《复习方略》高考物理(江苏专用)一轮复习配套课件：8.3带电粒子在复合场中的运动

1、第3讲带电粒子在复合场中的运动知识点知识点 1 1 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动【思维激活【思维激活1 1】(2014(2014江西七校联考江西七校联考) )在在竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一个带竖直放置的光滑绝缘圆环上，套有一个带电荷量为电荷量为-q-q、质量为、质量为m m的小环，整个装置的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度放在如图所示的正交电磁场中，电场强度E= E= 。当小环从大环顶无初速度下滑时，在滑过多少弧度时。当小环从大环顶无初速度下滑时，在滑过多少弧度时所受洛伦兹力最大（所受洛伦兹力最大（ ）mgq3A.B.C.D.424【解析【解析】选选

2、C C。带电小环从大环顶端下滑过。带电小环从大环顶端下滑过程中，在复合场中受到重力、电场力、洛程中，在复合场中受到重力、电场力、洛伦兹力。根据洛伦兹力公式伦兹力。根据洛伦兹力公式f=Bqvf=Bqv，当小环，当小环的速度最大时，所受洛伦兹力最大。当小环滑下过程中，由的速度最大时，所受洛伦兹力最大。当小环滑下过程中，由于重力和电场力大小、方向都不变，我们可以将这两个力合于重力和电场力大小、方向都不变，我们可以将这两个力合成，用一个力来替代重力和电场力，电场力成，用一个力来替代重力和电场力，电场力F=EqF=Eq=mg=mg，重力和，重力和电场力的合力电场力的合力F F合合= mg= mg，方向在

3、电场力方向与重力方向之，方向在电场力方向与重力方向之间，与电场力方向夹角间，与电场力方向夹角4545，如图所示。因此当小环下滑到，如图所示。因此当小环下滑到 弧度时速度最大，所受洛伦兹力最大。选项弧度时速度最大，所受洛伦兹力最大。选项C C正确。正确。234【知识梳理【知识梳理】带电粒子在复合场中运动情况分类带电粒子在复合场中运动情况分类1.1.静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受_时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。2.2.匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小匀速圆周运动：当带电粒子所受的重

4、力与电场力大小_，方向，方向_时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。合外力为零合外力为零相等相等相反相反3.3.较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在均变化，且与初速度方向不在_上时，粒子做非上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。抛物线。4.4.分阶段运动：带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场分阶段运动：带电粒子

5、可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。运动阶段组成。同一条直线同一条直线知识点知识点 2 2 带电粒子在复合场中运动的应用实例带电粒子在复合场中运动的应用实例【思维激活【思维激活2 2】( (多选多选) )某制药厂的污水处理站的管道中安装了某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为为a a、b b、c c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应，左右两端开口，在垂直于上下底面

6、方向加磁感应强度为强度为B B的匀强磁场，在前后两表面的内侧固定有金属板作为的匀强磁场，在前后两表面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子电极，当含有大量正负离子( (其重力不计其重力不计) )的污水充满管口从左的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U U，就可测出污水流量就可测出污水流量Q(Q(单位时间内流出的污水体积单位时间内流出的污水体积) )，则下列说，则下列说法正确的是（法正确的是（ ）A.A.后表面的电势一定高于前表面的电势，与正、负哪种离子多后表面的电势一定高于前表面的电势，与正、负哪种离

7、子多少无关少无关B.B.若污水中正负离子数相同，则前、后表面的电势差为零若污水中正负离子数相同，则前、后表面的电势差为零C.C.流量流量Q Q越大，两个电极间的电压越大，两个电极间的电压U U越大越大D.D.污水中离子数越多，两个电极间的电压污水中离子数越多，两个电极间的电压U U越大越大【解析【解析】选选A A、C C。由左手定则可知，正、负离子从左向右流经。由左手定则可知，正、负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，故该装置时，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，故A A正确，正确，B B错误；在一定范围内，由法拉第电磁感应定律得错误；在一定范围内，由法拉第

8、电磁感应定律得U=BbvU=Bbv，因此流量因此流量Q Q越大，离子运动速度越大，两个电极间的电压越大，离子运动速度越大，两个电极间的电压U U也就也就越大，越大，C C正确，正确，D D错误。错误。【知识梳理【知识梳理】 装置装置原理图原理图规律规律速度速度选择器选择器若若qvqv0 0B=qEB=qE，即，即v v0 0=_=_，粒子做，粒子做_运动运动 磁流体磁流体发电机发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极带电，当转，使两极带电，当q =qvq =qv0 0B B时，两极板间能达到最大电势时，两极板间能达到最大电势差差U=_U=_EB匀速直线匀速直线UdB

