【创新设计】2011届高三数学 一轮复习 第8知识块第1讲 直线的倾斜角与斜率随堂训练 文 新人教A版

1、第八知识块第八知识块平面解析几何平面解析几何第第 1 1 讲讲直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率一、选择题一、选择题1 1直线直线 2 2x xy y3 30 0 的倾斜角所在区间是的倾斜角所在区间是( () )A.A.0 0，4 4B.B.4 4，2 2C.C.2 2，3 34 4D.D.3 34 4，解析：由直线方程得其斜率解析：由直线方程得其斜率k k2 2，又又k k1 1，倾斜角的范围为倾斜角的范围为4 4，2 2 . .答案：答案：B B2 2(2009(2009安徽安徽) )直线直线l l过点过点( (1,2)1,2)且与直线且与直线 2 2x x3 3y y4 40 0 垂直

2、，则垂直，则l l的方程是的方程是( () )A A3 3x x2 2y y1 10 0B B3 3x x2 2y y7 70 0C C2 2x x3 3y y5 50 0D D2 2x x3 3y y8 80 0解析：由直线解析：由直线l l与直线与直线 2 2x x3 3y y4 40 0 垂直，可知直线垂直，可知直线l l的斜率是的斜率是3 32 2，由点斜式可得直，由点斜式可得直线线l l的方程为的方程为y y2 23 32 2( (x x1)1)，即，即 3 3x x2 2y y1 10.0.答案：答案：A A3 3(2009(2009山东临沂模拟山东临沂模拟) )已知点已知点A A

3、(1,3)(1,3)，B B( (2 2，1)1)若直线若直线l l：y yk k( (x x2)2)1 1 与线段与线段ABAB相交，则相交，则k k的取值范围是的取值范围是 ( () )A Ak k1 12 2B Bk k2 2C Ck k1 12 2或或k k2 2D D2 2k k1 12 2解析：由已知直线解析：由已知直线l l恒过定点恒过定点P P(2,1)(2,1)，如右图，如右图若若l l与线与线ABAB相交，相交，则则k kPAPAk kk kPBPB，k kPAPA2 2，k kPBPB1 12 2，2 2k k1 12 2. .答案：答案：D D4 4(2010(2010

4、改编改编) )若直线若直线l l：y ykxkx 3 3与直线与直线 2 2x x3 3y y6 60 0 的交的交点位于第一象限，则直线点位于第一象限，则直线l l的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是( () )A.A.6 6，3 3B.B.6 6，2 2C.C.3 3，2 2D.D.6 6，2 2解析：解析：如图所示，直线如图所示，直线 l l：y=y=k kx-x-，过定点，过定点 P(0P(0，-)-)，又，又 A(3,0)A(3,0)，B(0,2)B(0,2)，k kPA=PA=，则直线，则直线 PAPA 的倾斜角为的倾斜角为. .满足条件的直线满足条件的直线 l l 的倾斜角的

5、范围是的倾斜角的范围是. .答案：答案：B B二、填空题二、填空题5 5已知已知m m0 0，则过点，则过点(1(1，1)1)的直线的直线axax3 3mymy2 2a a0 0 的斜率为的斜率为_解析：依题意知解析：依题意知a a3 3m m( (1)1)2 2a a0 0，即，即m ma a. .k ka a3 3m m1 13 3. .答案：答案：1 13 36 6(2010(2010宁夏吴忠调研宁夏吴忠调研) )若过点若过点P P(1(1a,a,1 1a a) )与与Q Q(3,2(3,2a a) )的直线的倾斜角为钝角，则实数的直线的倾斜角为钝角，则实数a a的取值范围是的取值范围是

6、_解析：解析：k ktantan2 2a a(1(1a a) )3 3(1(1a a) )a a1 1a a2 2. .为钝角，为钝角，a a1 1a a2 200，即，即( (a a1)(1)(a a2)0.2)0.22a a1.1.答案：答案：( (2,1)2,1)7 7若直线若直线l l1 1：2 2x xmymy1 10 0 与直线与直线l l2 2：y y3 3x x1 1 平行，则平行，则m m_._.解析：由解析：由l l1 1l l2 2知知A A2 2B B1 1A A1 1B B2 20 0，即，即 3 3m m2 2( (1)1)0 0，m m2 23 3，经验证符合题意

