4.函数特性(精)

1、4具有某些特性的函数i有界函数若函数在定义域二上既有上界又有下界，则 称一为二上的有界函数。这个定义显然等价于，对一切 一二，恒有有界函数的几何意义请同学们利用有界函数的定义给出无界函数的定义。例：i- - : -h）i是无界函数。开“开nMx筍二斤托+ 证明对任意的，存在一 ，取一，则了（耳）1.有界函数+ F2.单调函数2J W看下面函数的图像,给出单调函数的定义（a8）(a10)3奇函数与偶函数两条缺一不可。elf, x=-2:1/20:2; y1=x.A3; y2=x.A2-1;subplot(1,2,1)plot(x,y1,r,li newidth,2),hold onplot(-1

2、.8,1.8,0,0)plot(0,0,-6,6)lege nd(xA3)subplot(1,2,2)plot(x,y2,r,linewidth,2),hold onplot(-1.8,1.8,0,0)(1)定义域关于原点对称对任何(2)奇函数(偶函数)4plot(0,0,-2,4) axis(-2,2,-2,4), lege nd(02);奇、偶函数的运算性质请看下面几个图象，回答奇偶函数的运算性质elf, x=-1.2*pi:1/20:1.2*pi;subplot(2,2,1);y1=s in (x).*x43; plot(x,y1,r,li newidth,2),hold onplot(

3、-4,4,0,0,b,0,0,-35,10,b)title(xA3*sinx);hold onsubplot(2,2,2)y2=eos(x).*x.A2; plot(x,y2,r,li newidth,2)hold onplot(-4,4,0,0,b,0,0,-15,5,b)title(xA2*eosx);subplot(2,2,3);y3=si n(x).*cos(x);plot(x,y3,r,l in ewidth,2)hold onplot(-4,4,0,0,b,0,0,-0.5,0.5,b)5title(s in x*cosx);subplot(2,2,4);y4=3*si n(x)+

4、si n(x./3);plot(x,y4,r,l in ewidth,2)hold onplot(-4,4,0,0,b,0,0,-2,15,b),title(3(s in x+si nx/3) axis(-4,4,-4,20);周期函数例如常见的三角函数J LI,24= -21)通常我们所说的周期总是指函数的最小周期们显然没有最小周期周期函数运算后的周期2)有的周期函数不一定有最小周期，例如常函数是周期函数，狄里克雷函数，它6elf, x=-2*pi:1/20:2*pi;subplot(2,1,1);y1=2*si n(4*x).*cos(8*x); plot(x,y1)hold onplot(-6,6,0,0,r,0,0,-2,2,丫),hold onplot(pi/2,pi/2,-2,2,r-)title(2sin2x*cos4x);hold on subplot(2,1,2)y2=s in (2*x)+cos(4*x); plot(x,y2)hold onplot(-6,6,0,0,r,0,0,-2,2,r),hold on