人教版物理高三年级《机械能守恒定律及其应用》教学设计

1、3机械能守恒定律及其应用教学目标：理解和掌握机械能守恒定律，能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题教学重点： 机械能守恒定律的应用教学难点： 判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒，在应用时要找准始末状态 的机械能教学方法： 复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学教学过程：一、机械能守恒定律1 1机械能守恒定律的两种表述（1 1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量 保持不变。（2 2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总 量保持不变。2 2对机械能守恒定律的理解：（1 1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，

2、至少包括地球在内。通常我们说“小球的 机械能守恒” 其实一定也就包括地球在内， 因为重力势能就是小球和地球所共有的。 另外小球 的动能中所用的 V V,也是相对于地面的速度。（ 2 2）当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判 定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦 和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3 3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用” 。在该过程中,物体可以受其它力的作用, 只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。3 3对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力, 物体只发

3、生动能和势能的相互转化时, 机械能的总量保持不变, 这就是机械能守恒定律没有摩擦和介质阻力,这是守恒条件具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力势能总和保持不变如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能.如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变. 如果没有力做功，不发生能的

4、转化，机械能当然也不发生变化.【例 1 1】 如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否 守恒？系统机械能是否守恒？解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。点评：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N N 和物块的实际位移 s s 的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。 由于水平方向系

5、统动量守恒， 斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来， 所以物块的机械能必然减少。4 4.机械能守恒定律的各种表达形式确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。4 4.应用举例【例 2 2】如图所示，质量分别为 2 2 m m 和 3m3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A A、B B，直(1)1 mghmv2=mgh *mv2，即EpEEpEk;-厶Ep= EK，只要把角尺的顶点 0 0 处有光滑的固定转动轴。AOAO、B0B0 的长分别为 2L2L 和 L L。开始时直角尺的A0A0 部分处于水平位置而 B B 在 0 0 的正下方。让该系

6、统由静止开始自由转动，求：当A A 到达最低点时，A A 小球的速度大小 v v;B B 球能上升的最大高度 h h;开始转动后 B B 球可能达到 的最大速度 V Vm。解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中 A A 的重力势能减少，A A、B B 的动能和 B B 的重力势能增加，A A 的即时速度总是 B B公式可解得 sinsin (5353 - -a) =sin37=sin37 ,a=16=16B B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W WG。设 0A0A从开始转过B角时 B B 球速度最

7、大，1 2m -(2v f+ 13m v2=2mg=2mg 2Lsin2Lsin0-3mg-3mg L L(1-cos1-cos0 )22的 2 2 倍。2mg 2L =3mg L寸2 m v2B B 球不可能到达 0 0 的正上方,它到达最大高度时速度一定为零,设该位置比 0A0A 竖直位置向左偏了a角。 2mg2mg 2 2LcosLcosa=3mg=3mg L L(1+sin(1+sina),此式可化简为4cos4cosa-3sin-3sina=3=3，利用三角O OA AOB =mgL=mgL ( 4sin4sinB+3cos+3cosB-3-3)w2mg2mg L L,解得vm=V

8、11点评：本题如果用EP+EK=E Ep/+EKZ这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面, 显然比较烦琐。用一厶Ep就要简洁得多。下面再看一道例题。【例 3 3】 如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？解析：A球沿半圆弧运动，绳长不变，A、B两球通过的路程相等，A上升的高度为2兀R兀Rh =R；B球下降的高度为H;对于系统，由机械能守恒定律得：42-.-：EP二EK；EpHR12=-MgmgR(M m)v22Vc =二RMg -2mgR VM +m【例 4 4】如图所示，均匀铁链长

9、为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度1、的-悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？5方法 1 1、选取地面为零势能面:41LL12mg2L mg(2L ) = mg mv5510221LL1方法 2 2、桌面为零势能面：mgmg（L ） mv2510221 -解得：v =*74gL5点评：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解 方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零 势能面，往往会给题目的求解带来方便。本题用一 A AE Ep=AEK也可以求解，但不如用EP+EK=E Ep/+EK

