7.3多边形及其内角和

1、A.正方形 B正五边形 C 正六边形 D 正八边形7.3 多边形及其内角和1下面哪一个度数是某个多边形的内角和（）A270 B 630 C 1920 D 720 知识点：多边形的内角和知识点的描述： n 边形的内角和是（ n-2 ）180，多边形的内角和一定是180的整数倍答案： D详细解答： 270、 630、 1920、 720中只有 D 720是 180的整数倍，所以选 D. 1 一个多边形的内角和是1260，多边形的边数是（）A9B 8 C7D6答案： A详细解答：假设 n 边形的内角和是 1260,那么（n-2 ） 180 =1260,解得 n=9，所以选 A.2.一个多边形的外角中

2、 , 钝角的个数不可能是 （ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个知识点：多边形的外角和知识点的描述：多边形的外角和 360,是一个不变的常数,与边数无关,也就是说不管是 几边形,他的外角和总是360答案： D详细解答：多边形的外角和 360,因此一个多边形的外角中 ,钝角的个数不可能超过 3 个, 如果是 4个钝角,那么外角和大于 360,这是不可能的。所以选D。2.一个多边形的内角中 , 锐角的个数最多有 （ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个答案： A详细解答：多边形的外角和 360,因此一个多边形的外角中 ,钝角的个数不可能超过 3 个, 因为如果是 4 个钝

3、角,那么外角和大于 360,这是不可能的。多边形的相邻的内外角是互 补的,所以当外角是钝角时内角就是锐角,因此一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 3个。3 若一个正多边形的每一个内角都等于 120,则它是（ ）知识点：正多边形的内角 知识点的描述：正多边形的每个内角都相等，正多边形的内角和也是（答案：C详细解答：若一个正多边形的每一个内角都等于120,那么他的每一个外角都等于60,由于多边形的外角和 360。，所以边数就是 360。十 60 =6.另一种解法：假设正 n 边形，（n-2 ） 180 =nx120,解得 n=6。3.不能作为正多边形的内角的度数的是（）4A.120B.（128）

4、 C.144D.1457答案：D4三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D属于哪一类不能确定知识点：三角形的外角和与他相邻的内角的关系知识点的描述:三角形的外角和与他相邻的内角互补答案:C详细解答:三角形的外角和与他相邻的内角互补，又三角形一个外角小于与它相邻的内角那么外角是锐角而内角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形4.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180 ,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30 B.60C.90D.120 答案:Cn-2 )180详细解答：若一个正多边形的每一个内角都等于120,那么他的每

5、一个外角都等于60,由于多边形的外角和360。，所以边数就是 360 -60 =6;4若一个正多边形的每一个内角都等于（128）3那么他的每一个外角都等于（51 ）73于多边形的外角和 360,所以边数就是 360十 51 =7;7144,那么他的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个内角都等于36,由于多边形的外角和-36 =10;若一个正多边形的每一个内角都等于145 ,那么他的每一个外角都等于35 ,由于多边形的外角和十 35。，不能整除，所以选 D.详细解答：三角形的外角等于与他不相邻的两个内角的和，如果三角形的一个外角又和与它不相邻的两个内角的和为180 ,这个外角就等于 90 ,所

6、以与这个外角相邻的内角的度数为 90 .5.个多边形的内角和是三角形外角和的 3 倍，则这个多边形为（）.A 五边形B六边形C八边形D九边形知识点：多边形的内角和与多边形的外角和知识点的描述:多边形的内角和为（n-2） 180 ,多边形的外角和为 360 .答案:C详细解答:多边形的内角和是三角形外角和的3 倍，则（n-2 ） 180 =3X360 ,解得 n=8.5. 如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是A.kB.2k+1C.2k+2D.2k-2答案:C详细解答:多边形的内角和是三角形外角和的k 倍，则（n-2 ）180 =kx360 ,解得 n=2k+2.6. 若从一

7、个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是（）A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形知识点：多边形的对角线总数知识点的描述：n 边形的每一个顶点都有（n-3）个和他不相邻的顶点，从 n 边形的每一个顶点O可以引出（n-3）条对角线，所以 n 边形共有 - 条对角线2答案:A详细解答:因为从 n 边形的每一个顶点可以引出（n-3）条对角线，所以 n-3=10,得 n=13.6.若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A.六边形 B. 七边形 C.八边形 D.九边形答案:B详细解答 假设 n 边形共有十四条对角线，那么 314，可以看出 n=7.27若三角形三个外角的

8、比为4: 2: 3，则这个三角形是（）A、 锐角三角形 B、 直角三角形 C、等腰三角形 D、 钝角三角形 知识点：三角形的内角和、三角形的外角和知识点的描述：三角形的内角和180，三角形外角和 360答案： D三角形三个外角的比为 4： 2： 3,所以假设三角形的三个外角分别为 4k、2k、3k,又因为三 角形的外角和 360。，所以 4k+2k+3k=360。，解得 k=40。，所以最小外角是 80,那么最 大内角 100,因此这个三角形是钝角三角形 .7锐角三角形中，最大角/A 的取值范围是( )A 0zA90B. 60 zA180C60v/A90D. 60A90答案： D详细解答：因为