9、vBv0 0d d装置装置原理图原理图规律规律电磁电磁流量计流量计霍尔霍尔效应效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当载流导体，当_与电流方与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了向都垂直的方向上出现了_，这种现象称为霍尔效应这种现象称为霍尔效应UqqvBv_dQSv_当时，有，流量UBd2dU2Bd（ ）磁场方向磁场方向电势差电势差【微点拨【微点拨】1.1.处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到处理带电粒子在复合场中的运动时，要做到“三个分析三个分析”：(1)(1)正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛

10、伦兹力的正确分析受力情况，重点明确重力是否不计和洛伦兹力的方向。方向。(2)(2)正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、正确分析运动情况，常见的运动形式有：匀速直线运动、匀速圆周运动和一般变速曲线运动。匀速圆周运动和一般变速曲线运动。(3)(3)正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，正确分析各力的做功情况，主要分析电场力和重力的功，洛伦兹力一定不做功。洛伦兹力一定不做功。2.2.常见的三个易错易混点：常见的三个易错易混点：(1)(1)等离子体是一种正、负电荷几乎相等，对外呈电中性的高等离子体是一种正、负电荷几乎相等，对外呈电中性的高度电离的气体。度电离的气体。(2)(2

11、)流量是单位时间内流过某一截面液体的体积，而不是某段流量是单位时间内流过某一截面液体的体积，而不是某段时间内的总体积。时间内的总体积。(3)(3)带电离子在速度选择器中的曲线运动，不是带电离子在速度选择器中的曲线运动，不是“类平抛类平抛”运运动，而是复杂的曲线运动。动，而是复杂的曲线运动。考点考点1 1 带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”的比较：的比较：对比对比分析分析垂直电场线进入匀强电场垂直电场线进入匀强电场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )受力受力情况情况电场力电场力F F

12、E E=qE=qE，其大小、方，其大小、方向不变，与速度向不变，与速度v v无关，无关，F FE E是恒力是恒力洛伦兹力洛伦兹力F FB B=qvB=qvB，其大小，其大小不变，方向随不变，方向随v v而改变，而改变，F FB B是变力是变力轨迹轨迹抛物线抛物线圆或圆的一部分圆或圆的一部分垂直电场线进入匀强电场垂直电场线进入匀强电场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )运动运动轨迹轨迹垂直电场线进入匀强电场垂直电场线进入匀强电场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )求解求

13、解方法方法偏移距离偏移距离y y和偏转角和偏转角要要结合圆的几何关系利用圆结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解周运动规律讨论求解x00y2yx0vvxv tqEvtm1 qEyt2 mvqEttanvmv 利用类似平抛运动的规律求解：，偏转角 ：mvrqB2 mTqB半径：周期：垂直电场线进入匀强电场垂直电场线进入匀强电场( (不计重力不计重力) )垂直磁感线进入匀强磁场垂直磁感线进入匀强磁场( (不计重力不计重力) )运动运动时间时间动能动能变化变化不变不变0LtvmtT2Bq【题组通关方案【题组通关方案】【典题【典题1 1】(13(13分分)(2013)(2013安徽高考安徽高考) )

14、如图所示的平面直角坐标系如图所示的平面直角坐标系xOyxOy，在第，在第象限内有平行于象限内有平行于y y轴的匀强电场，方向沿轴的匀强电场，方向沿y y轴正方向；轴正方向；在第在第象限的正三角形象限的正三角形abcabc区域内有匀强磁场，方向垂直于区域内有匀强磁场，方向垂直于xOyxOy平平面向里，正三角形边长为面向里，正三角形边长为L L，且，且abab边与边与y y轴平行。一质量为轴平行。一质量为m m、电、电荷量为荷量为q q的粒子，从的粒子，从y y轴上的轴上的P(0P(0，h)h)点，以大小为点，以大小为v v0 0的速度沿的速度沿x x轴轴正方向射入电场，通过电场后从正方向射入电场

