Gcxuqd北京大学2000年光华管理学院研究生入学考试微观经济学试题文库

1、生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。泰戈尔北京大学光华管理学院2000年研究生入学考试微观经济学试题一、简要回答下列问题：1.  在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F（K,L）K*K*L（2）F（K,L）=K+2*L（3）F（bK,bL）sqrt（b）*F（K,L）2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格消费（橙汁的价格变动）曲线和收入消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格消费曲线和收入消费曲线；3. 当经济学家观察到一种产品的价

2、格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释？4. 消费者的效用函数为UX*Y*（注：四个*就表示四次方），则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？二、（10分）某博弈的报酬矩阵如下：乙 左 右甲上a,b                c,d下e,f     g,h（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之间必须满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来

3、。（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？三、（15分）对于一个消费者的经济，假设收入为m的消费者的直接效用函数为u（x），间接效用函数为v（p,m）。我们假设p为生产价格。如果t为对应的税收向量。这样消费者的价格为p+t，从而间接效用为v（p+t,m），政府从消费者那里获得的收益为1.（5分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府收益为R，写出政府的最优问题。2.（10分）导出税收的逆弹性法则。四、（15分）两个寡头企业所面临的需求

4、曲线为P=abQ，其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi，i=1，2，a，b，ai，bi为常数。1. 两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？2. 如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、市场价格，并以适合的图形说明。3. 寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？五、（20分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费和储蓄。消费者在第二期不劳动，用第一期的储蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期的消费为c1，消费为s，劳动收入为w；在第二期的消费为c2,假设市场利率为r，贴现因子为0<<

5、1。设消费者的效用函数其中 为正常数。（1）（5分）写出消费者的效用极大化问题；（2）（5分）求出消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系；（3）（15分）用上面的结论结合我国当前实际分析利率下降与储蓄的关系。六、（20分）新古典经济学假定所有的产品都存在着一个充分竞争的市场，但现实中，许多产品的市场并不存在。给出你的理由，并说明市场消失与政府管制（regulation）之间的关系。答案部分北京大学光华管理学院2000年研究生入学考试微观经济学试题一、简要回答下列问题：1.  在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1）F（K,L）K*K*L（2）F（K,L）=K+

6、2*L   （3）.F（bK,bL）sqrt（b）*F（K,L）答：如果生产函数满足则当时，具有规模报酬递增的性质，当时，具有规模报酬不变的性质；当时，具有规模报酬递减的性质。（1）呈规模报酬递增。（2），呈规模报酬不变。（3），呈规模报酬递减。2.（1）假定橙汁和苹果汁为完全替代品，画出合适的价格消费（橙汁的价格变动）曲线和收入消费曲线；（2）左鞋和右鞋是完全的互补品，画出合适的价格消费曲线和收入消费曲线；答：（1）完全替代品指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。例如本题中的橙汁

7、和苹果汁，橙汁的价格降低必然会引起人们用苹果汁代替橙汁，进而减少购买橙汁。对于完全替代品，首先假设预算线比无差异曲线更平坦。作图如下 完全替代品的收入消费曲线与价格消费曲线设y轴代表苹果汁的消费量，x轴代表橙汁的消费量，由于两者完全替代，故无差异曲线为直线，在上图中为斜实线，图中斜虚线为预算线，消费者均衡点落在x轴上。由（a）可看到，收入消费线与x轴重合；在（b）图中，假设苹果汁的价格固定，可以看到价格消费线仍然与x轴重合。yy o x o x （a） （b）完全替代品的收入消费曲线与价格消费曲线假设预算线比无差异曲线更陡峭。如下图，由（a）可看到收入消费线仍与X轴重合；在（b）图中，假设苹果

