【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第3知识块第6讲 简单的三角恒等变换随堂训练 文 新人教B版

1、第第 6 6 讲讲简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换一、选择题一、选择题1 1已知已知 sinsin5 55 5，则，则 sinsin4 4coscos4 4的值为的值为( () )A A1 15 5B B3 35 5C.C.1 15 5D.D.3 35 5解析：解析：sinsin4 4coscos4 4(sin(sin2 2coscos2 2)(sin)(sin2 2coscos2 2) )coscos 2 22sin2sin2 21 12 25 55 52 21 13 35 5. .答案：答案：B B2 2(2010(2010广东肇庆调研广东肇庆调研) )已知已知 tantan1 12

2、2，则，则(sin(sincoscos) )2 2coscos 2 2等于等于( () )A A2 2B B2 2C C3 3D D3 3解析：解析：(sin(sincoscos) )2 2coscos 2 2(sin(sincoscos) )2 2coscos2 2sinsin2 2sinsincoscoscoscossinsin1 1tantan1 1tantan1 11 12 21 11 12 23.3.答案：答案：C C3 3若若 sinsin6 61 13 3，则，则 coscos2 23 32 2( () )A A7 79 9B B1 13 3C.C.1 13 3D.D.7 79

3、9解析：解析：coscos2 23 32 2coscos 2 26 6coscos 2 26 62sin2sin2 26 61 17 79 9. .答案：答案：A A4 4(2010(2010山东威海检测山东威海检测) )若若f f( (x x) )2tan2tanx x2sin2sin2 2x x2 21 1sinsinx x2 2coscosx x2 2，则，则f f1212 的值是的值是( () )A A4 4 3 33 3B B8 8C C4 4 3 3D D4 4 3 3解析：解析：f f( (x x) )2tan2tanx xcoscosx x1 12 2sinsinx x2 2t

4、antanx x1 1tantanx x2 2tantan2 2x x1 1tantanx x4 41 1tantan2 2x x2tan2tanx x4 4sinsin 2 2x x，f f1212 4 4sinsin6 68.8.答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5(2009(2009南京二调南京二调) )计算：计算：coscos 1010 3 3sinsin 10101 1coscos 8080_._.解析：解析：coscos 1010 3 3sinsin 10101 1coscos 80802cos(102cos(106060) )2sin2sin2 240402cos2cos

5、 50502 2sinsin 4040 2 2. .答案：答案： 2 26 6已知已知 sinsin4 4sinsin4 41 14 4，00 4 4，则，则 sinsin 4 4_._.解析：解析：sinsin4 4sinsin4 4sinsin4 4coscos4 41 12 2sinsin2 22 21 14 4. .coscos 2 21 12 2，又又 00 4 4，0202 2 2，sinsin 2 23 32 2，sinsin 4 42sin2sin 2 2coscos 2 22 23 32 21 12 23 32 2. .答案：答案：3 32 27 7(2010(2010南通调

6、研南通调研) )已知已知1 1coscos 2 2sinsincoscos1 1，tan(tan() )1 13 3，则，则 tan(tan(2 2) )等于等于_解析：由解析：由1 1coscos 2 2sinsincoscos1 1 得得2sin2sin2 2sinsincoscos1 1，tantan1 12 2，从而，从而 tan(tan(2 2) )tan(tan() )tan(tan() )tantan1 1tan(tan()tan)tan1 13 31 12 21 11 13 3 1 12 21.1.答案：答案：1 1三、解答题三、解答题8 8(2009(2009龙岩质量检查龙岩

7、质量检查) )已知已知2 2，且，且 sinsin2 2coscos2 22 2 3 33 3. .(1)(1)求求 coscos的值；的值；(2)(2)若若 sin(sin() )3 35 5，0 0，2 2 ，求，求 sinsin的值的值解：解：(1)(1)因为因为 sinsin2 2coscos2 22 2 3 33 3，所以所以sinsin2 2coscos2 22 24 43 3，所以所以 1 12sin2sin2 2coscos2 24 43 3，sinsin1 13 3. .因为因为2 2，所以所以 coscos 1 1sinsin2 21 11 19 92 2 2 23 3.

8、.(2)(2)因为因为2 2，0 0，2 2 ，所以，所以2 2，3 32 2，又又 sin(sin() )3 35 5，得，得 cos(cos() )4 45 5. .sinsinsin(sin() ) sin(sin() )coscoscos(cos() )sinsin3 35 5 2 2 2 23 34 45 5 1 13 36 6 2 24 41515. .9 9已知已知 sinsin2 2coscos2 210105 5，2 2，tan(tan() )1 12 2，求，求 tan(tan(2 2) )的值的值解：解：sinsin2 2coscos2 210105 5，1 1sinsi

9、n2 25 5，sinsin3 35 5，又又2 2，coscos4 45 5，从而，从而 tantan3 34 4，tan(tan() )tantan1 12 2，tantan1 12 2，tantan 2 22 21 12 21 11 12 22 24 43 3. .tan(tan(2 2) )3 34 44 43 31 13 34 44 43 37 72424. .1010若若，(0(0，) )，coscos7 75050，tantan1 13 3，求，求2 2的值的值解：解：coscos7 75050，且，且(0(0，) )，sinsin1 15050，tantan1 17 7，又又

10、tantan1 13 3，tantan 2 22tan2tan1 1tantan2 23 34 4，tan(tan(2 2) )tantantantan 2 21 1tantantantan 2 21 1由由(0(0，) )，tantan1 17 70 0，得，得2 2. .由由(0(0，) )，tantan1 13 30 0，得，得2 2，. .又又 2 2( (，2 2) )，tantan 2 23 34 40 0，3 32 22 22 2，因此，因此 2 22 23 3. .2 211114 4. .1 1(2010(2010创新题创新题) )设向量设向量a a(cos(cos 2525

11、，sinsin 2525) )，b b(sin(sin 2020，coscos 2020) )，若，若t t是实数，且是实数，且u ua atbtb，则，则| |u u| |的最小值是的最小值是( () )A.A. 2 2B B1 1C.C.2 22 2D.D.1 12 2解析：解析：u ua atbtb(cos(cos 2525t tsinsin 2020，sinsin 2525t tcoscos 2020) )| |u u| | (cos(cos 2525t tsinsin 2020) )2 2(sin(sin 2525t tcoscos 2020) )2 2 1 1t t2 22 2t t(cos(cos 2525sinsin 2020sinsin 2525coscos 2020) ) 1 1t t2 2 2 2t tt t2 22 22 21 12 2. .当当t t2 22 2时，时，| |u u| |最小为最小为2 22 2. .答案：答案：C C2 2( () )设设f f( (x x) )1 1coscos 2 2x x4sin4sin2 2x xa asinsinx x2 2coscosx x2 2 的最大值为的最大值为 2 2，则常数，则常数a a_._.解析：解析：f f( (x x) )2cos2cos2 2x x4co