9、这个三角形是:锐角三角形，所以三个角都是锐角，因此/A90;因为三角形的内角和 180,所以最大角不小于 60,否则三个角都小于 60,内角和就不可能是 180，因此 60 A,所以选 D8. 一个多边形除一个内角外,其余各个内角的和为20300,则这个多边形的边数()A.12B.13 C. 14D.15 .知识点：多边形的内角和知识点的描述：n 边形的内角和是(n-2 ) 180，多边形的内角和一定是180的整数倍答案： C详细解答：设边数为 n,这个内角为 x，则 0 x180根据题意，得(n-2)xIBoOnx+ZOBO0/ (n-2)x1800是 1800的倍数 x+20300必是 1

10、80。的倍数/ 20300-1800=1150 x=1800-500=1300(n-2)x1800=1800 x11 + 1800 n-2=12 n=14这个多边形的边数为 14.点拨： 本题在利用多边形的内角和计算公式得到方程后, 又借助数的整除, 通过讨论得这个 内角的度数,这是解决有关多边形的内角和与外角和问题的一种常用的方法.8.如果一个多边形的所有内角与某一个外角的和为 1350,则这个多边形的边数()A.7B.8C.9D.10答案： C详细解答：多边形的内角一定是180的整数倍,又因为每一个外角都小于180, 1350=7X180 + 90, 90必为多出的外角.设此多边形为n边形

11、，n 2 = 7,n= 9.点评：根据多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n 2） 180,多边形的内角和必定是 180的整数倍当告诉我们添上一个角或少了一个角以后多边形的内角和是多少度，我们就能根据这个规律确定出这个多出的角或者缺少的角的大小.1 : 2 : 3 : 4 : 5,这个五边形的五个内角的度数比:4 : 3 : 2 : 1:9 : 7 : 5 : 3知识点：多边形的外角和相邻的内角的关系，多边形的外角和。知识点的描述：多边形的外角和相邻的内角互补；多边形的外角和 360 。答案：C详细解答：五边形的五个外角的度数比是1 : 2 : 3 : 4 : 5,假设这五个外角的度数分别

12、是k、2k、3k、4k、5k，因为外角和为 360 ,所以 k+2k+3k+4k+5k=360 ，求得 k=24 .五个外角的度数分别是 24、48、72、96、120,那么与它们相邻的五个内角的度数分别是 156、132、108、84、60,所以五个内角的度数比为156: 132:108: 84: 60 =13 : 11 : 9 : 7 : 519. 一个正多边形，它的一个外角等于它的相邻的内角的-，则这个多边形是（）.4A.正十二边形 B . 正十边形 C .正八边形 D .正六边形答案：B详细解答：这是一个正多边形，每个内角相等，每个外角也相等，设这个 n 边形每个外角为x,有 x+ 4

13、x = 180 , x= 36,多边形外角和是 360 ,所以n36010.选 B.36点评：多边形的外角和为 360 ，与边数无关正多边形的每个外角相等，所以也可以根据 外角的大小确定正多边形的边数.10.已知/ ABC 的边 BA BC 分别与/ DEF 的边 ED EF 垂直，垂足分别是 M N,且/ ABC=70,则/ DEF 的度数().9. 一个五边形的五个外角的度数比是( ).A. 700B.1100C. 700或 1100D.140知识点：多边形内角和定理的综合应用知识点的描述：只要善于从复杂的图形中找到基本图形，利用三角形或多边形的内角和定理就可以解决问题 答案：C点拨：本题

14、已知了/ ABC 和/ DEF 的边的关系，没有给出图形，可先画出图形，再结合图形,利用相关知识求解根据题意，符合条件的图形可画出两个，要考虑周全，不能漏解，两个 图形：分别如图（1）,图（2）在图（1）中，求/ DEF 利用四边形内角和定理即可在图（2）中，求/ DEF 利用三角形内角和等于 180,以及利用两个三角形中角的关系进行求解详细解答：(1)如图(1)TDEIAB / BME=90 / EF 丄 BCBNE=90/ B+Z BME 丄 BNE+Z DEF=360又/ B=7(f ZDEF=110(2) 如图(2)TDEL ABBME=90/ EFL BC / BNE=90BMEZ BNEvZDEF+ZBMEZEOM=180又TZB+ZBNE+ZBON=180 ZDEF+Z BMEZEOMZB+ZBNE+Z BON ZDEF+Z EOMZB+ZBONvZEOMZBONDEF=ZBvZB=700DEF=70 ZDEF=70 或 110010.已知，如图，ZA=ZC= 90,对角线 BE、DF 分别