15、，通过电场后从x x轴上的轴上的a(2ha(2h，0)0)点进入第点进入第象象限，又经过磁场从限，又经过磁场从y y轴上的某点进入第轴上的某点进入第象限，且速度与象限，且速度与y y轴负方轴负方向成向成4545角，不计粒子所受的重力。求：角，不计粒子所受的重力。求：(1)(1)电场强度电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)粒子到达粒子到达a a点时速度的大小和方向；点时速度的大小和方向；(3)abc(3)abc区域内磁场的磁感应强度区域内磁场的磁感应强度B B的最小值。的最小值。【解题探究【解题探究】(1)(1)带电粒子在第带电粒子在第象限只受象限只受_作用，其运动性质是作用，其运动性质是

16、_。在在x x方向做方向做_运动，故运动，故2h=_2h=_。在在y y方向做方向做_运动，故运动，故h=_h=_。电场力电场力匀变速曲线运动匀变速曲线运动( (类平抛运动类平抛运动) )匀速直线匀速直线v v0 0t t匀加速直线匀加速直线21at2（2 2）如何求带电粒子进入磁场的速度方向？）如何求带电粒子进入磁场的速度方向？提示：提示：设该速度与设该速度与x x轴正向成轴正向成角，则角，则tantan= =故故=45=45。yx0vat1vv ，【典题解析【典题解析】（1 1）设粒子在电场中的运动）设粒子在电场中的运动时间为时间为t t，则有，则有x=vx=v0 0t=2h y= att

17、=2h y= at2 2=h (2=h (2分分) )qEqE=ma (1=ma (1分分) )联立以上三式可得联立以上三式可得E= (1E= (1分分) )1220mv2qh(2)(2)粒子到达粒子到达a a点时，沿负点时，沿负y y方向的分速度方向的分速度v vy y=at=v=at=v0 0 (2(2分分) )粒子到达粒子到达a a点时速度的大小点时速度的大小v= v= 方向指向方向指向第第象限，与象限，与x x轴正方向成轴正方向成4545角。角。 (2(2分分) )22xy0vv 2v，（3 3）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力qvBqvB

18、= (2= (2分分) )当粒子从当粒子从b b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r= (1r= (1分分) )所以磁感应强度所以磁感应强度B B的最小值的最小值B= (2B= (2分分) )答案：答案：（1 1） （2 2） 方向指向第方向指向第象限，与象限，与x x轴正方轴正方向成向成4545角角 （3 3）2vmr2L2，02mvmvqrqL20mv2qh02v02mvqL【通关【通关1+11+1】1.(1.(拓展延伸）结拓展延伸）结合【典题合【典题1 1】试】试求下列问题：求下列问题：（1 1）带电粒子从）带电粒子从P P点出发，到再次

19、经过点出发，到再次经过y y轴，一共用了多长时轴，一共用了多长时间？间？（2 2）带电粒子从）带电粒子从P P点到再次经过点到再次经过y y轴的位置相距多远？轴的位置相距多远？提示：提示：（1 1）带电粒子在电场中用时）带电粒子在电场中用时t=t=在磁场中用时在磁场中用时t=t=从从b b处到处到y y轴用时：轴用时：t=t=所以总时间所以总时间t t总总=t+t+t=t+t+t=（2 2）设离开）设离开y y轴的位置为轴的位置为PP点，点，则则OP= r+2h=L+2hOP= r+2h=L+2h故故PP=PO+OP=L+3hPP=PO+OP=L+3h答案：答案：（1 1） (2)L+3h(2

20、)L+3h02hv，00112 rLT444v2v，02 2h2hvv004hLv4v2004hLv4v2.(20142.(2014南京模拟南京模拟) )如图所示，直角三角形如图所示，直角三角形OAC(OAC(=30=30) )区区域内有域内有B=0.5TB=0.5T的匀强磁场，方向如图所示。两平行极板的匀强磁场，方向如图所示。两平行极板M M、N N接在电压为接在电压为U U的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子的直流电源上，左板为高电势。一带正电的粒子从靠近从靠近M M板由静止开始加速，从板由静止开始加速，从N N板的小孔射出电场后，垂直板的小孔射出电场后，垂直OAOA的方向从的方向从

21、P P点进入磁场中。带电粒子的比荷为点进入磁场中。带电粒子的比荷为 =10=105 5C/kgC/kg，OPOP间距离为间距离为L=0.3mL=0.3m。全过程不计粒子所受的重力，则：。全过程不计粒子所受的重力，则：qm(1)(1)若加速电压若加速电压U=120VU=120V，通过计算说明粒子从三角形，通过计算说明粒子从三角形OACOAC的哪一的哪一边离开磁场边离开磁场? ?(2)(2)求粒子分别从求粒子分别从OAOA、OCOC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间。间。【解析【解析】(1)(1)如图所示，当带电粒子的轨迹如图所示，当带电粒子的轨迹与与OCOC边相切