8、汁的价格固定，可以看到价格消费线仍与x轴重合。完全互补品的收入消费曲线与价格消费曲线 （2）完全互补品指消费者偏好以固定比例消费两种商品，因为在这种情况下，无论价格是多少，消费者都必须按固定比例购买两种商品。对于左鞋和右鞋，你不能只买一只或一双半，必须成双购买。对于完全替代品，如图所示，设y轴代表左鞋的消费量，x轴代表右鞋的消费量，由于两者完全互补，故无差异曲线呈直角型，在上图中为实直角线，图中斜虚线为预算线。由（a）图可得，斜45度线为收入消费线；从（b）可看到，价格消费线也为斜45度线。之所以为45度线，因为左鞋和右鞋始终是1：1的关系。3. 当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增

9、加时，他们给出什么样的解释？答：（1）这可能是一种吉芬商品。（2）因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞，而价格的变化观察比较直接迅速。（3）消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求。4. 消费者的效用函数为U，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系？解：假设总支出为M。总支出的分配为：。 根据消费均衡的条件：，可以得出 ，所以，代入中，得，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是。并且，对Y的需求与X的价格无关。二、（10分）某博弈的报酬矩阵如下：乙 左 右甲上a,b  &

10、#160;             c,d下e,f     g,h（1）如果（上，左）是占优策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之间必须满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来。（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么，它是否必定是纳什均衡？为什么？（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？解：（1）可能分为三种情况：第一，对甲占优均衡：a>e，c>g，b>d

11、；第二，对乙占优均衡：b>d，f>h，a>e；第三，对甲乙都占优均衡：a>e，c>g，b>d，f>h。（2）纳什均衡只需要满足：甲选取上的策略时，b>d，同时乙选取左的策略时，a>e。即本题中纳什均衡的条件为b>d，a>e。（3）占优均衡一定是纳什均衡，因为占优均衡的条件包含了纳什均衡的条件。（4）当对任何一方一种策略组合都不满足纳什均衡时，纯战略纳什均衡就不存在。三、（15分）对于一个消费者的经济，假设收入为m的消费者的直接效用函数为u（x），间接效用函数为v（p,m）。我们假设p为生产价格。如果t为对应的税收向量。这样消费者

12、的价格为p+t，从而间接效用为v（p+t,m），政府从消费者那里获得的收益为1.（5分）政府的行为就是在自己收益一定的条件下使得整修社会福利最大，假设政府收益为R，写出政府的最优问题。2.（10分）导出税收的逆弹性法则。解：这道题目的全部解答在中文版微观经济学高级教程P437。最优税收问题是，在满足税收系统征收给定数目收入R的约束下，最大化此税率下消费者的效用：s.t. 拉格朗日式子为：L对ti微分，有对,k;应用罗伊法则，我们可以写出：其中，为效用最大化一阶条件中的拉格朗日乘子。得到：用斯拉茨基方程，此方程右端可写为：整理，令由斯拉茨基矩阵的对称性，可知：将此表达式写为弹性形式，我们有此方程

13、意为税收选择必须使对所有商品，希克斯交叉价格弹性的加权和都相同。在的极端情形下，该条件变为：所有商品的税收/价格比与需求弹性的倒数成正比。这被称为逆弹性法则。其有很好的含义：应该对相对需求无弹性的商品课以重税，而对相对需求弹性较大的商品较轻地课税。这样做可以在最小程度扭曲消费的决策。四、（15分）两个寡头企业所面临的需求曲线为P=abQ，其中Q=Q1+Q2,成本函数为Ci=ai+bi，i=1，2，a，b，ai，bi为常数。1. 两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量？2. 如果两个寡头采取非合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自的均衡产量、利润、市场价格，并以适

14、合的图形说明。3. 寡头1愿意出多高的价格兼并寡头2？说明：题目本题有问题。成本函数疑为之误。因为两个常数相加是没有意义的。另外，总成本随产出增加也不会不变。下面的计算是按进行的。解：（1）当两个寡头联合使利润极大化，应满足行业的边际收益MR等于行业的边际成本，并且各厂商的边际成本等于行业边际成本来分配产量，由已知条件，可得：，故MC=0行业总收益行业边际收益令MR=MC=0 可解得即两寡头联合时的最大产出量为市场价格为由于无法确定两厂商的具体产量，只要满足，行业利润即为最大。（2）由于寡头1处于领导地位，为先行动者，假设其产量为，则寡头2所面临的问题是在给定寡头1的产量下使自身的利润极大化，

