【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2-1函数的概念和图象、函数的表示方法、 映射的概念随堂训练 文 苏教版

1、第二知识块第二知识块函数的概念与基本初等函数函数的概念与基本初等函数 I I、导数及其应用、导数及其应用第第 1 1 课时课时函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念一、填空题一、填空题1(2010湖北武汉二中高三期中湖北武汉二中高三期中)函数函数 f(x)3x21xlg(3x1)的定义域是的定义域是_解析：解析：要使函数有意义，必须且只须要使函数有意义，必须且只须1x0，3x10，解得解得13x1)，g(x)ln x，则，则 f(x)与与g(x)两函数的图像的交点个数为两函数的图像的交点个数为_答案：答案：33设函数设函数 f(x)23x1，x

2、0，1x，xa，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：易知易知 f(a)a23a1aa0或或1aaa0解之即得不等式的解集为解之即得不等式的解集为(，1)答案：答案：(，1)4(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一一)某市出租车收费标准如下：起步价为某市出租车收费标准如下：起步价为 8元，起步里程为元，起步里程为 3 k km(不超过不超过 3 k km 按起步价付费按起步价付费)；超过；超过 3 k km 但不超过但不超过 8 k km 时，超过时，超过部分按每千米部分按每千米 2.15 元收费；超过元收费；超过 8 k km 时，超过

3、部分按每千米时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每次乘元收费，另每次乘坐需付燃油附加费坐需付燃油附加费 1 元现某人乘坐一次出租车付费元现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了元，则此次出租车行驶了_ k km.解析：解析：设乘客每次乘坐需付费用为设乘客每次乘坐需付费用为 f(x)元，由题意可得：元，由题意可得：令令 f(x)22.6，解得，解得 x9.,答案：答案：95.函数函数 f ：x 1,2,31,2,3满足满足 ff(x)f(x)，则这样的函数共有，则这样的函数共有_个个解析：解析：从从1,2,3到到1,2,3的所有函数中，所有的所有函数中，所有“三对一三对一

4、”的共的共 3 个，满足个，满足 f f(x)f(x)；,“二对一，一对一二对一，一对一”满足条件满足条件 f f(x)f (x)的共有的共有6(个个)；“一对一一对一”满足满足条件条件 ff(x)f(x)的只有一个由分类计数原理知，满足的只有一个由分类计数原理知，满足 ff(x)f(x)的函数共的函数共 10 个个答案：答案：106.(2010连云港模拟连云港模拟)对于函数对于函数 f(x)，在使，在使 f(x)M 恒成恒成立的所有常数立的所有常数 M 中，我们把中，我们把 M 中的最大值称为函数中的最大值称为函数 f(x)的的“下确界下确界”，则函数，则函数 f(x)x21(x1)2的下确

5、界为的下确界为_答案：答案：127(2010甘肃会宁四中高三期中甘肃会宁四中高三期中)定义在区间定义在区间(1,1)上的函数上的函数 f(x)满足满足 2f(x)f(x)lg(x1)，则，则 f(x)的解析式为的解析式为_解析：解析：对任意的对任意的 x(1,1)有有x(1,1)，由由 2f(x)f(x)lg(x1)得得 2f(x)f(x)lg(x1)2消去消去 f(x)，得，得 3f(x)2lg(x1)lg(x1)f(x)23lg(x1)13lg(1x)(1x1)答案：答案：f(x)23lg(x1)13lg(1x)(1x1)二、解答题二、解答题8(经典题经典题)求下列函数的定义域求下列函数的

6、定义域(1)y1xln( x23x2 43xx2)；(2)y 25x2lgcos x.解：解：依据真数大于零，分母非零，偶次被开方因式非负进行求解依据真数大于零，分母非零，偶次被开方因式非负进行求解(1)x0，x23x2 43xx20，4x0，或，或 0 x1，x23x20，43xx20函数定义域为函数定义域为4,0)(0,1)(2)由由25x20，cos x0，得得5x5，2k2x2k2(kZ).借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为5，32 2，2 32，5.9若函数若函数 f(x)的值域为的值域为12，3，求函数，求函数 F(x)f(x)

7、1f(x)的值域的值域解：解：令令 f(x)t，t12，3，问题转化为求函数，问题转化为求函数 yt1t在在12，3的值域又的值域又 y11t2t21t2，当，当 t12，1，y0，yt1t为减函数，当为减函数，当 t1,3，y0，yt1t在在1,3上为增函数，上为增函数，故故 t1 时时 ymin2，t3 时时 y103为最大为最大yt1t，t12，3的值域为的值域为2，103 .10(2010山东青岛质检题山东青岛质检题)已知函数已知函数 f(x)的定义域为的定义域为 x12，32 ，求，求 g(x)f(ax)fxa(a0)的定义域的定义域解：解：设设 u1ax，u2xa，则，则 g(x)

8、f(u1)f(u2)，且，且 u1、u212，32 .12ax3212xa32，12ax32a，a2x32a.(1)当当 a1 时，不等式组的解为时，不等式组的解为12ax32a；(2)当当 0a1 时，不等式组的解为时，不等式组的解为a2x3a2.当当 a1 时，时，g(x)的定义域为的定义域为12a，32a ；当；当 0a1 时，时，g(x)的定义域为的定义域为a2，3a2 .1求下列函数的值域求下列函数的值域(1)y2x24x7x22x3；(2)y 1x 1x.解：解：(1)观察函数式，可用判别式法将已知的函数式变形为观察函数式，可用判别式法将已知的函数式变形为 yx22yx3y2x24

9、x7，(y2)x22(y2)x3y70.显然显然 y2(用判别式之前，首先必须讨论用判别式之前，首先必须讨论 x2的系数的系数)将上式视作关于将上式视作关于 x 的一元二次方的一元二次方程程xR，即上述关于，即上述关于 x 的一元二次方程有实根，的一元二次方程有实根，2(y2)24(y2)(3y7)0.解这个不等式得解这个不等式得92y2.又又 y2，函数的值域为函数的值域为92，2.(2)y222 (1x)(1x)，2y221x1x4，故，故 2y2.即函数的值域为即函数的值域为 2，22函数函数 f(x)(1a2)x23(1a)x6.(1)若若 f(x)的定义域为的定义域为 R，求实数，求

10、实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)若若 f(x)的定义域为的定义域为2，1，求实数，求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)若若 1a20，即，即 a1，()当当 a1 时，时，f(x) 6，定义域为，定义域为 R，符合；，符合；()当当 a1 时，时，f(x) 6x6，定义域不为，定义域不为 R，不合题意，不合题意若若 1a20，g(x)(1a2)x23(1a)x6 为二次函数，为二次函数，f(x)的定义域为的定义域为 R，g(x)0 对对 xR 恒成立，恒成立，1a20，9(1a)224(1a2)01a1，(a1)(11a5)0511a1，综合综合得得 a 的取值范围是的取值范围是511，1.