10、/简便，同学们可以自己试 一下。因此，选用哪一种表达形式，要具体题目具体分析。二、机械能守恒定律的综合应用【例 5 5】如图所示，粗细均匀的 U U 形管内装有总长为 4L4L 的水。KI I 开始时阀门 K K 闭合，左右支管内水面高度差为L L。打开阀门 K K 后，T左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很.：；.巧.小，摩擦阻力忽略不计）卜 -:解析：由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初kLm虫虫：2L2nR R）. .已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能 使列车沿着圆周运动，在轨道的任何地方都不能脱轨。试问：在没有任何动力的情况下，列车在水平轨道上应

11、具有多大初速度V V0，才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上？gLo【例 7 7】 质量为 0.020.02 kgkg 的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站 1515 m m 处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角0= 3737保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住求：因为 F F合=mgtan=mgtan0=ma=ma0.62 2所以 a=gtana=gtan0=10=10 xm/sm/s =7.5=7.5 m/sm/s0.8对汽车，由 V V02=2=2 asas得 V V0= =2as= =2 7.5 15m/s=15m/s=15 (m/s

12、m/s)解析：当游乐车灌满整个圆形轨道时，游乐车的速度最小，设此时速度为 量为m m，则据机械能守恒定律得：V V,游乐车的质122mVo2mv要游乐车能通过圆形轨道，则必有v0v0，所以有v0- 2(1) 开始刹车时汽车的速度；(2) 汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。cos37cos37= 0.80.8)解析：(1 1)小球受力分析如图(取 g g= 1010 m m/s s , sin37sin37= 0.60.6,(2(2)小球摆到最低点时，拉力最大， 设为T T,绳长设为 I I1根据机械能守恒定律，有mgmg (1-lcos1-lcosB) =mvmv222在最低点，有 T

13、-mg=mT-mg=m,IT T = = mg+2mgmg+2mg (1 1 一 coscos0),代人数值解得 T T= 0.280.28 N N【例 8 8】 如图所示，一根长为1m，可绕0轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，已知OA =0.6m;OB =0.4m，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？r月-汀-E解析：A、B球在同一杆上具有相同的角速度- ,vA：vB=RA：RB=3:2,A、B组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则:AEP=EpA+AEPB=mgR +mg& =mg(R

14、-甩)=0.2mg21212 2 2A+ mvB= m(R +R2)2 21 mv2厶EKEKA*EKB八Ep八EK20.2mg二0.26mvA=1.65、vB=1.1%解得：-(2(2)小球摆到最低点时，拉力最大， 设为T T,绳长设为 I I【例 9 9】 小球在外力作用下，由静止开始从A A 点出发做匀加速直线运动，到 B B 点时消除4外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点 C C 后抛出，最后落回到原来的出发点 A A 处，如图所示，试求小球在 ABAB 段运动的加 速度为多大？解析：要题的物理过程可分三段：从A A 到孤匀加

15、速直线运动过程；从B B 沿圆环运动到 C C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从 C C 回到 A A 的平抛运动。根据题意，在 C C 点时，满足2vmg = m一R从 B B 到 C C 过程，由机械能守恒定律得mg2R J mv2-1mv；2 2由、式得VB= 5gR122R=_gt2从 C C 回到 A A 过程，满足2水平位移 s=vts=vt，v二gR由、式可得 s=2Rs=2R从 A A 到 B B 过程，满足2as =vB【例 1010】如图所示，半径分别为 R R 和 r r 的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平 面上，

16、轨道之间有一条水平轨道 CDCD 相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的 CDCD 段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。 都恰好为零，试求水平 CDCD 段的长度。解析：(1 1)小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C C 点时的速度为通过甲环最高点速度为 v v,根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有2vmg二mR取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律由、两式消去 v v,可得Vc二5gR同理可得小球滑过 D D 点时的速度VD=.5gr，设 CDCD 段的长度为 l l,对小球滑过 CDCD 段过程应用动能定理II1212mgl mvDmvC2 2,将Vc

