24.1.3弧、弦、圆心角1

1、把圆绕圆心旋转任意一个角度后.仍与原来的圆合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度&顶点在圆心的角， 叫圆心角,如ZAOB,L1I的弧为AB,心角AAOB所对所对的弦为A&过点O作弦AB的垂线，垂足为M,则垂线段OM的长度，即心到弦的距离，叫弦心距，图1中，OM为AB弦的弦心距。图1OM是唯一的。1、判别下列各图中的角是不是下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系?如果：、ZA Z COD如果:DZA OX / CODB下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果;ZA OX Z COD下

2、面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如果;ZA OX Z COD下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的如果:ZA OX Z COD弦、弧有什么关系?如果:ZA OX Z COD圆/理： 在同HJ或茅DH中相等 的I心*所对的弧相夸, 所对的弦相芳，所对的 戢的駄心距相茅。对于等圆的情况,因为两个等 可叠合成同圆， 所以等圆问題 可转化为同圆问題，命题成立.如图，00和00,是等如果NA0B二ZAW那么ABZ/VB9s ATT .0M3(rM为什么

3、？图 5心角9弧，弦，弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中心角所对的弧相等那么如果圆心角相等圆心角所对的弦相等心角所对的弦的弦心距相等由条件：ZA0H=ZA,O,B,在同圆或等圆中如果弧相筹弧所对的圆心角相等那么弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等在同圆或等圆中如果弦相等弦所对的圆心角相等那么 弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等在同圆或筹圆中如果弦心距相等弦心距所对应的圆心角相蒔 那么 弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等推论：（圆心角定理的逆定理）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中

4、有一组量相等，那么它们所对应的其 余的各组量都分别相等。求证：AD = BC1.己知？如图，aB. CD 是 OO 的两条弦，OE. OF 为 AB、CD 的弦心距，根据本节定理及推论填空；(1)如果二 CD,那么-ZAOB=ZCOD OE=OF AB=CDI;AB=(1) AB=C：D2.己知:在OO中.弦AB = C D.Ba8=3V:遇承*27=171WTOOwa*3 V:Ks( (MI =0( ()S-0OSI =(IH-H(IV=CIVVo v/(0S=Z7=I7Va()0I=(IO37 /.a3Taoao=30.j廉型明 QWCMI 爭o（）OI=aOJ743卑壬狂评（O 与 HV

5、XW 跖工匪 tiv阜轴 0 0 调叫0做一做:2.如图，在00中,AB为直径，ZBAC=40Q,则犹的度数为100 的度数为例1；如图.等边三角形ABC内接于00,连结OA, OB, 0C.(1)ZAOB ZCOB、ZA0C的度数分别为12叭12,12若00的半径为则等边ABC三角形的边长为屈例2：如图.等边三角形ABC内接于00,连结0A, OB, 0C.(3)延长A0.分别交BC于点P,BCD,连结BD, CD.试判断四边形边AD例 1 如图， 己知点0圧NEPF的平分线上一点， P 点在圆外,以。为圆心的圆与 NEPF 的两边分别相交于 4 ”和 SD.求证：AB=Cl)分析：联想到“

6、角平分线的性质叩,作弦心距02要证只需证OM=ON证明；作 0M 丄AB, ON LCD垂足分别为 M N。厶MPO=厶NPOOM1ABON LCD思考：P点在圆内，A=CD吗?FOM=ON AB=CD如图，例 1 如图，己知点0圧NEPF的平分线上一点，P 点在圆外,例2；如图，AB、CD是0的两条宜径。(1)顺次连结点A、C、B、D,所得的四边形是什么特殊四边形？为什么?若直径为10cm,ZAOB=120,求四边形ACBD的周长和面积。例3：如图，AB、CD是0的两条宜径。(3)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时,边形ACBD为正方形？为什么？!1!结束寄

7、语你做成功一件，千万不 耍等待着享受荣誉，应该 再做那些册在做的事课代表和组长收昨天数学作业作业：1、做课时第 38 到 39 页。2、做同步解析与测评第 4 到 5 页 o乩课代表在星期天晚自习检査，下自习第各小组要交同步解析与测评SJ吃角习题课垂桎定理及逆定收如图,在下列五个条件中:CD 是直径CI)AB,AM=BM, AC = BC, 心=Bl).在同DBJ威等OS中，如果两个BD,两条孤，两条弦，两条弦 Y 距中，有 组量相等，那么它们所对应的其余各组 量都分别相弄. 一.如由条件：AB=AB ZAOB=ZAOBr= AB 二 AB OD=O只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论.D2如图，在ABC中.ZA=70 ,A00截AABC的三条边所得的 弦长相等，求NB0C的度数.ZBOC=1251如3如图，D、E分别是Xk&中点,DE交AB于M,交AC于N.A求证:AM = AN证明：连结OD、0E,分别交AB、AC于F、G小小D、E 分别为恳、恳的中点= ZDFM=90= ZEGN OD=OE =ZD= ZEc=ZDMB= ZENCZDMB= ZAMNZAMN=ZANM =AM = ANZENC = ZANM.4.已知圆内接ZkABC中，AB二AG圆心O到BC的距离为3cg圆半径为7cg求腰长AB