2019_2020学年高中数学第一章统计4数据的数字特征4.1课时跟踪检测北师大版必修3

1、高中数学第三章概率:4. 1平均数、中位数、众数、极差、方差4. 2标准差课时跟踪检测、选择题1 . 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19 , x, 23,27,28,31 ,其中位数为22,则x为（）A. 21B. 22C. 20D. 23x+23解析:由题息得一2一=22,解得x = 21.答案：A2 .某苗圃基地为了了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10株树苗，用如图所示的茎叶图表示上述两组数据.对两块地抽取树苗的高度的平均数x甲，x乙和中位数y甲,y乙进行比较，下面Z论正确的是 （）-4 -A. x甲x乙,y甲y乙B. x甲 x乙,y

2、甲y乙C. x甲 x乙,y甲y乙D. x甲x乙，y甲y乙解析：y 甲=27, y 乙=35.5 ,.y甲y乙，由茎叶图可知乙的数据多集中在30多，40多,故x乙x甲，故选B.答案：B3. （2017 全国卷I ）为评估一种农作物的种植效果，选了 n块地作试3田.这 n块地的 亩产量（单位：kg）分别为x1, x2,，xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是（）A. Xi, x2,，xn的平均数B. Xi, X2,，Xn的标准差C. X1, X2,，Xn的最大值D. Xi, X2,，Xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度.答案：B4. 10名工人某天生产一种零件

3、，生产的个数是17,14,10,15,17,17,16,14,12,18,其平均数为a,中位数为b,众数为C,则有()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. c>b>a11.解析：平均数 a=X(17+ 14+ 10+ 15+ 17+ 17+ 16+14+ 12+18)=无>< 150= 15;众数c = 17;将这10个数从小到大依次排列为10,12,14,14,15,16,17,17,17,18,最中间的两个数是 15+1615和16,所以中位数 b = -2=15.5.-.1 17>15.5>15 ,c

4、>b>a.答案：D5.已知一组数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是2,方差是那么另一组数据3X12,3X23-2,3X3- 2,3 X4 2,3X5-2的平均数和方差分别为 ()A. 2, 1B. 2,13八2r cC. 4, 3D. 4,3解析：由平均数的性质与方差的定义可得：新数据的平均数为37 2=3X2 2=4,方差 s2= 9s2=9x != 3. 3答案：D6.某人5次上班途中所用的时间(单位：分钟)分别为X, y, 10,11,9.已知这组数据的平 均数为10,方差为2,则|x y|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：X + y+ 15+ 11+ 9

5、 =10, 1( x_ 10)2+(y-10)2+(10 10)2+(11 10) 2+(9 -10) 2 =2,化简得 x + y=20, (x- 10)2+ (y- 10)2= 8,解得 x=12, y = 8 或 x=8, y=12,从而 | Xy| = 4.答案：D二、填空题7 .某鞋厂为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学二年级(1)班的20名男生所穿鞋号的统计如下表：匕勺23.52424.52525.526人数344711那么这20名男生所穿鞋号数据的平均数是 ,中位数是 ,在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 解析：由公式计算即可.答案：24.5524.5 众数8 .五个数

6、1,2,3,4 , a的平均数是3,则a=,这五个数的标准差是 .,z 1 + 2+3+ 4+ a解析：由题息得=3,5 a= 5.，s5) = n( Xi + X2+ + Xn) - 5n = x - 5. 由方差的定义知方差不变，从而标准差也不变.答案：X -5 s2 s三、解答题 10.甲、乙两同学在高考前各进行5次立定跳远测试，测得甲的成绩如下(单位：米):2.20,2.30,2.30,2.40,2.30,若甲、乙两人的平均成绩相同，乙的成绩的方差是 0.005,那么甲、乙两人中，谁的成绩较稳定？ 解：丁甲="X乙=2.3. S2甲=1(2.2 2.3)2+3(2.3 2.3

7、) 2+(2.4 2.3) 2 = 0.004 V s2 乙.甲、乙两人中甲的成绩较稳定.=1X(1 3)2+(2 3)2+(3 3)2+(4 3)2+(5 3)2=-1X10= 2.55- s= 42.答案：529.将一组数据同时减去5,得到一组新数据，若原数的平均数，方差分别为7, S2,则新数据的平均数是 ,方差是 ,标准差是 .解析：设x =)(X1 + X2+ Xn),则新数据的平均数为1( X1 5) +(X2 5) + (Xn nn11 .某公司销售部有销售人员 15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1 8005102502101

8、50120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额. 1解：(1)平均数 为 15X(1 800X 1 + 510X 1 + 250X3 + 210X5 + 150X3 + 120X2)= 320(件)，中位数为210件，众数为210件.(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到 320件，也就是说：虽然 320是这一组 数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平.销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人

9、都能达到的定额.12 .假设你是一名交通部门的工作人员， 你打算向市长报告国家对本市 26个公路项目投 资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为2 200万元人民币，另外 25个项目的投资是20100万元，中位数是 25万元，平均数是 100万元，众数是 20万元，你会选择哪一种 数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？解：(1)因为公路建设投资 2 200万元，属极端情况，大多数在20万和100万之间，此时平均数难以正确客观反映各项目投资的实际分布状况，不宜选用.而众数20万只说明投资20万的项目最多，不能反映其他项目的投资数额，中位数对极端值不敏感，能回避极端数额 的影响，25万也较客观，故选中位数.(2)它的缺点是不能提供各项目投资金额的分布和离散情况.b维力提升13 .有一组数据 a, b, c, d, e, f,其中 a=10, b=0, c=11, d=17, e= 17, f = 31.问:(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？请针对以上问题，作出简单说明.解：(1)增大a时，对平均