【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1-3命题及其关系随堂训练 文 苏教版

1、第第 3 3 课时课时命题及其关系命题及其关系一、填空题一、填空题1(盐城市调研考试盐城市调研考试)直线直线 l1：2xmy10 与直线与直线 l2：y3x1 平行的充要条件是平行的充要条件是 m_.解析：解析：由题意得由题意得23m111，m23.答案：答案：232命题命题“若若 ab，则，则 2a2b1 ”的否命题为的否命题为_答案：答案：若若 ab，则，则 2a2b13(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)已知集合已知集合 Ax|x5，集合，集合 Bx|xa，若命题若命题“xA”是命题是命题“xB”的充分不必要条件，则实数的充分不必要条件，则实数 a 的

2、取值范围是的取值范围是_解析：解析：由题意得，由题意得，A 是是 B 的真子集，故的真子集，故 a5 为所求为所求答案：答案：a54(2010济南调研济南调研)设有一组圆设有一组圆 Ck k：(xk k1)2(y3k k)22k k4(k kN*)下列四个命题下列四个命题存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相切；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均相交；存在存在一条定直线与所有的圆均不相交；一条定直线与所有的圆均不相交；所有的圆均不经过原点其中真命题的代号所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是是_(写出所有真命题的代号写出所有真命题的代号)解析：解析

3、：圆圆 Ck k：(xk k1)2(y3k k)22k k4的圆心坐标为的圆心坐标为(k k1,3k k)，则圆心在直线，则圆心在直线3xy30 上，由上，由 k k1,2,3 可作图观察出所有圆都与可作图观察出所有圆都与 y 轴相交，即轴相交，即(k k1)2(y3k k)22k k4关于关于 y 的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于的方程有解；所有圆均不经过原点，即关于 k k 的方程的方程(k k1)29k k22k k4，即，即 2k k410k k22k k10，没有正整数解，因此四个命题中，没有正整数解，因此四个命题中正确正确答案：答案：5设集合设集合 A、B 是全集是全集 U

4、的两个子集，则的两个子集，则 AB 是是( UA)BU 的的_条件条件解析解析：如右图所示，：如右图所示，AB( UA)B=U；但；但( UA)B=UAB，如，如 A=B，因此，因此AB 是是( UA)B=U 的充分不必要条件的充分不必要条件答案：充分不必要答案：充分不必要6(南京市调研南京市调研)下列三个命题：下列三个命题：若函数若函数 f(x)sin(2x)的图象关于的图象关于 y 轴对称，则轴对称，则2；若函数若函数 f(x)ax2x1的图象的图象关于点关于点(1,1)对称，则对称，则 a1；函数函数 f(x)|x|x2|的图象关于直线的图象关于直线 x1 对称对称其中真命题的序号是其中

5、真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上把所有真命题的序号都填上)解析解析：对于命题对于命题还可以得到还可以得到=-2，故故为假命题为假命题；对于命题对于命题，令令 x=0 得得 y=-2，所以所以函数函数 f(x)的图的图象过象过(0， -2)， 又函数又函数 f(x)的图象关于点的图象关于点(1,1)对称对称， 所以函数所以函数 f(x)的图象过的图象过(2,4)，将点将点(2,4)代入得代入得 a=1，当，当 a=1 时，时，f(x)=ax2x1，画出函数的图象可知该函数关，画出函数的图象可知该函数关于点于点(1,1)对称对称； 对于命题对于命题， 在坐标系中画出该函数图象可知该函数的

6、图象关于直线在坐标系中画出该函数图象可知该函数的图象关于直线 x=1对称，故真命题为对称，故真命题为.答案答案：7(2010泰安抽查卷泰安抽查卷)设设 a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零常数，不等式均为非零常数，不等式 a1x2b1xc10和和 a2x2b2xc20 的解集分别为的解集分别为 M 与与 N，那么，那么“a1a2b1b2c1c2”是是“MN”的的_条件条件解析：解析：不等式不等式 2x2x10，2x2x10 对应系数成比例但解集不等；不等式对应系数成比例但解集不等；不等式x2x10 与与 x2x20 的解集相等，但对应系数不成比例因此，的解集相等，但对应系数不成比例因此，

7、“a1a2b1b2c1c2”是是“MN”的既不充分又不必要条件的既不充分又不必要条件答案：答案：既不充分又不必要既不充分又不必要二、解答题二、解答题8若若 a、b 为非零向量，求证为非零向量，求证|ab|a|b|成立的充要条件是成立的充要条件是 a 与与 b 共线同向共线同向证明：证明：|ab|a|b|(ab)2(|a|b|)22ab2|a|b|cosa，bab|a|b|1a，b0a，b 共线同向共线同向9设命题设命题 p：|4x3|1，命题，命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若，若綈綈 p 是是綈綈 q 的必要不的必要不充分条件，求实数充分条件，求实数 a 的取值范围的取值范围分析：分

8、析：利用等价性将利用等价性将“綈綈 p 是是綈綈 q 的必要不充分条件的必要不充分条件”转化为转化为“p 是是 q 的充分不必要条的充分不必要条件件”来求解；或采用求得来求解；或采用求得 p，q 所对应的集合后，再解出所对应的集合后，再解出綈綈 p 与与綈綈 q 所对应的集合进行所对应的集合进行求解求解解：解：设设 Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知易知 Ax|12x1，Bx|axa1由由綈綈 p 是是綈綈 q 的必要不充分条件，从而的必要不充分条件，从而 p 是是 q 的充分不必要条件，即的充分不必要条件，即 AB，a12a11，故所求实数，故所求实数 a 的取值范围

9、是的取值范围是0，12 .10方程方程 x2ax10(xR)的两实根的平方和大于的两实根的平方和大于 3 的必要条件是的必要条件是|a| 3，这个条件，这个条件充分吗？为什么？充分吗？为什么？证明：证明：方程方程 x2ax10(aR)有两实根，则有两实根，则a240，a2 或或 a2.设方程设方程 x2ax10 的两实根分别为的两实根分别为 x1、x2，则，则x1x2a，x1x21，x21x22(x1x2)22x1x2a223.|a| 5 3.方程方程 x2ax10(aR)的两实根的平方和大于的两实根的平方和大于 3 的必要条件是的必要条件是|a| 3；但；但 a2 时，时，x21x2223.因此这个条件不是其充分条件因此这个条件不是其充分条件1(2010全国大联考三江苏卷全国大联考三江苏卷)“ab0”是是“”成立的成立的_条件条件解析：解析：a2b20ab2ab0，但逆推不成立，故，但逆推不成立，故“ab0”是是“”成立的必要不充分条件成立的必要不充分条件答案：答案：必要不充分必要不充分2试证一元二次方程至多只能有两个不同的实根试证一元二次方程至多只能有两个不同的实根证明：证明：假设一元二次方程假设一元二次方程 ax2bxc0(a0)至少有三个不同的实根，不妨设这三个至少有三个不同的实根，不妨设这三