【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2单元 2.6 幂函数随堂训练 理 新人教A版

1、2.62.6幂函数幂函数一、一、选择题选择题1若函数若函数 f(x)x3(xR)，则函数，则函数 yf(x)在其定义域上是在其定义域上是()A单调递减的偶函数单调递减的偶函数B单调递减的奇函数单调递减的奇函数C单调递增的偶函数单调递增的偶函数D单调递增的奇函数单调递增的奇函数解析：解析：f(x)x3(xR)，yf(x)x3在在 R 上是单调递减的奇函数上是单调递减的奇函数答案：答案：Bx112f(x)1222. (2009安徽蚌埠安徽蚌埠)已知幂函数已知幂函数 f(x)x的部分对应值如的部分对应值如上上表：表：则不等式则不等式 f(|x|)2 的解集是的解集是()Ax|4x4Bx|0 x4Cx

2、| 2x 2Dx|0 x 2解析：解析：由表知由表知2212，12，f(x).2，即，即|x|4，故，故4x4.答案：答案：A3如果幂函数如果幂函数 y的图象不过原点，则的图象不过原点，则 m 的取值是的取值是()A1m2Bm1 或或 m2Cm2Dm1解析：解析：形如形如 yx(R)的函数称为幂函数的函数称为幂函数幂函数幂函数 y中的系数中的系数 m23m31，m2 或或 1.又又 y的图象不过原点，的图象不过原点，m2m20，即，即1m2，m2 或或 1.答案：答案：B4(2009辽宁大连调研辽宁大连调研)幂函数幂函数，当，当 x(0，)时为减函数，则实时为减函数，则实数数 m 的值为的值为

3、()Am2Bm1Cm1 或或 2Dm1 52解析解析：因为：因为为幂函数，所以为幂函数，所以 m2m11.解得解得 m2 或或 m1.当当 m2 时，时，m22m33，yx3在在(0，)上为减函数上为减函数当当 m1 时，时，m22m30，yx01 (x0)在在(0，)上为常数函数，应舍去上为常数函数，应舍去m2 满足题意故选满足题意故选 A.答案答案：A二、填空题二、填空题5设函数设函数 f1(x)，f2(x)x1，f3(x)x2，则，则 f1f2f3(2 007)_.解析：解析：f1f2f3(x)f1f2(x2)f1(x2)x1，f1f2f3(2 007)2 0071.答案：答案：2 00

4、716(2010江苏无锡调研江苏无锡调研)幂函数幂函数 yf(x)的图象经过点的图象经过点2，18 ，则满足则满足 f(x)27 的的 x 的值的值是是_解析：解析：设幂函数为设幂函数为 yx，图象经过点，图象经过点2，18 ，则，则18(2)，3.x327，x13.答案：答案：137(2009江苏江苏)已知已知 a512，函数函数 f(x)ax，若实数若实数 m，n 满足满足 f(m)f(n)，则则 m，n 的大的大小关系为小关系为_解析：解析：05121，指数函数指数函数 f(x)ax在定义域内为减函数，又在定义域内为减函数，又 f(m)f(n)，mn.答案：答案：mn三、解答题三、解答题

5、8求函数求函数 y(mN)的定义域、值域，并判断其单调性的定义域、值域，并判断其单调性解答：解答：m2m1m(m1)1 必为奇数，且必为奇数，且 m2m1m122340，函数的定义域为函数的定义域为 R，类比，类比 yx3的图象可知，所求函数的值域为的图象可知，所求函数的值域为 R，在在(，)上所求函数是单调递增函数上所求函数是单调递增函数9已知已知 f(x)(n2k k，k kZ)的图象在的图象在0，)上单调递增，解不等式上单调递增，解不等式 f(x2x)f(x3)解答解答：由条件知由条件知1n22n30，即即n22n30，解得解得1n3.又又 n2k k，k kZ，n0,2.当当 n0,2

6、 时时，f(x).f(x)在在 R 上单调递增上单调递增f(x2x)f(x3)转化为转化为 x2xx3.解得解得 x1 或或 x3.原不等式的解集为原不等式的解集为(，1)(3，)10已知幂函数已知幂函数 y的图象与的图象与 x、y 轴都无公共点，且关于轴都无公共点，且关于 y 轴对称，求整数轴对称，求整数 n 的的值并画出该函数的草图值并画出该函数的草图解答：解答：函数图象与函数图象与 x、y 轴都无公共点轴都无公共点n22n301n3.又又n 为整数，为整数，n1,0,1,2,3又图象关于又图象关于 y 轴对称，轴对称，n22n3 为偶数为偶数n1,1,3.当当 n1 和和 3 时，时，n

7、22n30，yx0图象如图图象如图(1)所示；所示；当当 n1 时，时，yx4，图象如图，图象如图(2)所示所示1 幂函幂函数数yxa， 当当 a 取不同的正数时取不同的正数时， 在区间在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线上它们的图象是一族美丽的曲线(如图如图) 设设点点 A(1,0)，B(0,1)，连接，连接 AB，线段，线段 AB 恰好被其中的两个幂函数恰好被其中的两个幂函数 yx，yx的图象三的图象三等分，即有等分，即有 BMMNNA.那么，那么，()A1B2C3D无法确定无法确定解析：解析：解法一：解法一：由条件得由条件得 M13，23 ，N23，13 ，由一般性，可得，由一般性，可得1323，2313，即，即.所以所以解法二：解法二：由解法一，得由解法一，得1323，2313，则，则1313 23a13，即，即1.答案：答案：A2已知函数已知函数 f(x)的定义域是非零实数，且在的定义域是非零实数，且在(，0)上是增函数，在上是增函数，在(0，)上是上是减函数，