人教版高中数学必修4《向量的加法》教学设计

1、向量的加法教学设计一、 教材分析：本课取自普通高中课程标准实验教科书数学4（必修人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代数学中重要，基本的数学概念，它既是代数的对象，又是几何的对象。 向量作为代数对象，可以像数一样进行运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线， 平面，切线等几何对象；向量有长度，可以解决有关几何对象得长度，面积，体积等几何度 量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，因此，向量是集数， 形于一身的数学概念， 是数学中数形结合思想的典型体现。同时也是重要的物理模型， 平面力场，平面位移以及二者混合产生的做功问题，都可以用向量空间来刻画和描述。向量不

2、仅沟通了代数与几何的联系，而且体现了近现代数学的思想，它在高中数学中的重要地位是不言而喻的。二、 学生情况：学生已经通过2.1的学习，掌握了向量的概念、 几何表示，理解了什么是相等向量和共 线向量，在学习物理的过程中，已经知道位移，速度和力这些物理量都是向量，可以合成， 而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。为本课题的引入提供了较好的条件。三、 教学目标： 知识与技能掌握向量加法的定义 会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 理解向量加法的运算律 过程与方法让学生了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言与方法表述和解决数学和物理中的一些问

3、题，培养类比、迁移、分类、归纳等能力。发展运算能力和解决实际问题的能力。情感态度价值观理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学应用意识。四、 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量五、 教学难点：向量的运算律的理解六、 授课类型：新授课七、 教学方法：启发、讨论八、 课时安排：1课时九、教学过程设计（一）问题情境：情境1:2005年首次有大陆台商春节探亲包机直航，而2003年由于大陆和台湾没有直航，因此2003年春节探亲，要先从台北到香港，问题：平行四边形法则作图时应注意什么?【设计意图：作法的书写是为了使学生更好的理解向量的加法的平行四边形法则，熟

4、悉其作法再从香港到上海，如图，这两次的位移之和是什么?情境2:如图，游艇先从景点0航行到景点A,所得位移为0A， 接着从景点A航行到景点B,所得位移为AB，两次航行的和位 移为，这三个向量之间有什么关系？【设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对向量加法本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入从实际生活经历出发，让学生熟悉它的知识背景。这样处理，向量加法显得不抽象，学生容易接受，降低了新 课教学的起点】（二）讲授新课1向量的加法法则：法则1：_如图已知向量a、b，试作出它们的和向量作法_问题：三角形法则作图时应注意什么?【设计意图：作法的书

5、写是为了使学生更好的理解向量的加法的三角形法则，熟悉其作法】练习1：如图1，请作出向量a和b的和。如图2，求AB+ BC +CD +DE+EF=ABC中AB+BC+CA =【设计意图：练习1是帮助学生更好的熟悉向量加法的三角形法则的作法及字母运算】法则2：作法如图已知向量a、b，试作出它们的和向量练习2:已知0为平行四边形ABCD的对角线交点,则下面结论中A.AB+CB=ACC.AD+CD工BDB.D.AB+AD=ACAO+CO+OB+OD工0如图，你能用平行四边形法则作出a+b吗？【设计意图：练习2是帮助学生更好的熟悉向量加法的平行四边形法则的作法及字母运算, 提醒学生作图是关键】2、向量加

6、法的运算律交换律_ 结合律_你能作图证明这两个结论吗？【设计意图：通过作图证明能更好地帮助学生熟悉向量加法法则的作法，学会选择】补充：(1)a+0=0(三)例题讲解，形成技能立即侦察，发现渔船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小岛靠近，货船的最大航速为18 n mile/h,要想尽快将这只渔船救出险境，求货船的行驶方向和所用时间。(、,3 : 1.73)【设计意图：通过例题深化学生对向量加法的理解，并能运用向量的加法解决一些简单的实 际问题】(四) 课堂小结：让学生自己回顾本节所学内容。【设计意图：培养学生的口头表达能力，归纳概括能力】(五) 板书设计向量的加法知识区例题区练习区+a=(2)a+(-a)=例1：设a表示“向东走了d表示“向北走了2Skm,示向走了km2Skm”，b表示“向南走了2Skm”，c表示“向西走了T(1)a d表示向_片斗斗一(3)a+c d表示向走了km;走了km2Skm，(2)(4)b+c d表示向南走了2寸3km”,则la b| =(6) 一架飞机向北飞行300 km后改变航向向_走了km;(5)若a表示“向东走了2 km”,km,a