22、时为临界状态，设临界半径为边相切时为临界状态，设临界半径为R R，加速电压为加速电压为U U0 0，则有：，则有：R R L L，解得，解得R R0.1 m0.1 m，qUqU0 0 mvmv2 2，qvBqvB U U0 0125 V125 V，UUUU0 0，则，则rRr0)0)的粒子由的粒子由S S1 1静止释放，粒子在电场力的作用下向右静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在运动，在t= t= 时刻通过时刻通过S S2 2垂直于边界进入右侧磁场区。垂直于边界进入右侧磁场区。( (不计不计粒子重力，不考虑极板外的电场粒子重力，不考虑极板外的电场) )0T2(1)(1)求粒子到达求粒子到

23、达S S2 2时的速度大小时的速度大小v v和极板间距和极板间距d d。(2)(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。(3)(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3Tt=3T0 0时刻再次到时刻再次到达达S S2 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。磁感应强度的大小。【解析【解析】（1 1）粒子由）粒子由S S1 1至至S S2 2的过程，根据动能定理得的过程，根据动能定理得qUqU0

24、0= mv= mv2 2 由由式得式得v= v= 设粒子的加速度大小为设粒子的加速度大小为a a，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 =ma =ma 由运动学公式得由运动学公式得d= d= 联立联立式得式得d= d= 1202qUm0Uqd20T1a22（）00T2qU4m（2 2）设磁感应强度大小为）设磁感应强度大小为B B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为半径为R R，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得qvBqvB= = 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，必须满足要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，必须满足2R 2R 联立联立式得式得B B0)0)的粒子从

25、坐标原点的粒子从坐标原点O O沿沿xOyxOy平面以不平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。影响。(1)(1)若粒子以初速度若粒子以初速度v v1 1沿沿y y轴正向入射，恰好能经过轴正向入射，恰好能经过x x轴上的轴上的A(aA(a，0)0)点，求点，求v v1 1的大小；的大小；(2)(2)已知一粒子的初速度大小为已知一粒子的初速度大小为v(vv(vvv1 1) )，为使该粒子能经过，为使该粒子能经过A(aA(a，0)0)点，其入射角点，其入射角(粒子初速度与粒子初速度与x x轴正向的夹角轴正向的夹角) )

26、有几个有几个? ?并求出对应的并求出对应的sinsin值；值；(3)(3)如图乙，若在此空间再加入沿如图乙，若在此空间再加入沿y y轴正向、大小为轴正向、大小为E E的匀强电的匀强电场，一粒子从场，一粒子从O O点以初速度点以初速度v v0 0沿沿y y轴正向发射。研究表明：粒子轴正向发射。研究表明：粒子在在xOyxOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x x分量分量v vx x与其所在位置的与其所在位置的y y坐标成正比，比例系数与场强大小坐标成正比，比例系数与场强大小E E无关。无关。求该粒子运动过程中的最大速度值求该粒子运动过程中的最

27、大速度值v vm m。【解题探究【解题探究】(1)(1)无电场时，若以无电场时，若以v v1 1沿沿y y轴正向入射，恰从轴正向入射，恰从A(aA(a，0)0)点离点离开，则粒子做圆周运动的半径开，则粒子做圆周运动的半径R R1 1=_=_。(2)(2)无电场时，若以无电场时，若以vvvv1 1，与，与x x轴正向夹角轴正向夹角入射，也从入射，也从A A点点离开，则离开，则_的长度为一条弦的长度。的长度为一条弦的长度。a2OAOA（3 3）加上电场后，粒子做的是圆周运动吗？在哪里动能最大？）加上电场后，粒子做的是圆周运动吗？在哪里动能最大？提示：提示：粒子做的是复杂曲线运动，不是圆周运动，粒子

28、在曲线粒子做的是复杂曲线运动，不是圆周运动，粒子在曲线运动的最高处动能最大。运动的最高处动能最大。【典题解析【典题解析】（1 1）带电粒子以速率）带电粒子以速率v v在磁场中做半径为在磁场中做半径为R R的的匀速圆周运动，有匀速圆周运动，有qvBqvB= = （2 2分）分）当粒子以初速度当粒子以初速度v v1 1沿沿y y轴正方向入射时，转过半个圆周至轴正方向入射时，转过半个圆周至A A点，点，据几何关系有据几何关系有a=2Ra=2R1 1 （2 2分）分）联立联立式解得式解得v v1 1= (2= (2分分) )2vmRqBa2m（2 2）如图，）如图，O O、A A两点处于同一圆周上，两