7、，经验证符合题意答案：答案：2 23 3三、解答题三、解答题8 8已知两点已知两点A A( (1,2)1,2)，B B( (m,m,3)3)，且已知实数且已知实数m m3 33 31 1， 3 31 1，求直线求直线ABAB的倾斜角的倾斜角的的范围范围解：解：(1)(1)当当m m1 1 时，时，2 2. .(2)(2)当当m m1 1 时，时，k k1 1m m1 1( (， 3 3 3 33 3，6 6，2 2 2 2，2 23 3. .综上可知，直线综上可知，直线ABAB的倾斜角的倾斜角6 6，2 23 3. .9 9已知直线已知直线l l1 1过点过点A A(1,1)(1,1)，B B

8、(3(3，a a) )，直线，直线l l2 2过点过点M M(2,2)(2,2)，N N(3(3a,a,4)4)(1)(1)若若l l1 1l l2 2，求，求a a的值；的值；(2)(2)若若l l1 1l l2 2，求，求a a的值的值解：解：(1)(1)k k1 1a a1 13 31 1a a1 12 2，k k2 2存在且存在且k k2 24 42 23 3a a2 22 2a a1 1. .由于由于l l1 1l l2 2，k k1 1k k2 2，即即a a1 12 22 2a a1 1，解得，解得a a5 5. .又当又当a a5 5时，时，k kAMAMk kBMBM，A A

9、、B B、M M、N N不共线不共线a a5 5适合题意适合题意(2)(2)k k1 1a a1 12 2. .a a1 1 时，时，k k1 10 0，k k2 21 1，k k1 1k k2 20 0 不合题意不合题意a a1 1 时，时，k k1 10 0，l l1 1l l2 2，k k2 2存在，则存在，则k k2 22 2a a1 1( (a a1)1)，由于由于l l1 1l l2 2，k k1 1k k2 21 1，即，即a a1 12 22 2a a1 11 1，a a0.0.1010已知已知A A(0,3)(0,3)、B B( (1,0)1,0)、C C(3,0)(3,0)

10、，求，求D D点的坐标，使四点的坐标，使四边形边形ABCDABCD为直角梯形为直角梯形( (A A、B B、C C、D D按逆时针方向排列按逆时针方向排列) )解：设所求点解：设所求点 D D 的坐标为的坐标为(x(x，y)y)，如右图所示，由于如右图所示，由于k kAB=3AB=3，k kBC=0BC=0，k kABABk kBCBC=0=0-1-1，即即ABAB与与BCBC不垂直，故不垂直，故ABAB、BCBC都不可作为直角梯形的都不可作为直角梯形的直角边直角边(1)(1)若若CDCD是直角梯形的直角边，则是直角梯形的直角边，则BCBCCDCD，ADADCDCD，kBCkBC=0=0，CD

11、CD 的斜率不存在，从而有的斜率不存在，从而有x x=3.=3.又又k kAD=AD=k kBCBC，=0=0，即，即 y=3.y=3.此时此时ABAB与与CDCD不平行故所求点不平行故所求点D D的坐标为的坐标为(3,3)(3,3)(2)(2)若若ADAD是直角梯形的直角边，是直角梯形的直角边，则则ADADABAB，ADADCDCD，k kADAD= =，k kCDCD= =. .由于由于ADADABAB，3 3=-1.=-1.又又ABABCDCD，=3.=3.解上述两式可得解上述两式可得此时此时ADAD与与BCBC不平行不平行故所求点故所求点 D D 的坐标为的坐标为，综上可知，使综上可知

12、，使ABCDABCD为直角梯形的点为直角梯形的点D D的坐标可以为的坐标可以为(3,3)(3,3)或或. .1 1(2010(2010创新题创新题) )若三点若三点A A(2,2)(2,2)，B B( (a,a,0)0)，C C(0(0，b b)()(abab0)0)共线共线，则则1 1a a1 1b b的值等于的值等于_解析：三点共线，则解析：三点共线，则k kABABk kACAC，即，即2 22 2a a2 2b b2 2. .整理知整理知 2 2a a2 2b babab. .同除同除abab，有，有2 2a a2 2b b1 1，1 1a a1 1b b1 12 2. .答案：答案：1 12 22 2( () )求函数求函数y ysinsin1 13 3coscos的值域的值域解：解：可以看成两点可以看成两点 A(cosA(cos ，sinsin )