基于matlab的二阶系统的阶跃响应曲线分析

1、利用MATLAB绘制二阶控制系统的单位阶跃响应曲线作者：张宇涛张怀超陈佳伟:课设目的和意义（1 1） 学习控制系统的单位阶跃响应。（2 2） 记录单位阶跃响应曲线。（3 3） 比较阻尼比 zetazeta 为不同值时曲线的变化趋势。（4 4） 掌握二阶系统时间响应分析的一般方法。:理论分析（1 1）典型二阶系统的结构图如图1 1 所示。不难求得其闭环传递函数为其特征根方程为S2 2n Fn2=0=02II方程的特征根：S2. 2，n，n= =(s )(s) = (s _ Si)(s _ q) =0TiT2式中，称为阻尼比；n称为无阻尼自然振荡角频率 （一般为固有的）。当 为不同值时，所 对应的

2、单位阶跃响应有不同的形式。（2 2）二阶系统单位阶跃响应的三种不同情况a a过阻尼二阶系统的单位阶跃响应（11）在阻尼比 11 的条件下，系统的特征方程有两个不相等的实数极点。1s ) = (s -si)(s -%) = 0 T2式中T1=-;T2：叫(匚-办2-1)nG+J21)21此时，由于 11，所以T1和T2均为实数，-n :T1T2当输入信号为单位阶跃输入时，系统的输出响应如下： 对上式进行拉普拉斯反变换，可得b b.临界阻尼时的单位阶跃响应（=1=1）2 2s2 2 n=(s -此时闭环系统的极点为S|=S2- - _-n此时系统的单位阶跃响应为y(t) = 1 _ent(1川nt

3、)c c.欠阻尼时的单位阶跃响应(0(01)1)当 0011 时, ,系统处于欠阻尼状态。其闭环极点为：S=S= _ _n _ j d d”：n n J J - -2求得单位阶跃响应：1 S + SnGB(S)R(S)=S=SSn22设cos： =,Sin： =1 -2对上式进行拉普拉斯反变换，可得其时间响应为 特别地，当 =0=0 时，有这是一条平均值为 1 1 的正余弦形式的等幅振荡。已知二阶系统传递函数假设-n=1n=1，我们绘制出当阻尼比 分别为 0 0, 0.20.2, 0.40.4，0.60.6，0.80.8,阶跃响应曲线。用 MATLABMATLAB 函数实现程序代码如下：cle

4、art=0:0.01:10;zeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0;for i=1:le ngth(zeta)n um=1;den=1,2*zeta(i),1;y(:,i)=step( num,de n, t);endplot(t,y,t,o nes(le ngth(t),1),k-.)axis(0 10 0 2.2)title( Plot of Un it-Step Resp onse Curves with omega _n=1 andzeta=0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，卩ositio n,5 2.22,xlabel( Time(sec)，卩

5、ositio n,9.8 -0.15,Fo ntSizeylabel( Response , Position，-0.25 1,FontSize ,8)text(3.5,2.0,zeta=0, FontSize,8)Y(s)=Y(s)=仿真验证1.01.0，2.02.0 时系统的单位Fo ntSize,8),8)text(3.0,1.77,0.1, FontSize ,8)text(3.0,1.42.0.3,FontSize,8)text(3.0,1.2.0.5,FontSize,8)text(3.5,1.08.0.7,FontSize,8)text(3.0,0.75.1,Fo ntSize,8)text(3.0,0.48.2,Fo ntSize,8)运行该程序得到如下图所示:四：结论与收获结论：（1 1） 当 =0=0 时，输出响应为等幅振荡。（2 2） 当 00 111 时，响应是非振荡的，无超调量，该系统不存在稳态误差。收获：（1 1） 应用 MATLABMATLAB 软件可以绘出响应曲线，进而直观形象地从图像中看出二阶系统的动 态性能指标变化。（2 2）