29、点处于同一圆周上，且圆心在且圆心在x= x= 的直线上，半径为的直线上，半径为R R。当给定一个初速度当给定一个初速度v v时，有时，有2 2个入射角，个入射角，分别在第分别在第1 1、2 2象限，有：象限，有： sin=sinsin=sin= = （2 2分）分）由由两式得两式得sinsin= (2= (2分分) )a2a2RaqB2mv（3 3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，其纵坐标为处速率最大，其纵坐标为y ym m据动能定理有据动能定理有qEyqEym m= = （3 3分）分）依题意有依题意有v vm m

30、=ky=kym m （2 2分）分）由于比例系数与场强无关，若由于比例系数与场强无关，若E=0E=0时，粒子以初速度时，粒子以初速度v v0 0沿沿y y轴轴正向入射，有正向入射，有qvqv0 0B= B= （2 2分）分）v v0 0=kR=kR0 0 （2 2分）分）由由式得式得v vm m= (2= (2分分) )答案：答案：（1 1） （2 2）见典题解析）见典题解析 （3 3）22m011mvmv22200vmR220EE()vBBqBa2m220EE()vBB【通关【通关1+11+1】1.(20141.(2014徐州模拟徐州模拟) )为监测某化工厂的污水排放量，技术人员为监测某化工

31、厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为材料制成，长、宽、高分别为a a、b b、c c，左右两端开口。在垂，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为直于上下底面方向加磁感应强度大小为B B的匀强磁场，在前后的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U U。若用。若用Q Q表表示污水流量示污水流量

32、( (单位时间内排出的污水体积单位时间内排出的污水体积) )，下列说法中正确的，下列说法中正确的是（是（ ）A.A.若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B.B.若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C.C.污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D.D.污水流量污水流量Q Q与与U U成正比，与成正比，与a a、b b无关无关【解析【解析】选选D D。这个题目主要考查电磁感应知识，与霍尔元件。这个题目主要考查电磁感应知识，与霍尔元件工作原理相似，等效为金属杆切割类的

33、问题，根据工作原理相似，等效为金属杆切割类的问题，根据U=BbvU=Bbv，v v为污水的流速，为污水的流速，b b为等效切割的长度。根据左手定则可以判为等效切割的长度。根据左手定则可以判断出，无论污水中正离子较多还是污水中负离子较多，总是断出，无论污水中正离子较多还是污水中负离子较多，总是后表面比前表面电势高，故后表面比前表面电势高，故A A、B B错；由错；由U=BbvU=Bbv可以看出，电压可以看出，电压表的示数与污水中离子浓度无关，所以表的示数与污水中离子浓度无关，所以C C错；由错；由U=BbvU=Bbv和和Q=bcvQ=bcv可知可知Q= Q= ，污水流量，污水流量Q Q与与U U

34、成正比，与成正比，与a a、b b无关。无关。cUB2.(20122.(2012浙江高考浙江高考) )如图所示，两块水平放置、相距为如图所示，两块水平放置、相距为d d的长的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为面，从喷口连续不断喷出质量均为m m、水平速度均为、水平速度均为v v0 0、带相、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至等电荷量的墨滴。调节电源电压至U U，墨滴在电场区域恰能沿，

35、墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的垂直打在下板的M M点。点。(1)(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量。(2)(2)求磁感应强度求磁感应强度B B的值。的值。(3)(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板为了使墨滴仍能到达下板M M点，应将磁感应强度调至点，应将磁感应强度调至BB，则，则BB的大小为多少的大小为多少? ?【解析【解析】(1)(1)墨滴受重力

36、和电场力做匀速直线运动，电场力与墨滴受重力和电场力做匀速直线运动，电场力与重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电重力平衡，电场的方向竖直向下，说明墨滴带负电荷，设其电荷量为荷量为q q，则有则有q =mgq =mg 所以所以q=q= UdmgdU(2)(2)墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦墨滴进入电场和磁场共存区域后，受重力、电场力和洛伦兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做兹力作用，但重力和电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，设圆周运动半径为匀速圆周运动，设圆周运动半径为R R，有有qvqv0 0B= B= 因为墨滴垂直打在下板

