高中数学必修四同步练习题库：三角函数的图像与性质(填空题：较易)

1、1、已知函数三角函数的图像与性质（填空题：较易）的最小正周期是，则正数的值为共 35 页，第 13 页2、函数的最小正周期为3、若函数是偶函数，则实数4、若函数，则正数的值为5、已知函数的值域为，则实数的取值范围为6、函数的最小值为7、设函数（， ）的部分图象如图所示，其中为等腰直角三角形，则的解析式为11、已知函数则函数的周期为10、已知上是单调函数，则的最小正周期为的取值集合为12、函数若函数的图象关于直线x 2 对称，且在区是常数，)13、函数的最小正周期为，且函数图像关于点对称，则函数的解析式为14、函数15、函数的最小正周期为16、已知函数在一个周期内的图象（下图），则17、不等式的

2、解集为18、若动直线与函数和的图象分别交于M、 N 两点，则|MN|的最大值为19、函数20、函数的最小正周期为21、函数22、函数的单调增区间为23、函数的最小正周期为24、已知函数为奇函数，且在上单调，则的取值范围是 25、函数的最小正周期为.26、已知，在函数与的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为 ，则 上的零点是27、函数的部分图象如图所示，则28、函数29、函数的部分图象如右图所示，则，30、函数的最大值为31、函数的最小正周期是32、1. 函数的最小正周期为33、已知的图像关于直线对称，则= 34、给出下列命题：函数函数是偶函数；在闭区间上是增函数；直线是函数图象的一

3、条对称轴；将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；其中正确的命题的序号是：35、函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到36、已知函数的部分图象如图所示，则的函数解析式为 37、函数的最大值为38、函数的减区间是的减区间是39、函数5 个零40、函数的最小正周期为，当时，至少有点，则的最小值为41、将函数的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则42、已知函数与函数的部分图像如图所示，则43、函数的单调增区间为44、如图所示函数（，）的部分图像，现将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则函数的解析式为45、已知函数，有下列4个结论：函数的图像关于轴对称；存在常数，对任

4、意的实数，恒有成立；对于任意给定的正数，都存在实数，使得；函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；其中，所有正确结论的序号为46、已知函数，有下列4个结论：函数的图像关于轴对称；存在常数，对任意的实数，恒有成立；对于任意给定的正数，都存在实数，使得；函数的图像上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与轴平行；其中，所有正确结论的序号为47、若函数，且48、函数（其中为常数，）的部分图象如图所示，则49、将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则50、已知函数，给出下列四个命题：函数的图象关于直线对称；函数在区间上单调递增；函数的最小正周期为；函数的值域为.其中真命题的序

5、号是. （将你认为真命题的序号都填上）51、将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则52、已知函数f(x) cos xsin 2x，下列结论中正确的是( 填入正确结论的序号). yf(x)的图象关于点(2， 0)中心对称； y f(x) 的图象关于直线x 对称； f(x) 的最大值为； f(x) 既是奇函数，又是周期函数53、将函数y 2sin轴重合，则 的最小值为> 0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称54、已知函数f(x) sin. 若y f(x )是偶函数，则55、函数ysin xcos x的单调递增区间是56、给出命题：函数是奇函数；若、 是第一象限角

6、且，则；在区间上的最小值是，最大值是；是函数一条对称轴其中正确命题的序号是57、将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把得到的图象个单位，得到的新图像的函数解析式为的单调递减区间是58、为了得到函数的图象，可以将函数的图象向左平移个单位59、已知的周期为，且的值为60、将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为.61、函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则62、已知函数的最小正周期是，则正数的值为 63、已知，则的最小值为.64、函数的图象可由函数的图象向右平移（ ）个单位得到，则的最小值为65、已知向量a（cos ， s

7、in ， 1），b（，1,2），则|2a b|的最大值为66、已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于67、若函数，则函数的最小值为68、对于函数给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当时，该函数取得最小值；该函数的图象关于对称；当且仅当时，.其中正确命题的序号是.（请将所有正确命题的序号都填上）2）函数在定义域内为增函数；，的一个对称中心为69、给出下列命题：（1）函数不是周期函数；（ 3）函数的最小正周期为；（4）函数其中正确命题的序号是的值域为70、函数1参考答案1523 04 356 178910#151316217181

8、923 2# 124252627 或2930313334 353637383940414243532544445 46 47484950 5152 5556 57585960616263；6465、 4,所以66、367、368、69、（1）（4）70、1、试题分析：考点：三角函数的周期性2、3、试题分析：函数是偶函数考点：函数奇偶性4、由正弦型函数的最小正周期公式可得：5、因为,所以,由正弦函数图像可知,6、，由于，所以当时，函数取最小值1.考点：正切型函数求最值7、由已知PR=1，T=2=， =PQR 为等腰直角三角形，根据勾股定理得到，Q 到 x 轴的距离即为A= ，根据三角函数图像的定

