人教版-九年级-24.2.1点和圆的位置关系ppt课件

1、点和圆的位置关系. .o o. . . .C.C. . . . B. B. .A.A. . . .点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外点在圆内，点在圆上，点在圆外r问题：设问题：设OO半径为半径为 r , r , 说出来点说出来点A A，点，点B B，点点C C与圆心与圆心O O 的间隔与半径的关系：的间隔与半径的关系：COABOC r.问题：察看图中点问题：察看图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA rO O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；

2、当；当OP 时点时点P在圆内；在圆内；当当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。跟踪练习跟踪练习1知知 O的面积为的面积为25：1假设假设PO=5.5，那么点，那么点P在在；2假设假设PO=4，那么点，那么点P在在；3假设假设PO=，那么点，那么点P在圆上；在圆上；4 4假设点假设点P P不在圆外，那么不在圆外，那么PO_PO_。跟踪练习跟踪练习2答案答案圆上圆上66圆外圆外圆内圆内551 1、画出由一切到知点的间隔大于或等于、画出由一切到知点的间隔大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形. .2 2、体育训练时，许阳阳和刘铮的铅球成果、体育

3、训练时，许阳阳和刘铮的铅球成果分别是分别是 6.4m 6.4m和和5.1m5.1m，他们投出的铅球分，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？别落在图中哪个区域内？答案答案2cm3cmO1、2、他知道击中靶上不同位置的成果是如何计算的吗他知道击中靶上不同位置的成果是如何计算的吗 ？射击靶图上，有一组以靶心射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高究竟区域，这些区域用由高究竟的环数来表示，射击成果用的环数来表示，射击成果用弹着点位置对应的环数来表弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的间隔决示弹着点与

4、靶心的间隔决议了它在哪个圆内，弹着点议了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成果越好越高，射击的成果越好. .例：如图知矩形例：如图知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB1以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？2以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？3以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，那么点B、C、D与圆A的位置关系如何？答案答案(B在圆上，D在圆外，C在圆外)(B在圆内，D在圆上，C在圆外)

5、(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练练一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的间隔三点到圆心的间隔分别为分别为8cm、10cm、12cm，那么点，那么点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在 ；点；点B在在 ；点点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不不在圆外。在圆外。 3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为为半径作半径作 A，那么点，那么点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。 4、知、知AB为为 O

6、的直径的直径P为为 O 上恣意一点，那么点上恣意一点，那么点关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定答案答案圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上c 经过一点可以作无数经过一点可以作无数条直线；条直线；AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？线？过三点呢？过两点有且只需一条直线过两点有且只需一条直线( (直线公理直线公理) )“有且只需就是有且只需就是“确定的意思确定的意思过三点过三点1 1、假设三点共线，那么过这三点只能

7、作一、假设三点共线，那么过这三点只能作一条直线条直线. .ABC2 2、假设三点不共线，那么过这三点不能作、假设三点不共线，那么过这三点不能作直线，但过恣意其中两点一共可作三条直直线，但过恣意其中两点一共可作三条直线线. .ABC直线公理：两点确定一条直线直线公理：两点确定一条直线问题问题:确定一个圆需求多少个点确定一个圆需求多少个点?一个点、两个点还是三个点呢？过一点画圆过一点画圆A我们的结论我们的结论:过一点可以画无数个圆过一点可以画无数个圆AB过两点画圆过两点画圆过两点可以画无数个圆过两点可以画无数个圆 平面上有两点A、B，经过知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 思索归纳O

8、 OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的恣意一点为圆心的垂直平分线上的恣意一点为圆心, ,以这点以这点到到A A或或B B的间隔为半径作圆的间隔为半径作圆. .有无数个。它们的圆心都在线段有无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABCDEGFo定理：不在同不断线上的三点确定一个圆.过不共线三点画圆过不共线三点画圆 平面上有三点平面上有三点A A、B B、C C，经过，经过A A、B B、C C三点的三点的圆有几个？圆心在哪里？圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论：归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个不在同一条直线上的三个点确定一个圆。圆。思索归纳BC经过

9、经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应该这三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点两条垂直平分线的交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三角形的外心就是三角形三条边的垂

10、直平分线的交点，它到三角形三个顶点的间隔相等。线的交点，它到三角形三个顶点的间隔相等。这个三角形叫做这个圆的内接这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆知：不在同不断线上的三点知：不在同不断线上的三点 A、B、C求

11、作：求作： O，使它经过，使它经过A、B、C三点不共线三点不共线 作法作法ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂直平分的垂直平分线线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线FGFG，交交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，OO就是所求作的圆就是所求作的圆请他证明他作的圆符合要求请他证明他作的圆符合要求 证明证明:点点O在在AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， OA=OB. 同理同理,OB=OC. OA=OB=OC. 点点A,B,C在以在以O为圆心，为圆心，OA长为