37、，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周因为墨滴垂直打在下板，墨滴在该区域完成一个四分之一圆周运动，根据几何关系可知，运动，根据几何关系可知，半径半径R=dR=d 联立联立得得B=B= 20vmR02v Ugd(3)(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周半径为RR，则有则有qvqv0 0B= B= 由图示几何关系，得由图示几何关系，得RR2 2=d=d2 2+(R- d)+(R- d)2 2 得得R= dR= d 联立联立式，得式，得B=B=答案：答案：(1)(1)负电荷负电荷 (2)(2) (3)(3)20vmR125402v Ugd024v U5

38、gdmgdU024v U5gd【加固训练【加固训练】1.1.如图所示，如图所示，A A、B B间存在与竖直方向成间存在与竖直方向成4545斜向上的匀强电斜向上的匀强电场场E E1 1，B B、C C间存在竖直向上的匀强电场间存在竖直向上的匀强电场E E2 2，A A、B B的间距为的间距为1.25m1.25m，B B、C C的间距为的间距为3m3m，C C为荧光屏。一质量为荧光屏。一质量m=1.0m=1.01010-3-3kgkg，电荷量，电荷量q=+1.0q=+1.01010-2-2C C的带电粒子由的带电粒子由a a点静止释放，恰点静止释放，恰好沿水平方向经过好沿水平方向经过b b点到达荧

39、光屏上的点到达荧光屏上的O O点。若在点。若在B B、C C间再加方间再加方向垂直于纸面向外且大小向垂直于纸面向外且大小B=0.1TB=0.1T的匀强磁场，粒子经的匀强磁场，粒子经b b点偏转点偏转到达荧光屏的到达荧光屏的OO点点( (图中未画出图中未画出) )。g g取取10m/s10m/s2 2，求：，求：(1)E(1)E1 1的大小；的大小；(2)(2)加上磁场后，粒子由加上磁场后，粒子由b b点到点到OO点电势能的变化量。点电势能的变化量。【解析【解析】(1)(1)粒子在粒子在A A、B B间做匀加速直线运动，竖直方向受力间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有：平衡，则有：qEqE

40、1 1cos45cos45=mg=mg解得：解得：E E1 1= N/C=1.4 N/C= N/C=1.4 N/C。(2)(2)粒子从粒子从a a到到b b的过程中，由动能定理得：的过程中，由动能定理得：qEqE1 1d dABABsin45sin45= =解得解得v vb b=5m/s=5m/s加磁场前粒子在加磁场前粒子在B B、C C间必做匀速直线运动，则有：间必做匀速直线运动，则有：qEqE2 2=mg=mg22b1mv2加磁场后粒子在加磁场后粒子在B B、C C间必做匀速圆周运动，如图所示，间必做匀速圆周运动，如图所示，由动力学知识可得：由动力学知识可得：qvqvb bB B= = 解

41、得：解得：R=5mR=5m设偏转距离为设偏转距离为y y，由几何知识得：由几何知识得：R R2 2= +(R-y)= +(R-y)2 2代入数据得代入数据得y=1.0my=1.0m2bvmR2BCd粒子在粒子在B B、C C间运动时电场力做的功为间运动时电场力做的功为W=-qEW=-qE2 2y=-mgyy=-mgy=-1.0=-1.01010-2-2J J。由功能关系知，粒子的电势能增加了由功能关系知，粒子的电势能增加了1.01.01010-2-2J J。答案：答案：(1)1.4N/C(1)1.4N/C(2)(2)增加了增加了1.01.01010-2-2J J2.2.如图甲所示，宽度为如图甲

42、所示，宽度为d d的竖直狭长区域内的竖直狭长区域内( (边界为边界为L L1 1、L L2 2) )，存，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场( (如图乙所示如图乙所示) )，电场强度的大小为，电场强度的大小为E E0 0，E E0 000表示电场方向竖直表示电场方向竖直向上。向上。t=0t=0时，一带正电、质量为时，一带正电、质量为m m的微粒从左边界上的的微粒从左边界上的N N1 1点以点以水平速度水平速度v v射入该区域，沿直线运动到射入该区域，沿直线运动到Q Q点后，做一次完整的圆点后，做一次完整的圆周运动，再沿

