x+5=0.由于由于=440,故直线故直线l与椭圆与椭圆C有两个不有两个不同的交点；同的交点；2242t ，3252当当t=-32时，由时，由22 14xy32 x+y-=0,得得5x2-20 x+21