【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第4知识块第1讲 平面向量的基本概念及线性运算随堂训练 文 新人教B版

1、第四知识块第四知识块平面向量平面向量第第 1 1 讲讲平面向量的基本概念及线性运算平面向量的基本概念及线性运算一、选择题一、选择题1在在ABC 中，中，ABc，ACb，若点，若点 D 满足满足BD2DC，则，则AD()A.23b13cB.53c23bC.23b13cD.13b23c解析：解析：ACACABbc， ，BD23BC23(bc)， ，ADABBDc23(bc)23b13c答案：答案：A2(2010广东中山调研广东中山调研)已知已知 a、b 是两个不共线的向量，是两个不共线的向量，ABab，ACab(，R)，那么，那么 A、B、C 三点共线的充要条件是三点共线的充要条件是()A2B1C

2、1D1解析：解析：由由ABab，ACab(，R)及及 A、B、C 三点共线得三点共线得ABtAC(tR)，所以所以abt(ab)tatb，所以，所以t1t，即，即1.答案：答案：D3(2009山东山东)设设 P 是是ABC 所在平面内的一点，所在平面内的一点，BCBA2BP， ，则，则()APBPB0BPCPA0CPBPC0D. PAPBPC0解析：如下图，根据向量加法的几何意义解析：如下图，根据向量加法的几何意义BCBA2BPP 是是 AC 的中点，故的中点，故PAPC0.答案：答案：B4已知平面内有一点已知平面内有一点 P 及一个及一个ABC，若，若PAPBPCAB，则则()A点点 P 在

3、在ABC 外部外部B点点 P 在线段在线段 AB 上上C点点 P 在线段在线段 BC 上上D点点 P 在线段在线段 AC 上上解析：解析：PAPBPCAB，PAPBPCPBPAPC2PA. 2PACP， ，点点 P 在线段在线段 AC 上上答案：答案：D二、填空题二、填空题5(2009宁夏银川模拟宁夏银川模拟)若若AB3e1，CD5e1，且，且AD与与CB的模相等，则四边形的模相等，则四边形 ABCD是是_解析：解析：AB35CD，ABCD，且，且|AB|CD|.答案：答案：等腰梯形等腰梯形6(2010浙江杭州调研浙江杭州调研)设设 a、b 是两个不共线向量，是两个不共线向量，AB2apb，B

4、Cab，CDa2b，若，若 A、B、D 三点共线，则实数三点共线，则实数 p 的值是的值是_解析：解析：BDBCCD2ab，又，又 A、B、D 三点共线，三点共线，存在实数存在实数，使，使ABBDBD.即即22p，p1.答案：答案：17在在ABC 中，中，CAa，CBb，M 是是 CB 的中点，的中点，N 是是 AB 的中点，且的中点，且 CN、AM 交交于点于点 P，则，则AP可用可用 a、b 表示为表示为_解析：如图所示，解析：如图所示，APACCP=CA23CN=CA2312(CACB)=CA13CA13CB=23CA13CB23a13b.答案：答案：23a13b三、解答题三、解答题8设

5、两个非零向量设两个非零向量 a 与与 b 不共线，不共线，(1)若若ABab，BC2a8b，CD3(ab)，求证：，求证：A、B、D 三点共线；三点共线；(2)试确定实数试确定实数 k k，使，使 k kab 和和 ak kb 共线共线(1) 证明：证明：ABab，BC2a8b，CD3(ab)，BDBCCD2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5AB.AB、BDBD共线共线又它们有公共点又它们有公共点 B，A、B、D 三点共线三点共线(2)解：解：k kab 与与 ak kb 共线，共线，存在实数存在实数，使，使 k kab(ak kb)，即即 k kabak kb，(k k)a(k k

6、1)b.a、b 是不共线的两个非零向量，是不共线的两个非零向量，k kk k10，k k210.k k1.9(2010安徽合肥调研安徽合肥调研)若若 a，b 是两个不共线的非零向量，是两个不共线的非零向量，a 与与 b 起点相同，则当起点相同，则当 t 为为何值时，何值时，a，tb，13(ab)三向量的终点在同一条直线上？三向量的终点在同一条直线上？解：解：设设OAa，OBtb，OC13(ab)，ACOC- -OA23a13b，ABOB- -OAtba.要使要使 A、B、C 三点共线，只需三点共线，只需ACAB.即即23a13btba.有有23，13t，23，t12.当当 t12时，三向量终点

7、在同一直线上时，三向量终点在同一直线上10.如图所示，在如图所示，在ABC 中，中，D、F 分别是分别是 BC、AC 的中点，的中点，AE23AD，AB=a，AC=b.(1)用用 a、b 表示向量表示向量AD、 AE、 AF、 BE、 BF；(2)求证：求证：B、E、F 三点共线三点共线解：解：(1)延长延长 AD 到到 G，使，使AD12AG，连接连接 BG、CG，得到，得到 ABGC，所以所以AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)AF12AC12b，BEAE- -AB13(ab)a13(b2a)BFAF- -AB12ba12(b2a)(2)证明：证明：由由(1)可知可

8、知BFBF23BFBF，所以所以 B、E、F 三点共线三点共线1(2010创新题创新题)已知等差数列已知等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若OBa1O OAa2 010OC，且，且 A、B、C 三点共线三点共线(该直线不过点该直线不过点 O)，则，则 S2 010等于等于()A1 004B1 005C2 010D2 011解析：解析：A、B、C 三点共线，三点共线，存在一个实数存在一个实数，使，使ABAB，即，即OBOA(OCO OA)，OB(1)O OAOC.又又OBa1O OAa2 010OC，a1a2 010(1)1，S2 010a1a2 01022 0101 005.答案：答案：C2.()如下图所示，设如下图所示，设 P、Q 为为ABC 内的两点，且内的两点，且AP25AB15AC，AQ23AB14AC，则，则ABP 的面积与的面积与ABQ 的面积之比为的面积之比为.解析：如图所示