43、直线运动到右边界上的周运动，再沿直线运动到右边界上的N N2 2点。点。Q Q为线段为线段N N1 1N N2 2的中点，的中点，重力加速度为重力加速度为g g。上述。上述d d、E E0 0、m m、v v、g g为已知量。为已知量。(1)(1)求微粒所带电荷量求微粒所带电荷量q q和磁感应强度和磁感应强度B B的大小；的大小；(2)(2)求电场变化的周期求电场变化的周期T T；(3)(3)改变宽度改变宽度d d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求域，求T T的最小值。的最小值。【解析【解析】(1)(1)微粒做直线运动，则微粒做直线运动，

44、则mg+qEmg+qE0 0=qvB=qvB 微粒做圆周运动，则微粒做圆周运动，则mg=qEmg=qE0 0 q=q= 联立联立得得B=B= 0mgE02Ev(2)(2)设微粒从设微粒从N N1 1点运动到点运动到Q Q点的时间为点的时间为t t1 1，做圆周运动的半径为，做圆周运动的半径为R R，周期为周期为t t2 2，则，则 =vt=vt1 1 qvBqvB= = 2R=vt2R=vt2 2 联立联立得得t t1 1= = ，t t2 2= = 电场变化的周期电场变化的周期T=tT=t1 1+t+t2 2= = d22vmRd2vvgdv2vg(3)(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求

45、若微粒能完成题述的运动过程，要求d2Rd2R 联立联立得得R=R= 设微粒在设微粒在N N1 1Q Q段直线运动的最短时间为段直线运动的最短时间为t t1min1min，则，则由由得得t t1min1min= =因因t t2 2不变，所以不变，所以T T的最小值的最小值T Tminmin=t=t1min1min+t+t2 2= =答案：答案：(1)(1) (2) (2) (3)(3)2v2gv2g(21)v2g。002EmgEvdv2vg(21)v2g【学科素养升华【学科素养升华】带电体在复合场中运动的归类分析带电体在复合场中运动的归类分析(1)(1)磁场力、重力并存。磁场力、重力并存。若重力

46、和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。(2)(2)电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存( (不计重力的微观粒子不计重力的微观粒子) )。若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。可用动能定理求解。(3)(3)

47、电场力、磁场力、重力并存。电场力、磁场力、重力并存。若三力平衡，带电体做匀速直线运动。若三力平衡，带电体做匀速直线运动。若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。恒定律或动能定理求解。【资源平台【资源平台】带电体在复合场中受力分析带电体在复合场中受力分析与运动分析与运动分析如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直

48、纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v-tv-t图像如图图像如图所示，其中正确的是（所示，其中正确的是（ ）【解析【解析】选选C C。该题中，小球的运动性质。该题中，小球的运动性质与电性无关。设小球带正电，对带电小球与电性无关。设小球带正电，对带电小球进行受力分析如图所示，刚开始速度进行受力分析如图所示，刚开始速度v v比比较小，较小，F F洛洛=qvB=qvB比较小，电场力比较小，电场力FFFF洛洛，G-FG-Ff f=ma=ma，即，即ma=G-

49、(F-qvBma=G-(F-qvB) )，随着速度，随着速度v v的不断增大，的不断增大，a a也不断增也不断增大。当大。当F=FF=F洛洛时，时，a a最大，为重力加速度最大，为重力加速度g g。再随着速度。再随着速度v v的不断的不断增大，增大，FFFF洛洛，即，即ma=G-(qvBma=G-(qvB-F)-F)，加速度，加速度a a不断减小，当不断减小，当a a减小减小到零时，到零时，G=FG=Ff f，再往后做匀速运动。，再往后做匀速运动。满分指导之满分指导之8 8带电粒子在组合场中运动问题规范求解带电粒子在组合场中运动问题规范求解【案例剖析【案例剖析】(18(18分分)(2013)(

50、2013天津高考天津高考) )一圆筒的横截面如图所一圆筒的横截面如图所示，其圆心为示，其圆心为O O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应，磁感应强度为强度为B B。圆筒下面有相距为。圆筒下面有相距为d d的平行金属板的平行金属板M M、N N，其中，其中M M板带板带正电荷，正电荷，N N板带等量负电荷板带等量负电荷。质量为。质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒的带正电粒子自子自M M板边缘的板边缘的P P处由静止释放，经处由静止释放，经N N板的小孔板的小孔S S以速度以速度v v沿半径沿半径SOSO方向射入磁场中。方向射入磁场中。粒子与圆筒发生