15、即解如下的问题： 令，可得寡头2的反应函数。在给定寡头2的反应函数下，寡头1所面临的问题为：令，可得（3）如果寡头1兼并寡头2，其愿意的出价应不超过兼并后所增加的利润，兼并的总利润可以由（1）问的结论直接求得 未兼并前如果寡头1处于领导地位。由（2）问的结论知反之，如果寡头1与寡头2处于平等地位，实际上是联立求解以下两个最优化问题。 解得 因为寡头1愿出价为。所以当寡头1处于领导地位时，当寡头1与寡头2处于平等地位时，。 （练习）证明：一个厂商总是弱偏好于成为一个领导者。五、（20分）假设消费者生活两期，在第一期消费者劳动，获得收入，用来满足该期的消费和储蓄。消费者在第二期不劳动，用第一期的储

16、蓄来满足该期的消费。假设消费者在第一期的消费为c1，消费为s，劳动收入为w；在第二期的消费为c2,假设市场利率为r，贴现因子为0<<1。设消费者的效用函数其中 为正常数。（1）（5分）写出消费者的效用极大化问题；（2）（5分）求出消费者的储蓄函数，讨论利率的改变与储蓄的关系；（3）（15分）用上面的结论结合我国当前实际分析利率下降与储蓄的关系。答：（1）消费者的效用最大化问题使得 （2）上式可化简为：使得故利率上升时，储蓄将增加，这是显然的，因为当利率增加时，现期消费的成本增加，故消费者将减少消费，增加储蓄，从而增加未来消费。（3）根据我国当前实际，利率下降与储蓄的关系如下：利率下

17、降导致现期消费成本减少，个体消费增加，储蓄减少；利率下降导致投资成本下降，投资增加，储蓄下降； 利率下降，刺激股市，居民提款买卖股票，储蓄下降；住房信贷、教育信贷、轿车信贷等发展，也储蓄下降。六、（20分）新古典经济学假定所有的产品都存在着一个充分竞争的市场，但现实中，许多产品的市场并不存在。给出你的理由，并说明市场消失与政府管制（regulation）之间的关系。答：（1）所谓“充分竞争”的市场，从经济学的角度讲有两个含义：它是一个由供求关系支配的市场，市场上有许多自由的买方和卖方，有关货物的供给在两起以上；买卖双方之间绝对不存在任何抑制竞争的义务、协议和惯例。据此，垄断的或已被分割占据的市

18、场不具备充分竞争的条件。（2）许多产品的市场不存在是有理由的。有些待业的生产具有这样的特点：生产的规模经需要在一个很大的产量范围和相应巨大的资本设备的生产运行水平上才能得到充分的体现，以至于只有在整个行业的产量都由一个企业来生产时，才有可能达到这样的生产规模，而且，只要发挥这一企业在这一生产规模上的生产能力，就可以满足整个市场对产品的需求。如果由两家或两家以上的企业生产，将产生较高的平均成本，造成资源浪费。例如，若自来水公司开放竞争，不同的水源，使用不同的水管，无法相互连接使用，使得同一地区需要许多重复的水管，从而造成资源浪费。（3）政府如果放弃管制，对市场完全听之任之；可能引起恶性竞争、通货膨胀等，使竞争者和消费者都蒙受巨大损失，从而导致市场消失。政府管制过严可能引起生产萎缩、效率低下，从而导致市场消失。比如，关于政府管制过严导致市场消失的例子可举二战后美国的旧房租赁市场为例，政府的限制租价政策极大地制约了房地产市场的开发，其对旧房的摧毁力比纳粹的炸弹还厉害。但是在某些行业，例如几乎不存在竞争或竞争很弱的产业（主要就是