9、义得到A 即是函数图像的振幅，故点睛：先利用函数图象确定函数的周期由PR=1 ，得到T=2=，从而确定 的值，再利用 PQR 为等腰直角三角形，求出函数图像的上顶点到x 轴的距离，求得函数f（ x）的振幅A，从而确定函数解析式；8、由图象知函数的周期在函数图象上，故又，所以。答案： (1).(2).9、利用正切型函数的最小正周期公式可知：函数的最小正周期为10、因为函数是一条对称轴，的周期为，故答案为，得，又 在区间上单调，得，集合表示为12、由的图象可得函数的周期T 满足=-, 解得T= =又>0，故 =2又函数图象的最低点为(,-)故 A=且 sin(2+)=-即 +=故 =f(x)

10、= sin(2x+ )故答案为：13、因为函数的周期为 ，所以 = ，所以=2，因为函数图象关于点(,0)对称所以 0=sin(2 ×()+)，因为0<<，所以=.所以函数的解析式为：y=sin(2x+ ).故答案为：y=sin(2 x+ ).14、令2k+ ?2k+,k z,求得+?x?+，故函数的减区间为，故答案为：点睛：形如y Asin x 的函数的单调区间的求法1 代换法,若A>0，>0，把x 看作是一个整体，由- 2kx 2kkZ 求得函数的增区间，由 2k x 2kk Z 求得函数的减区间.,若A> 0， < 0，则利用诱导公式先将 的

11、符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解.2 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.,对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集；其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解.15、由周期公式可得函数的最小正周期为16、由图象，得,即，因为该函数的图象过点，所以，解得17、因为且，所以原不等式的解集是，故答案为.18、试题分析：设与的交点为，与的交点为，考点：1.三角函数的图象和性质；2.三角函数辅助角公式19、函数的最小正周期为故答案为.20、函数故答案为.21、由三角函数的最小正

12、周期公式可得：函数的最小正周期为.22、函数，由，解得，所以函数的增区间是，故答案为的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间23、函数的最小正周期为，故答案为24、函数f(x)=cos(x +)( >0,- ? ? 0)为奇函数, =-.当=-时 ,f(x)=cos(x - )=sin x ,根据它在-, 上单调，可得 -? ? -, 且 ? ，求得 ? 2.故 的取值范围为(0,2，故答案为

13、：(0,2.25、根据正切函数的周期公式可得，函数的最小正周期为，故答案为26、令，则，由题意，得的两个相邻解相差2，则，解得27、由，则，又，则或 ，故答案为或 .28、由图中条件求得，则，再代入点可得点睛：已知函数的图象求解析式(1)(2)由函数的周期求(3)利用 “五点法 ”中相对应的特殊点求30、由三角函数公式化简可得时 ,原式取到最大值，故答案为：31、最小正周期.考点：函数的周期性32、对于，函数是函数, 轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的，故，故答案为.33、试题分析：由已知可得 考点：三角函数性质34、试题分析：函数单位得到考点：三角函数性质,故应至少向右平移35、试

14、题分析：个单位 .考点： 1、三角恒等变换；2、图象的平移.36、根据函数的部分图象，可得A=2再根据五点法作图可知：2，又k=1 时，点睛：已知函数的图象求解析式(2)由函数的周期求(3)利用“五点法 ”中相对应的特殊点求.37、试题分析：因为，所以.考点：三角函数的最值.38、试题分析：，由，得，所以函数的减区间是考点：1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质【方法点睛】求形如或)(其中，)的单调区间时，要视“ ”为一个整体，通过解不等式求解但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错39、试题分析：，由，得，所以函数的减区间是考点：1、倍角公式；2、两角和的正

15、弦公式；3、正弦函数的性质【方法点睛】求形如或)(其中，)的单调区间时，要视“ ”为一个整体，通过解不等式求解但如果，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错40、试题分析：可知，令得，则考点：三角函数性质41、试题分析：由题意得为偶函数，所以，又，所以考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但 “先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言 . 函数 y Asin( x ) ， xR是奇函数 ? k(kZ)；函数yAsin( x ) ， x R 是偶函数? k (k Z)；函数yAcos

16、( x) ，xR是奇函数? k(kZ)；函数yAcos( x ) ，xR 是偶函数? k(kZ).42、试题分析：由直线可知，的最大值为，直线过点，即，得或(舍去)，即直线方程为；，故，故答案为考点：函数的图象 .的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题为振幅，有其控制最大、最小值， 控制周期，即，通常通过图象我们可得和 , 称为初象，通常解出， 之后，通过 特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点43、试题分析: 由正切函数可得,即,故应填答案考点：正切函数的图象与性质的运用44、试题分析: 由题设中提供的图象可得,即,故；又, 所以,故.故应填

17、答案考点：正弦函数的图象和性质的综合运用45、试题分析: 因为是奇函数,所以都不正确,而正确故应填答案考点：函数的奇偶性、函数的周期性及命题真假的判定方法等知识的综合运用的解析式形式为背景,考查的是命题的真假的判定及四个命题选择填空的综合运用问题,解答时先搞清楚函数的奇偶性等基本性质,由于,故函数是奇函数,再依据所学知识逐一判断所给四个命题的真假,作出正确选择进行填空,使得问题获解46、试题分析: 因为是奇函数,所以都不正确,而正确故应填答案考点：函数的奇偶性、函数的周期性及命题真假的判定方法等知识的综合运用的解析式形式为背景,考查的是命题的真假的判定及四个命题选择填空的综合运用问题,解答时先