51、两次碰撞后仍从粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S S孔射出孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：在不计重力的情况下，求：(1)M(1)M、N N间电场强度间电场强度E E的大小；的大小；(2)(2)圆筒的半径圆筒的半径R R；(3)(3)保持保持M M、N N间电场强度间电场强度E E不变，仅将不变，仅将M M板向上平移板向上平移 d d，粒子粒子仍从仍从M M板边缘的板边缘的P P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S S孔射出孔射出期间，与圆筒的碰撞次数期间，与圆筒的

52、碰撞次数n n。23【审题【审题】抓住信息，准确推断抓住信息，准确推断关键信息关键信息信息挖掘信息挖掘题题干干筒内有垂直于纸面向里的筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场匀强磁场有界圆形磁场问题有界圆形磁场问题M M板带正电荷，板带正电荷，N N板带等量板带等量负电荷负电荷M M、N N间有匀强电场间有匀强电场粒子与圆筒发生两次碰撞粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从后仍从S S孔射出孔射出根据对称性，每次碰撞速根据对称性，每次碰撞速度偏度偏向向120120角角粒子与圆筒碰撞过程中没粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失有动能损失碰撞前后速度的大小没变碰撞前后速度的大小没变问问题题保持保持M M、N N间电场强度间

53、电场强度E E不不变，仅将变，仅将M M板向上平移板向上平移在在E E不变时，极板间距减小，不变时，极板间距减小，则电压减小则电压减小2d3【破题【破题】形成思路，快速突破形成思路，快速突破(1)(1)粒子在粒子在M M、N N间匀加速运动，列动能定理方程为间匀加速运动，列动能定理方程为_。21qE dmv02(2)(2)根据对称性和几何知识画出粒子在筒内发生两次碰撞并从根据对称性和几何知识画出粒子在筒内发生两次碰撞并从S S孔射出的示意图。孔射出的示意图。提示：提示：如图所示如图所示(3)M(3)M板上移后，如何分析粒子与圆筒的碰撞次数板上移后，如何分析粒子与圆筒的碰撞次数? ?提示：提示：

54、M M板上移后，板上移后，M M、N N间电压减小，粒子进入间电压减小，粒子进入S S孔的速度减小，孔的速度减小，圆周运动的半径也减小，利用该半径与圆筒的半径比较，利用圆周运动的半径也减小，利用该半径与圆筒的半径比较，利用几何关系确定粒子与圆筒的碰撞次数。几何关系确定粒子与圆筒的碰撞次数。【解题【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成（1 1）设两板间的电压为）设两板间的电压为U U，由动能定理得，由动能定理得qUqU= mv= mv2 2 （2 2分）分）由匀强电场中电势差与电场强度的关系得由匀强电场中电势差与电场强度的关系得U=Ed U=Ed （1 1分）分）联立以上式子可得联立以上式

55、子可得E= E= （1 1分）分）122mv2qd（2 2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为圆心为OO，圆半径为，圆半径为r r。设第一次碰撞点为。设第一次碰撞点为A A，由于粒子与，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从圆筒发生两次碰撞又从S S孔射出，因此，孔射出，因此，SASA弧所对的圆心角弧所对的圆心角AOSAOS等于等于23。由几何关系得由几何关系得r=Rtanr=Rtan （3 3分）分）粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得qvBqvB= = （2 2分）分）

56、联立联立式得式得R= R= （1 1分）分）32vmr3mv3qB（3 3）保持）保持M M、N N间电场强度间电场强度E E不变，不变，M M板向上平移板向上平移 后，后，设板间电压为设板间电压为UU，则，则U= U= （1 1分）分）设粒子进入设粒子进入S S孔时的速度为孔时的速度为vv，由由式看出式看出可得可得v= v= （2 2分）分）设粒子做圆周运动的半径为设粒子做圆周运动的半径为rr，则则r= r= （1 1分）分）2d3EdU3322UvUv3v33mv3qB设粒子从设粒子从S S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较比较两式得到两式得到r=Rr=R，可见，可见= = （2 2分）分）粒子须经过四个这样的圆弧才能从粒子须经过四个这样的圆弧才能从S S孔射出，孔射出，故故n=3 n=3 （2 2分）分）答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3）3 3 22mv2qd3mv3qB【加固训练【加固训练】如图甲所示，带正电粒子以水平速度如图甲所示，带正电粒子以水平速度v v0 0从平行金属板从平行金属板MNMN间中线间中线OOOO连续射入电场中。连续射入电场中。MNMN板间接有如图乙所示的随时间板间接