5.7探索直角三角形全等的条件同步练习及答案(精)

1、C 5.7 探索直角三角形全等的条件 同步练习（总分 100 分时间 40 分钟一、填空题：（每题 5 分，共 20 分1._ 有_ 口一条 寸应相等的两个直角三角形全等，简写成斜边直角边”或用字母表示为“_:2. 如图, ABC 中，/ C=90 ,AM 平分/ CAB,CM=20cm,那么 M 到 AB 的距离是_ cm.3. 已知 ABC 和厶 A B zCC=/ C =90 ,AC=A 要判定 ABC A B C必须添加条件为_ _ _. 4 如图,B、E、F、C 在同一直线上,AF 丄 BC 于F,DE 丄 BC 于 E,AB=DC,BE=CF,若要说明 AB / CD,理由如下:

2、AF 丄 BC 于 F,DE 丄 BC 于 E（已知 ABF, DCE 是直角三角形vBE=CF（已知 BE+_=CF+_（等式性质即_=_已证 Rt ABF 也 Rt DCE(、选择题：（每题 5 分，共 25 分 5.两个直角三角形全等的条件是（A. 一锐角对应相等；B. 两锐角对应相等；C. 一条边对应相等；D. 两条边对应相等 6要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（有两条直角边对应相等；有两个锐角对应相等；有斜边和一条直角边对 应相等；有一条直角边和一个锐角相等；有斜边和一个锐角对应相等；有两条 边相等.A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个7. 如图,AB / E

3、F / DC, / ABC=90 ,AB=DC,那么图中有全等三角形（A.5 对；B.4对；C.3 对；D.2 对8. 已知在厶 ABC 和厶 DEF 中，/A= / D=90,则下列条件中不能判定 ABC 和 DEF 全等的是（A. AB=DE,AC=DFB. AC=EF,BC=DFC. AB=DE,BC=EFD.ZC=ZF,BC=EF9. 如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么两个直角三角形全等的依据是（A. AASB. SASC.HLD.SSSB A E FC DB AEF C D三、解答题：(共 55 分10. 如图,ABC 中，/C=90,AB=2AC,M 是 AB 的中点，点

4、 N 在 BC 上,MN 丄 AB.求证:AN 平分/ BAC.(7 分BA21NC11. 已知:如图 AC、BD 相交于点 O,AC=BD, / C=ZD=90 ,求证:OC=OD.(8 分A12. 已知:如图,AB=AE,BC=ED, / B= / E,AF 丄 CD,F 为垂足，求证:CF=DF.(8 分B AE F D13. 在 ABC 中,BD、CE 是高,BD 与 CE 交于点 0 且 BE=CD,求证:AE=AD.(8分14. 已知如图,AB=AC, / BAC=90 ,AE 是过 A 点的一条直线，且 B、C 在 DE 的异侧,BD 丄 AE 于 D,CE 丄 AE 于 E,求

5、证:BD=DE+CE.(8 分BAE CD15. 已知如图，在 ABC 中，/ BAC=2 / B,AB=2AC,求证: ABC 是直角三角形?( 8 分BAC16. 已知如图，在 ABC 中，以 AB、AC 为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结 EF,过点 A 作 AD 丄 BC,垂足为 D,反向延长 DA 交 EF 于点 M.(1 用圆规比较 EM 与 FM 的大小.（2你能说明由（1 中所得结论的道理吗？（8 分B AE MFC D答案：1斜边，直角边,HL2.203. AB=A B BC=B C / A= / A / B= / B 4. EF、EF、BF=CE,BF=

6、CE,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等10.vAB=2AC,AM=12AB 二 AM=AC090AM AC AN ANAMN ACN ? =?=?Z=Z=? RtAMN 也 RtACN/-Z仁/2即 AN 平分ZBAC11. 在 Rt ABD 与 Rt BAC 中有 AB BAAC BD=?=? Rt ABC 也 Rt BAO / BC=AD在厶 AOD与厶BOC 中有C D AOD BOC AD BC/=Z?/ = / ? =?AODBOC 二 OC=OD12. 连结 AC、AD,则在 ABC 和厶 AED 中有AB AE B E BC ED = ?/ = / ? =?ABCAED

7、 二 AC=AD 又vAF 丄 CD/AFC=/AFD=90又v在 Rt ACF 和 Rt ADF 中有AC ADAF AF=?=?二 Rt ACF 也 Rt ADF / CF=DF 13.连结 AO90EOB DOC BEO CDO BE CD/=Z?Z=Z=? =? Rt OEB 也 Rt ODC(AAS/OE=ODT0900E OD AO AO AEO ADO ? =?=?Z=Z=? Rt AEO 也 Rt ADO(HL/AE=AD14.vBD 丄 AE 于 D,CE 丄 AE 于 E/ ADB=/AEC=90v/BAC=90/ ABD+ / BAD= / CAE+ / BAD / AB

8、D= / CAE 在 ABD 和 CAE 中ABD CAE ADB CEA AB CA / =/?/ = / ? =?ABDCAE(AAS/BD=AE,AD=CEvAE=AD+DE/BD=CE+DE15. 过 A 作/ CAB 的角平分线，交 BC 于 D,过 D 作 DE 丄 AB 于 Ev/BAC=2/B/ CAD= / DAB= / B 在厶 DAE 和DBE 中/ DAE= / B,/DEA= / DEB=90 ,DE=DE / DAE DBE(AAS AE=BE=12AB=AC 在厶 ACD 和厶 AED 中AC=AE,/CAD=/EAD,AD=AD :.ACDAED(SAS/-ZC=/DEA=90 ABC 为直角三角形 16.(1EM=FM(2 作 EH 丄 AM,垂足为