18、搞清楚函数的奇偶性等基本性质,由于,故函是奇函数,再依据所学知识逐一判断所给四个命题的真假,作出正确选择进行填空,使得问题获解47、试题分析：，所以考点： “部分奇函数”求值 .“部分奇函数”求值问题，由于和 是奇函数，由此想到奇函数的概念，和. 先求出为定值，所以题目要求就等于.要熟练记忆基本初等函数的单调性和奇偶性，如果函数为偶函数，则满足.48、试题分析：由图象，得，解得；故填考点：三角函数的图象与解析式49、试题分析：由题意，得50、试题分析：考点：三角函数图象的平移变换,作出函数图象（如下图所示），由图【名师点睛】本题考查绝对值的意义，三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数最值与绝

19、对值的综合，由绝对值的意义去掉绝对值符号，利用数形结合解决问题是最的效的方法.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.51、试题分析：由题意，得，所以考点：三角函数图象的平移变换52、依题意，对于，f(4 x) cos(4 x) · sin2(4 x)cos x s·in 2x f(x) ，因此函数yf(x) 的图象关于点(2 ， 0)中心对称，正确；对于，f ， f ，因此ff ，函数y f(x) 的图象不关于直线x 对称，不正确；对于，f(x) 2sin xcos2x2(sin xsin3x)；令tsin x，则y2(tt3)，t1,1，y2(1 3t2)

20、，当< t< 时， y>0；当1 t < 或 < t 1 时，y< 0，因此函数y2(t t3)在 1,1上的最大值是y 2即函数 f(x) 的最大值是f(x) f(x) ，且 f(2 x) 2sin(2 x)cos2(2 x)2sin xcos2x f(x)，因此函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，正确.综上所述，其中正确的结论是53、将函数y 2sin， > 0 的图象向左平移个单位后得到图象的解析式为y2sin> 0，向右平移个单位后得到图象的解析式为y 2sin> 0.因为平移后的对称轴重合，所以x k ， k Z，化简得2k，

21、k Z，又 > 0，所以 的最小值为2.54、利用偶函数定义求解.y f(x ) sin是偶函数，所以2集，所以单调递增区间为 k ，k Z，得 55、的单调递增区间即为kZ. 又0<< ，所以k1，0x 与 x的交56、试题分析：中，函数是奇函数，所以是正确的；中，若是第一象限角且，取时，则，所以不正确；中，在区间上的最小值是，最大值是，所以不正确；中，当时，函数，所以是函数的一条对称轴是正确的，故选考点：命题的真假判定及应用【方法点晴】本题主要考查了命题的真假判定及应用，其中解答中涉及到三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的对称性及三角函数值的大小比较等知识点的综合

22、考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，试题比较基础，属于基础题57、试题分析：将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得再把得图象向右平移个单位，得；由，所以的单调递减区间是考点： 1、三角函数图象的变换；2、正弦函数的性质58、试题分析：个单位得对比可得考点：三角函数图像平移59、试题分析：，已知，解得，故填：.考点：三角函数恒等变形，最小值为60、试题分析：左移得到考点：三角函数图象与性质.【思路点晴】本题主要考查三角函数图象与性质，考查三角函数的奇偶性.第一部分考查三角函数图象变换，根据左加右减，图象向左平移个单位，即，此时由于函数

23、为奇函数，根据三角函数诱导公式奇变偶不变，符号看象限可知，由于是正数，所以的最小值为.61、试题分析: 因为函数的图象向左平移个单位后，所得函数的解析式为, 所以由题设可得, 即,解之得,故应填答案考点：三角函数的图象和性质及运用【易错点晴】三角函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点 .本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的周期及最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息求出函数的图象向左平移个单位后，所得函数的解析式为,再利用奇函数的条件建立方程,然后解方程求得,从而使得问题获解.62、试题分析:

24、 由题设,则,故应填答案考点：三角函数的周期公式及运用63、试题分析：由于故原式，故其最小值为，故答案为考点：（1）和差化积公式；（2）三角函数的最值.64、试题分析：因为考点： 1、两角差的正弦公式及余弦的二倍角公式；个单位才可得到的最小值为，故答案为.2、三角函数的平移变换.【方法点睛】本题主要考查两角差的正弦公式以及余弦的二倍角公式、三角函数的平移变换，属于中档题 三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调 性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时 要注意基础知识的理解与落实三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时 要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解65、试题分析：向量a（cos ， sin ， 1），b（，1,2），| |=， | |=，则考点：两角和与差的正弦函数；向量的模66、试题分析：平移后得=1 时，取最大值4，由题意，最小值为3考点：三角函数图象平移变换 确定平1 本题写出平移后函数的解析式，利用诱导公式求出2变换法作图象的关键是看x 轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用 移单位3用“五点法 ”作图，