17、、VD代入，若小球在两圆2mvC21= mg2R mv_5(R-r)可得2J三、针对训练1.1.如图所示，两物体 A A、B B 从同一点出发以同样大小的初速度面到达另一端，则（）2.2.将一球竖直上抛，若该球所受的空气阻力大小不变，则其力大小不变，则其上升和下 降两过程的时间及损失的机械能的关系是（）A A .t上切，：E上E下B B .t上t下，E上E下C C .t上t下，E上E下D D .t上= =上下，厶E上=：E下h h，质量为 m m 的小球，从离桌面高 H H 处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（4.4.一颗子弹水平射入置于光滑水

18、平面上的木块A A 并留在 A A 中，A A 和木块 B B 用一根弹性良好的轻弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打击木块A A 及弹簧压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（）A A .动量守恒，机械能守恒B B .动量不守恒，机械能守恒C C .动量守恒，机械能不守恒D D .无法判断动量、机械能是否守恒5 5 .如图所示，质量、初速度大小都相同的A A、B B、C C 三个小球，在同一水平面上，A A 球竖直上抛，B B 球以倾斜角B斜和上抛，空气阻力不计， C C 球沿倾角为B的光滑斜面上滑，它们上 升的最大高度分别为hA、hB、hC，则（）v vo分别沿光滑水平面和凹A A .

19、 A A 先到B B. B B 先到D D .条件不足，无法确定3 3 .如图所示，桌面高度为B B. mgHmgHC C. mgmg (H H + + h h)D D . mgmg (H-hH-h)AC C. A A、B B 同时到达B B -hhB:he6 6质量相同的两个小球，分别用长为I I 和 2 2 I I 的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（A A两球运动的线速度相等C C .两球运动的加速度相等7 7.个人站在阳台上，以相同的速率 水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（& &如图所示，在光滑水

20、平桌面上有一质量为M M 的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为 m m 的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小 为_ ，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为 _。9 9质量为 m m 的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为Vm，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W W,则卫星在近地点处的速度为 _，在远地点处的速度为 _ 。C-hA =hBheD D hAhB,hAhe两球运动的角速度相等细绳对两球的拉力相等v vo,分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出,）A A .上抛球最大B B .下抛球最大

21、C C.平抛球最大D D .三球一样大VO1010 物体以Ek=100J J 的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了 80J80J，机械能减少了 32J,32J,则物体重返斜面底端时的动能为 _参考答案1.1. B B 在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到V V。，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。2.2. C C 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，.小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过

22、程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，上、下过程损失的机械 能相等。3.3.B B 小球未碰地之前机械化能守恒， 即每一时刻的机械能都与初始时刻的机械能相等， 都为 mgHmgH，错选 D D 项的原因是对机械能及参考平面的性质没有掌握准确。机械能是动能和势能的总和，即E = Ep Ek，小球在自由下落过程中重力势能减小而动能增大，但机械能不变。4.4.C C 在子弹打木块的过程中，认为 A A 还没有移动，系统动量守恒，机械能不守恒；在 子弹与木块一起向右压缩弹簧的过程中，系统所受合外力为零，动量守恒；由于只有弹簧弹力做功，机械能守恒。对题所给的物理过程，系统动量守恒，机械能不守恒，应选C C。5.5.C C A A 球和 C C 球上升到最高点时速度均为零，而B B 球上升到最高点时仍有水平方向的 速度，即仍有动能。对 A A、C C 球而言.12mgh mv02得h=业,2gmgh mv2二mv：2 22 2所以h 1:：:h2g66 6C C、D D设小球到达最低点的线速度为v v，绳长为 L L,则由机械能守恒1010. 20J20J提示：根据题意，当物体滑到斜面某一点