12、半径的圆上长为半径的圆上. O就是所求作的圆就是所求作的圆, 在上面的作图过程中在上面的作图过程中. 直线直线DE和和FG只需一个交点只需一个交点O,并且点并且点O到到A,B,C三个点三个点的间隔相等的间隔相等, 经过点经过点A,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，察看并表达各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO答案答案锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位

13、于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOOABCABCO直角三角形外心是斜边直角三角形外心是斜边ABAB的的中点中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心能否一定在三角形的内部？判别判别1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆 5 5、三角形的外心到三边的间隔相等、三角形的外心到三边的间隔相等 2 2、三角形有且只需一个外接圆、三角形有且只需一个外接圆 3 3、恣意一个圆有一个内接三角形，、恣意一个圆有一个内接三角形， 并且只需一个内接三角形并且只需一个内接三角形 4 4、三角形的外心就是这个三角形恣意两边、三角形的外心就

14、是这个三角形恣意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 答案答案 跟踪练习 1、判别以下说法能否正确(1)恣意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)恣意一个圆有且只需一个内接三角形( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的间隔相等( ) 2、假设一个三角形的外心在一边上，那么此三角形的 外形为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形答案答案B 如何处理“破镜重圆的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上练习：练习： 如图，如图，CDCD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段ABAB，怎样用这，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心样的工具找到圆形工件的圆心DA

15、BCO答案答案AA、B B两点在圆上，所以圆两点在圆上，所以圆心必与心必与A A、B B两点的间隔相等，两点的间隔相等，又又和一条线段的两个端点间隔和一条线段的两个端点间隔相等的点在这条线段的垂直平分相等的点在这条线段的垂直平分线上，线上，圆心在圆心在CDCD所在的直线上，因此可以做恣意两条所在的直线上，因此可以做恣意两条直径，它们的交点为圆心直径，它们的交点为圆心. .经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心

16、为心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂直的垂直平分线平分线l1l1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线l2l2上，即点上，即点P P为为l1l1与与l2l2的交点，的交点，而而l1ll1l，l2ll2l这与我们以前学过这与我们以前学过的的“过一点有且只需一条直线与知直过一点有且只需一条直线与知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆线上的三点不能作圆先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾( (常与公理、定理、定义或知条件相矛盾常与公理、定理、定义或知条件相矛

17、盾) )，由，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法方法叫做反证法什么叫反证法？什么叫反证法？反证法常用于处理用直接证法不易证明反证法常用于处理用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论能否认型的；命题的结论能否认型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多或至多或“至少型的至少型的.思索：恣意四个点是不是可以作一个圆？思索：恣意四个点是不是可以作一个圆？请举例阐明请举例阐明. . 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在

18、一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中恣意三点不在一条直线能够作圆也能四点中恣意三点不在一条直线能够作圆也能够作不出一个圆够作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同不断线上三点在同不断线上, , 另一点不在这条直线另一点不在这条直线上不能作圆；上不能作圆；直观感受直观感受经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD1.如图，知等边三角形如图，知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。求它的外接圆半径。CBA典型例题典型例题O

19、EDCBA2.如图，知如图，知 RtABC 中中 ，假，假设设 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。 3300 x2x答案答案2223x)x2( 3x2 3x 32半径：半径：13AB 090C 是直径是直径AB5 . 6半径：半径：1、2、OADCB稳定练习稳定练习1ABCAB=AC=13cmBC=cmO、如图，等腰中，10，点 为外心，求外接圆的半径。答案答案OABCAOAOBCDOBOC解：设 为外接圆的圆心，连接，且延长交于 ，连接、。222222AB=ACOABCADBCBD=DC1BD=DC=BC=52ABCROA=OB=OCRRt ABDAD=Rt OB

20、DOB =OD +BDR =-R+5169R=24169ABC24， 为外接圆的圆心，设等腰外接圆的半径为 ，则 ，在中，由勾股定理得：12，在中，由勾股定理得：，即（12），。答：等腰外接圆的半径为2、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C，假设不动花，假设不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计他的实施方案。树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计他的实施方案。CBA答案答案ABCBDACBCEBDCEFFGBCFFFGFF解：作的平分线，作的角平分线，与交于点 ，作，垂足为 ，以点 为圆心，为半径作，则是所求的面积最大的圆。3. 3. 假设直角三角形的两条直角边分别是假设直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,他能求出他能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗这个直角三角形的外接圆的半径吗? ?是多少是多少? ?答案答案3、解：直角变长分别为6和8 斜边是10 这个直角三角形的外接圆半径为5知识小结知识小结:1.点与圆的位置关系点与圆的位置关系2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。不在同一条直线上